Subgroups — #28319798

Order 13568.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811690	—	2	8	no	—
9	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133275	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133275	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811571	—	2	4	no	—
17	#16811566	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811564	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811501	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811183	—	2	4	no	—
23	#16811183	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133201	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133198	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133188	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133186	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
36	D₄×#6157	—	2	32	no	—
37	#13133296	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
51	#13133275	—	2	16	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133201	—	2	4	no	—
73	#13133199	—	2	4	no	—
74	#13133199	—	2	4	no	—
75	#13133198	—	2	4	no	—
76	#13133190	—	2	8	no	—
77	#13133188	—	2	8	no	—
78	#13133186	—	2	4	no	—
79	#13133185	—	2	4	no	—
80	#13133185	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
119	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
120	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
121	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
122	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
169	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
171	C₄×#6157	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	#11719921	—	2	4	no	—
178	#11719921	—	2	2	no	—
179	#11719921	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	#11719919	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
215	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
217	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×#6157	—	2	8	no	—
223	C₂×#6157	—	4	8	no	—
224	C₂×#6157	—	4	8	no	—
225	C₂×#6157	—	4	4	no	—
226	C₂×#6157	—	8	8	no	—
227	C₂×#6157	—	8	8	no	—
228	C₂×#6157	—	8	8	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	D₂₁₂	—	2	8	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
254	#20984	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
286	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
288	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
289	#6157	—	4	8	no	—
290	#6157	—	8	4	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×#534	—	53	1	no	—
297	C₂×#518	—	53	1	no	—
298	C₂²×#99	—	53	2	no	—
299	#2308	—	53	1	no	—
300	#1899	—	53	4	no	—
301	#1898	—	53	4	no	—
302	C₂×#342	—	53	2	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
309	D₅₃	—	2	1	no	—
310	D₅₃	—	2	2	no	—
311	D₅₃	—	2	1	no	—
312	D₅₃	—	2	4	no	—
313	D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
316	#534	—	106	4	no	—
317	#534	—	106	4	no	—
318	C₂×#123	—	53	1	no	—
319	C₂×#123	—	53	2	no	—
320	C₂×#123	—	53	1	no	—
321	C₂×#121	—	53	2	no	—
322	C₂×#121	—	53	2	no	—
323	C₂×#120	—	53	1	no	—
324	C₂×#120	—	53	2	no	—
325	C₂×#120	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#518	—	106	8	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂×#117	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×#99	—	53	8	no	—
334	C₂×#99	—	106	8	no	—
335	#386	—	106	4	no	—
336	#381	—	53	2	no	—
337	#379	—	53	2	no	—
338	#342	—	53	8	no	—
339	C₅₃	#20984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂⁵	—	53	1	no	—
341	C₂⁵	—	53	1	no	—
342	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
359	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
365	#123	—	106	4	no	—
366	#123	—	106	4	no	—
367	#123	—	106	4	no	—
368	#123	—	106	4	no	—
369	#121	—	106	8	no	—
370	#121	—	106	8	no	—
371	#120	—	2	4	no	—
372	#120	—	106	4	no	—
373	#120	—	106	4	no	—
374	#120	—	106	4	no	—
375	C₄×D₄	—	106	32	no	—
376	#117	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
400	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
401	#99	—	106	16	no	—
402	#95	—	106	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	8	2	no	—
406	C₂⁴	—	53	4	no	—
