Finite Group Databasebeta

← C2×#20290745 #28319827

Subgroups — C2×#20290745 #28319827

Order 13568.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811703C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811622C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D53⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290745C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16811505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16811492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13133249C211yesmaximal, characteristic
9#16811703—22no—
10#16811703—22no—
11#16811703—22no—
12#16811703C2214yes—
13C2×#13133305—22no—
14C2×#13133305—22no—
15C2×D53⋊M16—22no—
16C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
19C2×#13133296C2211yescharacteristic
20#16811622—22no—
21#16811622C2214yes—
22C2×#13133282—22no—
23#16811616—22no—
24#16811616C2214yescomplemented
25C2×#13133280—22no—
26D53⋊#101—22no—
27D53⋊#101C2214yescomplemented
28C2×#13133278—22no—
29#16811505C2214yescomplemented
30#16811492C2214yescomplemented
31C22×#11719949C2211yescharacteristic
32C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
33C2×#13133249—22no—
34C2×#13133249—22no—
35C2×#13133249—22no—
36C2×#13133249—22no—
37C2×#13133249C414yescomplemented
38C2×#13133249C2214yes—
39C22×#11719925C411yescharacteristic, complemented
40C22×#11719913C411yescharacteristic, complemented
41C22×#11719924C411yescharacteristic, complemented
42C22×#11719912C2211yescharacteristic
43C22×Q16×C53C411yescharacteristic, complemented
44#13133305—28no—
45#13133305—28no—
46#13133305—28no—
47#13133305—28no—
48C2×#11719936—24no—
49C2×#11719936—21no—
50C2×#11719936—21no—
51C2×#11719936—21no—
52D53⋊M16—28no—
53D53⋊M16—21no—
54D53⋊M16—21no—
55D53⋊M16—21no—
56D53⋊M16—21no—
57D53⋊M16—28no—
58D53⋊M16—21no—
59D53⋊M16—21no—
60D53⋊M16—21no—
61D53⋊M16D412yes—
62D53⋊M16D412yes—
63D53⋊M16C2312yes—
64D53⋊M16C2312yes—
65D53⋊M16C2312yes—
66C2×#11719940—21no—
67C2×#11719940—21no—
68C2×#11719940D412yes—
69C2×D53⋊C8—24no—
70C2×D53⋊C8—21no—
71C2×D53⋊C8—21no—
72C2×D53⋊C8D412yes—
73#13133296—21no—
74#13133296—21no—
75#13133296—21no—
76#13133296C2312yes—
77C2×C4⋊#6157—21no—
78C2×C22⋊#6157—21no—
79C2×C4×#6157—21no—
80#13133282—28no—
81#13133280—28no—
82#13133278—28no—
83C2×#11719949—21no—
84C2×#11719949—21no—
85C2×#11719949—21no—
86C2×#11719949—21no—
87C2×#11719949—21no—
88C2×#11719949—21no—
89C2×#11719949C2×C412yes—
90C2×#11719949D412yes—
91C2×#11719949D412yes—
92C2×#11719949D412yes—
93C2×#11719949D412yes—
94C2×#11719949C2312yes—
95C22×Dic106—21no—
96C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
97C2×Q8×D53—21no—
98C2×Q8×D53—21no—
99C2×Q8×D53—21no—
100C2×Q8×D53—21no—
101C2×Q8×D53—21no—
102C2×Q8×D53—21no—
103C2×Q8×D53—21no—
104C2×Q8×D53—21no—
105C2×Q8×D53—21no—
106C2×Q8×D53—21no—
107C2×Q8×D53C2×C412yes—
108C2×Q8×D53C2312yes—
109C22×D212—21no—
110C22×D212C2×C411yescharacteristic
111C22×C4×D53—21no—
112C22×C4×D53—21no—
113C22×C4×D53C2311yescharacteristic
114#13133249—28no—
115#13133249—28no—
116#13133249—28no—
117#13133249—28no—
118C2×#11719925—22no—
119C2×#11719925—22no—
120C2×#11719925C2×C414yescomplemented
121C2×#11719913—22no—
122C2×#11719913—22no—
123C2×#11719913C2×C414yescomplemented
124C2×#11719924—22no—
125C2×#11719924—22no—
126C2×#11719924C2×C414yescomplemented
127C2×#11719912—21no—
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C2×#11719912—21no—
