Subgroups — #28319802

Order 13568.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811690	—	2	8	no	—
9	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811602	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133276	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133275	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811575	—	2	4	no	—
17	#16811564	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811501	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811189	—	2	4	no	—
22	#16811189	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
33	D₄×#6157	—	2	32	no	—
34	#13133296	—	2	4	no	—
35	#13133296	—	2	4	no	—
36	#13133296	—	2	4	no	—
37	#13133296	D₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
48	#13133276	—	2	8	no	—
49	#13133275	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133213	—	2	8	no	—
71	#13133203	—	2	8	no	—
72	#13133192	—	2	4	no	—
73	#13133191	—	2	4	no	—
74	#13133188	—	2	4	no	—
75	#13133187	—	2	4	no	—
76	#13133187	—	2	4	no	—
77	#13133185	—	2	4	no	—
78	#13133185	—	2	4	no	—
79	#13133175	—	2	2	no	—
80	#13133175	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	#11719945	—	4	4	no	—
138	#11719945	—	4	4	no	—
139	#11719945	—	4	4	no	—
140	#11719945	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
162	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
163	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
165	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
166	C₄×#6157	—	2	8	no	—
167	C₄×#6157	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	#11719921	—	2	4	no	—
172	#11719921	—	2	4	no	—
173	#11719921	—	2	2	no	—
174	#11719921	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×#6157	—	2	8	no	—
210	C₂×#6157	—	4	4	no	—
211	C₂×#6157	—	4	4	no	—
212	C₂×#6157	—	4	4	no	—
213	C₂×#6157	—	4	4	no	—
214	C₂×#6157	—	4	4	no	—
215	C₂×#6157	—	8	16	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	D₂₁₂	—	2	8	no	—
239	D₂₁₂	—	4	1	no	—
240	D₂₁₂	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	4	1	no	—
242	D₂₁₂	—	8	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
245	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
246	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
247	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
248	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
249	#20985	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
281	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	#6157	—	4	8	no	—
283	#6157	—	8	4	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₅₃	—	4	1	no	—
289	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
290	C₂×#535	—	53	1	no	—
291	C₂×#518	—	53	1	no	—
292	C₂×#410	—	53	2	no	—
293	#2309	—	53	1	no	—
294	#1898	—	53	4	no	—
295	#1898	—	53	4	no	—
296	#1740	—	53	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
300	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
303	D₅₃	—	2	1	no	—
304	D₅₃	—	2	2	no	—
305	D₅₃	—	2	1	no	—
306	D₅₃	—	4	4	no	—
307	D₅₃	—	8	1	no	—
308	C₂²×#41	—	53	1	no	—
309	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
310	#535	—	106	4	no	—
311	#535	—	106	4	no	—
312	C₂×#127	—	53	2	no	—
313	C₂×#124	—	53	2	no	—
314	C₂×#121	—	53	1	no	—
315	C₂×#121	—	53	1	no	—
316	C₂×#121	—	53	1	no	—
317	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#120	—	53	2	no	—
319	C₂×#120	—	53	2	no	—
320	#518	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂×#117	—	53	1	no	—
323	C₂×#117	—	53	2	no	—
324	C₂×#117	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
326	#410	—	106	8	no	—
327	C₂×#99	—	53	4	no	—
328	C₂×#99	—	53	4	no	—
329	#390	—	106	4	no	—
330	#379	—	53	4	no	—
331	#342	—	53	8	no	—
332	C₅₃	#20985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	—	53	2	no	—
334	C₂×#41	—	106	2	no	—
335	C₂×#41	—	106	2	no	—
336	C₂×#41	—	106	4	no	—
337	C₂×#41	—	106	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#127	—	106	8	no	—
358	#124	—	106	8	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	106	4	no	—
361	#121	—	106	4	no	—
362	#121	—	106	4	no	—
363	#120	—	106	4	no	—
364	#120	—	106	4	no	—
365	#120	—	106	4	no	—
366	#120	—	106	4	no	—
367	C₄×D₄	—	106	32	no	—
368	#117	—	53	8	no	—
