Subgroups — #28319787

Order 13568.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20288046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#41×#6157	—	2	4	no	—
13	#41×#6157	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×#6157	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811621	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133281	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133281	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811598	—	2	1	no	—
27	#16811597	—	2	1	no	—
28	#16811596	—	2	2	no	—
29	#16811594	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811493	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811202	C₄	1	4	yes	complemented
36	#16811199	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811194	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811193	—	2	1	no	—
39	#16811190	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811186	—	2	1	no	—
41	#16811183	—	2	2	no	—
42	#16811172	—	2	1	no	—
43	#16811171	—	2	1	no	—
44	#16811133	C₂²	1	4	yes	—
45	#16811129	—	2	2	no	—
46	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
49	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
55	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
56	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
60	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
61	D₄×#6157	—	2	16	no	—
62	D₄×#6157	—	2	8	no	—
63	#13133296	—	2	2	no	—
64	#13133296	—	2	4	no	—
65	#13133296	—	2	4	no	—
66	#13133296	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133281	—	2	4	no	—
81	#13133281	—	2	4	no	—
82	#13133281	—	2	8	no	—
83	#13133274	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
98	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
99	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
101	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133217	—	2	1	no	—
111	#13133215	—	2	1	no	—
112	#13133213	—	2	1	no	—
113	#13133205	—	2	1	no	—
114	#13133204	—	2	1	no	—
115	#13133204	—	2	1	no	—
116	#13133201	—	2	2	no	—
117	#13133199	—	2	4	no	—
118	#13133198	—	2	2	no	—
119	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#13133194	—	2	4	no	—
122	#13133190	—	2	4	no	—
123	#13133189	—	2	4	no	—
124	#13133188	—	2	4	no	—
125	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#13133186	—	2	2	no	—
127	#13133185	—	2	4	no	—
128	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	#13133177	—	2	4	no	—
130	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133174	—	2	1	no	—
133	#13133173	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
140	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
141	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
148	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
149	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
150	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
151	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
152	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
153	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#11719949	—	2	2	no	—
182	#11719949	—	2	2	no	—
183	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
185	#11719947	—	2	4	no	—
186	#11719947	—	2	4	no	—
187	#11719947	—	2	4	no	—
188	#11719947	—	2	4	no	—
189	#11719947	—	2	2	no	—
190	#11719947	—	2	2	no	—
191	#11719947	—	2	2	no	—
192	#11719947	—	2	2	no	—
193	#11719947	—	2	2	no	—
194	#11719947	—	2	2	no	—
195	#11719947	—	4	2	no	—
196	#11719947	—	4	2	no	—
197	#11719947	—	4	2	no	—
198	#11719947	—	4	2	no	—
199	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	#11719945	—	2	2	no	—
204	#11719945	—	2	2	no	—
205	#11719945	—	2	4	no	—
206	#11719945	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
233	#11719940	—	4	2	no	—
234	C₂×#88324	—	2	2	no	—
235	C₂×#88324	—	2	2	no	—
236	C₂×#88324	—	4	2	no	—
237	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
238	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
239	C₄×#6157	—	2	8	no	—
240	C₄×#6157	—	2	4	no	—
241	C₄×#6157	—	2	1	no	—
242	C₄×#6157	—	2	1	no	—
243	C₄×#6157	—	2	2	no	—
244	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#11719936	—	2	2	no	—
248	#11719936	—	2	2	no	—
249	#11719936	—	2	2	no	—
250	#11719936	—	2	2	no	—
251	#11719936	—	4	2	no	—
252	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	#11719921	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
280	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#6157	—	2	4	no	—
283	C₂×#6157	—	2	2	no	—
284	C₂×#6157	—	2	4	no	—
