Finite Group Databasebeta

← C2×#20290735 #28319781

Subgroups — C2×#20290735 #28319781

Order 13568.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133281C212yesmaximal, complemented
3C2×#16811594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290735C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16811493C212yesmaximal, complemented
6C2×#16811133C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11719936C2212yes—
8C2×#13133296—28no—
9C2×#13133296—22no—
10C2×#13133296C2214yescomplemented
11C22×C4⋊#6157—21no—
12C22×C22⋊#6157—21no—
13C22×C4×#6157C2212yes—
14C2×#13133281—28no—
15C2×#13133281C2218yescomplemented
16#16811594—22no—
17#16811594C2214yescomplemented
18C2×#13133274—21no—
19C2×C22⋊#88324—21no—
20#16811493C2218yescomplemented
21C22×#11719947C2211yescharacteristic
22C23×C4×D53C2211yescharacteristic
23#16811133—22no—
24#16811133—22no—
25#16811133C414yescomplemented
26#16811133C2214yes—
27C2×#13133199—21no—
28C2×#13133197C411yescharacteristic, complemented
29C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
30C2×#13133188C411yescharacteristic, complemented
31C2×#13133185—21no—
32C2×D4×Dic53—21no—
33C2×#13133177—21no—
34C2×#13133175C2211yescharacteristic
35C2×#121×C53C411yescharacteristic, complemented
36C23×#6157—22no—
37C2×#11719936—24no—
38C2×#11719936—24no—
39C2×#11719936—22no—
40C2×#11719936C2314yes—
41C22×#88324—22no—
42#13133296—216no—
43#13133296—216no—
44C2×C4⋊#6157—28no—
45C2×C4⋊#6157—24no—
46C2×C22⋊#6157—28no—
47C2×C22⋊#6157—24no—
48C2×C4×#6157—22no—
49C2×C4×#6157—24no—
50C2×C4×#6157D418yescomplemented
51C2×C4×#6157C2314yes—
52#13133281—216no—
53#13133274—24no—
54C22⋊#88324—24no—
55C24×D53D411yescharacteristic
56C2×#11719947—24no—
57C2×#11719947—21no—
58C2×#11719947—21no—
59C2×#11719947—24no—
60C2×#11719947C2×C412yes—
61C2×#11719947C2312yes—
62C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C23×Dic53—21no—
66C23×Dic53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53—24no—
68C22×C4×D53—24no—
69C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D53C2×C412yes—
71C22×C4×D53D411yescharacteristic
72C22×C4×D53D412yes—
73C22×C4×D53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53D412yes—
75C22×C4×D53C2312yes—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77#13133199—24no—
78#13133199—24no—
79#13133197—22no—
80#13133197C2×C414yescomplemented
81#13133196—22no—
82#13133196C2×C414yescomplemented
83#13133188—22no—
84#13133188C2×C414yescomplemented
85#13133185—24no—
86#13133185—24no—
87D4×Dic53—24no—
88D4×Dic53—24no—
89#13133177—24no—
90#13133177—24no—
91#13133175—21no—
92#13133175—21no—
93#13133175C2×C412yes—
94#13133175C2312yes—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
105C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
106#121×C53—22no—
107#121×C53C2×C414yescomplemented
108C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C24×C53—21no—
111C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
112C23×D53—22no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—42no—
115C23×D53—42no—
116C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D53C22⋊C412yes—
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53C2×D412yes—
120C22×#6157—28no—
121C22×#6157—24no—
122C22×#6157—44no—
123C22×#6157—44no—
124C2×D4×C53—24no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—44no—
128C2×D4×C53C22×C412yes—
129C22×C4×C53—24no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C53C22⋊C412yes—
133C22×C4×C53C22×C412yes—
134C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C22×Dic53—24no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—44no—
147C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic53C22⋊C412yes—
149C22×Dic53C2×D412yes—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151#11719947—28no—
152#11719947—24no—
153#11719947—24no—
154#11719947—42no—
155#11719947—44no—
156#11719947—42no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—28no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—28no—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53C22⋊C412yes—
168C2×C4×D53C22⋊C412yes—
169C2×C4×D53C22⋊C412yes—
170C2×C4×D53C22×C412yes—
171C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D412yes—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×C4×D53C2×D414yes—
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53#4114yes—
178C2×C4×D53C2411yescharacteristic
179C2×Dic106—24no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106C22×C412yes—
182C22⋊#6157—216no—
183C2×#88324—24no—
184C2×#88324—44no—
185C4⋊#6157—216no—
186C4×#6157—28no—
187C4×#6157—24no—
188C4×#6157C2×D418yescomplemented
189#11719936—24no—
190#11719936—24no—
191#11719936—44no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C22×C412yes—
