Finite Group Databasebeta

← C2×#20290739 #28319793

Subgroups — C2×#20290739 #28319793

Order 13568.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133276C212yesmaximal
3C2×#16811566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290739C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16811501C212yesmaximal, complemented
6C22×#13133202C211yesmaximal, characteristic
7C2×#13133296—28no—
8C2×#13133296—22no—
9C2×#13133296C2214yescomplemented
10C22×C4⋊#6157—21no—
11C22×C22⋊#6157C2212yes—
12C22×C22⋊#6157C2212yes—
13C22×C4×#6157—21no—
14C2×#13133276—28no—
15C2×#13133276C2218yes—
16#16811566—22no—
17#16811566C2214yescomplemented
18C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
19C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
20#16811501C2218yescomplemented
21C23×D212C2211yescharacteristic
22C23×C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133202—21no—
25C2×#13133202—22no—
26C2×#13133202—21no—
27C2×#13133202—21no—
28C2×#13133202—22no—
29C2×#13133202C414yescomplemented
30C2×#13133202C2214yes—
31C22×#11719919C411yescharacteristic, complemented
32C22×#11719921C411yescharacteristic, complemented
33C22×#11719921C411yescharacteristic, complemented
34C22×#11719921C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
36C23×#6157—22no—
37C23×#6157—22no—
38#13133296—216no—
39#13133296—216no—
40C2×C4⋊#6157—28no—
41C2×C4⋊#6157—24no—
42C2×C22⋊#6157—22no—
43C2×C22⋊#6157—24no—
44C2×C22⋊#6157—24no—
45C2×C22⋊#6157—24no—
46C2×C22⋊#6157—22no—
47C2×C22⋊#6157D418yes—
48C2×C22⋊#6157C2314yes—
49C2×C22⋊#6157C2314yes—
50C2×C4×#6157—28no—
51C2×C4×#6157—24no—
52#13133276—216no—
53(C2×#6157)⋊C4—24no—
54(C2×#6157)⋊C4—24no—
55C24×D53C2×C411yescharacteristic
56C24×D53C2311yescharacteristic
57C22×D212—24no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212—24no—
63C22×D212C2×C412yes—
64C22×D212C2312yes—
65C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
66C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
67C22×C4×D53—24no—
68C22×C4×D53—24no—
69C22×C4×D53C2×C412yes—
70C22×C4×D53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53D411yescharacteristic
72C22×C4×D53D412yes—
73C22×C4×D53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53D412yes—
76C22×C4×D53C2312yes—
77#13133202—24no—
78#13133202—24no—
79#13133202—24no—
80#13133202—24no—
81#13133202—24no—
82#13133202—24no—
83#13133202—24no—
84#13133202—24no—
85C2×#11719919—22no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919C2×C414yescomplemented
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921C2×C412yes—
100C2×#11719921C2×C414yescomplemented
101C2×#11719921C2×C414yescomplemented
102C2×#11719921C2312yes—
103C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
104C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
105C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53C2×C414yescomplemented
110C24×C53C22×C411yescharacteristic
111C23×D53—21no—
112C23×D53—21no—
113C23×D53—24no—
114C23×D53—42no—
115C23×D53—42no—
116C23×D53—42no—
117C23×D53—42no—
118C23×D53C22×C412yes—
119C23×D53C22×C411yescharacteristic
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123C23×D53C2×D411yescharacteristic
124C23×D53C2×D414yes—
125C23×D53#4114yes—
126C23×D53C2411yescharacteristic
127C22×#6157—28no—
128C22×#6157—24no—
129C22×#6157—24no—
130C22×#6157—44no—
131C22×#6157—44no—
132C22×#6157—44no—
133C22×#6157—44no—
134C22×#6157—44no—
135C22×C4×C53—24no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—24no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53C22⋊C412yes—
143C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C22×C412yes—
146C22×C4×C53C22×C412yes—
