Finite Group Databasebeta

← C2×#20290730 #28319768

Subgroups — C2×#20290730 #28319768

Order 13568.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D53⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133280C212yesmaximal, complemented
3C2×#16811565C211yesmaximal, characteristic
4#20290730C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16811496C212yesmaximal, complemented
6C2×C22⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11719936—21no—
8C2×D53⋊M16—28no—
9C2×D53⋊M16—22no—
10C2×D53⋊M16C2214yes—
11C22×#11719940—21no—
12C22×D53⋊C8C2212yes—
13C22×C4⋊#6157C2212yes—
14C22×C22⋊#6157—21no—
15C2×#13133280—28no—
16C2×#13133280C2218yescomplemented
17#16811565—22no—
18#16811565C2214yes—
19C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
20#16811496C2218yescomplemented
21C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
22C23×C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133197C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13133195—21no—
26C2×#13133194—21no—
27C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
28C22⋊Q8×D53—22no—
29C22⋊Q8×D53—22no—
30C22⋊Q8×D53C414yescomplemented
31C22⋊Q8×D53C2214yes—
32C2×C4⋊C4×D53—21no—
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×D53—21no—
35C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
36C23×#6157—22no—
37C2×#11719936—28no—
38C2×#11719936—24no—
39D53⋊M16—216no—
40D53⋊M16—216no—
41C2×#11719940—28no—
42C2×#11719940—24no—
43C2×D53⋊C8—24no—
44C2×D53⋊C8—22no—
45C2×D53⋊C8D418yes—
46C2×D53⋊C8C2314yes—
47C22×#88324—22no—
48C2×C4⋊#6157—24no—
49C2×C4⋊#6157—24no—
50C2×C4⋊#6157—22no—
51C2×C4⋊#6157C2314yes—
52C2×C22⋊#6157—24no—
53C2×C22⋊#6157—44no—
54#13133280—216no—
55(C2×#6157)⋊C4—24no—
56C24×D53D411yescharacteristic
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
59C2×Q8×D53—21no—
60C2×Q8×D53—21no—
61C2×Q8×D53—24no—
62C2×Q8×D53—24no—
63C2×Q8×D53C2×C412yes—
64C2×Q8×D53C2312yes—
65C23×Dic53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53—24no—
67C22×C4×D53—24no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53C2×C412yes—
71C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
72C22×C4×D53D411yescharacteristic
73C22×C4×D53D412yes—
74C22×C4×D53D412yes—
75C22×C4×D53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53C2312yes—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78#13133197—22no—
79#13133197C2×C414yescomplemented
80#13133196—22no—
81#13133196C2×C414yescomplemented
82#13133195—24no—
83#13133195—24no—
84#13133194—24no—
85#13133194—24no—
86#13133193—22no—
87#13133193C2×C414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C4⋊C4×D53—24no—
94C4⋊C4×D53—24no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53C2×C412yes—
98C4⋊C4×D53C2312yes—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C22⋊C4×D53—24no—
103C22⋊C4×D53—24no—
104C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
105C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53C2×C414yescomplemented
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
112C23×D53—24no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—22no—
115C23×D53—24no—
116C23×D53C22⋊C412yes—
117C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D53C2×D412yes—
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120C22×#6157—24no—
121C22×#6157—44no—
122C22×#6157—44no—
123C22×#6157—44no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—24no—
126C2×Q8×C53C22×C412yes—
127C22×C4×C53—24no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C53C22⋊C412yes—
132C22×C4×C53C22×C412yes—
133C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic53C22⋊C412yes—
140C22×Dic53C2×D412yes—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142Q8×D53—28no—
143Q8×D53—24no—
144Q8×D53—24no—
145Q8×D53—42no—
146Q8×D53—44no—
147Q8×D53—42no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—28no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—28no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—44no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53C22⋊C412yes—
166C2×C4×D53C22⋊C412yes—
167C2×C4×D53C22⋊C412yes—
168C2×C4×D53C22×C412yes—
169C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×C4×D53C2×D412yes—
172C2×C4×D53C2×D414yes—
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53#4114yes—
176C2×C4×D53C2411yescharacteristic
177C2×Dic106—24no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106C22×C412yes—
184C22⋊#6157—48no—
185#11719940—216no—
186C2×#88324—28no—
187C2×#88324—24no—
188C4⋊#6157—24no—
189C4⋊#6157—24no—
190C4⋊#6157—44no—
191#11719936—216no—
192D53⋊C8—28no—
193D53⋊C8—24no—
194D53⋊C8C2×D418yes—
