Subgroups — C₂×#20290732 #28319777

Order 13568.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290732	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133282	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133282	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811594	—	2	2	no	—
17	#16811594	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
20	#16811493	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811136	—	2	2	no	—
24	#16811136	—	2	2	no	—
25	#16811136	C₄	1	4	yes	complemented
26	#16811136	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
37	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
38	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
39	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133282	—	2	16	no	—
55	#13133274	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133202	—	2	4	no	—
81	#13133202	—	2	4	no	—
82	#13133193	—	2	2	no	—
83	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#13133192	—	2	2	no	—
85	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#13133191	—	2	2	no	—
87	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#13133187	—	2	4	no	—
89	#13133187	—	2	4	no	—
90	#13133179	—	2	4	no	—
91	#13133179	—	2	4	no	—
92	#13133177	—	2	4	no	—
93	#13133177	—	2	4	no	—
94	#13133175	—	2	1	no	—
95	#13133175	—	2	1	no	—
96	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	64	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#11719949	—	2	8	no	—
149	#11719949	—	2	4	no	—
150	#11719949	—	2	4	no	—
151	#11719949	—	4	2	no	—
152	#11719949	—	4	4	no	—
153	#11719949	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#88324	—	2	4	no	—
189	C₂×#88324	—	4	4	no	—
190	C₄×#6157	—	2	16	no	—
191	C₄×#6157	—	2	8	no	—
192	C₄×#6157	—	2	4	no	—
193	C₄×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
194	#11719936	—	2	4	no	—
195	#11719936	—	2	4	no	—
196	#11719936	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	#11719921	—	2	4	no	—
203	#11719921	—	2	2	no	—
204	#11719921	—	2	4	no	—
205	#11719921	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
208	#11719919	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	complemented
214	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	#104	1	4	yes	complemented
234	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#6157	—	2	64	no	—
240	C₂×#6157	—	2	8	no	—
241	C₂×#6157	—	2	8	no	—
242	C₂×#6157	—	2	32	no	—
243	C₂×#6157	—	2	8	no	—
244	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
245	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	D₂₁₂	—	4	2	no	—
269	D₂₁₂	—	4	2	no	—
270	D₂₁₂	—	4	4	no	—
271	D₂₁₂	—	4	8	no	—
272	D₂₁₂	—	4	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
284	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
285	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
286	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
288	#88324	—	4	4	no	—
289	C₂×#1896	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
297	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
315	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
316	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
318	#6157	—	2	16	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
323	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
327	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂×#525	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂²×#104	—	53	2	no	—
331	C₂×#407	—	53	1	no	—
332	#1896	—	53	8	no	—
333	C₂×#339	—	53	2	no	—
334	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₅₃	#1896	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
339	D₅₃	—	2	1	no	—
340	D₅₃	—	2	1	no	—
341	D₅₃	—	2	2	no	—
342	D₅₃	—	2	4	no	—
343	D₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂²×#41	—	53	1	no	—
345	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
348	#525	—	53	4	no	—
349	#525	—	53	4	no	—
350	#525	—	106	2	no	—
351	#525	—	106	2	no	—
352	C₂×#123	—	106	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×#121	—	53	1	no	—
356	C₂×#121	—	53	1	no	—
357	C₂×#120	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂×#117	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
364	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
366	C₂×#104	—	53	8	no	—
367	C₂×#104	—	106	8	no	—
368	#407	—	53	4	no	—
369	#407	—	106	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
372	#339	—	53	8	no	—
373	C₅₃	C₂×#1896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁵	—	53	1	no	—
375	C₂×#41	—	53	2	no	—
376	C₂×#41	—	53	2	no	—
377	C₂×#41	—	106	1	no	—
378	C₂×#41	—	106	1	no	—
379	C₂×#41	—	106	4	no	—
380	C₂×#41	—	106	4	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
409	#123	—	106	4	no	—
410	#123	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
415	#121	—	53	4	no	—
416	#121	—	53	4	no	—
417	#121	—	106	2	no	—
418	#121	—	106	2	no	—
419	#120	—	106	4	no	—
420	#120	—	106	4	no	—
421	C₄×D₄	—	106	4	no	—
422	C₄×D₄	—	106	4	no	—
423	C₄×D₄	—	106	4	no	—
424	C₄×D₄	—	106	4	no	—
425	#117	—	53	2	no	—
426	#117	—	53	2	no	—
427	#117	—	106	1	no	—
428	#117	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
440	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
446	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