131C2×#11719912C2×C412yes—
132C2×#11719912C2312yes—
133C22×#88322C2×C411yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
135C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
136C2×Q16×C53—22no—
137C2×Q16×C53—22no—
138C2×Q16×C53C2×C414yescomplemented
139C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
140C23×D53—21no—
141C23×D53#4111yescharacteristic
142C22×#6157—41no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
152C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
153C2×Q8×C53C22×C412yes—
154C2×Q8×C53C22×C412yes—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160#11719949—22no—
161#11719949—22no—
162#11719949—22no—
163#11719949—22no—
164#11719949—22no—
165#11719949—22no—
166#11719949—22no—
167#11719949—22no—
168#11719949—22no—
169#11719949—22no—
170#11719949—22no—
171#11719949—22no—
172#11719949C22⋊C414yes—
173#11719949C22⋊C414yes—
174#11719949C2×D414yes—
175#11719949C2×D414yes—
176Q8×D53—22no—
177Q8×D53—22no—
178Q8×D53—22no—
179Q8×D53—22no—
180Q8×D53—22no—
181Q8×D53—22no—
182Q8×D53—22no—
183Q8×D53—22no—
184Q8×D53—41no—
185Q8×D53—41no—
186Q8×D53—41no—
187Q8×D53—41no—
188Q8×D53—41no—
189Q8×D53—41no—
190Q8×D53—41no—
191Q8×D53—41no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C22⋊C412yes—
202C2×D212C22⋊C412yes—
203C2×D212C22×C412yes—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—41no—
213C2×C4×D53—41no—
214C2×C4×D53—41no—
215C2×C4×D53—41no—
216C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
217C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D53#4111yescharacteristic
225C2×C4×D53#4111yescharacteristic
226C2×C4×D53#4111yescharacteristic
227C2×C4×D53C2411yescharacteristic
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—22no—
234C2×Dic106—22no—
235C2×Dic106—41no—
236C2×Dic106—41no—
237C2×Dic106—41no—
238C2×Dic106—41no—
239C2×Dic106C22×C412yes—
240C22⋊#6157—22no—
241C22⋊#6157—41no—
242#11719940—22no—
243#11719940—22no—
244#11719940—22no—
245#11719940—22no—
246#11719940—41no—
247#11719940C2×D414yes—
248C2×#88324—22no—
249C2×#88324—22no—
250C2×#88324—41no—
251C4⋊#6157—22no—
252C4⋊#6157—41no—
253C4×#6157—22no—
254C4×#6157—41no—
255#11719936—216no—
256#11719936—22no—
257#11719936—22no—
258#11719936—22no—
259#11719936—22no—
260#11719936—22no—
261#11719936—41no—
262D53⋊C8—216no—
263D53⋊C8—22no—
264D53⋊C8—22no—
265D53⋊C8—22no—
266D53⋊C8—22no—
267D53⋊C8—41no—
268D53⋊C8C2×D414yes—
269Q16×C53—28no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53C22×C412yes—
273#11719925—28no—
274#11719924—28no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322C22×C412yes—
278#11719913—28no—
279#11719912—22no—
280#11719912—22no—
281#11719912—22no—
282#11719912—22no—
283C23×C53C4×D411yescharacteristic
284C22×D53—22no—
285C22×D53—22no—
286C22×D53—22no—
287C22×D53—42no—
288C22×D53—82no—
289C22×D53C4×D411yescharacteristic
290C22×D53#12111yescharacteristic
291C22×D53#12111yescharacteristic
292C22×D53#12311yescharacteristic
293C22×D53#12311yescharacteristic
294C22×D53C2×#4111yescharacteristic
295C2×#6157—42no—
296C2×#6157—82no—
297Q8×C53—22no—
298Q8×C53—22no—
299Q8×C53—22no—
300Q8×C53—22no—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53C2×C22⋊C414yes—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
321C2×Dic53#12011yescharacteristic
322C2×Dic53#12011yescharacteristic
323C2×Dic53#12111yescharacteristic
324C2×Dic53#12111yescharacteristic