195C4⋊C4×C53—24no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C22×C412yes—
198C22⋊C4×C53—24no—
199C22⋊Dic53—24no—
200#11719921—24no—
201#11719921—24no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—24no—
204C4⋊Dic53C22×C412yes—
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53C2×C22⋊C412yes—
213C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—24no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—24no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—24no—
222C22×D53—24no—
223C22×D53—24no—
224C22×D53—48no—
225C22×D53—48no—
226C22×D53C2×C22⋊C412yes—
227C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D53#12114yes—
229C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C22×D53#13712yes—
231C22×D53#13714yes—
232C22×D53C22×D411yescharacteristic
233C2×#6157—44no—
234C2×#6157—44no—
235C2×#6157—44no—
236C2×#6157—88no—
237Q8×C53—24no—
238Q8×C53—42no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—24no—
241C2×C4×C53—24no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C4×D414yes—
249C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—24no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic53#12012yes—
261C2×Dic53#12312yes—
262C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
263C4×D53—24no—
264C4×D53—24no—
265C4×D53—24no—
266C4×D53—24no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—24no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—44no—
275C4×D53C4×D414yes—
276C4×D53#12012yes—
277C4×D53#12114yes—
278C4×D53#12312yes—
279C4×D53C22×D412yes—
280C4×D53C2×#4112yes—
281Dic106—24no—
282Dic106—42no—
283Dic106—42no—
284Dic106—42no—
285Dic106—44no—
286#88324—28no—
287C2×#1894—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—22no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—22no—
291C22×C53—44no—
292C22×C53#38612yes—
293C22×C53#41712yes—
294C22×C53#41912yes—
295C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—44no—
300C2×D53—48no—
301C2×D53—44no—
302C2×D53—44no—
303C2×D53#38612yes—
304C2×D53#41712yes—
305C2×D53#41912yes—
306C2×D53#46818yes—
307C2×D53#47018yes—
308C2×D53C2×#12112yes—
309C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×D53C2×#13712yes—
311C2×D53C2×#13711yescharacteristic
312#6157—84no—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53#38612yes—
317C4×C53C2×C4×D412yes—
318Dic53—22no—
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53#38612yes—
322Dic53C2×#12011yescharacteristic
323Dic53C2×#12311yescharacteristic
324C23×M16—531no—
325C22×C22⋊Q8—531no—
326C22×#103—532no—
327C2×#380—531no—
328#1894—538no—
329C2×#340—532no—
330C2×C53—42no—
331C2×C53#189414yescomplemented
332C2×C53C2×#38611yescharacteristic
333C2×C53C2×#41911yescharacteristic
334C2×C53C2×#41711yescharacteristic
335D53—42no—
336D53#189414yescomplemented
337D53C2×#46812yes—
338D53C2×#47012yes—
339C23×Q8—531no—
340C24×C4—531no—
341C22×M16—534no—
342C22×M16—1068no—
343C22×M16—1061no—
344C22×M16—1062no—
345C22×M16—1061no—
346C23×C8—532no—
347C2×C22⋊Q8—531no—
348C2×C22⋊Q8—531no—
349C2×C22⋊Q8—534no—
350C2×C22⋊Q8—534no—
351C2×C22⋊Q8—531no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353C2×C22⋊Q8—1061no—
354C2×C22⋊Q8—1062no—
355C2×C22⋊Q8—1062no—
356C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
357C22×C4⋊C4—531no—
358C22×C4⋊C4—532no—
359C22×C4⋊C4—1061no—
360C22×C22⋊C4—1061no—
361C22×C22⋊C4—1061no—
362C2×#103—538no—
363C2×#103—1068no—
364#380—534no—
365#380—1062no—
366C2×#95—1061no—
367#340—538no—
368C53C2×#189411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—531no—
370C22×Q8—532no—
371C22×Q8—532no—
372C22×Q8—531no—
373C22×Q8—1061no—
374C22×Q8—1061no—
375C22×Q8—1061no—
376C22×Q8—1064no—
377C22×Q8—1064no—
378C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
379C23×C4—531no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—532no—
384C23×C4—532no—
385C23×C4—532no—
386C23×C4—532no—
387C23×C4—531no—
388C23×C4—1064no—
389C23×C4—1064no—
390C23×C4—1061no—
391C23×C4—1061no—
392C23×C4—1062no—
393C23×C4C2×#615711yescharacteristic
394C2×M16—10616no—
395C2×M16—1064no—
396C2×M16—1064no—
397C2×M16—1068no—
398C2×M16—10616no—
399C2×M16—1068no—
400C22×C8—534no—
401C22×C8—538no—
402C22×C8—1062no—
403C22×C8—1062no—
404C22×C8—1064no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—534no—
407C22⋊Q8—534no—
408C22⋊Q8—534no—
409C22⋊Q8—1064no—
410C22⋊Q8—1064no—
411C22⋊Q8—1064no—
412C22⋊Q8—1064no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8C2×#615714yescomplemented
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—532no—
420C2×C4⋊C4—532no—
421C2×C4⋊C4—534no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1064no—
