Finite Group Databasebeta

← #28319814

Subgroups — #28319814

Order 13568.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11719940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811610C212yesmaximal, complemented
3C2×#16811593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290742C214yesmaximal, complemented
5#20290740C214yesmaximal, complemented
6#20290421C212yesmaximal, complemented
7C2×#16811129C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719940—28no—
9C22×#11719940—22no—
10C22×#11719940—21no—
11C22×#11719940C2214yes—
12C22×#11719940C2212yes—
13C22×#11719940C2212yes—
14C23×#88324—21no—
15#16811610—28no—
16C2×#13133278C2214yescomplemented
17C2×#13133277C2214yescomplemented
18#16811593—21no—
19#16811593—21no—
20#16811593C2214yes—
21C2×C22⋊#88324—22no—
22#16811503C2218yescomplemented
23C22×#11719947C2211yescharacteristic
24C24×Dic53C2211yescharacteristic
25#16811129—22no—
26#16811129—21no—
27#16811129—21no—
28#16811129—21no—
29#16811129—22no—
30#16811129—21no—
31C2×#13133201C411yescharacteristic
32C2×#13133198C411yescharacteristic
33C2×#13133194C2212yes—
34C2×#13133189C2212yes—
35C2×#13133186C411yescharacteristic
36C2×D4×Dic53C412yes—
37C2×#13133177C412yes—
38C2×#13133173C2211yescharacteristic
39C2×#120×C53C411yescharacteristic
40C2×#11719940—216no—
41C2×#11719940—28no—
42C2×#11719940—24no—
43C2×#11719940—24no—
44C2×#11719940—22no—
45C2×#11719940—216no—
46C2×#11719940—22no—
47C2×#11719940—24no—
48C2×#11719940—24no—
49C2×#11719940D418yescomplemented
50C2×#11719940C2314yes—
51C2×#11719940C2314yes—
52C22×#88324—28no—
53C22×#88324—24no—
54C22×#88324—22no—
55C22×#88324—22no—
56#13133278—28no—
57#13133277—28no—
58C22⋊#88324—24no—
59C22⋊#88324—24no—
60C2×#11719947—24no—
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947—21no—
63C2×#11719947—21no—
64C2×#11719947—21no—
65C2×#11719947—24no—
66C22×Dic106C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊D53C2×C412yes—
69C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
70C23×Dic53—24no—
71C23×Dic53—24no—
72C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
73C23×Dic53C2×C412yes—
74C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
75C23×Dic53D412yes—
76C23×Dic53D411yescharacteristic
77C23×Dic53D411yescharacteristic
78C23×Dic53D411yescharacteristic
79C23×Dic53D412yes—
80C23×Dic53D411yescharacteristic
81C23×Dic53C2312yes—
82C23×Dic53C2311yescharacteristic
83C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
84#13133201—22no—
85#13133201—21no—
86#13133201—21no—
87#13133198—22no—
88#13133198—21no—
89#13133198—21no—
90#13133194—22no—
91#13133194—22no—
92#13133194—22no—
93#13133194—22no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98#13133186—21no—
99#13133186—22no—
100#13133186—21no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—22no—
103D4×Dic53—22no—
104D4×Dic53—22no—
105#13133177—22no—
106#13133177—22no—
107#13133177—22no—
108#13133177—22no—
109#13133173—21no—
110#13133173—21no—
111#13133173—21no—
112#13133173—21no—
113C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
114C2×#11719919C2×C412yes—
115C2×#11719919C2312yes—
116C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
118C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
119C2×#11719921C2×C412yes—
120C2×C4×Dic53C2×C412yes—
121C25×C53C2×C411yescharacteristic
122C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
123C22×D4×C53C2×C412yes—
124#120×C53—21no—
125#120×C53—22no—
126#120×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
129C24×C53—24no—
130C24×C53—44no—
131C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
132C24×C53C22⋊C412yes—
133C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
134C24×C53C22×C412yes—
135C24×C53C22×C411yescharacteristic
136C24×C53C22×C411yescharacteristic
137C23×D53C22×C411yescharacteristic
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—24no—
143C2×D4×C53—44no—
144C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C22×C412yes—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C22×Dic53—24no—
157C22×Dic53—28no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—24no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—28no—
162C22×Dic53—24no—
163C22×Dic53—24no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—24no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—24no—
168C22×Dic53—24no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—24no—
172C22×Dic53C22⋊C412yes—
173C22×Dic53C22⋊C412yes—
174C22×Dic53C22⋊C412yes—
175C22×Dic53C22⋊C412yes—
176C22×Dic53C22⋊C412yes—
177C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic53C22×C412yes—
181C22×Dic53C22×C412yes—
182C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
183C22×Dic53C2×D412yes—
184C22×Dic53C2×D412yes—
185C22×Dic53C2×D412yes—
186C22×Dic53C2×D412yes—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D414yes—
