Finite Group Databasebeta

← #28319770

Subgroups — #28319770

Order 13568.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D53⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811613C212yesmaximal, complemented
3#20291159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290731C214yesmaximal, complemented
5#20290730C214yesmaximal, complemented
6#20290400C212yesmaximal, complemented
7#525×D53C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719936—21no—
9C2×D53⋊M16—28no—
10C2×D53⋊M16—22no—
11C2×D53⋊M16C2214yes—
12C22×#11719940—21no—
13C22×D53⋊C8C2212yes—
14C2×#13133296C2212yes—
15#16811613—28no—
16C2×#13133280C2214yescomplemented
17C2×#13133279C2214yescomplemented
18#16811566—21no—
19#16811565C2214yes—
20#16811564—21no—
21C4×C22⋊#6157—22no—
22#16811496C2218yescomplemented
23C2×#41×D53C2211yescharacteristic
24C23×C4×D53C2211yescharacteristic
25#16811136C412yescomplemented
26#16811135C411yescharacteristic, complemented
27#16811134C411yescharacteristic, complemented
28#16811133C412yescomplemented
29#16811132—22no—
30#16811131—21no—
31#16811130C411yescharacteristic, complemented
32#16811129—21no—
33#123×D53—21no—
34C22⋊Q8×D53C2212yes—
35#121×D53C2212yes—
36#120×D53—21no—
37C4×D4×D53—22no—
38#117×D53C2211yescharacteristic
39C53×#525C411yescharacteristic, complemented
40C2×#11719936—28no—
41C2×#11719936—24no—
42D53⋊M16—216no—
43D53⋊M16—216no—
44C2×#11719940—28no—
45C2×#11719940—24no—
46C2×D53⋊C8—24no—
47C2×D53⋊C8—22no—
48C2×D53⋊C8D418yescomplemented
49C2×D53⋊C8C2314yes—
50C22×#88324—22no—
51#13133296—24no—
52#13133296—24no—
53C2×C4⋊#6157C2314yes—
54C2×C22⋊#6157—24no—
55C2×C22⋊#6157—22no—
56C2×C4×#6157—22no—
57#13133280—28no—
58#13133279—28no—
59(C2×#6157)⋊C4—24no—
60C24×D53D411yescharacteristic
61C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
62C2×#11719945—21no—
63C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
64C2×#11719947—21no—
65C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
66#41×D53—24no—
67#41×D53—24no—
68C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53C2311yescharacteristic
72C23×Dic53D411yescharacteristic
73C22×C4×D53—24no—
74C22×C4×D53—24no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
77C22×C4×D53C2×C412yes—
78C22×C4×D53D412yes—
79C22×C4×D53D411yescharacteristic
80C22×C4×D53D411yescharacteristic
81C22×C4×D53D412yes—
82C22×C4×D53C2312yes—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84#13133202—22no—
85#13133201—21no—
86#13133200—21no—
87#13133199—22no—
88#13133198—21no—
89#13133197C2×C412yes—
90#13133196C2×C412yes—
91#13133195—22no—
92#13133194—22no—
93#13133193C2×C412yes—
94#13133192C2×C412yes—
95#13133191C2×C412yes—
96#13133190—22no—
97#13133189—22no—
98#13133188C2×C412yes—
99#13133187—21no—
100#13133187—22no—
101#13133186—21no—
102#13133185—21no—
103#13133185—22no—
104C4×D212—22no—
105D4×Dic53—22no—
106#13133179—22no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109#13133177—22no—
110#13133177—22no—
111#13133176C2×C411yescharacteristic
112#13133175C2×C412yes—
113#13133174—21no—
114#13133173—21no—
115C4⋊C4×D53—22no—
116C4⋊C4×D53C2312yes—
117C22⋊C4×D53—21no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119C22⋊C4×D53—22no—
120C42×D53—21no—
121C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
122C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
125#121×C53C2×C412yes—
126#120×C53—21no—
127C4×D4×C53—22no—
128#117×C53C2×C411yescharacteristic
129C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
130C23×D53—24no—
131C23×D53—21no—
132C23×D53—44no—
133C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
134C23×D53C22⋊C412yes—
135C23×D53C2×D412yes—
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C22×#6157—24no—
138#41×C53—24no—
139C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53—24no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C22⋊C412yes—