325C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
326D212—24no—
327D212—24no—
328D212—24no—
329D212—24no—
330D212—22no—
331D212—22no—
332D212—22no—
333D212C2×C22⋊C414yes—
334C4×D53—24no—
335C4×D53—24no—
336C4×D53—24no—
337C4×D53—24no—
338C4×D53—42no—
339C4×D53—42no—
340C4×D53—42no—
341C4×D53—42no—
342C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C4×D53C4×D411yescharacteristic
345C4×D53C4×D411yescharacteristic
346C4×D53#12011yescharacteristic
347C4×D53#12011yescharacteristic
348C4×D53#12111yescharacteristic
349C4×D53#12111yescharacteristic
350C4×D53#12111yescharacteristic
351C4×D53#12111yescharacteristic
352C4×D53#12311yescharacteristic
353C4×D53#12311yescharacteristic
354C4×D53C22×D411yescharacteristic
355C4×D53C22×D411yescharacteristic
356C4×D53C22×D411yescharacteristic
357C4×D53C2×#4111yescharacteristic
358Dic106—22no—
359Dic106—22no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362Dic106—42no—
363Dic106—42no—
364Dic106—42no—
365Dic106—42no—
366#88324—24no—
367#88324—24no—
368#88324—42no—
369C8×C53—22no—
370#88322—22no—
371C2×#1902—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53#38611yescharacteristic
374C22×C53#38611yescharacteristic
375C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
376C2×D53—22no—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—24no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—44no—
384C2×D53—82no—
385C2×D53—82no—
386C2×D53#38611yescharacteristic
387C2×D53#38611yescharacteristic
388C2×D53C2×#12111yescharacteristic
389C2×D53C2×#12311yescharacteristic
390#6157—82no—
391C4×C53—24no—
392C4×C53—42no—
393C4×C53#38611yescharacteristic
394C4×C53#38611yescharacteristic
395C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
396C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
397Dic53—42no—
398Dic53#38611yescharacteristic
399Dic53#38611yescharacteristic
400Dic53C2×#12011yescharacteristic
401Dic53C2×#12111yescharacteristic
402C22×#137—531no—
403C2×#568—531no—
404C2×#421—531no—
405C2×#419—531no—
406C22×#101—531no—
407#1902—538no—
408C2×#344—531no—
409C2×#338—531no—
410C2×C53—21no—
411C2×C53—21no—
412C2×C53#190212yescomplemented
413C2×C53C2×#38611yescharacteristic
414D53—21no—
415D53—21no—
416D53—21no—
417D53—21no—
418D53—44no—
419C22×#41—531no—
420C23×Q8—531no—
421C2×#137—534no—
422C2×#137—534no—
423C2×#137—1062no—
424C2×#137—1062no—
425C2×#137—1062no—
426C2×#137—1062no—
427C22×Q16—531no—
428C22×Q16#615711yescharacteristic, complemented
429C22×SD16—531no—
430C22×SD16—531no—
431#568—534no—
432#568—1062no—
433#568—1062no—
434#568—1062no—
435C2×#131—1062no—
436C2×#131—1062no—
437C22×M16—531no—
438C22×M16—531no—
439C22×M16—531no—
440C22×M16—531no—
441C22×M16—1062no—
442C2×#117—531no—
443#421—534no—
444#421—1062no—
445C2×#104—1062no—
446#419—534no—
447#419—1062no—
448C2×#103—1062no—
449C2×#101—534no—
450C2×#101—1062no—
451C2×#101—1062no—
452#344—534no—
453#338—534no—
454C53C2×#190211yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×#41—532no—
456C2×#41—532no—
457C2×#41—532no—
458C2×#41—532no—
459C2×#41—532no—
460C2×#41—532no—
461C2×#41—1061no—
462C2×#41—1061no—
463C2×#41—1061no—
464C2×#41—1061no—
465C2×#41—1061no—
466C2×#41—1061no—
467C22×Q8—532no—
468C22×Q8—532no—
469C22×Q8—531no—
470C22×Q8—1061no—
471C22×Q8—1061no—
472C22×Q8—1061no—
473C22×Q8—1061no—
474C22×Q8—1061no—
475C22×Q8—1061no—
476C22×Q8—1061no—
477C22×Q8—1061no—