192C22×Dic53#4114yes—
193C22×Dic53C2411yescharacteristic
194#11719947—42no—
195#11719947—42no—
196#11719947—44no—
197#11719947—44no—
198#11719947—42no—
199#11719947—42no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—22no—
207#11719940—216no—
208#11719940—28no—
209#11719940—24no—
210#11719940—24no—
211#11719940—24no—
212#11719940—44no—
213#11719940C2×D418yes—
214C2×#88324—216no—
215C2×#88324—28no—
216C2×#88324—24no—
217C2×#88324—24no—
218C2×#88324—44no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—24no—
241C23×C53—24no—
242C23×C53—24no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—24no—
245C23×C53—24no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—22no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53—42no—
251C23×C53—42no—
252C23×C53—416no—
253C23×C53—42no—
254C23×C53C2×C22⋊C412yes—
255C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C23×C53C2×C22⋊C412yes—
258C23×C53C4×D414yes—
259C23×C53C23×C411yescharacteristic
260C22×D53—21no—
261C22×D53—22no—
262C22×D53—42no—
263D4×C53—44no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—44no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—42no—
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—41no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—41no—
278C2×Dic53—24no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—24no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—24no—
285C2×Dic53—24no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—24no—
289C2×Dic53—24no—
290C2×Dic53—24no—
291C2×Dic53—24no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic53C4×D414yes—
303C2×Dic53#12012yes—
304C2×Dic53#12012yes—
305C2×Dic53#12114yes—
306C2×Dic53#12114yes—
307C2×Dic53#12312yes—
308C2×Dic53#12312yes—
309C2×Dic53C22×D412yes—
310C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic53C2×#4112yes—
313C4×D53—42no—
314C4×D53—42no—
315Dic106—41no—
316Dic106—42no—
317Dic106—41no—
318#88324—28no—
319#88324—44no—
320#20989—531nomaximal, Sylow
321C22×C53—28no—
322C22×C53—22no—
323C22×C53—22no—
324C22×C53—22no—
325C22×C53—22no—
326C22×C53—22no—
327C22×C53—22no—
328C22×C53—22no—
329C22×C53—22no—
330C22×C53—44no—
331C22×C53—48no—
332C22×C53—48no—
333C22×C53—44no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—82no—
337C22×C53#38612yes—
338C22×C53#38612yes—
339C22×C53#41314yescomplemented
340C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C53C2×C4×D412yes—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—82no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—41no—
347Dic53—22no—
348Dic53—22no—
349Dic53—42no—
350Dic53—41no—
351Dic53#38612yes—
352Dic53#38612yes—
353Dic53C2×#12011yescharacteristic
354Dic53C2×#12112yes—
355Dic53C2×#12311yescharacteristic
356C23×M16—531no—
357C2×#525—531no—
358C2×#413—532no—
359C2×#407—531no—
360#1901—534no—
361#1900—534no—
362#1742—532no—
363C2×C53—22no—
364C2×C53—22no—
365C2×C53—24no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—42no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53C2×#38611yescharacteristic
370C2×C53C2×#41312yes—
371D53—81no—
372C22×#41—531no—
373C24×C4—531no—
374C22×M16—532no—
375C22×M16—532no—
376C22×M16—534no—
377C22×M16—1068no—
378C22×M16—1061no—
379C22×M16—1062no—
380C23×C8—1061no—
381#525—1061no—
382#525—1061no—
383#525—1062no—
384#525—1062no—
385#525—1061no—
386#525—1061no—
387C2×#123—531no—
388C2×#123—531no—
389C2×C22⋊Q8—532no—
390C2×#121—532no—
391C2×#120—531no—
392C2×#120#615711yescharacteristic
393C2×C4×D4—532no—
394C2×C4×D4—532no—
395C2×#117—531no—
396#413—1068no—
397C2×#101—534no—
398C2×#100—534no—
399#407—534no—
400#407—1061no—
401#407—1061no—
402C2×C22⋊C8—1062no—
403#343—538no—
404C53#2098911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C25C2×#615711yescharacteristic
406C2×#41—1061no—
407C2×#41—1061no—
408C2×#41—1061no—
409C2×#41—1061no—
410C2×#41—1064no—
411C2×#41—1064no—
412C22×Q8—531no—
413C22×D4—531no—
414C22×D4—531no—
415C22×D4—532no—
416C22×D4C2×#615711yescharacteristic
417C22×D4C2×#615712yes—
418C23×C4—531no—
419C23×C4—531no—
420C23×C4—531no—
421C23×C4—532no—
422C23×C4—532no—
423C23×C4—531no—
424C23×C4—531no—
425C23×C4—532no—
426C23×C4—532no—
427C23×C4—531no—
428C23×C4—531no—
429C23×C4—531no—
430C23×C4—1064no—
431C23×C4—1064no—
432C2×M16—534no—
433C2×M16—538no—
434C2×M16—534no—
435C2×M16—10616no—
436C2×M16—1062no—
437C2×M16—1064no—
438C2×M16—1064no—
439C2×M16—1068no—
440C2×M16—10616no—
441C2×M16—1062no—
442C2×M16—1064no—
443C2×M16—1064no—
444C22×C8—1062no—
445C22×C8—1064no—
446C22×C8—1068no—
447C22×C8—1062no—
448#123—1061no—
449#123—1062no—
450#123—1061no—
451#123—1061no—
452#123—1062no—
453#123—1061no—
454C22⋊Q8—1062no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1062no—
462#120—21no—
463#120—22no—
464#120—21no—
465#120—1061no—
466#120—1062no—
467#120—1061no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1062no—