146C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C53C22×C412yes—
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53C22⋊C412yes—
158C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D412yes—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719949—24no—
162Q8×D53—22no—
163Q8×D53—22no—
164#11719947—24no—
165#11719947—42no—
166#11719947—42no—
167D4×D53—22no—
168D4×D53—22no—
169D4×D53—48no—
170D4×D53—44no—
171#11719945—24no—
172#11719945—42no—
173#11719945—42no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D53—24no—
178C2×C4×D53—24no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—28no—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53—28no—
184C2×C4×D53—24no—
185C2×C4×D53—24no—
186C2×C4×D53—24no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—44no—
192C2×C4×D53C22⋊C412yes—
193C2×C4×D53C22⋊C412yes—
194C2×C4×D53C22⋊C412yes—
195C2×C4×D53C22×C412yes—
196C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
197C2×C4×D53C2×D412yes—
198C2×C4×D53C2×D412yes—
199C2×C4×D53C2×D414yes—
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53#4114yes—
203C2×C4×D53C2411yescharacteristic
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
206C22⋊#6157—48no—
207C22⋊#6157—44no—
208#11719940—216no—
209C2×#88324—28no—
210C2×#88324—24no—
211C4⋊#6157—24no—
212C4⋊#6157—24no—
213C4×#6157—44no—
214#11719936—216no—
215D53⋊C8—28no—
216D53⋊C8—24no—
217D53⋊C8C2×D418yes—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53C22×C412yes—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C42×C53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53C22×C412yes—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53C2×C22⋊C412yes—
243C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D53—24no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—24no—
247C22×D53—24no—
248C22×D53—24no—
249C22×D53—24no—
250C22×D53—21no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—416no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—44no—
257C22×D53C2×C22⋊C412yes—
258C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×D53#12114yes—
260C22×D53C22×D411yescharacteristic
261C2×#6157—44no—
262C2×#6157—48no—
263Q8×C53—22no—
264D4×C53—22no—
265D4×C53—44no—
266D4×C53—42no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—24no—
269C2×C4×C53—24no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
274C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C53C4×D414yes—
276C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
277C22⋊D53—44no—
278C22⋊D53—44no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—41no—
282C22⋊D53—41no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—24no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic53#12012yes—
293C2×Dic53#12312yes—
294C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
295D212—22no—
296D212—44no—
297D212—42no—
298C4×D53—24no—
299C4×D53—24no—
300C4×D53—24no—
301C4×D53—24no—
302C4×D53—22no—
303C4×D53—22no—
304C4×D53—24no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—44no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—42no—
309C4×D53C4×D414yes—
310C4×D53#12012yes—
311C4×D53#12114yes—
312C4×D53#12312yes—
313C4×D53C22×D412yes—
314C4×D53C2×#4112yes—
315Dic106—22no—
316Dic106—41no—
317Dic106—41no—
318#88324—28no—
319#20970—531nomaximal, Sylow
320C22×C53—22no—
321C22×C53—22no—
322C22×C53—22no—
323C22×C53—22no—
324C22×C53—44no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53#38612yes—
328C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×D53—22no—
330C2×D53—28no—
331C2×D53—22no—
332C2×D53—22no—
333C2×D53—22no—
334C2×D53—48no—
335C2×D53—44no—
336C2×D53—48no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—84no—
340C2×D53#38612yes—
341C2×D53C2×#12112yes—