478C22×Q8—1061no—
479C22×Q8—1061no—
480C22×Q8—1061no—
481C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
482C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
483C22×D4—531no—
484C22×D4—1061no—
485C23×C4—531no—
486C23×C4—1061no—
487C23×C4—1061no—
488#137—1068no—
489#137—1068no—
490#137—1068no—
491#137—1068no—
492C2×Q16—22no—
493C2×Q16—22no—
494C2×Q16—534no—
495C2×Q16—1062no—
496C2×Q16—1062no—
497C2×Q16C2×#615714yescomplemented
498C2×SD16—534no—
499C2×SD16—534no—
500C2×SD16—1062no—
501C2×SD16—1062no—
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—1062no—
504#131—1068no—
505#131—1068no—
506#131—1068no—
507#131—1068no—
508C2×M16—532no—
509C2×M16—532no—
510C2×M16—532no—
511C2×M16—532no—
512C2×M16—532no—
513C2×M16—532no—
514C2×M16—532no—
515C2×M16—532no—
516C2×M16—1061no—
517C2×M16—1061no—
518C2×M16—1061no—
519C2×M16—1061no—
520C2×M16—1068no—
521C2×M16—1061no—
522C2×M16—1061no—
523C2×M16—1061no—
524C2×M16—1061no—
525C2×M16—1061no—
526C2×M16—1061no—
527C2×M16—1061no—
528C2×M16—1064no—
529C2×M16—1068no—
530C2×M16—1061no—
531C2×M16—1061no—
532C2×M16—1061no—
533C2×M16—1061no—
534C2×M16—1061no—
535C22×C8—532no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8—1061no—
538C22×C8—1064no—
539C22×C8—1061no—
540C22×C8C2×#615711yescharacteristic
541#117—532no—
542#117—1061no—
543#117—1061no—
544#117—1061no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C42—1061no—
548#104—1068no—
549#103—1068no—
550#101—1068no—
551C24—531no—
552C24—1061no—
553#41—534no—
554#41—534no—
555#41—534no—
556#41—534no—
557#41—1062no—
558#41—1062no—
559#41—1062no—
560#41—1062no—
561#41—1062no—
562#41—1062no—
563#41—1062no—
564#41—1062no—
565#41—1062no—
566#41—1062no—
567#41—1062no—
568#41—1062no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—532no—
578C2×Q8—1062no—
579C2×Q8—1062no—
580C2×Q8—1062no—
581C2×Q8—1062no—
582C2×Q8—1062no—
583C2×Q8—1062no—
584C2×Q8—1062no—
585C2×Q8—1062no—
586C2×Q8—1062no—
587C2×Q8—1062no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—2121no—
594C2×Q8—2121no—
595C2×Q8—2121no—
596C2×Q8—2121no—
597C2×Q8—2121no—
598C2×Q8—2121no—
599C2×Q8—2121no—
600C2×Q8—2121no—
601C2×Q8—2121no—
602C2×Q8—2121no—
603C2×Q8—2121no—
604C2×Q8—2121no—
605C2×Q8C22⋊#615712yes—
606C2×Q8C22⋊#615712yes—
607C2×Q8C22×#615712yes—
608C2×Q8C22×#615712yes—
609C2×D4—532no—
610C2×D4—532no—
611C2×D4—532no—
612C2×D4—1062no—
613C2×D4—1062no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—1062no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—1062no—
637C22×C4—1062no—
638C22×C4—1062no—
639C22×C4—1062no—
640C22×C4—1062no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—2121no—
646C22×C4—2121no—
647C22×C4—2121no—
648C22×C4—2121no—
649C22×C4—2121no—
650C22×C4C22×#615711yescharacteristic
651Q16—28no—
652Q16—1068no—
653SD16—1068no—
654SD16—1068no—
655M16—534no—
656M16—1062no—
657M16—1062no—
658M16—1062no—
659M16—1062no—
660M16—1062no—
661M16—1062no—
662M16—1062no—
663M16—1062no—
664M16—1062no—
665M16—1062no—
666M16—1062no—
667M16—10616no—
668M16—1062no—
669M16—1062no—
670M16—2121no—
671M16—2121no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—534no—
675C2×C8—532no—
676C2×C8—1062no—
677C2×C8—1062no—
678C2×C8—1062no—
679C2×C8—1062no—
680C2×C8—1062no—
681C2×C8—10616no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1062no—
685C2×C8—2121no—
686C2×C8—2121no—