447	#104	—	106	16	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
450	C₂⁴	—	53	1	no	—
451	C₂⁴	—	53	1	no	—
452	C₂⁴	—	53	2	no	—
453	C₂⁴	—	53	2	no	—
454	C₂⁴	—	106	2	no	—
455	C₂⁴	—	106	2	no	—
456	C₂⁴	—	106	4	no	—
457	C₂⁴	—	106	4	no	—
458	C₂⁴	—	106	1	no	—
459	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	106	4	no	—
461	#41	—	106	8	no	—
462	#41	—	106	4	no	—
463	#41	—	212	2	no	—
464	#41	—	212	4	no	—
465	#41	—	212	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
469	C₂×D₄	—	53	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂×D₄	—	106	1	no	—
475	C₂×D₄	—	106	4	no	—
476	C₂×D₄	—	212	4	no	—
477	C₂×D₄	—	212	2	no	—
478	C₂×D₄	—	212	2	no	—
479	C₂×D₄	—	212	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
526	M₁₆	—	106	4	no	—
527	M₁₆	—	106	4	no	—
528	M₁₆	—	212	4	no	—
529	C₂×C₈	—	106	4	no	—
530	C₂×C₈	—	212	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
543	C₄²	—	53	8	no	—
544	C₄²	—	106	2	no	—
545	C₄²	—	106	2	no	—
546	C₄²	—	106	8	no	—
547	C₄²	—	106	4	no	—
548	C₄²	—	106	16	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	53	2	no	—
552	C₂³	—	53	2	no	—
553	C₂³	—	53	4	no	—
554	C₂³	—	53	2	no	—
555	C₂³	—	53	1	no	—
556	C₂³	—	53	1	no	—
557	C₂³	—	106	2	no	—
558	C₂³	—	106	4	no	—
559	C₂³	—	106	2	no	—
560	C₂³	—	106	4	no	—
561	C₂³	—	106	4	no	—
562	C₂³	—	106	16	no	—
563	C₂³	—	106	16	no	—
564	C₂³	—	106	2	no	—
565	C₂³	—	106	2	no	—
566	C₂³	—	106	2	no	—
567	C₂³	—	106	2	no	—
568	C₂³	—	106	4	no	—
569	C₂³	—	106	4	no	—
570	C₂³	—	106	2	no	—
571	C₂³	—	212	2	no	—
572	C₂³	—	212	2	no	—
573	C₂³	—	212	2	no	—
574	C₂³	#13133282	1	4	yes	complemented
575	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	D₄	—	106	4	no	—
580	D₄	—	212	8	no	—
581	D₄	—	212	2	no	—
582	D₄	—	212	2	no	—
583	D₄	—	212	4	no	—
584	D₄	—	212	8	no	—
585	D₄	—	212	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄	—	53	4	no	—
600	C₂×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	106	8	no	—
611	C₂×C₄	—	106	64	no	—
612	C₂×C₄	—	106	8	no	—
613	C₂×C₄	—	106	8	no	—
614	C₂×C₄	—	106	32	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	212	4	no	—
620	C₂×C₄	—	212	4	no	—
621	C₂×C₄	—	212	2	no	—
622	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	212	4	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	53	4	no	—
631	C₂²	—	53	1	no	—
632	C₂²	—	53	1	no	—
633	C₂²	—	53	2	no	—
634	C₂²	—	106	8	no	—
635	C₂²	—	106	8	no	—
636	C₂²	—	106	16	no	—
637	C₂²	—	106	1	no	—
638	C₂²	—	106	1	no	—
639	C₂²	—	106	1	no	—
640	C₂²	—	106	1	no	—
641	C₂²	—	106	2	no	—
642	C₂²	—	106	2	no	—
643	C₂²	—	106	4	no	—
644	C₂²	—	106	4	no	—
645	C₂²	—	106	8	no	—
646	C₂²	—	424	4	no	—
647	C₂²	—	212	2	no	—
648	C₂²	—	212	2	no	—
649	C₂²	—	212	2	no	—
650	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
651	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×#13133282	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#13133282	1	4	yes	complemented
654	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	53	2	no	—
659	C₄	—	53	2	no	—
660	C₄	—	106	16	no	—
661	C₄	—	106	2	no	—
662	C₄	—	212	2	no	—
663	C₄	#16811571	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	106	1	no	—
667	C₂	—	106	4	no	—
668	C₂	—	106	1	no	—
669	C₂	—	106	2	no	—
670	C₂	—	424	2	no	—
671	C₂	#20290732	1	4	yes	direct product factor
672	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂²×#13133282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811136	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1896
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×#6157	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133282	C₂	semidirect
3. C₂×#16811594	C₂	semidirect
4. #20290732	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811493	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
17. #16811594	C₂²	semidirect
20. #16811493	C₂²	semidirect
25. #16811136	C₄	semidirect
28. C₂×#13133193	C₄	semidirect
29. C₂×#13133192	C₄	semidirect
30. C₂×#13133191	C₄	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
52. C₂×C₄×#6157	D₄	semidirect
62. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
83. #13133193	C₂×C₄	semidirect
85. #13133192	C₂×C₄	semidirect
87. #13133191	C₂×C₄	semidirect
96. #13133175	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
193. C₄×#6157	C₂×D₄	semidirect
199. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
207. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂³×C₅₃	#104	semidirect
233. C₂²×D₅₃	#104	semidirect
296. C₂²×C₅₃	C₂×#104	semidirect
315. C₂×D₅₃	C₂×#104	semidirect
335. C₂×C₅₃	#1896	semidirect
354. C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	semidirect
373. C₅₃	C₂×#1896	semidirect
381. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
414. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
432. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
468. C₂×Q₈	C₂²×#6157	semidirect
536. C₄⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
574. C₂³	#13133282	semidirect
653. C₂²	C₂×#13133282	semidirect
671. C₂	#20290732	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#6157	2
C₂²×#13133282	2
C₂×#16811594	2
#20290732	2
C₂×#16811493	2
C₂×#16811136	2
C₂×#1896	53

Subgroups — C2×#20290732 #28319777

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290732 #28319777