Subgroups — C₂×#20290740 #28319807

Order 13568.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290740	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11719940	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133277	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133277	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811593	—	2	2	no	—
17	#16811593	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
20	#16811503	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133189	C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
37	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
42	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719940	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
49	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
51	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
52	#13133277	—	2	16	no	—
53	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133189	—	2	4	no	—
83	#13133189	—	2	4	no	—
84	#13133189	—	2	4	no	—
85	#13133189	—	2	4	no	—
86	#13133189	—	2	4	no	—
87	#13133189	—	2	4	no	—
88	#13133189	—	2	4	no	—
89	#13133189	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	#11719940	—	2	16	no	—
199	#11719940	—	2	8	no	—
200	#11719940	—	2	4	no	—
201	#11719940	—	2	4	no	—
202	#11719940	—	2	4	no	—
203	#11719940	—	4	4	no	—
204	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
205	C₂×#88324	—	2	16	no	—
206	C₂×#88324	—	2	8	no	—
207	C₂×#88324	—	2	4	no	—
208	C₂×#88324	—	2	4	no	—
209	C₂×#88324	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	#11719921	—	2	4	no	—
213	#11719921	—	2	4	no	—
214	#11719919	—	2	2	no	—
215	#11719919	—	2	2	no	—
216	#11719919	—	2	2	no	—
217	#11719919	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
243	C₂³×C₅₃	#100	1	4	yes	complemented
244	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
262	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
307	#88324	—	2	8	no	—
308	#88324	—	4	4	no	—
309	C₂×#1900	—	53	1	no	maximal, Sylow
310	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	complemented
334	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
343	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
348	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
349	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
351	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
353	C₂²×#121	—	53	1	no	—
354	C₂²×#100	—	53	2	no	—
355	C₂×#407	—	53	1	no	—
356	#1900	—	53	8	no	—
357	C₂×#343	—	53	2	no	—
358	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
363	C₂×C₅₃	#1900	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
367	D₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
376	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
377	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
378	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×#121	—	53	4	no	—
380	C₂×#121	—	53	4	no	—
381	C₂×#121	—	106	1	no	—
382	C₂×#121	—	106	2	no	—
383	C₂×#121	—	106	1	no	—
384	C₂×#121	—	106	1	no	—
385	C₂×#121	—	106	1	no	—
386	C₂×#121	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×#100	—	53	8	no	—
391	C₂×#100	—	106	8	no	—
392	#407	—	53	4	no	—
393	#407	—	106	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
396	#343	—	53	8	no	—
397	C₅₃	C₂×#1900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂⁵	—	53	1	no	—
399	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
419	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
435	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
437	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
441	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
442	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
448	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
449	#121	—	106	4	no	—
450	#121	—	106	4	no	—
451	#121	—	106	4	no	—
452	#121	—	106	4	no	—
453	#121	—	106	4	no	—
454	#121	—	106	4	no	—
455	#121	—	106	4	no	—
456	#121	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
471	#100	—	106	16	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	2	1	no	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	2	4	no	—
479	C₂⁴	—	4	2	no	—
480	C₂⁴	—	4	2	no	—
