Finite Group Databasebeta

← #28319774

Subgroups — #28319774

Order 13568.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊#131C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20291190C211yesmaximal, characteristic
5#20290730C214yesmaximal, complemented
6#20290728C214yesmaximal, complemented
7#20290404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#536×D53C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133305—21no—
11D53⋊#131—24no—
12D53⋊#131—24no—
13C2×#13133304—21no—
14C2×#13133304—22no—
15C2×D53⋊M16C2212yes—
16C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
17C22×D53⋊C8C2212yes—
18C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#13133296C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
21#16811616—24no—
22C2×#13133280—24no—
23C2×#13133280C2212yes—
24C2×#13133280C2212yes—
25C2×#13133280C2214yes—
26(C2×#6157)⋊Q8—21no—
27#16811575—21no—
28#16811571—22no—
29#16811565C2214yes—
30#16811496C2212yes—
31#16811496C2212yes—
32#16811496C2214yes—
33C2×#41×D53C2211yescharacteristic
34C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
35#16811199C411yescharacteristic, complemented
36#16811198—21no—
37#16811197C411yescharacteristic, complemented
38#16811196C414yescomplemented
39#16811195—22no—
40#16811194C411yescharacteristic, complemented
41#16811193—21no—
42C4⋊Q8×D53—21no—
43#124×D53—21no—
44#123×D53—22no—
45C22⋊Q8×D53C2214yes—
46#117×D53C2211yescharacteristic
47C53×#536C411yescharacteristic, complemented
48C23×#6157—21no—
49#13133305—28no—
50#13133304—216no—
51#13133304—28no—
52C2×#11719936—22no—
53C2×#11719936—21no—
54D53⋊M16—24no—
55D53⋊M16—24no—
56D53⋊M16—22no—
57D53⋊M16D414yes—
58C2×#11719940—22no—
59C2×#11719940—21no—
60C2×D53⋊C8—24no—
61C2×D53⋊C8—24no—
62C2×D53⋊C8—22no—
63C2×D53⋊C8—21no—
64C2×D53⋊C8—22no—
65C2×D53⋊C8D414yes—
66C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×D53⋊C8C2312yes—
68C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×#88324—22no—
70C22×#88324—21no—
71#13133296—22no—
72#13133296—22no—
73C2×C4⋊#6157—22no—
74C2×C4⋊#6157—22no—
75C2×C4⋊#6157—21no—
76C2×C4⋊#6157C2312yes—
77C2×C4⋊#6157C2312yes—
78C2×C22⋊#6157—21no—
79C2×C22⋊#6157—24no—
80C2×C4×#6157—21no—
81#13133280—24no—
82#13133280—24no—
83#13133280—28no—
84(C2×#6157)⋊C4—24no—
85C2×#11719949D411yescharacteristic
86C2×#11719945C2×C412yes—
87C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
88C2×#11719947D411yescharacteristic
89C2×#11719947D412yes—
90#41×D53—22no—
91#41×D53—22no—
92#41×D53—22no—
93#41×D53—22no—
94C22×Dic106—21no—
95C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
96C2×Q8×D53—21no—
97C2×Q8×D53—21no—
98C2×Q8×D53—22no—
99C2×Q8×D53—22no—
100C2×Q8×D53—22no—
101C2×Q8×D53—22no—
102C2×Q8×D53C2×C412yes—
103C2×Q8×D53D411yescharacteristic
104C2×Q8×D53C2312yes—
105C2×D4×D53D412yes—
106C2×D4×D53D411yescharacteristic
107C22×C4×D53—21no—
108C22×C4×D53C2312yes—
109C22×C4×D53C2311yescharacteristic
110#13133217—21no—
111#13133216—24no—
112#13133215—21no—
113#13133215—21no—
114#13133206—21no—
115#13133205—21no—
116#13133204—21no—
117#13133203—24no—
118#13133202—24no—
119#13133201—22no—
120#13133200—22no—
121#13133199—24no—
122#13133198—22no—
123#13133197C2×C414yescomplemented
124#13133196C2×C414yescomplemented
125#13133195—24no—
126#13133194—24no—
127#13133193C2×C414yescomplemented
128#13133176C2×C411yescharacteristic
129#13133175C2×C412yes—
130#13133174—21no—
131#13133173—21no—
132C4⋊C4×D53—24no—