687C2×C8C22×#615712yes—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—2121no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—2121no—
692C42—1062no—
693C42—2121no—
694C23—531no—
695C23—531no—
696C23—531no—
697C23—531no—
698C23—531no—
699C23—531no—
700C23—1062no—
701C23—1062no—
702C23—1062no—
703C23—4242no—
704C23—2122no—
705C23D4×#615711yescharacteristic
706Q8—22no—
707Q8—22no—
708Q8—22no—
709Q8—22no—
710Q8—22no—
711Q8—41no—
712Q8—41no—
713Q8—1062no—
714Q8—1062no—
715Q8—2122no—
716Q8—2122no—
717Q8—2122no—
718Q8—2122no—
719Q8—2121no—
720Q8—2121no—
721Q8C2×C22⋊#615714yes—
722D4—534no—
723D4—1064no—
724D4—1064no—
725D4—1064no—
726D4—1064no—
727D4—1062no—
728D4—1062no—
729D4—1062no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—531no—
737C2×C4—531no—
738C2×C4—531no—
739C2×C4—531no—
740C2×C4—531no—
741C2×C4—531no—
742C2×C4—531no—
743C2×C4—531no—
744C2×C4—531no—
745C2×C4—531no—
746C2×C4—531no—
747C2×C4—531no—
748C2×C4—531no—
749C2×C4—531no—
750C2×C4—531no—
751C2×C4—531no—
752C2×C4—531no—
753C2×C4—531no—
754C2×C4—531no—
755C2×C4—531no—
756C2×C4—531no—
757C2×C4—531no—
758C2×C4—1064no—
759C2×C4—1064no—
760C2×C4—1064no—
761C2×C4—1064no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—4242no—
764C2×C4—2122no—
765C2×C4—2122no—
766C2×C4—2122no—
767C2×C4—2122no—
768C2×C4—2122no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
772C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
773C2×C4D4×#615711yescharacteristic
774C2×C4D4×#615711yescharacteristic
775C2×C4D4×#615711yescharacteristic
776C2×C4C23×#615711yescharacteristic
777C8—22no—
778C8—1064no—
779C8—1064no—
780C8—1062no—
781C8—2122no—
782C22—22no—
783C22—531no—
784C22—531no—
785C22—531no—
786C22—531no—
787C22—1062no—
788C22—1062no—
789C22—1064no—
790C22—4242no—
791C22—4242no—
792C22—2121no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2124no—
797C22#1681157111yescharacteristic
798C22#1681157111yescharacteristic
799C22C2×D4×#615711yescharacteristic
800C4—24no—
801C4—42no—
802C4—531no—
803C4—531no—
804C4—531no—
805C4—531no—
806C4—4242no—
807C4—2122no—
808C4#1681157111yescharacteristic
809C4#1681157111yescharacteristic
810C4C22×C22⋊#615711yescharacteristic
811C4C2×D4×#615711yescharacteristic
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—1061no—
815C2—1061no—
816C2—1061no—
817C2—1061no—
818C2—2124no—
819C2#2029074512yesdirect product factor
820C2C2×#1681157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC22×Q16×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC22×Q16#6157
hypocenterC53C2×#1902
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811616C2semidirect
4. C2×D53⋊#101C2semidirect
5. #20290745C2direct (N × H)
6. C2×#16811505C2semidirect
7. C2×#16811492C2semidirect
24. #16811616C22semidirect
27. D53⋊#101C22semidirect
29. #16811505C22semidirect
30. #16811492C22semidirect
37. C2×#13133249C4semidirect
39. C22×#11719925C4semidirect
40. C22×#11719913C4semidirect
41. C22×#11719924C4semidirect
43. C22×Q16×C53C4semidirect
120. C2×#11719925C2×C4semidirect
123. C2×#11719913C2×C4semidirect
126. C2×#11719924C2×C4semidirect
138. C2×Q16×C53C2×C4semidirect
412. C2×C53#1902semidirect
428. C22×Q16#6157semidirect
454. C53C2×#1902semidirect
497. C2×Q16C2×#6157semidirect
819. C2#20290745direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168117032
C2×#168116222
C2×#168116162
C2×D53⋊#1012
#202907452
C2×#168115052
C2×#168114922
C22×#131332492
C2×#190253