194C22⋊C4×C53—24no—
195C22⋊Dic53—24no—
196C22⋊Dic53—24no—
197#11719921—22no—
198#11719921—24no—
199#11719921—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—24no—
202C4⋊Dic53C22×C412yes—
203#11719919—24no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53C2×C22⋊C412yes—
214C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—24no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—48no—
228C22×D53—48no—
229C22×D53C2×C22⋊C412yes—
230C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D53#12012yes—
232C22×D53#12312yes—
233C22×D53C22×D411yescharacteristic
234C2×#6157—28no—
235C2×#6157—44no—
236C2×#6157—44no—
237C2×#6157—416no—
238D4×C53—24no—
239D4×C53—48no—
240D4×C53—42no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—24no—
243C2×C4×C53—24no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C4×D414yes—
249C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D53—48no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—44no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—24no—
256C2×Dic53—24no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—44no—
262C2×Dic53—44no—
263C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic53#12114yes—
266C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—24no—
270C4×D53—24no—
271C4×D53—24no—
272C4×D53—24no—
273C4×D53—24no—
274C4×D53C4×D414yes—
275C4×D53#12012yes—
276C4×D53#12114yes—
277C4×D53#12312yes—
278C4×D53C22×D412yes—
279C4×D53C2×#4112yes—
280Dic106—24no—
281Dic106—42no—
282#88324—44no—
283C2×#1897—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—22no—
285C22×C53—22no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—44no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—84no—
292C22×C53#38612yes—
293C22×C53#42112yes—
294C22×C53#42112yes—
295C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—21no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—24no—
301C2×D53—24no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53—22no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—44no—
306C2×D53—44no—
307C2×D53—48no—
308C2×D53—44no—
309C2×D53#38612yes—
310C2×D53C2×#12011yescharacteristic
311C2×D53C2×#12311yescharacteristic
312#6157—48no—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53#38612yes—
316C4×C53C2×C4×D412yes—
317Dic53—22no—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53#38612yes—
321Dic53C2×#12112yes—
322C2×#525—531no—
323C22×#117—531no—
324C22×#104—532no—
325C2×#407—531no—
326#1897—538no—
327C2×#339—532no—
328C2×C53—42no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53#189714yescomplemented
331C2×C53C2×#38611yescharacteristic
332C2×C53C2×#42111yescharacteristic
333C2×C53C2×#42111yescharacteristic
334D53—21no—
335D53—21no—
336D53—22no—
337D53—42no—
338C22×#41—531no—
339C24×C4—531no—
340C22×M16—532no—
341#525—534no—
342#525—534no—
343#525—1062no—
344#525—1062no—
345C2×#123—1061no—
346C2×C22⋊Q8—531no—
347C2×C22⋊Q8—531no—
348C2×#121—531no—
349C2×#121#615711yescharacteristic, complemented
350C2×#120—1061no—
351C2×C4×D4—1061no—
352C2×C4×D4—1061no—
353C2×#117—534no—
354C2×#117—531no—
355C2×#117—1068no—
356C2×#117—1062no—
357C22×C4⋊C4—1061no—
358C22×C22⋊C4—1061no—
359C22×C42—532no—
360C2×#104—538no—
361C2×#104—1068no—
362#407—534no—
363#407—1062no—
364C2×C22⋊C8—1061no—
365C2×C22⋊C8—1061no—
366#339—538no—
367C53C2×#189711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C25—531no—
369C2×#41—532no—
370C2×#41—532no—
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C2×#41—1064no—
374C2×#41—1064no—
375C22×Q8—531no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4C2×#615711yescharacteristic
380C23×C4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—532no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—532no—
386C23×C4—532no—
387C23×C4—531no—
388C23×C4—532no—
389C23×C4—1064no—
390C23×C4—1064no—
391C23×C4—1061no—
392C23×C4—1062no—
393C23×C4C2×#615711yescharacteristic
394C2×M16—534no—
395C2×M16—1062no—
396C2×M16—1064no—
397C2×M16—1064no—
398C22×C8—1062no—
399#123—1064no—
400#123—1064no—
401C22⋊Q8—534no—
402C22⋊Q8—534no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405#121—22no—
406#121—534no—
407#121—1062no—
408#121C2×#615714yescomplemented
409#120—1064no—
410#120—1064no—
411C4×D4—1064no—
412C4×D4—1064no—
413C4×D4—1064no—
414C4×D4—1064no—
415#117—532no—
416#117—532no—
417#117—10616no—
418#117—1061no—
419#117—1061no—
420#117—10616no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1064no—
424C2×C4⋊C4—1068no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1064no—
432C2×C22⋊C4—1068no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C42—534no—
435C2×C42—538no—
436C2×C42—1061no—
437C2×C42—1062no—
438C2×C42—1064no—
439#104—10616no—
440C22⋊C8—1064no—