147C22×C4×C53C22×C412yes—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—42no—
152C22×Dic53C22⋊C412yes—
153C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic53C22×C412yes—
156C22×Dic53C22×C412yes—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—28no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—24no—
163C2×D212—24no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—44no—
167C2×D212—44no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—42no—
170C2×C4×D53—28no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—24no—
175C2×C4×D53—24no—
176C2×C4×D53—28no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—24no—
180C2×C4×D53—24no—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53C22⋊C412yes—
183C2×C4×D53C22⋊C412yes—
184C2×C4×D53C22⋊C412yes—
185C2×C4×D53C22⋊C412yes—
186C2×C4×D53C2×D412yes—
187C2×C4×D53C2×D412yes—
188C2×C4×D53C2×D412yes—
189C2×C4×D53C2×D412yes—
190C22⋊#6157—28no—
191C22⋊#6157—24no—
192C22⋊#6157—24no—
193C22⋊#6157—24no—
194C22⋊#6157—44no—
195C22⋊#6157C2×D418yes—
196C4⋊#6157—216no—
197C4×#6157—216no—
198C4⋊C4×C53—24no—
199C4⋊C4×C53—24no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—24no—
205#11719921—24no—
206#11719921—24no—
207#11719921—24no—
208#11719919—24no—
209#11719919—24no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C53C4×D414yes—
215C23×C53C23×C411yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—24no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—48no—
229C22×D53—48no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—88no—
241C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D53C4×D414yes—
244C22×D53#12012yes—
245C22×D53#12012yes—
246C22×D53#12114yes—
247C22×D53#12114yes—
248C22×D53#12312yes—
249C22×D53#12312yes—
250C22×D53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53C22×D411yescharacteristic
252C22×D53C22×D412yes—
253C22×D53C2×#4112yes—
254C2×#6157—28no—
255C2×#6157—44no—
256C2×#6157—44no—
257C2×#6157—416no—
258C2×#6157—44no—
259C2×#6157—44no—
260C2×#6157—44no—
261C2×#6157—88no—
262C2×C4×C53—24no—
263C2×C4×C53—24no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—24no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
275C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic53—24no—
277C2×Dic53—24no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
286D212—42no—
287D212—44no—
288D212—42no—
289D212—44no—
290D212—44no—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—22no—
293C4×D53—24no—
294C4×D53—24no—
295C4×D53—22no—
296C4×D53—22no—
297C4×D53—24no—
298C4×D53—24no—
299C4×D53—24no—
300C4×D53—24no—
301C2×#1899—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—28no—
307C22×C53#38612yes—
308C22×C53#38612yes—
309C22×C53#41012yes—
310C22×C53#41012yes—
311C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C53C2×C4×D412yes—
313C2×D53—21no—
314C2×D53—21no—
315C2×D53—21no—
316C2×D53—21no—
317C2×D53—21no—
318C2×D53—21no—
319C2×D53—21no—
320C2×D53—21no—
321C2×D53—24no—
322C2×D53—28no—
323C2×D53—24no—
324C2×D53—44no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—44no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—84no—
334C2×D53—84no—
335C2×D53—84no—
336C2×D53#38612yes—
337C2×D53#38612yes—
338C2×D53C2×#12011yescharacteristic
339C2×D53C2×#12112yes—
340C2×D53C2×#12311yescharacteristic
341#6157—48no—
342#6157—84no—
343C4×C53—22no—
344C4×C53—22no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—42no—
347Dic53—22no—
348Dic53—22no—
349Dic53—42no—
350C22×#123—531no—
351C22×#117—531no—
352C22×#99—532no—
353C2×#381—531no—
354#1899—538no—
355C2×#342—532no—
356C2×C53—22no—
357C2×C53—22no—
358C2×C53#189914yescomplemented