369	#117	—	106	2	no	—
370	#117	—	106	2	no	—
371	#117	—	106	4	no	—
372	#117	—	106	4	no	—
373	#117	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
389	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
392	#99	—	106	8	no	—
393	#99	—	106	8	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	—	53	4	no	—
396	C₂⁴	—	53	4	no	—
397	C₂⁴	—	53	2	no	—
398	C₂⁴	—	53	1	no	—
399	C₂⁴	—	106	4	no	—
400	C₂⁴	—	106	4	no	—
401	C₂⁴	—	424	2	no	—
402	C₂⁴	—	424	2	no	—
403	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
405	#41	—	212	4	no	—
406	#41	—	212	4	no	—
407	#41	—	212	4	no	—
408	#41	—	212	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	—	53	8	no	—
415	C₂×D₄	—	53	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	8	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂×D₄	—	106	8	no	—
425	C₂×D₄	—	106	8	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	424	2	no	—
436	C₂×D₄	—	424	2	no	—
437	C₂×D₄	—	424	2	no	—
438	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
475	C₄²	—	106	4	no	—
476	C₄²	—	106	8	no	—
477	C₄²	—	212	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	53	1	no	—
486	C₂³	—	53	1	no	—
487	C₂³	—	53	2	no	—
488	C₂³	—	53	2	no	—
489	C₂³	—	53	4	no	—
490	C₂³	—	106	8	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	106	4	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	106	1	no	—
496	C₂³	—	424	8	no	—
497	C₂³	—	424	8	no	—
498	C₂³	—	212	4	no	—
499	C₂³	—	212	4	no	—
500	C₂³	—	212	2	no	—
501	C₂³	—	212	2	no	—
502	C₂³	—	212	4	no	—
503	C₂³	—	212	4	no	—
504	C₂³	—	212	1	no	—
505	C₂³	—	212	1	no	—
506	C₂³	—	212	1	no	—
507	C₂³	—	212	1	no	—
508	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	212	4	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	8	4	no	—
513	D₄	—	106	16	no	—
514	D₄	—	106	8	no	—
515	D₄	—	424	4	no	—
516	D₄	—	424	4	no	—
517	D₄	—	424	4	no	—
518	D₄	—	212	1	no	—
519	D₄	—	212	2	no	—
520	D₄	—	212	1	no	—
521	D₄	—	212	4	no	—
522	D₄	—	212	1	no	—
523	D₄	—	212	2	no	—
524	D₄	—	212	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	424	16	no	—
541	C₂×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	53	1	no	—
561	C₂²	—	53	2	no	—
562	C₂²	—	53	1	no	—
563	C₂²	—	106	1	no	—
564	C₂²	—	106	1	no	—
565	C₂²	—	106	1	no	—
566	C₂²	—	106	1	no	—
567	C₂²	—	106	4	no	—
568	C₂²	—	106	4	no	—
569	C₂²	—	106	4	no	—
570	C₂²	—	424	2	no	—
571	C₂²	—	424	4	no	—
572	C₂²	—	424	8	no	—
573	C₂²	—	212	2	no	—
574	C₂²	—	212	2	no	—
575	C₂²	—	212	8	no	—
576	C₂²	—	212	8	no	—
577	C₂²	—	212	1	no	—
578	C₂²	—	212	1	no	—
579	C₂²	—	212	1	no	—
580	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
582	C₄	—	4	1	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	53	4	no	—
585	C₄	—	424	4	no	—
586	C₄	—	212	8	no	—
587	C₄	—	212	1	no	—
588	C₄	—	212	2	no	—
589	C₄	#16811571	1	4	yes	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	4	4	no	—
592	C₂	—	8	1	no	—
593	C₂	—	106	2	no	—
594	C₂	—	106	1	no	—
595	C₂	—	106	1	no	—
596	C₂	—	424	1	no	—
597	C₂	—	212	4	no	—
598	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#20291314	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20291315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#121×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811189	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	#20985
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811690	C₂	semidirect
2. C₂×#16811602	C₂	semidirect
3. #20291188	C₂	semidirect
4. #20290737	C₂	semidirect
5. #20290736	C₂	semidirect
6. #20290415	C₂	semidirect
23. C₂×#13133213	C₄	semidirect
24. C₂×#13133203	C₄	semidirect
25. C₂×#13133192	C₄	semidirect
26. C₂×#13133191	C₄	semidirect
27. C₂×#13133188	C₄	semidirect
31. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
37. #13133296	D₄	semidirect
55. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
317. C₂×#121	#6157	semidirect
332. C₅₃	#20985	semidirect
352. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
356. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
377. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
388. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
C₂×#16811602	2
#20291188	2
#20290737	2
#20290736	2
#20290415	2
C₂×#16811189	2
#20985	53