441C22⋊C8—1064no—
442C24—21no—
443C24—531no—
444C24—531no—
445C24—532no—
446C24—532no—
447C24—1062no—
448C24—1062no—
449C24—2122no—
450C24—2122no—
451C24C22⋊#615711yescharacteristic
452#41—1064no—
453#41—1068no—
454#41—1064no—
455#41—2122no—
456#41—2124no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1064no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4C22×#615712yes—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—534no—
478C22×C4—534no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—532no—
485C22×C4—532no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—1064no—
491C22×C4—1064no—
492C22×C4—1064no—
493C22×C4—1068no—
494C22×C4—1064no—
495C22×C4—1068no—
496C22×C4—1064no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1064no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1064no—
503C22×C4—1068no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—2124no—
508C22×C4—2124no—
509C22×C4—2124no—
510C22×C4C22⋊#615712yes—
511C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
512C22×C4C22×#615712yes—
513C22×C4C22×#615711yescharacteristic
514M16—1064no—
515M16—1064no—
516M16—2124no—
517C2×C8—1064no—
518C2×C8—2124no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—1064no—
522C4⋊C4—10616no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1064no—
525C4⋊C4C22×#615712yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1064no—
530C22⋊C4—1064no—
531C22⋊C4—10616no—
532C22⋊C4—1064no—
533C42—538no—
534C42—1062no—
535C42—1062no—
536C42—1068no—
537C42—1064no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—532no—
546C23—532no—
547C23—531no—
548C23—531no—
549C23—532no—
550C23—1062no—
551C23—1062no—
552C23—1064no—
553C23—1062no—
554C23—1062no—
555C23—1062no—
556C23—1062no—
557C23—1062no—
558C23—2122no—
559C23—2122no—
560C23—2122no—
561C23—2122no—
562C23—2128no—
563C23—2128no—
564C23C2×C22⋊#615712yes—
565C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
566Q8—1064no—
567Q8—2122no—
568D4—24no—
569D4—48no—
570D4—42no—
571D4—2122no—
572D4—2122no—
573D4—2124no—
574D4—2128no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—534no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—534no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—534no—
587C2×C4—532no—
588C2×C4—532no—
589C2×C4—532no—
590C2×C4—1064no—
591C2×C4—1064no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1064no—
595C2×C4—1064no—
596C2×C4—1064no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1064no—
599C2×C4—1064no—
600C2×C4—1068no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—2124no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4—2124no—
606C2×C4—2124no—
607C2×C4—21216no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
611C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
612C2×C4D4×#615714yes—
613C2×C4C23×#615711yescharacteristic
614C8—2124no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—84no—
623C22—531no—
624C22—531no—
625C22—532no—
626C22—1061no—
627C22—1061no—
628C22—1061no—
629C22—1061no—
630C22—1064no—
631C22—1064no—
632C22—1062no—
633C22—1062no—
634C22—1062no—
635C22—2124no—
636C22—2124no—
637C22—2128no—
638C22—2124no—
639C22#1681157112yes—
640C22#1681162012yes—
641C22#1681162112yes—
642C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—532no—
646C4—532no—
647C4—1062no—
648C4—2128no—
649C4—2122no—
650C4—2122no—
651C4#1681157112yes—
652C4C2×D4×#615712yes—
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2—1061no—
656C2—1061no—
657C2—1062no—
658C2—2122no—
659C2#2029073514yesdirect product factor
660C2C2×#1681157111yescharacteristic
661C2C2×#1681162111yescharacteristic
662C2C2×#1681162011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×#121×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811133C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×#121#6157
hypocenterC53C2×#1897
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133296C2semidirect
2. C22×#13133281C2semidirect
3. C2×#16811594C2semidirect
4. #20290735C2direct (N × H)
5. C2×#16811493C2semidirect
10. C2×#13133296C22semidirect
15. C2×#13133281C22semidirect
17. #16811594C22semidirect
20. #16811493C22semidirect
25. #16811133C4semidirect
28. C2×#13133197C4semidirect
29. C2×#13133196C4semidirect
30. C2×#13133188C4semidirect
35. C2×#121×C53C4semidirect
50. C2×C4×#6157D4semidirect
80. #13133197C2×C4semidirect
82. #13133196C2×C4semidirect
84. #13133188C2×C4semidirect
107. #121×C53C2×C4semidirect
188. C4×#6157C2×D4semidirect
330. C2×C53#1897semidirect
349. C2×#121#6157semidirect
367. C53C2×#1897semidirect
408. #121C2×#6157semidirect
659. C2#20290735direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332962
C22×#131332812
C2×#168115942
#202907352
C2×#168114932
C2×#168111332
C2×#189753