285	C₂×#6157	—	2	2	no	—
286	C₂×#6157	—	4	8	no	—
287	C₂×#6157	—	4	16	no	—
288	C₂×#6157	—	4	2	no	—
289	C₂×#6157	—	4	4	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	D₂₁₂	—	2	4	no	—
326	D₂₁₂	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
334	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
337	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
338	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
339	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
340	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
346	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
347	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
348	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
349	#88324	—	4	2	no	—
350	#88324	—	4	2	no	—
351	#20980	—	53	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
369	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
371	#6157	—	2	4	no	—
372	#6157	—	4	4	no	—
373	#6157	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
377	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
383	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	#3449	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
387	C₂×#421	—	53	1	no	—
388	C₂²×#104	—	53	1	no	—
389	#2879	—	53	1	no	—
390	#1897	—	53	4	no	—
391	#1896	—	53	4	no	—
392	#1733	—	53	1	no	—
393	C₂×#339	—	53	1	no	—
394	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
397	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
399	D₅₃	—	2	1	no	—
400	D₅₃	—	2	1	no	—
401	D₅₃	—	2	2	no	—
402	D₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×#41	—	53	1	no	—
404	C₂²×#41	—	53	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
407	#537	—	53	4	no	—
408	#536	—	53	1	no	—
409	#536	—	53	1	no	—
410	#536	—	106	1	no	—
411	#535	—	53	1	no	—
412	#535	—	106	1	no	—
413	#535	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#534	—	106	2	no	—
415	#532	—	106	1	no	—
416	#532	—	106	1	no	—
417	#525	—	53	4	no	—
418	#525	—	106	2	no	—
419	C₄×#41	—	106	4	no	—
420	C₄×#41	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂×#117	—	53	1	no	—
425	C₂×#117	—	53	2	no	—
426	C₂×#117	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
429	#421	—	106	4	no	—
430	C₂×#104	—	53	2	no	—
431	C₂×#104	—	53	2	no	—
432	C₂×#104	—	53	4	no	—
433	C₂×#104	—	106	4	no	—
434	#408	—	106	2	no	—
435	#408	—	106	1	no	—
436	#408	—	106	1	no	—
437	#407	—	53	4	no	—
438	#339	—	53	2	no	—
439	#339	—	53	4	no	—
440	#339	—	53	2	no	—
441	C₅₃	#20980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂×#41	—	53	1	no	—
443	C₂×#41	—	53	2	no	—
444	C₂×#41	—	53	1	no	—
445	C₂×#41	—	53	1	no	—
446	C₂×#41	—	53	2	no	—
447	C₂×#41	—	53	2	no	—
448	C₂×#41	—	53	2	no	—
449	C₂×#41	—	106	1	no	—
450	C₂×#41	—	106	1	no	—
451	C₂×#41	—	106	2	no	—
452	C₂×#41	—	106	2	no	—
453	C₂×#41	—	106	2	no	—
454	C₂×#41	—	106	2	no	—
455	C₂×#41	—	106	2	no	—
456	C₂×#41	—	106	2	no	—
457	C₂×#41	—	106	2	no	—
458	C₂×#41	—	106	2	no	—
459	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
466	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
483	#127	—	2	1	no	—
484	#127	—	106	1	no	—
485	#124	—	2	1	no	—
486	#124	—	106	1	no	—
487	#124	—	106	1	no	—
488	#124	—	106	1	no	—
489	#123	—	106	4	no	—
490	#123	—	106	2	no	—
491	#123	—	106	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
495	#121	—	53	4	no	—
496	#121	—	106	4	no	—
497	#121	—	106	4	no	—
498	#121	—	106	4	no	—
499	#121	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
500	#120	—	2	2	no	—
501	#120	—	106	4	no	—
502	#120	—	106	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
504	C₄×D₄	—	106	4	no	—
505	C₄×D₄	—	106	4	no	—
506	C₄×D₄	—	106	8	no	—
507	C₄×D₄	—	106	16	no	—
508	#117	—	53	4	no	—
509	#117	—	53	1	no	—
510	#117	—	53	2	no	—
511	#117	—	106	1	no	—
512	#117	—	106	4	no	—
513	#117	—	106	4	no	—
514	#117	—	106	1	no	—
515	#117	—	106	2	no	—
516	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
533	#104	—	106	4	no	—
534	#104	—	106	4	no	—
535	#104	—	106	8	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
538	C₂⁴	—	2	1	no	—
539	C₂⁴	—	53	1	no	—
540	C₂⁴	—	53	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	106	4	no	—
544	#41	—	106	4	no	—
545	#41	—	106	4	no	—
546	#41	—	106	4	no	—
547	#41	—	106	2	no	—
548	#41	—	106	2	no	—
549	#41	—	106	2	no	—
550	#41	—	106	2	no	—
551	#41	—	106	2	no	—
552	#41	—	106	2	no	—
553	#41	—	106	4	no	—
554	#41	—	106	4	no	—
555	#41	—	106	2	no	—
556	#41	—	106	2	no	—
557	#41	—	106	2	no	—
558	#41	—	106	2	no	—
559	#41	—	212	2	no	—
560	#41	—	212	2	no	—