359C2×C53C2×#38611yescharacteristic
360C2×C53C2×#41011yescharacteristic
361C2×C53C2×#41011yescharacteristic
362D53—21no—
363D53—22no—
364D53—21no—
365D53—22no—
366D53—22no—
367D53—82no—
368C23×D4—531no—
369C24×C4—531no—
370C2×#123—534no—
371C2×#123—534no—
372C2×#123—1061no—
373C2×#123—1062no—
374C2×#123—1061no—
375C2×#123—1061no—
376C2×#123—1062no—
377C2×#123—1061no—
378C2×#117—534no—
379C2×#117—1068no—
380C2×#117—1062no—
381C22×C4⋊C4—531no—
382C22×C4⋊C4—1061no—
383C22×C4⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
384C22×C22⋊C4—532no—
385C22×C22⋊C4—531no—
386C22×C22⋊C4—531no—
387C22×C22⋊C4—531no—
388C22×C22⋊C4—532no—
389C22×C42—1061no—
390C2×#99—538no—
391C2×#99—1068no—
392#381—534no—
393#381—1062no—
394C2×#95—1061no—
395C2×#95—1061no—
396#342—538no—
397C53C2×#189911yescharacteristic, complemented, Sylow
398C25—531no—
399C25—531no—
400C22×D4—532no—
401C22×D4—532no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4—1064no—
407C22×D4—1064no—
408C23×C4—531no—
409C23×C4—531no—
410C23×C4—532no—
411C23×C4—531no—
412C23×C4—531no—
413C23×C4—532no—
414C23×C4—531no—
415C23×C4—532no—
416C23×C4—532no—
417C23×C4—531no—
418C23×C4—1064no—
419C23×C4—1064no—
420C23×C4—1062no—
421C23×C4—1062no—
422C23×C4C2×#615711yescharacteristic
423C23×C4C2×#615711yescharacteristic
424C23×C4C2×#615711yescharacteristic
425#123—1064no—
426#123—1064no—
427#123—1064no—
428#123—1064no—
429#123—1064no—
430#123—1064no—
431#123—1064no—
432#123—1064no—
433#117—10616no—
434#117—10616no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—534no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1064no—
443C2×C4⋊C4—1068no—
444C2×C4⋊C4C2×#615714yescomplemented
445C2×C22⋊C4—534no—
446C2×C22⋊C4—538no—
447C2×C22⋊C4—532no—
448C2×C22⋊C4—532no—
449C2×C22⋊C4—534no—
450C2×C22⋊C4—534no—
451C2×C22⋊C4—534no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4—1064no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1064no—
465C2×C22⋊C4—1064no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C42—1064no—
468C2×C42—1068no—
469#99—10616no—
470#95—1064no—
471#95—1064no—
472C24—531no—
473C24—531no—
474C24—531no—
475C24—531no—
476C24—534no—
477C24—534no—
478C24—531no—
479C24—531no—
480C24—532no—
481C24—1064no—
482C24—1061no—
483C24—1061no—
484C24—2122no—
485C24—2122no—
486C24—2122no—
487C24—2122no—
488C24C22×#615711yescharacteristic
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1068no—
495C2×D4—1064no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4—2122no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—532no—
513C22×C4—532no—
514C22×C4—532no—
515C22×C4—532no—
516C22×C4—532no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—532no—
520C22×C4—532no—
521C22×C4—532no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1064no—
525C22×C4—1064no—
526C22×C4—1064no—
527C22×C4—1064no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1068no—
531C22×C4—1064no—
532C22×C4—1068no—
533C22×C4—1064no—
534C22×C4—1064no—
535C22×C4—1068no—
536C22×C4—1064no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1064no—
540C22×C4—2124no—
541C22×C4—2124no—
542C22×C4—2124no—
543C22×C4—2124no—
544C22×C4—2124no—
545C22×C4—2122no—
546C22×C4C22⋊#615712yes—
547C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
548C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
549C22×C4C22×#615712yes—
550C22×C4C22×#615712yes—
551C22×C4C22×#615712yes—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—1064no—
555C4⋊C4—1064no—
556C4⋊C4—10616no—
557C22⋊C4—538no—
558C22⋊C4—1064no—
559C22⋊C4—1064no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1068no—
565C22⋊C4—1064no—
