Subgroups — #28319821

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290743	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811703	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133305	—	2	4	no	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	D₅₃⋊#101	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133278	C₂²	1	8	yes	—
14	#16811598	—	2	4	no	—
15	#16811595	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811503	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811198	—	2	4	no	—
20	#16811198	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133202	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#13133305	—	2	32	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
36	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#13133278	—	2	16	no	—
43	#13133274	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133215	—	2	4	no	—
60	#13133206	—	2	4	no	—
61	#13133205	—	2	4	no	—
62	#13133202	—	2	16	no	—
63	#13133195	—	2	8	no	—
64	#13133195	—	2	8	no	—
65	#13133174	—	2	2	no	—
66	#13133174	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#11719949	—	2	8	no	—
92	#11719949	—	2	8	no	—
93	#11719949	—	2	8	no	—
94	#11719949	—	2	8	no	—
95	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
96	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
97	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
98	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	#11719940	—	2	4	no	—
120	#11719940	—	2	4	no	—
121	#11719940	—	2	4	no	—
122	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×#88324	—	2	4	no	—
124	C₂×#88324	—	2	4	no	—
125	#11719936	—	2	16	no	—
126	#11719936	—	2	8	no	—
127	#11719936	—	4	4	no	—
128	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
129	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	2	8	no	—
135	#11719921	—	2	8	no	—
136	#11719919	—	2	8	no	—
137	#11719919	—	2	2	no	—
138	#11719919	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	D₂₁₂	—	2	16	no	—
166	D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
172	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
173	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
174	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
175	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
176	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
177	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
178	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
179	#88324	—	2	8	no	—
180	#88324	—	4	4	no	—
181	#20991	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
191	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
195	Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
199	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#568	—	53	1	no	—
201	C₂×#536	—	53	1	no	—
202	C₂²×#101	—	53	2	no	—
203	#2879	—	53	1	no	—
204	#1901	—	53	8	no	—
205	#1742	—	53	2	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
209	D₅₃	—	2	4	no	—
210	D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×#41	—	53	1	no	—
212	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
213	#568	—	106	8	no	—
214	C₂×#131	—	106	4	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
218	#536	—	106	4	no	—
219	#536	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#124	—	53	1	no	—
223	C₂×#124	—	53	1	no	—
224	C₂×#123	—	53	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
226	C₂×#117	—	53	1	no	—
227	C₂×#101	—	53	8	no	—
228	C₂×#101	—	106	8	no	—
229	#408	—	106	4	no	—
230	#407	—	53	4	no	—
231	#343	—	53	8	no	—
232	C₅₃	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×#41	—	53	4	no	—
234	C₂×#41	—	53	4	no	—
235	C₂×#41	—	106	4	no	—
236	C₂×#41	—	106	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	#131	—	106	32	no	—
251	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
266	#124	—	106	4	no	—
267	#124	—	106	4	no	—
268	#123	—	106	16	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
271	#117	—	106	2	no	—
272	#117	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
281	#101	—	106	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
283	C₂⁴	—	53	1	no	—
284	C₂⁴	—	53	2	no	—
285	#41	—	106	8	no	—
286	#41	—	106	8	no	—
287	#41	—	106	8	no	—
288	#41	—	106	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
302	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	53	8	no	—
304	C₂×D₄	—	53	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	8	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	53	8	no	—
325	M₁₆	—	106	8	no	—
326	M₁₆	—	106	4	no	—
327	M₁₆	—	106	16	no	—
328	M₁₆	—	106	4	no	—
329	M₁₆	—	106	4	no	—
330	M₁₆	—	212	4	no	—
331	C₂×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂×C₈	—	106	8	no	—
333	C₂×C₈	—	106	16	no	—
334	C₂×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂×C₈	—	212	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	106	2	no	—
345	C₂³	—	53	2	no	—
346	C₂³	—	53	4	no	—
347	C₂³	—	53	4	no	—
348	C₂³	—	106	4	no	—
349	C₂³	—	212	4	no	—
350	C₂³	—	212	2	no	—
351	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	8	no	—
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	212	2	no	—
355	Q₈	—	212	4	no	—
356	Q₈	—	212	2	no	—
357	Q₈	—	212	4	no	—
358	D₄	—	106	16	no	—
359	D₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	212	8	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
384	C₈	—	106	8	no	—
385	C₈	—	212	4	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	53	4	no	—
388	C₂²	—	106	4	no	—
389	C₂²	—	106	8	no	—
390	C₂²	—	106	4	no	—
391	C₂²	—	424	4	no	—
392	C₂²	—	212	4	no	—
393	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	53	1	no	—
399	C₄	—	53	2	no	—
400	C₄	—	53	1	no	—
401	C₄	—	212	2	no	—
402	C₄	—	212	2	no	—
403	C₄	#16811571	1	4	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	106	4	no	—
406	C₂	—	212	4	no	—
407	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20291328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅₃⋊#101	C₂	semidirect
4. #20290743	C₂	semidirect
5. #20290420	C₂	semidirect
232. C₅₃	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
C₂×D₅₃⋊#101	2
#20291302	2
#20290743	2
#20290420	2
C₂×#16811198	2
#20991	53