Subgroups — #28319805

Order 13568.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811602	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20291189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811691	—	2	8	no	—
9	C₂×Q₈×#6157	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811602	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133276	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133275	C₂²	1	4	yes	—
16	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811501	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811196	—	2	4	no	—
22	#16811196	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	Q₈×#6157	—	2	32	no	—
33	#13133296	—	2	4	no	—
34	#13133296	—	2	16	no	—
35	#13133296	—	2	4	no	—
36	#13133296	—	2	4	no	—
37	#13133296	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
46	#13133276	—	2	8	no	—
47	#13133275	—	2	8	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133216	—	2	8	no	—
67	#13133203	—	2	8	no	—
68	#13133202	—	2	4	no	—
69	#13133202	—	2	4	no	—
70	#13133199	—	2	4	no	—
71	#13133199	—	2	4	no	—
72	#13133197	—	2	4	no	—
73	#13133196	—	2	4	no	—
74	#13133193	—	2	4	no	—
75	#13133175	—	2	2	no	—
76	#13133175	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
116	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
119	#11719945	—	4	4	no	—
120	#11719945	—	4	4	no	—
121	#11719945	—	4	4	no	—
122	#11719945	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
148	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
149	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
150	C₄×#6157	—	2	16	no	—
151	C₄×#6157	—	2	8	no	—
152	C₄×#6157	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	2	no	—
158	#11719921	—	2	2	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	#11719919	—	2	4	no	—
164	#11719919	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×#6157	—	2	8	no	—
182	C₂×#6157	—	4	4	no	—
183	C₂×#6157	—	4	4	no	—
184	C₂×#6157	—	4	4	no	—
185	C₂×#6157	—	4	4	no	—
186	C₂×#6157	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	D₂₁₂	—	4	1	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	1	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
217	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
218	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
219	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
220	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
223	#20986	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	#6157	—	4	8	no	—
246	#6157	—	8	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
251	Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	1	no	—
254	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
255	C₂×#536	—	53	1	no	—
256	C₂×#519	—	53	1	no	—
257	C₂×#410	—	53	2	no	—
258	#2310	—	53	1	no	—
259	#1899	—	53	4	no	—
260	#1899	—	53	4	no	—
261	#1740	—	53	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
267	D₅₃	—	2	1	no	—
268	D₅₃	—	2	2	no	—
269	D₅₃	—	2	1	no	—
270	D₅₃	—	8	1	no	—
271	C₂²×#41	—	53	1	no	—
272	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
273	#536	—	106	4	no	—
274	#536	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×#124	—	53	2	no	—
277	C₂×#123	—	53	2	no	—
278	C₂×#123	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#519	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
285	C₂×#117	—	53	1	no	—
286	C₂×#117	—	53	2	no	—
287	C₂×#117	—	53	2	no	—
288	C₂×#117	—	53	4	no	—
289	#410	—	106	8	no	—
290	C₂×#99	—	53	4	no	—
291	C₂×#99	—	53	4	no	—
292	#391	—	106	4	no	—
293	#381	—	53	4	no	—
294	#342	—	53	8	no	—
295	C₅₃	#20986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	106	2	no	—
297	C₂×#41	—	106	2	no	—
298	C₂×#41	—	106	4	no	—
299	C₂×#41	—	106	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
316	#124	—	106	8	no	—
317	#123	—	106	4	no	—
318	#123	—	106	4	no	—
319	#123	—	106	4	no	—
320	#123	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
326	#117	—	53	8	no	—
327	#117	—	106	16	no	—
328	#117	—	106	2	no	—
329	#117	—	106	2	no	—
330	#117	—	106	4	no	—
331	#117	—	106	4	no	—
332	#117	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	#99	—	106	8	no	—
354	#99	—	106	8	no	—
355	#95	—	106	8	no	—
356	C₂⁴	—	53	1	no	—
357	C₂⁴	—	53	1	no	—
358	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	212	4	no	—
360	#41	—	212	4	no	—
361	#41	—	212	4	no	—
362	#41	—	212	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄²	—	106	4	no	—
427	C₄²	—	106	8	no	—
428	C₄²	—	106	16	no	—
429	C₄²	—	212	4	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	53	1	no	—
435	C₂³	—	53	1	no	—
436	C₂³	—	53	2	no	—
437	C₂³	—	53	2	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	1	no	—
440	C₂³	—	212	1	no	—
441	C₂³	—	212	1	no	—
442	C₂³	—	212	1	no	—
443	C₂³	—	212	1	no	—
444	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	106	16	no	—
447	Q₈	—	106	8	no	—
448	Q₈	—	212	4	no	—
449	D₄	—	212	1	no	—
450	D₄	—	212	2	no	—
451	D₄	—	212	1	no	—
452	D₄	—	212	4	no	—
453	D₄	—	212	1	no	—
454	D₄	—	212	2	no	—
455	D₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	53	1	no	—
494	C₂²	—	53	2	no	—
495	C₂²	—	53	1	no	—
496	C₂²	—	106	1	no	—
497	C₂²	—	106	1	no	—
498	C₂²	—	106	1	no	—
499	C₂²	—	106	1	no	—
500	C₂²	—	424	2	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	1	no	—
504	C₂²	—	212	1	no	—
505	C₂²	—	212	1	no	—
506	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	53	4	no	—
512	C₄	—	106	4	no	—
513	C₄	—	424	4	no	—
514	C₄	—	212	8	no	—
515	C₄	—	212	1	no	—
516	C₄	—	212	2	no	—
517	C₄	#16811571	1	4	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	8	1	no	—
520	C₂	—	106	2	no	—
521	C₂	—	106	1	no	—
522	C₂	—	106	1	no	—
523	C₂	—	424	1	no	—
524	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20291316	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20291317	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20986
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811691	C₂	semidirect
3. #20291189	C₂	semidirect
4. #20290739	C₂	semidirect
5. #20290738	C₂	semidirect
6. #20290415	C₂	semidirect
23. C₂×#13133216	C₄	semidirect
24. C₂×#13133203	C₄	semidirect
27. C₂×#13133197	C₄	semidirect
28. C₂×#13133196	C₄	semidirect
29. C₂×#13133193	C₄	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
282. C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	semidirect
295. C₅₃	#20986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811691	2
C₂×#16811602	2
#20291189	2
#20290739	2
#20290738	2
#20290415	2
C₂×#16811196	2
#20986	53