Subgroups — #28319819

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811701	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133278	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133278	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811596	—	2	4	no	—
17	#16811595	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811593	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811503	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811195	—	2	4	no	—
23	#16811195	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133201	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133200	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133198	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#13133304	—	2	32	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719940	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
50	#13133278	—	2	16	no	—
51	#13133274	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133216	—	2	8	no	—
71	#13133203	—	2	8	no	—
72	#13133201	—	2	4	no	—
73	#13133200	—	2	4	no	—
74	#13133198	—	2	4	no	—
75	#13133195	—	2	4	no	—
76	#13133195	—	2	4	no	—
77	#13133194	—	2	4	no	—
78	#13133194	—	2	4	no	—
79	#13133173	—	2	2	no	—
80	#13133173	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#11719947	—	2	8	no	—
126	#11719947	—	2	8	no	—
127	#11719947	—	2	8	no	—
128	#11719947	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	#11719940	—	2	8	no	—
146	#11719940	—	2	8	no	—
147	#11719940	—	2	4	no	—
148	#11719940	—	2	4	no	—
149	#11719940	—	2	4	no	—
150	#11719940	—	4	4	no	—
151	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×#88324	—	2	8	no	—
153	C₂×#88324	—	2	8	no	—
154	C₂×#88324	—	2	4	no	—
155	C₂×#88324	—	2	4	no	—
156	C₂×#88324	—	4	4	no	—
157	#11719936	—	2	8	no	—
158	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	2	2	no	—
170	#11719919	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
220	#88324	—	2	8	no	—
221	#88324	—	4	4	no	—
222	#20991	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
242	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
244	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#568	—	53	1	no	—
246	C₂×#536	—	53	1	no	—
247	C₂²×#101	—	53	2	no	—
248	#2879	—	53	1	no	—
249	#1901	—	53	4	no	—
250	#1901	—	53	4	no	—
251	#1742	—	53	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
257	D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×#41	—	53	1	no	—
259	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
260	#568	—	106	8	no	—
261	C₂×#131	—	106	4	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
266	#536	—	106	4	no	—
267	#536	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂×#124	—	53	2	no	—
270	C₂×#123	—	53	1	no	—
271	C₂×#123	—	53	1	no	—
272	C₂×#123	—	53	1	no	—
273	C₂×#123	#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×#117	—	53	1	no	—
277	C₂×#101	—	53	8	no	—
278	C₂×#101	—	106	8	no	—
279	#408	—	106	4	no	—
280	#407	—	53	2	no	—
281	#407	—	53	2	no	—
282	#343	—	53	8	no	—
283	C₅₃	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×#41	—	53	4	no	—
285	C₂×#41	—	53	4	no	—
286	C₂×#41	—	106	4	no	—
287	C₂×#41	—	106	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	#131	—	106	32	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
321	#124	—	106	8	no	—
322	#123	—	2	4	no	—
323	#123	—	106	4	no	—
324	#123	—	106	4	no	—
325	#123	—	106	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
330	#117	—	106	2	no	—
331	#117	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
344	#101	—	106	16	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
347	C₂⁴	—	53	1	no	—
348	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	106	8	no	—
351	#41	—	106	8	no	—
352	#41	—	106	8	no	—
353	#41	—	106	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	53	4	no	—
368	C₂×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
396	M₁₆	—	53	8	no	—
397	M₁₆	—	106	4	no	—
398	M₁₆	—	106	8	no	—
399	M₁₆	—	106	8	no	—
400	M₁₆	—	106	8	no	—
401	M₁₆	—	106	4	no	—
402	M₁₆	—	106	4	no	—
403	M₁₆	—	212	4	no	—
404	C₂×C₈	—	106	4	no	—
405	C₂×C₈	—	106	8	no	—
406	C₂×C₈	—	106	8	no	—
407	C₂×C₈	—	106	8	no	—
408	C₂×C₈	—	106	4	no	—
409	C₂×C₈	—	212	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄²	—	106	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	53	2	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
431	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	106	8	no	—
434	Q₈	—	212	2	no	—
435	Q₈	—	212	4	no	—
436	Q₈	—	212	2	no	—
437	Q₈	—	212	8	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	106	8	no	—
440	D₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
471	C₈	—	106	8	no	—
472	C₈	—	212	4	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	106	2	no	—
480	C₂²	—	106	4	no	—
481	C₂²	—	424	2	no	—
482	C₂²	#16811571	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	53	1	no	—
489	C₄	—	53	2	no	—
490	C₄	—	53	1	no	—
491	C₄	—	53	4	no	—
492	C₄	—	106	2	no	—
493	C₄	—	212	2	no	—
494	C₄	—	212	2	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	4	2	no	—
498	C₂	—	212	2	no	—
499	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20291327	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#123×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#123	#6157
hypocenter	C₅₃	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133278	C₂	semidirect
4. #20290743	C₂	semidirect
5. #20290742	C₂	semidirect
6. #20290421	C₂	semidirect
283. C₅₃	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811701	2
C₂²×#13133278	2
#20291299	2
#20290743	2
#20290742	2
#20290421	2
C₂×#16811195	2
#20991	53