Subgroups — #28319803

Order 13568.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290737	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811690	—	2	8	no	—
8	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811604	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133276	C₂²	1	8	yes	—
14	#16811575	—	2	4	no	—
15	#16811564	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811501	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811191	—	2	4	no	—
20	#16811191	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133190	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
29	D₄×#6157	—	2	32	no	—
30	#13133296	—	2	4	no	—
31	#13133296	—	2	4	no	—
32	#13133296	—	2	4	no	—
33	#13133296	D₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
43	#13133276	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133214	—	2	4	no	—
62	#13133213	—	2	4	no	—
63	#13133206	—	2	4	no	—
64	#13133190	—	2	16	no	—
65	#13133187	—	2	8	no	—
66	#13133187	—	2	8	no	—
67	#13133174	—	2	2	no	—
68	#13133174	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	8	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#11719949	—	4	4	no	—
105	#11719949	—	4	4	no	—
106	#11719949	—	4	4	no	—
107	#11719949	—	4	4	no	—
108	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊#6157	—	8	8	no	—
133	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
135	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
136	C₄×#6157	—	2	8	no	—
137	C₄×#6157	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#11719921	—	2	8	no	—
141	#11719921	—	2	2	no	—
142	#11719921	—	2	2	no	—
143	#11719919	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×#6157	—	2	8	no	—
168	C₂×#6157	—	4	8	no	—
169	C₂×#6157	—	4	8	no	—
170	C₂×#6157	—	4	4	no	—
171	C₂×#6157	—	8	16	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	D₂₁₂	—	2	8	no	—
187	D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	D₂₁₂	—	4	4	no	—
189	D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	D₂₁₂	—	8	8	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
194	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
195	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
196	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
197	#20985	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	#6157	—	4	8	no	—
221	#6157	—	8	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
227	C₂×#535	—	53	1	no	—
228	C₂×#518	—	53	1	no	—
229	C₂×#410	—	53	2	no	—
230	#2309	—	53	1	no	—
231	#1898	—	53	8	no	—
232	#1740	—	53	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
237	D₅₃	—	2	1	no	—
238	D₅₃	—	2	2	no	—
239	D₅₃	—	2	1	no	—
240	D₅₃	—	4	4	no	—
241	D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×#41	—	53	1	no	—
243	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
244	#535	—	106	4	no	—
245	#535	—	106	4	no	—
246	C₂×#127	—	53	1	no	—
247	C₂×#127	—	53	1	no	—
248	C₂×#124	—	53	1	no	—
249	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#121	—	53	4	no	—
251	C₂×#120	—	53	4	no	—
252	#518	—	106	8	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
254	C₂×#117	—	53	1	no	—
255	C₂×#117	—	53	2	no	—
256	C₂×#117	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
258	#410	—	106	8	no	—
259	C₂×#99	—	53	8	no	—
260	#390	—	106	4	no	—
261	#379	—	53	4	no	—
262	#342	—	53	8	no	—
263	C₅₃	#20985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁵	—	53	2	no	—
265	C₂×#41	—	106	2	no	—
266	C₂×#41	—	106	2	no	—
267	C₂×#41	—	106	4	no	—
268	C₂×#41	—	106	4	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
284	#127	—	106	4	no	—
285	#127	—	106	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	—	106	4	no	—
288	#121	—	106	16	no	—
289	#120	—	106	8	no	—
290	#120	—	106	8	no	—
291	C₄×D₄	—	106	32	no	—
292	#117	—	53	8	no	—
293	#117	—	106	2	no	—
294	#117	—	106	2	no	—
295	#117	—	106	4	no	—
296	#117	—	106	4	no	—
297	#117	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#99	—	106	16	no	—
314	C₂⁴	—	53	1	no	—
315	C₂⁴	—	53	4	no	—
316	C₂⁴	—	53	4	no	—
317	C₂⁴	—	53	2	no	—
318	C₂⁴	—	53	2	no	—
319	C₂⁴	—	106	4	no	—
320	C₂⁴	—	106	4	no	—
321	C₂⁴	—	424	4	no	—
322	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
323	#41	—	212	4	no	—
324	#41	—	212	4	no	—
325	#41	—	212	4	no	—
326	#41	—	212	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	53	8	no	—
331	C₂×D₄	—	53	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	8	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	8	no	—
338	C₂×D₄	—	106	8	no	—
339	C₂×D₄	—	106	8	no	—
340	C₂×D₄	—	106	8	no	—
341	C₂×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂×D₄	—	106	8	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂×D₄	—	424	4	no	—
347	C₂×D₄	—	424	4	no	—
348	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
361	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	106	8	no	—
379	C₄²	—	106	2	no	—
380	C₄²	—	212	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	53	1	no	—
384	C₂³	—	53	1	no	—
385	C₂³	—	53	2	no	—
386	C₂³	—	53	2	no	—
387	C₂³	—	53	4	no	—
388	C₂³	—	106	8	no	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	—	424	8	no	—
395	C₂³	—	424	8	no	—
396	C₂³	—	212	8	no	—
397	C₂³	—	212	4	no	—
398	C₂³	—	212	8	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	212	4	no	—
401	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	4	4	no	—
404	D₄	—	2	8	no	—
405	D₄	—	106	16	no	—
406	D₄	—	106	8	no	—
407	D₄	—	424	8	no	—
408	D₄	—	424	8	no	—
409	D₄	—	212	2	no	—
410	D₄	—	212	4	no	—
411	D₄	—	212	2	no	—
412	D₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	424	16	no	—
426	C₂×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	8	no	—
429	C₂×C₄	—	212	8	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	53	1	no	—
438	C₂²	—	53	2	no	—
439	C₂²	—	53	1	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	106	4	no	—
443	C₂²	—	106	8	no	—
444	C₂²	—	424	4	no	—
445	C₂²	—	424	4	no	—
446	C₂²	—	424	8	no	—
447	C₂²	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	—	212	8	no	—
450	C₂²	—	212	8	no	—
451	C₂²	—	212	2	no	—
452	C₂²	—	212	4	no	—
453	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	53	4	no	—
458	C₄	—	424	4	no	—
459	C₄	—	212	8	no	—
460	C₄	—	212	2	no	—
461	C₄	#16811571	1	4	yes	—
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	4	4	no	—
464	C₂	—	106	2	no	—
465	C₂	—	106	1	no	—
466	C₂	—	106	1	no	—
467	C₂	—	424	2	no	—
468	C₂	—	212	4	no	—
469	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20291315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811191	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#20985
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811690	C₂	semidirect
2. C₂×#16811604	C₂	semidirect
3. #20291188	C₂	semidirect
4. #20290737	C₂	semidirect
5. #20290414	C₂	semidirect
21. C₂×#13133214	C₄	semidirect
22. C₂×#13133213	C₄	semidirect
23. C₂×#13133206	C₄	semidirect
24. C₂×#13133190	C₄	semidirect
27. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
33. #13133296	D₄	semidirect
50. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
249. C₂×#124	#6157	semidirect
263. C₅₃	#20985	semidirect
269. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
308. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
312. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
C₂×#16811604	2
#20291188	2
#20290737	2
#20290414	2
C₂×#16811191	2
#20985	53