Subgroups — #28319824

Order 13568.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811703	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133305	—	2	4	no	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811609	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811598	—	2	4	no	—
17	#16811595	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811503	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811203	—	2	4	no	—
22	#16811203	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133192	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#13133305	—	2	32	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
36	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#13133278	—	2	8	no	—
47	#13133277	—	2	8	no	—
48	#13133274	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133195	—	2	4	no	—
70	#13133195	—	2	4	no	—
71	#13133193	—	2	4	no	—
72	#13133192	—	2	4	no	—
73	#13133192	—	2	8	no	—
74	#13133191	—	2	4	no	—
75	#13133190	—	2	8	no	—
76	#13133190	—	2	4	no	—
77	#13133190	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#11719949	—	2	8	no	—
116	#11719949	—	2	8	no	—
117	#11719949	—	2	8	no	—
118	#11719949	—	2	8	no	—
119	#11719945	—	4	4	no	—
120	#11719945	—	4	4	no	—
121	#11719945	—	4	4	no	—
122	#11719945	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	#11719940	—	2	4	no	—
148	#11719940	—	2	4	no	—
149	#11719940	—	2	4	no	—
150	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×#88324	—	2	4	no	—
152	C₂×#88324	—	2	4	no	—
153	#11719936	—	2	16	no	—
154	#11719936	—	2	8	no	—
155	#11719936	—	4	4	no	—
156	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
157	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
158	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	#11719919	—	2	4	no	—
167	#11719919	—	2	2	no	—
168	#11719919	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	D₂₁₂	—	2	16	no	—
210	D₂₁₂	—	2	8	no	—
211	D₂₁₂	—	4	4	no	—
212	D₂₁₂	—	8	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
219	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
220	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
222	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
225	#88324	—	2	8	no	—
226	#88324	—	4	4	no	—
227	#20992	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	1	no	—
254	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
256	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#568	—	53	1	no	—
258	C₂×#537	—	53	1	no	—
259	C₂×#413	—	53	2	no	—
260	#2879	—	53	1	no	—
261	#1901	—	53	4	no	—
262	#1900	—	53	4	no	—
263	C₂×#343	—	53	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	2	4	no	—
270	D₅₃	—	4	4	no	—
271	D₅₃	—	8	1	no	—
272	C₂²×#41	—	53	1	no	—
273	C₂²×#41	—	53	1	no	—
274	#568	—	106	8	no	—
275	C₂×#131	—	106	4	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
279	#537	—	106	4	no	—
280	#537	—	106	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#121	—	53	1	no	—
285	C₂×#121	—	53	1	no	—
286	C₂×#121	—	53	2	no	—
287	C₂×#121	—	53	2	no	—
288	C₂×#121	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	#413	—	106	8	no	—
291	C₂×#101	—	53	4	no	—
292	C₂×#100	—	53	4	no	—
293	#408	—	106	4	no	—
294	#407	—	53	4	no	—
295	#343	—	53	8	no	—
296	C₅₃	#20992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂×#41	—	53	4	no	—
298	C₂×#41	—	53	4	no	—
299	C₂×#41	—	106	2	no	—
300	C₂×#41	—	106	2	no	—
301	C₂×#41	—	106	4	no	—
302	C₂×#41	—	106	4	no	—
303	C₂×#41	—	106	4	no	—
304	C₂×#41	—	106	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
319	#131	—	106	32	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
337	#121	—	106	4	no	—
338	#121	—	106	4	no	—
339	#121	—	106	8	no	—
340	#121	—	106	4	no	—
341	#121	—	106	8	no	—
342	#121	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
354	#101	—	106	8	no	—
355	#100	—	106	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
357	C₂⁴	—	53	1	no	—
358	C₂⁴	—	53	2	no	—
359	C₂⁴	—	53	1	no	—
360	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	106	8	no	—
362	#41	—	106	8	no	—
363	#41	—	106	8	no	—
364	#41	—	106	8	no	—
365	#41	—	212	4	no	—
366	#41	—	212	4	no	—
367	#41	—	212	4	no	—
368	#41	—	212	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	53	8	no	—
376	C₂×D₄	—	53	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	8	no	—
378	C₂×D₄	—	106	4	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	424	2	no	—
390	C₂×D₄	—	424	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	53	8	no	—
413	M₁₆	—	106	8	no	—
414	M₁₆	—	106	4	no	—
415	M₁₆	—	106	16	no	—
416	M₁₆	—	106	4	no	—
417	M₁₆	—	106	4	no	—
418	M₁₆	—	212	4	no	—
419	C₂×C₈	—	106	4	no	—
420	C₂×C₈	—	106	8	no	—
421	C₂×C₈	—	106	16	no	—
422	C₂×C₈	—	106	4	no	—
423	C₂×C₈	—	212	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	53	2	no	—
439	C₂³	—	53	4	no	—
440	C₂³	—	53	4	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	106	1	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	1	no	—
447	C₂³	—	212	1	no	—
448	C₂³	—	212	1	no	—
449	C₂³	—	212	1	no	—
450	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	212	1	no	—
453	Q₈	—	212	2	no	—
454	Q₈	—	212	1	no	—
455	D₄	—	106	16	no	—
456	D₄	—	106	8	no	—
457	D₄	—	424	4	no	—
458	D₄	—	424	4	no	—
459	D₄	—	212	4	no	—
460	D₄	—	212	1	no	—
461	D₄	—	212	2	no	—
462	D₄	—	212	1	no	—
463	D₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	424	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
490	C₈	—	106	8	no	—
491	C₈	—	212	4	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	53	4	no	—
499	C₂²	—	106	2	no	—
500	C₂²	—	106	2	no	—
501	C₂²	—	106	4	no	—
502	C₂²	—	106	4	no	—
503	C₂²	—	106	4	no	—
504	C₂²	—	424	2	no	—
505	C₂²	—	424	4	no	—
506	C₂²	—	212	4	no	—
507	C₂²	—	212	1	no	—
508	C₂²	—	212	1	no	—
509	C₂²	—	212	1	no	—
510	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	53	1	no	—
516	C₄	—	53	2	no	—
517	C₄	—	53	1	no	—
518	C₄	—	212	1	no	—
519	C₄	—	212	2	no	—
520	C₄	#16811571	1	4	yes	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	8	1	no	—
523	C₂	—	106	4	no	—
524	C₂	—	424	1	no	—
525	C₂	—	212	4	no	—
526	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20291326	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20291328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811203	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20992
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811703	C₂	semidirect
2. C₂×#16811609	C₂	semidirect
3. #20291302	C₂	semidirect
4. #20290743	C₂	semidirect
5. #20290741	C₂	semidirect
6. #20290418	C₂	semidirect
40. D₅₃⋊M₁₆	D₄	semidirect
296. C₅₃	#20992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
C₂×#16811609	2
#20291302	2
#20290743	2
#20290741	2
#20290418	2
C₂×#16811203	2
#20992	53