133C4⋊C4×D53C2312yes—
134C22⋊C4×D53—21no—
135C22⋊C4×D53—24no—
136C42×D53—21no—
137C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
138C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
139C4⋊Q8×C53—21no—
140#124×C53—21no—
141#123×C53—22no—
142C22⋊Q8×C53C2×C414yescomplemented
143#117×C53C2×C411yescharacteristic
144C23×D53C2×D412yes—
145C23×D53C2×D411yescharacteristic
146C22×#6157—22no—
147C22×#6157—22no—
148C22×#6157—42no—
149C22×#6157—82no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—22no—
154C2×Q8×C53—22no—
155C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Q8×C53C22×C412yes—
157C2×D4×C53C22⋊C412yes—
158C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C22×C412yes—
161C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
163C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
164C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168#11719949—22no—
169#11719949—22no—
170Q8×D53—22no—
171Q8×D53—22no—
172Q8×D53—24no—
173Q8×D53—24no—
174Q8×D53—22no—
175Q8×D53—22no—
176Q8×D53—22no—
177Q8×D53—22no—
178Q8×D53—42no—
179Q8×D53—42no—
180Q8×D53—42no—
181Q8×D53—42no—
182#11719947—24no—
183#11719947—24no—
184#11719947—22no—
185#11719947—22no—
186D4×D53—24no—
187D4×D53—24no—
188D4×D53—22no—
189D4×D53—22no—
190#11719945—22no—
191#11719945—22no—
192#11719945—24no—
193#11719945—24no—
194C2×D212C22⋊C412yes—
195C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53C22×C412yes—
206C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
207C2×C4×D53C2×D412yes—
208C2×C4×D53C2×D412yes—
209C2×C4×D53C2×D412yes—
210C2×C4×D53C2×D412yes—
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D53#4112yes—
214C2×C4×D53#4112yes—
215C2×C4×D53C2411yescharacteristic
216C2×Dic106—22no—
217C2×Dic106—22no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—22no—
220C2×Dic106—22no—
221C2×Dic106—42no—
222C2×Dic106—42no—
223C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
224C2×Dic106C22⋊C412yes—
225C2×Dic106C22×C412yes—
226C22⋊#6157—42no—
227C22⋊#6157—84no—
228#11719940—28no—
229#11719940—24no—
230C2×#88324—28no—
231C2×#88324—24no—
232C2×#88324—21no—
233C2×#88324—21no—
234C2×#88324—22no—
235C4⋊#6157—22no—
236C4⋊#6157—22no—
237C4⋊#6157—22no—
238C4⋊#6157—22no—
239C4⋊#6157—42no—
240C4×#6157—42no—
241#11719936—28no—
242#11719936—24no—
243D53⋊C8—28no—
244D53⋊C8—24no—
245D53⋊C8—21no—
246D53⋊C8—22no—
247D53⋊C8—21no—
248D53⋊C8C2×D412yes—
249D53⋊C8C2×D414yes—
250D53⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C4×C53—24no—
252C4⋊C4×C53C22×C412yes—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—24no—
255C42×C53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—24no—
258#11719921—22no—
259#11719921—24no—
260#11719921—24no—
261C4⋊Dic53—24no—
262C4⋊Dic53C22×C412yes—
263#11719919—24no—
264#11719919—24no—
265#11719919—22no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—22no—
268C23×C53C2×C22⋊C412yes—
269C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×D53—22no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—24no—
275C22×D53—24no—
276C22×D53C2×C22⋊C412yes—
277C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×D53#12112yes—
279C22×D53#12112yes—
280C22×D53C22×D411yescharacteristic
281C2×#6157—42no—
282C2×#6157—42no—
283C2×#6157—42no—
284C2×#6157—44no—
285C2×#6157—42no—
286C2×#6157—84no—
287Q8×C53—22no—
288Q8×C53—22no—
289Q8×C53—22no—
290Q8×C53—42no—
291D4×C53—24no—
292D4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