561	#41	—	212	2	no	—
562	#41	—	212	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
571	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	53	2	no	—
577	C₂×D₄	—	53	2	no	—
578	C₂×D₄	—	53	2	no	—
579	C₂×D₄	—	53	2	no	—
580	C₂×D₄	—	53	1	no	—
581	C₂×D₄	—	106	2	no	—
582	C₂×D₄	—	106	2	no	—
583	C₂×D₄	—	106	4	no	—
584	C₂×D₄	—	106	4	no	—
585	C₂×D₄	—	106	4	no	—
586	C₂×D₄	—	106	2	no	—
587	C₂×D₄	—	106	2	no	—
588	C₂×D₄	—	212	2	no	—
589	C₂×D₄	—	212	2	no	—
590	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
623	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
625	M₁₆	—	106	2	no	—
626	M₁₆	—	106	2	no	—
627	M₁₆	—	106	2	no	—
628	M₁₆	—	106	2	no	—
629	M₁₆	—	212	2	no	—
630	M₁₆	—	212	2	no	—
631	C₂×C₈	—	106	2	no	—
632	C₂×C₈	—	106	2	no	—
633	C₂×C₈	—	212	2	no	—
634	C₂×C₈	—	212	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₄²	—	2	1	no	—
652	C₄²	—	53	2	no	—
653	C₄²	—	53	2	no	—
654	C₄²	—	53	4	no	—
655	C₄²	—	106	2	no	—
656	C₄²	—	106	1	no	—
657	C₄²	—	106	2	no	—
658	C₄²	—	106	1	no	—
659	C₄²	—	106	4	no	—
660	C₄²	—	106	8	no	—
661	C₄²	—	106	1	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	8	2	no	—
665	C₂³	—	53	1	no	—
666	C₂³	—	53	1	no	—
667	C₂³	—	53	2	no	—
668	C₂³	—	53	2	no	—
669	C₂³	—	53	2	no	—
670	C₂³	—	106	2	no	—
671	C₂³	—	106	2	no	—
672	C₂³	—	212	2	no	—
673	C₂³	—	212	4	no	—
674	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	106	4	no	—
678	Q₈	—	106	2	no	—
679	Q₈	—	106	2	no	—
680	Q₈	—	106	2	no	—
681	Q₈	—	212	2	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	8	4	no	—
688	D₄	—	106	4	no	—
689	D₄	—	106	4	no	—
690	D₄	—	106	4	no	—
691	D₄	—	106	4	no	—
692	D₄	—	106	2	no	—
693	D₄	—	424	4	no	—
694	D₄	—	212	2	no	—
695	D₄	—	212	2	no	—
696	D₄	—	212	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄	—	53	1	no	—
713	C₂×C₄	—	53	1	no	—
714	C₂×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	4	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	424	2	no	—
730	C₂×C₄	—	212	2	no	—
731	C₂×C₄	—	212	2	no	—
732	C₂×C₄	—	212	4	no	—
733	C₂×C₄	—	212	8	no	—
734	C₂×C₄	—	212	16	no	—
735	C₂×C₄	—	212	2	no	—
736	C₂×C₄	—	212	4	no	—
737	C₂×C₄	—	212	2	no	—
738	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	212	2	no	—
744	C₈	—	212	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	53	1	no	—
752	C₂²	—	53	1	no	—
753	C₂²	—	53	2	no	—
754	C₂²	—	106	2	no	—
755	C₂²	—	106	2	no	—
756	C₂²	—	106	4	no	—
757	C₂²	—	106	2	no	—
758	C₂²	—	212	2	no	—
759	C₂²	—	212	2	no	—
760	C₂²	—	212	4	no	—
761	C₂²	—	212	4	no	—
762	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	53	1	no	—
767	C₄	—	53	1	no	—
768	C₄	—	53	2	no	—
769	C₄	—	106	4	no	—
770	C₄	—	106	2	no	—
771	C₄	—	212	2	no	—
772	C₄	—	212	4	no	—
773	C₄	—	212	2	no	—
774	C₄	—	212	2	no	—
775	C₄	#16811571	1	2	yes	—
776	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
778	C₂	—	2	2	no	—
779	C₂	—	4	2	no	—
780	C₂	—	8	2	no	—
781	C₂	—	106	1	no	—
782	C₂	—	106	1	no	—
783	C₂	—	106	2	no	—
784	C₂	—	212	2	no	—
785	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#20291345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#535	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288046	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#535	#6157
hypocenter	C₅₃	#20980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×#6157	C₂	semidirect
2. C₂×#16811621	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133281	C₂	semidirect
4. #20291300	C₂	semidirect
5. #20290735	C₂	semidirect
6. #20290733	C₂	semidirect
7. #20290395	C₂	semidirect
8. #20290391	C₂	semidirect
18. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
29. #16811594	C₂²	semidirect
30. #16811493	C₂²	semidirect
31. #16811493	C₂²	semidirect
32. #16811493	C₂²	semidirect
35. #16811202	C₄	semidirect
36. #16811199	C₄	semidirect
37. #16811194	C₄	semidirect
39. #16811190	C₄	semidirect
47. C₅₃×#535	C₄	semidirect
66. #13133296	D₄	semidirect
76. C₂×C₄×#6157	D₄	semidirect
94. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
119. #13133197	C₂×C₄	semidirect
120. #13133196	C₂×C₄	semidirect
125. #13133188	C₂×C₄	semidirect
130. #13133176	C₂×C₄	semidirect
134. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
413. #535	#6157	semidirect
441. C₅₃	#20980	semidirect
465. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
499. #121	C₂×#6157	semidirect
516. #117	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#6157	2
C₂×#16811621	2
C₂²×#13133281	2
#20291300	2
#20290735	2
#20290733	2
#20290395	2
#20290391	2
#20288046	2
#20980	53