566C22⋊C4—1064no—
567C22⋊C4—1064no—
568C22⋊C4—1064no—
569C22⋊C4—1064no—
570C22⋊C4—2124no—
571C42—10616no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—532no—
575C23—534no—
576C23—532no—
577C23—531no—
578C23—531no—
579C23—531no—
580C23—531no—
581C23—532no—
582C23—534no—
583C23—532no—
584C23—534no—
585C23—532no—
586C23—532no—
587C23—1062no—
588C23—1062no—
589C23—1062no—
590C23—1062no—
591C23—1064no—
592C23—1062no—
593C23—4248no—
594C23—2128no—
595C23—2128no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2122no—
605C23—2122no—
606C23—2122no—
607C23—2122no—
608C23—2122no—
609C23—2122no—
610C23—2122no—
611C23—2122no—
612C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
613C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
614C23D4×#615714yes—
615C23C23×#615711yescharacteristic
616D4—2122no—
617D4—2124no—
618D4—2122no—
619D4—2124no—
620D4—2124no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—532no—
634C2×C4—532no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1064no—
638C2×C4—1064no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1064no—
642C2×C4—1064no—
643C2×C4—1064no—
644C2×C4—1064no—
645C2×C4—1064no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1064no—
649C2×C4—1068no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—4248no—
652C2×C4—2124no—
653C2×C4—2124no—
654C2×C4—2124no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—21216no—
657C2×C4—2124no—
658C2×C4—2124no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
662C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
663C22—28no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—531no—
669C22—532no—
670C22—531no—
671C22—532no—
672C22—532no—
673C22—1068no—
674C22—1064no—
675C22—1064no—
676C22—1061no—
677C22—1061no—
678C22—1061no—
679C22—1061no—
680C22—1061no—
681C22—1061no—
682C22—1061no—
683C22—1061no—
684C22—4244no—
685C22—4244no—
686C22—4244no—
687C22—2124no—
688C22—2122no—
689C22—2122no—
690C22—2122no—
691C22—2122no—
692C22—2124no—
693C22—2122no—
694C22—2122no—
695C22—2122no—
696C22#1681157112yes—
697C22#1681157112yes—
698C22#1681160212yes—
699C22#1681160412yes—
700C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
701C22C2×D4×#615712yes—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—1062no—
707C4—1062no—
708C4—4244no—
709C4—2128no—
710C4—2122no—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—1062no—
714C2—1061no—
715C2—1061no—
716C2—1062no—
717C2—1062no—
718C2—4242no—
719C2#2029073914yesdirect product factor
720C2C2×#1681157111yescharacteristic
721C2C2×#1681160211yescharacteristic
722C2C2×#1681160411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC22×C4⋊C4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D212C22
cosocleC23×D53C24
hypercenterC22×C4⋊C4#6157
hypocenterC53C2×#1899
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133296C2semidirect
3. C2×#16811566C2semidirect
4. #20290739C2direct (N × H)
5. C2×#16811501C2semidirect
9. C2×#13133296C22semidirect
17. #16811566C22semidirect
20. #16811501C22semidirect
29. C2×#13133202C4semidirect
31. C22×#11719919C4semidirect
32. C22×#11719921C4semidirect
33. C22×#11719921C4semidirect
35. C22×C4⋊C4×C53C4semidirect
88. C2×#11719919C2×C4semidirect
100. C2×#11719921C2×C4semidirect
101. C2×#11719921C2×C4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
358. C2×C53#1899semidirect
383. C22×C4⋊C4#6157semidirect
397. C53C2×#1899semidirect
444. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect
719. C2#20290739direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332962
C22×#131332762
C2×#168115662
#202907392
C2×#168115012
C22×#131332022
C2×#189953