299C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C53C4×D412yes—
301C2×C4×C53C4×D412yes—
302C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
303C22⋊D53—24no—
304C22⋊D53—24no—
305C22⋊D53—24no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
312C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic53#12012yes—
314C2×Dic53#12312yes—
315C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
316D212—24no—
317D212—22no—
318C4×D53—22no—
319C4×D53—22no—
320C4×D53—22no—
321C4×D53—22no—
322C4×D53—22no—
323C4×D53—22no—
324C4×D53—42no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—42no—
327C4×D53—42no—
328C4×D53—44no—
329C4×D53C4×D412yes—
330C4×D53C4×D412yes—
331C4×D53#12012yes—
332C4×D53#12112yes—
333C4×D53#12112yes—
334C4×D53#12312yes—
335C4×D53C22×D411yescharacteristic
336C4×D53C22×D411yescharacteristic
337C4×D53C2×#4111yescharacteristic
338C4×D53C2×#4111yescharacteristic
339Dic106—22no—
340Dic106—24no—
341Dic106—22no—
342Dic106—22no—
343Dic106—42no—
344Dic106—42no—
345Dic106—42no—
346Dic106—44no—
347#88324—22no—
348#88324—24no—
349#88324—22no—
350#20974—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—22no—
352C22×C53—24no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53#38612yes—
355C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
356C2×D53—22no—
357C2×D53—22no—
358C2×D53—22no—
359C2×D53—24no—
360C2×D53—24no—
361C2×D53—22no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—42no—
364C2×D53—44no—
365C2×D53#38612yes—
366C2×D53C2×#12111yescharacteristic
367C2×D53C2×#12111yescharacteristic
368C2×D53#57712yes—
369C2×D53#57812yes—
370#6157—82no—
371#6157—82no—
372C4×C53—22no—
373C4×C53—42no—
374C4×C53—42no—
375C4×C53#38612yes—
376C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
377C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
378Dic53—22no—
379Dic53—42no—
380Dic53—42no—
381Dic53#38612yes—
382Dic53C2×#12011yescharacteristic
383Dic53C2×#12311yescharacteristic
384C22×#131—531no—
385C2×#536—531no—
386C2×#419—531no—
387C22×#103—531no—
388#2311—531no—
389#1894—534no—
390#1892—534no—
391#1736—531no—
392#1735—531no—
393C2×C53—22no—
394C2×C53—42no—
395C2×C53C2×#38611yescharacteristic
396C2×C53#289812yes—
397D53—22no—
398D53—42no—
399D53#305711yescharacteristic
400D53#305911yescharacteristic
401D53#306312yes—
402C22×#41—531no—
403C23×Q8—531no—
404C2×#131—1064no—
405C2×#131—1064no—
406C2×#131—1062no—
407C2×#131—1061no—
408C2×#131—1061no—
409C22×M16—531no—
410C22×M16—532no—
411C23×C8—531no—
412C23×C8—532no—
413#536—531no—
414#536—531no—
415#536—534no—
416#536—531no—
417#536—1062no—
418#536—1061no—
419#536—1061no—
420#536#615711yescharacteristic, complemented
421C2×C4⋊Q8—1061no—
422C2×#124—1061no—
423C2×#123—1062no—
424C2×C22⋊Q8—534no—
425C2×#117—531no—
426C2×#117—531no—
427C22×C4⋊C4—531no—
428#419—1064no—
429C2×#103—532no—
430C2×#103—532no—
431C2×#103—534no—
432C2×#103—1064no—
433#391—1061no—
434#390—1061no—
435#386—1062no—
436#380—534no—
437#340—532no—
438#340—534no—
439#340—532no—
440C53#2097411yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—531no—
442C2×#41—532no—
443C2×#41—531no—
444C2×#41—532no—
445C2×#41—531no—
446C2×#41—1062no—
447C2×#41—1062no—
448C2×#41—1062no—
449C2×#41—1062no—
450C2×#41C2×#615711yescharacteristic
451C22×Q8—531no—
452C22×Q8—532no—
453C22×Q8—532no—
454C22×Q8—531no—
455C22×Q8—1061no—
456C22×Q8—1061no—
457C22×Q8—1061no—
458C22×Q8—1062no—