407	C₂⁴	—	53	4	no	—
408	C₂⁴	—	53	2	no	—
409	C₂⁴	—	53	2	no	—
410	C₂⁴	—	53	1	no	—
411	C₂⁴	—	53	1	no	—
412	C₂⁴	—	53	2	no	—
413	C₂⁴	—	53	2	no	—
414	C₂⁴	—	53	1	no	—
415	C₂⁴	—	106	2	no	—
416	C₂⁴	—	106	2	no	—
417	C₂⁴	—	424	2	no	—
418	C₂⁴	—	424	2	no	—
419	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	53	4	no	—
426	C₂×D₄	—	53	4	no	—
427	C₂×D₄	—	53	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	8	no	—
430	C₂×D₄	—	106	8	no	—
431	C₂×D₄	—	106	8	no	—
432	C₂×D₄	—	106	8	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	8	no	—
441	C₂×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂×D₄	—	424	2	no	—
443	C₂×D₄	—	212	4	no	—
444	C₂×D₄	—	212	4	no	—
445	C₂×D₄	—	212	4	no	—
446	C₂×D₄	—	212	4	no	—
447	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
488	C₄²	—	106	8	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	—	53	2	no	—
500	C₂³	—	53	1	no	—
501	C₂³	—	53	1	no	—
502	C₂³	—	53	4	no	—
503	C₂³	—	53	4	no	—
504	C₂³	—	53	4	no	—
505	C₂³	—	53	4	no	—
506	C₂³	—	53	4	no	—
507	C₂³	—	53	2	no	—
508	C₂³	—	53	2	no	—
509	C₂³	—	53	2	no	—
510	C₂³	—	106	4	no	—
511	C₂³	—	106	2	no	—
512	C₂³	—	106	2	no	—
513	C₂³	—	106	2	no	—
514	C₂³	—	424	4	no	—
515	C₂³	—	424	4	no	—
516	C₂³	—	424	4	no	—
517	C₂³	—	424	4	no	—
518	C₂³	—	212	4	no	—
519	C₂³	—	212	2	no	—
520	C₂³	—	212	2	no	—
521	C₂³	—	212	4	no	—
522	C₂³	—	212	4	no	—
523	C₂³	—	212	4	no	—
524	C₂³	—	212	2	no	—
525	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
527	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	8	4	no	—
531	D₄	—	106	8	no	—
532	D₄	—	106	8	no	—
533	D₄	—	106	8	no	—
534	D₄	—	424	4	no	—
535	D₄	—	212	2	no	—
536	D₄	—	212	4	no	—
537	D₄	—	212	2	no	—
538	D₄	—	212	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	424	4	no	—
552	C₂×C₄	—	424	8	no	—
553	C₂×C₄	—	424	8	no	—
554	C₂×C₄	—	424	8	no	—
555	C₂×C₄	—	212	4	no	—
556	C₂×C₄	—	212	8	no	—
557	C₂×C₄	—	212	8	no	—
558	C₂×C₄	—	212	4	no	—
559	C₂×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	8	no	—
572	C₂²	—	53	1	no	—
573	C₂²	—	53	2	no	—
574	C₂²	—	53	1	no	—
575	C₂²	—	53	4	no	—
576	C₂²	—	106	4	no	—
577	C₂²	—	106	2	no	—
578	C₂²	—	106	2	no	—
579	C₂²	—	106	2	no	—
580	C₂²	—	106	4	no	—
581	C₂²	—	424	2	no	—
582	C₂²	—	424	4	no	—
583	C₂²	—	212	4	no	—
584	C₂²	—	212	4	no	—
585	C₂²	—	212	2	no	—
586	C₂²	—	212	2	no	—
587	C₂²	—	212	4	no	—
588	C₂²	—	212	4	no	—
589	C₂²	—	212	4	no	—
590	C₂²	—	212	4	no	—
591	C₂²	—	212	4	no	—
592	C₂²	#16811571	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	106	2	no	—
598	C₄	—	424	4	no	—
599	C₄	—	212	8	no	—
600	C₄	—	212	2	no	—
601	C₄	—	212	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	—	106	2	no	—
607	C₂	—	106	1	no	—
608	C₂	—	106	1	no	—
609	C₂	—	106	4	no	—
610	C₂	—	212	2	no	—
611	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#20291314	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#120×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811183	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#120	#6157
hypocenter	C₅₃	#20984
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811690	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133275	C₂	semidirect
3. #20291187	C₂	semidirect
4. #20290738	C₂	semidirect
5. #20290736	C₂	semidirect
6. #20290412	C₂	semidirect
10. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
17. #16811566	C₂²	semidirect
18. #16811564	C₂²	semidirect
19. #16811501	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133201	C₄	semidirect
26. C₂×#13133198	C₄	semidirect
27. C₂×#13133190	C₄	semidirect
28. C₂×#13133188	C₄	semidirect
29. C₂×#13133186	C₄	semidirect
32. C₂×#120×C₅₃	C₄	semidirect
47. C₂×C₂²⋊#6157	D₄	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
90. C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
325. C₂×#120	#6157	semidirect
339. C₅₃	#20984	semidirect
342. C₂⁵	C₂×#6157	semidirect
358. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
398. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
399. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
C₂²×#13133275	2
#20291187	2
#20290738	2
#20290736	2
#20290412	2
C₂×#16811183	2
#20984	53