Subgroups — #28319818

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290741	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811703	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133305	—	2	4	no	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
12	D₅₃⋊#100	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133277	C₂²	1	8	yes	—
14	#16811598	—	2	4	no	—
15	#16811595	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811503	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811191	—	2	4	no	—
20	#16811191	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133187	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#13133305	—	2	32	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
36	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#13133277	—	2	16	no	—
43	#13133274	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133214	—	2	4	no	—
62	#13133213	—	2	4	no	—
63	#13133206	—	2	4	no	—
64	#13133190	—	2	8	no	—
65	#13133190	—	2	8	no	—
66	#13133187	—	2	16	no	—
67	#13133174	—	2	2	no	—
68	#13133174	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#11719949	—	2	8	no	—
101	#11719949	—	2	8	no	—
102	#11719949	—	2	8	no	—
103	#11719949	—	2	8	no	—
104	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
105	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
106	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
107	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
124	#11719940	—	2	4	no	—
125	#11719940	—	2	4	no	—
126	#11719940	—	2	4	no	—
127	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×#88324	—	2	4	no	—
129	C₂×#88324	—	2	4	no	—
130	#11719936	—	2	16	no	—
131	#11719936	—	2	8	no	—
132	#11719936	—	4	4	no	—
133	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
134	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
135	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719921	—	2	4	no	—
139	#11719921	—	2	8	no	—
140	#11719919	—	2	2	no	—
141	#11719919	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	D₂₁₂	—	2	16	no	—
178	D₂₁₂	—	2	8	no	—
179	D₂₁₂	—	4	4	no	—
180	D₂₁₂	—	8	8	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
185	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
188	#88324	—	2	8	no	—
189	#88324	—	4	4	no	—
190	#20990	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
210	Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#568	—	53	1	no	—
215	C₂×#535	—	53	1	no	—
216	C₂²×#100	—	53	2	no	—
217	#2879	—	53	1	no	—
218	#1900	—	53	8	no	—
219	#1742	—	53	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2888	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	2	4	no	—
225	D₅₃	—	4	4	no	—
226	D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×#41	—	53	1	no	—
228	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
229	#568	—	106	8	no	—
230	C₂×#131	—	106	4	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
234	#535	—	106	4	no	—
235	#535	—	106	4	no	—
236	C₂×#127	—	53	1	no	—
237	C₂×#127	—	53	1	no	—
238	C₂×#124	—	53	1	no	—
239	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#121	—	53	4	no	—
241	C₂×#120	—	53	4	no	—
242	C₂×#117	—	53	1	no	—
243	C₂×#100	—	53	8	no	—
244	C₂×#100	—	106	8	no	—
245	#408	—	106	4	no	—
246	#407	—	53	4	no	—
247	#343	—	53	8	no	—
248	C₅₃	#20990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁵	—	53	2	no	—
250	C₂×#41	—	53	4	no	—
251	C₂×#41	—	53	4	no	—
252	C₂×#41	—	106	4	no	—
253	C₂×#41	—	106	4	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	#131	—	106	32	no	—
269	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	#127	—	106	4	no	—
283	#127	—	106	4	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	106	4	no	—
286	#121	—	106	8	no	—
287	#121	—	106	8	no	—
288	#120	—	106	16	no	—
289	#117	—	106	2	no	—
290	#117	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	#100	—	106	16	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
299	C₂⁴	—	53	1	no	—
300	C₂⁴	—	53	2	no	—
301	C₂⁴	—	53	2	no	—
302	C₂⁴	—	106	4	no	—
303	C₂⁴	—	106	8	no	—
304	C₂⁴	—	424	4	no	—
305	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
306	#41	—	106	8	no	—
307	#41	—	106	8	no	—
308	#41	—	106	8	no	—
309	#41	—	106	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	53	8	no	—
315	C₂×D₄	—	53	4	no	—
316	C₂×D₄	—	106	8	no	—
317	C₂×D₄	—	106	8	no	—
318	C₂×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂×D₄	—	106	8	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂×D₄	—	424	4	no	—
327	C₂×D₄	—	424	4	no	—
328	C₂×D₄	—	212	4	no	—
329	C₂×D₄	—	212	4	no	—
330	C₂×D₄	—	212	4	no	—
331	C₂×D₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	53	8	no	—
346	M₁₆	—	106	8	no	—
347	M₁₆	—	106	4	no	—
348	M₁₆	—	106	16	no	—
349	M₁₆	—	106	4	no	—
350	M₁₆	—	106	4	no	—
351	M₁₆	—	212	4	no	—
352	C₂×C₈	—	106	4	no	—
353	C₂×C₈	—	106	8	no	—
354	C₂×C₈	—	106	16	no	—
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂×C₈	—	212	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	106	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	53	2	no	—
368	C₂³	—	53	4	no	—
369	C₂³	—	53	4	no	—
370	C₂³	—	106	4	no	—
371	C₂³	—	106	4	no	—
372	C₂³	—	106	2	no	—
373	C₂³	—	424	8	no	—
374	C₂³	—	424	16	no	—
375	C₂³	—	212	4	no	—
376	C₂³	—	212	2	no	—
377	C₂³	—	212	4	no	—
378	C₂³	—	212	8	no	—
379	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	2	8	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	D₄	—	106	16	no	—
383	D₄	—	106	8	no	—
384	D₄	—	424	8	no	—
385	D₄	—	424	8	no	—
386	D₄	—	212	2	no	—
387	D₄	—	212	4	no	—
388	D₄	—	212	2	no	—
389	D₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
409	C₈	—	106	8	no	—
410	C₈	—	212	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	53	4	no	—
416	C₂²	—	106	4	no	—
417	C₂²	—	106	4	no	—
418	C₂²	—	106	8	no	—
419	C₂²	—	424	4	no	—
420	C₂²	—	424	4	no	—
421	C₂²	—	424	16	no	—
422	C₂²	—	212	4	no	—
423	C₂²	—	212	2	no	—
424	C₂²	—	212	4	no	—
425	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	53	1	no	—
430	C₄	—	53	2	no	—
431	C₄	—	53	1	no	—
432	C₄	—	212	2	no	—
433	C₄	#16811571	1	4	yes	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	8	2	no	—
436	C₂	—	106	4	no	—
437	C₂	—	424	2	no	—
438	C₂	—	212	4	no	—
439	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20291326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811191	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#20990
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811703	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊#100	C₂	semidirect
3. #20291302	C₂	semidirect
4. #20290741	C₂	semidirect
5. #20290420	C₂	semidirect
11. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
15. #16811595	C₂²	semidirect
16. #16811503	C₂²	semidirect
36. D₅₃⋊M₁₆	D₄	semidirect
248. C₅₃	#20990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
C₂×D₅₃⋊#100	2
#20291302	2
#20290741	2
#20290420	2
C₂×#16811191	2
#20990	53