342C2×D53#57514yes—
343#6157—84no—
344C4×C53—22no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53#38612yes—
348C4×C53C2×C4×D412yes—
349Dic53—22no—
350Dic53—42no—
351Dic53—41no—
352Dic53#38612yes—
353Dic53C2×#12011yescharacteristic
354Dic53C2×#12311yescharacteristic
355C23×M16—531no—
356C2×#525—531no—
357C2×#416—532no—
358#2280—531no—
359#1895—534no—
360#1894—534no—
361#1735—532no—
362C2×C53—22no—
363C2×C53—42no—
364C2×C53—81no—
365C2×C53C2×#38611yescharacteristic
366C2×C53#289612yes—
367D53—22no—
368D53—42no—
369D53—81no—
370D53#305414yes—
371C22×#41—531no—
372C24×C4—531no—
373C22×M16—534no—
374C22×M16—1068no—
375C22×M16—1061no—
376C22×M16—1062no—
377C22×M16—1061no—
378C23×C8—532no—
379#525—531no—
380#525—531no—
381#525—532no—
382#525—532no—
383#525—531no—
384#525—1062no—
385#525—1061no—
386#525—1061no—
387#525#615711yescharacteristic, complemented
388C2×#123—1061no—
389C2×C22⋊Q8—532no—
390C2×#121—532no—
391C2×#120—1061no—
392C2×C4×D4—1062no—
393C2×#117—531no—
394C2×#117—532no—
395#416—1068no—
396C2×#103—534no—
397C2×#102—534no—
398#381—1061no—
399#380—534no—
400#379—1061no—
401C4×C22⋊C4—1062no—
402#340—538no—
403C53#2097011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C25—531no—
405C2×#41—531no—
406C2×#41—531no—
407C2×#41—531no—
408C2×#41—1061no—
409C2×#41—1061no—
410C2×#41—1064no—
411C2×#41—1064no—
412C2×#41C2×#615711yescharacteristic
413C22×Q8—531no—
414C22×D4—531no—
415C22×D4—1062no—
416C22×D4—1061no—
417C23×C4—531no—
418C23×C4—531no—
419C23×C4—532no—
420C23×C4—531no—
421C23×C4—531no—
422C23×C4—532no—
423C23×C4—532no—
424C23×C4—532no—
425C23×C4—531no—
426C23×C4—1064no—
427C23×C4—1064no—
428C23×C4—1061no—
429C23×C4C2×#615711yescharacteristic
430C2×M16—10616no—
431C2×M16—1064no—
432C2×M16—1064no—
433C2×M16—1068no—
434C2×M16—10616no—
435C2×M16—1068no—
436C22×C8—534no—
437C22×C8—538no—
438C22×C8—1062no—
439C22×C8—1062no—
440C22×C8—1064no—
441#123—21no—
442#123—1062no—
443#123—1061no—
444#123—1062no—
445#123—1061no—
446#123—1061no—
447C22⋊Q8—532no—
448C22⋊Q8—532no—
449C22⋊Q8—532no—
450C22⋊Q8—1062no—
451C22⋊Q8—1062no—
452C22⋊Q8C2×#615712yes—
453#121—532no—
454#121—532no—
455#121—532no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121C2×#615712yes—
459#120—21no—
460#120—1061no—
461#120—1062no—
462#120—1062no—
463#120—1061no—
464#120—1061no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1062no—
470C4×D4—1062no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1062no—
473#117—531no—
474#117—532no—
475#117—1061no—
476#117—1061no—
477#117—1064no—
478#117—1064no—
479#117C2×#615711yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—532no—
481C2×C4⋊C4—534no—
482C2×C4⋊C4—1062no—
483C2×C22⋊C4—1062no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C22⋊C4—1062no—
486C2×C22⋊C4—1062no—
487C2×C22⋊C4—1064no—
488C2×C42—1061no—
489C2×C42—1062no—
490#103—1068no—
491#102—1068no—
492#95—1064no—
493C24—531no—
494C24—532no—
495C24—532no—
496C24—531no—
497C24—1064no—
498C24—1061no—
499C24—2124no—
500C24C22⋊#615711yescharacteristic
501#41—24no—
502#41—1064no—
503#41—1064no—
504#41—1064no—
505#41—2122no—
506#41—2122no—
507#41—2122no—
508#41—2122no—
509C2×Q8—531no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1062no—
512C2×Q8—1062no—
513C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—531no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—2124no—
527C2×D4—2128no—
528C2×D4C22×#615711yescharacteristic
529C22×C4—24no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—534no—
535C22×C4—534no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—532no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—532no—
541C22×C4—532no—
542C22×C4—532no—
543C22×C4—532no—
544C22×C4—532no—
545C22×C4—532no—
546C22×C4—532no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1064no—