470C4×D4—1062no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1062no—
473C4×D4—1062no—
474C4×D4—1062no—
475C4×D4—1062no—
476#117—1061no—
477#117—1061no—
478#117—1061no—
479#117—1061no—
480C2×C4⋊C4—532no—
481C2×C4⋊C4—532no—
482C2×C4⋊C4—532no—
483C2×C22⋊C4—531no—
484C2×C22⋊C4—532no—
485C2×C22⋊C4—532no—
486C2×C22⋊C4—532no—
487C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
488C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
489C2×C42—532no—
490#101—1068no—
491#100—1068no—
492C22⋊C8—1064no—
493C22⋊C8—1064no—
494C24—24no—
495C24—44no—
496C24—531no—
497C24C22⋊#615711yescharacteristic
498C24C22⋊#615712yes—
499C24C22⋊#615711yescharacteristic
500C24C22×#615712yes—
501C24C22×#615711yescharacteristic
502C24C22×#615711yescharacteristic
503#41—2122no—
504#41—2122no—
505#41—2124no—
506#41—2124no—
507#41—2122no—
508#41—2122no—
509C2×Q8—1062no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1062no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1064no—
528C2×D4—2124no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—534no—
534C22×C4—534no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—532no—
538C22×C4—532no—
539C22×C4—532no—
540C22×C4—532no—
541C22×C4—531no—
542C22×C4—532no—
543C22×C4—531no—
544C22×C4—532no—
545C22×C4—532no—
546C22×C4—532no—
547C22×C4—532no—
548C22×C4—532no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—532no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1064no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1064no—
557C22×C4—1064no—
558C22×C4—1068no—
559C22×C4—1064no—
560C22×C4—1064no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1064no—
564C22×C4—1068no—
565C22×C4—1064no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1064no—
569C22×C4—1064no—
570C22×C4C22×#615711yescharacteristic
571C22×C4C22×#615712yes—
572M16—538no—
573M16—1068no—
574M16—1064no—
575M16—10616no—
576M16—1064no—
577M16—1064no—
578M16—2124no—
579C2×C8—1068no—
580C2×C8—1064no—
581C2×C8—10616no—
582C2×C8—1064no—
583C2×C8—2124no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C42—1062no—
603C42—1062no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—22no—
608C23—24no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—416no—
618C23—42no—
619C23—1062no—
620C23—1061no—
621C23—2122no—
622C23C2×C22⋊#615712yes—
623C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
624C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
625C23C2×C22⋊#615712yes—
626C23D4×#615714yes—
627C23C23×#615711yescharacteristic
628Q8—2121no—
629Q8—2122no—
630Q8—2121no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—2121no—
636D4—2122no—
637D4—2121no—
638D4—2124no—
639D4—2122no—
640D4—2122no—
641D4—2124no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—532no—
647C2×C4—532no—
648C2×C4—534no—
649C2×C4—534no—
650C2×C4—532no—
651C2×C4—532no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—531no—
656C2×C4—534no—
657C2×C4—532no—
658C2×C4—532no—
659C2×C4—532no—
660C2×C4—532no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—1064no—
664C2×C4—1064no—
665C2×C4—1064no—
666C2×C4—1064no—
667C2×C4—1064no—
668C2×C4—1064no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1064no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1064no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—2122no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2122no—
683C8—1068no—
684C8—2124no—
685C22—28no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—44no—
695C22—48no—
696C22—48no—
697C22—44no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—4242no—
702C22—2121no—
703C22—2122no—
704C22#1681157112yes—
705C22#1681157112yes—
706C22#1681161014yescomplemented
707C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
708C22C2×D4×#615712yes—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—531no—
712C4—532no—
713C4—532no—
714C4—532no—
715C4—531no—
716C4—1062no—
717C4—1062no—
718C4—2121no—
719C4—2122no—
720C2—22no—
721C2—24no—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—42no—
725C2—81no—
726C2—4241no—
727C2C2×#1681157111yescharacteristic
728C2C2×#1681161012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#120×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811129C2
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×#120#6157
hypocenterC53#20989
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11719940C2semidirect
2. C2×#16811610C2semidirect
3. C2×#16811593C2semidirect
4. #20290742C2semidirect
5. #20290740C2semidirect
6. #20290421C2semidirect
16. C2×#13133278C22semidirect
17. C2×#13133277C22semidirect
22. #16811503C22semidirect
49. C2×#11719940D4semidirect
339. C22×C53#413semidirect
404. C53#20989semidirect
706. C22#16811610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117199402
C2×#168116102
C2×#168115932
#202907422
#202907402
#202904212
C2×#168111292
#2098953