459C22×Q8—1062no—
460C22×Q8—1062no—
461C22×Q8—1062no—
462C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
463C22×D4—532no—
464C22×D4—531no—
465C23×C4—531no—
466C23×C4—532no—
467C23×C4—1061no—
468C23×C4—1061no—
469#131—10616no—
470#131—1068no—
471#131—1068no—
472C2×M16—534no—
473C2×M16—1064no—
474C2×M16—1064no—
475C2×M16—1061no—
476C2×M16—1062no—
477C2×M16—1062no—
478C2×M16—1061no—
479C2×M16—1062no—
480C22×C8—531no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8—532no—
483C22×C8—534no—
484C22×C8—1064no—
485C22×C8—1064no—
486C22×C8—1061no—
487C22×C8—1062no—
488C22×C8—1061no—
489C22×C8—1062no—
490C22×C8—1062no—
491C4⋊Q8—21no—
492C4⋊Q8—1061no—
493C4⋊Q8—1064no—
494C4⋊Q8—1061no—
495C4⋊Q8—1061no—
496#124—21no—
497#124—1061no—
498#124—1064no—
499#124—1061no—
500#124—1061no—
501#123—22no—
502#123—1064no—
503#123—1062no—
504#123—1064no—
505#123—1062no—
506#123—1062no—
507C22⋊Q8—534no—
508C22⋊Q8—534no—
509C22⋊Q8—534no—
510C22⋊Q8—1064no—
511C22⋊Q8—1064no—
512C22⋊Q8C2×#615714yescomplemented
513#117—531no—
514#117—532no—
515#117—1061no—
516#117—1061no—
517#117—1062no—
518#117—1062no—
519#117C2×#615711yescharacteristic
520C2×C4⋊C4—532no—
521C2×C4⋊C4—532no—
522C2×C4⋊C4—532no—
523C2×C4⋊C4—1064no—
524C2×C4⋊C4—1062no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1064no—
529C2×C22⋊C4—1064no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C42—1061no—
532C2×C42—1061no—
533#103—1064no—
534#103—1064no—
535#103—1068no—
536#95—1064no—
537C24—531no—
538C24—532no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—1064no—
542#41—1064no—
543#41—1064no—
544#41—1062no—
545#41—1064no—
546#41—1062no—
547#41—1062no—
548#41—1062no—
549#41—1062no—
550#41—1062no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—532no—
555C2×Q8—531no—
556C2×Q8—532no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1062no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1062no—
561C2×Q8—1062no—
562C2×Q8—1062no—
563C2×Q8—1064no—
564C2×Q8—1064no—
565C2×Q8—1062no—
566C2×Q8—1062no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1062no—
569C2×Q8—1062no—
570C2×Q8—2122no—
571C2×Q8—2122no—
572C2×Q8—2122no—
573C2×Q8—2122no—
574C2×Q8—2122no—
575C2×Q8—2122no—
576C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
577C2×Q8C22×#615712yes—
578C2×D4—532no—
579C2×D4—532no—
580C2×D4—532no—
581C2×D4—532no—
582C2×D4—531no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—1064no—
586C2×D4—1064no—
587C2×D4C22⋊#615712yes—
588C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
589C22×C4—21no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—531no—
593C22×C4—532no—
594C22×C4—532no—
595C22×C4—532no—
596C22×C4—532no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—532no—
600C22×C4—532no—
601C22×C4—532no—
602C22×C4—532no—
603C22×C4—1062no—
604C22×C4—1062no—
605C22×C4—1062no—
606C22×C4—1062no—
607C22×C4—1062no—
608C22×C4—1062no—
609C22×C4—1062no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1062no—
612C22×C4—1062no—
613C22×C4—4242no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4C22×#615712yes—
618C22×C4C22×#615711yescharacteristic
619M16—1064no—
620M16—1064no—
621M16—1068no—
622M16—1068no—
623C2×C8—532no—
624C2×C8—532no—
625C2×C8—534no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1062no—
629C2×C8—1064no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1062no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1064no—