425C2×C4⋊C4—1064no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1064no—
431C2×C4⋊C4—1064no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1064no—
436C2×C22⋊C4—1064no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1064no—
441C2×C22⋊C4—2124no—
442#103—10616no—
443#95—1064no—
444C24—531no—
445C24—532no—
446C24—532no—
447C24—531no—
448C24—1062no—
449C24—1064no—
450C24—1062no—
451C24—1064no—
452C24C22⋊#615711yescharacteristic
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—532no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1064no—
459C2×Q8—1068no—
460C2×Q8—1064no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1064no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×Q8—2124no—
467C2×Q8—2122no—
468C2×Q8C22×#615712yes—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—534no—
476C22×C4—534no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—532no—
485C22×C4—532no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1064no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1068no—
493C22×C4—1064no—
494C22×C4—1068no—
495C22×C4—1064no—
496C22×C4—1064no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1064no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2124no—
510C22×C4—2124no—
511C22×C4—2124no—
512C22×C4—2124no—
513C22×C4C22⋊#615712yes—
514C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
515C22×C4C22×#615712yes—
516C22×C4C22×#615711yescharacteristic
517M16—10616no—
518M16—10616no—
519C2×C8—538no—
520C2×C8—1068no—
521C2×C8—1064no—
522C2×C8—1068no—
523C2×C8—1064no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1064no—
530C4⋊C4—1064no—
531C4⋊C4—1064no—
532C4⋊C4—1064no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1064no—
535C4⋊C4—2124no—
536C4⋊C4C22×#615712yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—2128no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—534no—
546C23—532no—
547C23—532no—
548C23—534no—
549C23—531no—
550C23—531no—
551C23—532no—
552C23—1062no—
553C23—1064no—
554C23—1064no—
555C23—1064no—
556C23—1064no—
557C23—1062no—
558C23—1064no—
559C23—1062no—
560C23—1062no—
561C23—1062no—
562C23—2128no—
563C23—2128no—
564C23C2×C22⋊#615712yes—
565C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—42no—
568Q8—1064no—
569Q8—2122no—
570Q8—2122no—
571Q8—2124no—
572Q8—2122no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—534no—
586C2×C4—532no—
587C2×C4—534no—
588C2×C4—532no—
589C2×C4—532no—
590C2×C4—532no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1064no—
594C2×C4—1064no—
595C2×C4—1064no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1064no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1064no—
601C2×C4—1064no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—4248no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2124no—
608C2×C4—2124no—
609C2×C4—2124no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2124no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
616C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
617C2×C4D4×#615714yes—
618C2×C4C23×#615711yescharacteristic
619C8—1068no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—44no—
624C22—532no—
625C22—532no—
626C22—531no—
627C22—531no—
628C22—532no—
629C22—532no—
630C22—532no—
631C22—538no—
632C22—538no—
633C22—1062no—
634C22—1062no—
635C22—1062no—
636C22—2124no—
637C22—2128no—
638C22—2124no—
639C22—2124no—
640C22#1681157112yes—
641C22#1681161412yes—
642C22#1681161612yes—
643C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—531no—
648C4—531no—
649C4—532no—
650C4—1062no—
651C4—4244no—
652C4—2122no—
653C4—2122no—
654C4#1681157112yes—
655C4C2×D4×#615712yes—
656C2—42no—
657C2—532no—
658C2—534no—
659C2—532no—
660C2—2122no—
661C2#2029073014yesdirect product factor
662C2C2×#1681157111yescharacteristic
663C2C2×#1681161611yescharacteristic
664C2C2×#1681161411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53C2×#1894
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133280C2semidirect
4. #20290730C2direct (N × H)
5. C2×#16811496C2semidirect
16. C2×#13133280C22semidirect
20. #16811496C22semidirect
23. C2×#13133197C4semidirect
24. C2×#13133196C4semidirect
27. C2×#13133193C4semidirect
30. C22⋊Q8×D53C4semidirect
35. C2×C22⋊Q8×C53C4semidirect
79. #13133197C2×C4semidirect
81. #13133196C2×C4semidirect
87. #13133193C2×C4semidirect
107. C22⋊Q8×C53C2×C4semidirect
331. C2×C53#1894semidirect
336. D53#1894semidirect
356. C2×C22⋊Q8#6157semidirect
368. C53C2×#1894semidirect
416. C22⋊Q8C2×#6157semidirect
661. C2#20290730direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D53⋊M162
C22×#131332802
C2×#168115652
#202907302
C2×#168114962
C2×C22⋊Q8×D532
C2×#189453