549C22×C4—1064no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1068no—
552C22×C4—1064no—
553C22×C4—1068no—
554C22×C4—1064no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1064no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1064no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1064no—
565C22×C4—2124no—
566C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
567C22×C4C22⋊#615712yes—
568C22×C4C22×#615712yes—
569C22×C4C22×#615711yescharacteristic
570M16—10616no—
571M16—10616no—
572C2×C8—538no—
573C2×C8—1068no—
574C2×C8—1064no—
575C2×C8—1068no—
576C2×C8—1064no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—532no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1064no—
583C4⋊C4—1064no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4C22×#615712yes—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—2124no—
598C22⋊C4—2128no—
599C42—21no—
600C42—1062no—
601C42—1061no—
602C42—2124no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—42no—
606C23—531no—
607C23—534no—
608C23—531no—
609C23—532no—
610C23—1064no—
611C23—1064no—
612C23—1064no—
613C23—1064no—
614C23—1064no—
615C23—1062no—
616C23—1061no—
617C23—2122no—
618C23—2122no—
619C23—2122no—
620C23—2122no—
621C23—2124no—
622C23—21216no—
623C23C2×C22⋊#615712yes—
624C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—1062no—
627Q8—2121no—
628Q8—2121no—
629D4—22no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—1062no—
633D4—2122no—
634D4—2124no—
635D4—2121no—
636D4—2121no—
637D4—2124no—
638D4—2122no—
639D4—2124no—
640D4—2122no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—532no—
648C2×C4—532no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—532no—
652C2×C4—534no—
653C2×C4—532no—
654C2×C4—534no—
655C2×C4—532no—
656C2×C4—532no—
657C2×C4—532no—
658C2×C4—1062no—
659C2×C4—1064no—
660C2×C4—1062no—
661C2×C4—1064no—
662C2×C4—1064no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—1064no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—1064no—
668C2×C4—1064no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2124no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2124no—
676C2×C4—2128no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
679C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
680C2×C4D4×#615714yes—
681C2×C4C23×#615711yescharacteristic
682C8—1068no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—534no—
691C22—532no—
692C22—532no—
693C22—1068no—
694C22—1062no—
695C22—1062no—
696C22—1062no—
697C22—1062no—
698C22—4244no—
699C22—2124no—
700C22—2128no—
701C22—2128no—
702C22—2122no—
703C22—2121no—
704C22#1681157112yes—
705C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—531no—
710C4—532no—
711C4—531no—
712C4—1062no—
713C4—4244no—
714C4—2122no—
715C4—2121no—
716C4#1681157112yes—
717C4C2×D4×#615712yes—
718C2—22no—
719C2—42no—
720C2—81no—
721C2—534no—
722C2—1062no—
723C2—4241no—
724C2—2122no—
725C2C2×#1681157111yescharacteristic
726C2#2029133512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#525C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#525×D53C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#525#6157
hypocenterC53#20970
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D53⋊M16C2semidirect
2. C2×#16811613C2semidirect
3. #20291159C2semidirect
4. #20290731C2semidirect
5. #20290730C2semidirect
6. #20290400C2semidirect
16. C2×#13133280C22semidirect
17. C2×#13133279C22semidirect
22. #16811496C22semidirect
25. #16811136C4semidirect
26. #16811135C4semidirect
27. #16811134C4semidirect
28. #16811133C4semidirect
31. #16811130C4semidirect
39. C53×#525C4semidirect
48. C2×D53⋊C8D4semidirect
387. #525#6157semidirect
403. C53#20970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D53⋊M162
C2×#168116132
#202911592
#202907312
#202907302
#202904002
#525×D532
#2097053