634C2×C8—1068no—
635C2×C8—1068no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—532no—
638C4⋊C4—1062no—
639C4⋊C4—1064no—
640C4⋊C4—1064no—
641C4⋊C4—1062no—
642C4⋊C4—1062no—
643C4⋊C4—1062no—
644C4⋊C4—1062no—
645C4⋊C4—1064no—
646C4⋊C4—2122no—
647C4⋊C4C22×#615712yes—
648C22⋊C4—21no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—1061no—
654C22⋊C4—1064no—
655C22⋊C4—4244no—
656C22⋊C4—2122no—
657C42—21no—
658C42—1062no—
659C42—1061no—
660C42—2122no—
661C23—531no—
662C23—532no—
663C23—532no—
664C23—531no—
665C23—532no—
666C23—1062no—
667C23—1062no—
668C23—1064no—
669C23—1062no—
670C23—1062no—
671C23—1064no—
672C23C2×C22⋊#615712yes—
673C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
674Q8—22no—
675Q8—22no—
676Q8—22no—
677Q8—42no—
678Q8—1064no—
679Q8—1062no—
680Q8—1062no—
681Q8—1062no—
682Q8—2122no—
683Q8—2122no—
684Q8—2124no—
685Q8—2122no—
686D4—24no—
687D4—22no—
688D4—1064no—
689D4—1064no—
690D4—1064no—
691D4—1064no—
692D4—1062no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—532no—
699C2×C4—532no—
700C2×C4—531no—
701C2×C4—531no—
702C2×C4—532no—
703C2×C4—532no—
704C2×C4—532no—
705C2×C4—532no—
706C2×C4—532no—
707C2×C4—532no—
708C2×C4—531no—
709C2×C4—531no—
710C2×C4—531no—
711C2×C4—531no—
712C2×C4—532no—
713C2×C4—1062no—
714C2×C4—1062no—
715C2×C4—1062no—
716C2×C4—1062no—
717C2×C4—1062no—
718C2×C4—1062no—
719C2×C4—1062no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—4244no—
724C2×C4—2122no—
725C2×C4—2122no—
726C2×C4—2122no—
727C2×C4—2122no—
728C2×C4—2124no—
729C2×C4—2122no—
730C2×C4—2122no—
731C2×C4—2124no—
732C2×C4—2122no—
733C2×C4—2122no—
734C2×C4—2122no—
735C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
736C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
737C2×C4D4×#615712yes—
738C2×C4D4×#615712yes—
739C2×C4C23×#615711yescharacteristic
740C8—1062no—
741C8—1062no—
742C8—1064no—
743C22—22no—
744C22—24no—
745C22—22no—
746C22—532no—
747C22—532no—
748C22—531no—
749C22—531no—
750C22—532no—
751C22—1062no—
752C22—1064no—
753C22—1062no—
754C22—1062no—
755C22—1064no—
756C22—1062no—
757C22—2122no—
758C22—2124no—
759C22—2122no—
760C22#1681157112yes—
761C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
762C4—22no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—531no—
766C4—531no—
767C4—532no—
768C4—1062no—
769C4—4242no—
770C4—4242no—
771C4—2122no—
772C4—2122no—
773C4#1681157112yes—
774C4C2×D4×#615711yescharacteristic
775C4C2×D4×#615711yescharacteristic
776C2—22no—
777C2—42no—
778C2—531no—
779C2—532no—
780C2—531no—
781C2—1062no—
782C2—2122no—
783C2C2×#1681157111yescharacteristic
784C2#2029133712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#536C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#536#6157
hypocenterC53#20974
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811616C2semidirect
3. C22×#13133280C2semidirect
5. #20290730C2semidirect
6. #20290728C2semidirect
7. #20290404C2semidirect
8. #20290400C2semidirect
35. #16811199C4semidirect
37. #16811197C4semidirect
38. #16811196C4semidirect
40. #16811194C4semidirect
47. C53×#536C4semidirect
123. #13133197C2×C4semidirect
124. #13133196C2×C4semidirect
127. #13133193C2×C4semidirect
142. C22⋊Q8×C53C2×C4semidirect
420. #536#6157semidirect
440. C53#20974semidirect
512. C22⋊Q8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊#1312
C2×#168116162
C22×#131332802
#202911902
#202907302
#202907282
#202904042
#202904002
#536×D532
#2097453