481	C₂⁴	—	4	2	no	—
482	C₂⁴	—	53	2	no	—
483	C₂⁴	—	106	4	no	—
484	C₂⁴	—	106	1	no	—
485	C₂⁴	—	106	1	no	—
486	C₂⁴	—	212	2	no	—
487	C₂⁴	—	212	2	no	—
488	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
490	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
492	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	106	4	no	—
501	C₂×D₄	—	106	2	no	—
502	C₂×D₄	—	106	2	no	—
503	C₂×D₄	—	106	2	no	—
504	C₂×D₄	—	106	2	no	—
505	C₂×D₄	—	106	8	no	—
506	C₂×D₄	—	106	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	4	no	—
508	C₂×D₄	—	106	4	no	—
509	C₂×D₄	—	212	2	no	—
510	C₂×D₄	—	212	2	no	—
511	C₂×D₄	—	212	4	no	—
512	C₂×D₄	—	212	4	no	—
513	C₂×D₄	—	212	2	no	—
514	C₂×D₄	—	212	2	no	—
515	C₂×D₄	—	212	8	no	—
516	C₂×D₄	—	212	4	no	—
517	C₂×D₄	—	212	4	no	—
518	C₂×D₄	—	212	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
560	M₁₆	—	53	8	no	—
561	M₁₆	—	106	8	no	—
562	M₁₆	—	106	4	no	—
563	M₁₆	—	106	16	no	—
564	M₁₆	—	106	4	no	—
565	M₁₆	—	106	4	no	—
566	M₁₆	—	212	4	no	—
567	C₂×C₈	—	106	8	no	—
568	C₂×C₈	—	106	4	no	—
569	C₂×C₈	—	106	16	no	—
570	C₂×C₈	—	106	4	no	—
571	C₂×C₈	—	212	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	16	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	8	8	no	—
605	C₂³	—	106	4	no	—
606	C₂³	—	106	2	no	—
607	C₂³	—	424	8	no	—
608	C₂³	—	212	2	no	—
609	C₂³	—	212	2	no	—
610	C₂³	—	212	2	no	—
611	C₂³	—	212	2	no	—
612	C₂³	—	212	2	no	—
613	C₂³	—	212	2	no	—
614	C₂³	—	212	2	no	—
615	C₂³	—	212	2	no	—
616	C₂³	#13133277	1	4	yes	complemented
617	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	8	no	—
625	D₄	—	212	2	no	—
626	D₄	—	212	4	no	—
627	D₄	—	212	2	no	—
628	D₄	—	212	4	no	—
629	D₄	—	212	4	no	—
630	D₄	—	212	8	no	—
631	D₄	—	212	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	4	no	—
639	C₂×C₄	—	53	4	no	—
640	C₂×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄	—	53	1	no	—
646	C₂×C₄	—	53	4	no	—
647	C₂×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄	—	106	4	no	—
654	C₂×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	212	2	no	—
667	C₂×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂×C₄	—	212	2	no	—
669	C₈	—	106	8	no	—
670	C₈	—	212	4	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	4	8	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	424	4	no	—
692	C₂²	—	424	4	no	—
693	C₂²	—	424	4	no	—
694	C₂²	—	212	2	no	—
695	C₂²	—	212	2	no	—
696	C₂²	—	212	2	no	—
697	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
698	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#13133277	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂×#13133277	1	4	yes	complemented
701	C₂²	#16811610	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	53	1	no	—
706	C₄	—	53	2	no	—
707	C₄	—	53	1	no	—
708	C₄	—	53	2	no	—
709	C₄	—	53	2	no	—
710	C₄	—	106	2	no	—
711	C₄	—	106	2	no	—
712	C₄	—	212	2	no	—
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	2	2	no	—
715	C₂	—	2	4	no	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	424	2	no	—
719	C₂	#20290740	1	4	yes	direct product factor
720	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×#13133277	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#16811610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133189	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1900
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719940	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133277	C₂	semidirect
3. C₂×#16811593	C₂	semidirect
4. #20290740	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811503	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
17. #16811593	C₂²	semidirect
20. #16811503	C₂²	semidirect
45. C₂×#11719940	D₄	semidirect
204. #11719940	C₂×D₄	semidirect
243. C₂³×C₅₃	#100	semidirect
333. C₂²×C₅₃	C₂×#100	semidirect
363. C₂×C₅₃	#1900	semidirect
397. C₅₃	C₂×#1900	semidirect
616. C₂³	#13133277	semidirect
700. C₂²	C₂×#13133277	semidirect
719. C₂	#20290740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719940	2
C₂²×#13133277	2
C₂×#16811593	2
#20290740	2
C₂×#16811503	2
C₂²×#13133189	2
C₂×#1900	53

Subgroups — C2×#20290740 #28319807

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290740 #28319807