Finite Group Databasebeta

← #28319831

Subgroups — #28319831

Order 13568.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1108 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D53⋊#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290747C212yesmaximal, complemented
6#20290746C212yesmaximal, complemented
7#20290745C212yesmaximal, complemented
8#20290744C212yesmaximal, complemented
9C2×#16811505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16811492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16811420C211yesmaximal, characteristic
12#16811703C2212yes—
13#16811702—22no—
14#16811702—22no—
15#16811701—22no—
16#16811701C2212yes—
17D53⋊#131—22no—
18D53⋊#131—22no—
19C2×D53⋊M16—22no—
20C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
21C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
22C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
23C2×#13133296C2211yescharacteristic
24#16811622C2212yes—
25#16811621C2212yes—
26#16811620—22no—
27D53⋊#104—22no—
28#16811616C2212yescomplemented
29#16811615C2212yescomplemented
30#16811614—22no—
31#16811613—22no—
32#16811610—22no—
33#16811609—22no—
34D53⋊#101C2212yescomplemented
35D53⋊#100C2212yescomplemented
36#16811505C2212yescomplemented
37#16811505C2212yescomplemented
38#16811492C2212yescomplemented
39#16811492C2212yescomplemented
40C2×#41×D53C2211yescharacteristic
41C2×#41×D53C2211yescharacteristic
42#16811420—22no—
43#16811420—22no—
44#16811420—22no—
45#16811420—22no—
46C2×#13133249C411yescharacteristic, complemented
47C2×#13133249C2211yescharacteristic
48C2×#13133246C411yescharacteristic, complemented
49C2×#13133246C2211yescharacteristic
50C2×#13133244C411yescharacteristic, complemented
51C2×#13133244C2211yescharacteristic
52C2×#13133241C411yescharacteristic, complemented
53C2×#13133241C2211yescharacteristic
54C2×#13133239C411yescharacteristic, complemented
55C2×#13133237C411yescharacteristic, complemented
56C2×#13133237C411yescharacteristic, complemented
57C22×#11719912C2211yescharacteristic
58C2×#135×C53C411yescharacteristic, complemented
59#13133305—24no—
60#13133305—24no—
61#13133304—28no—
62#13133304—28no—
63#13133304—24no—
64#13133304—24no—
65C2×#11719936—24no—
66C2×#11719936—21no—
67C2×#11719936—21no—
68C2×#11719936—21no—
69D53⋊M16—24no—
70D53⋊M16—24no—
71D53⋊M16—21no—
72D53⋊M16—21no—
73D53⋊M16—21no—
74D53⋊M16—21no—
75D53⋊M16—24no—
76D53⋊M16—21no—
77D53⋊M16—21no—
78D53⋊M16—21no—
79D53⋊M16D412yes—
80D53⋊M16D412yes—
81D53⋊M16C2312yes—
82D53⋊M16C2312yes—
83D53⋊M16C2312yes—
84C2×#11719940—21no—
85C2×#11719940—24no—
86C2×#11719940—21no—
87C2×#11719940D412yes—
88C2×D53⋊C8—24no—
89C2×D53⋊C8—21no—
90C2×D53⋊C8—21no—
91C2×D53⋊C8D412yes—
92#13133296—21no—
93#13133296—21no—
94#13133296—21no—
95#13133296C2312yes—
96C2×C4⋊#6157—21no—
97C2×C22⋊#6157—21no—
98C2×C4×#6157—21no—
99#13133282—24no—
100#13133281—24no—
101#13133280—24no—
102#13133279—24no—
103#13133278—24no—
104#13133277—24no—
105C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
106C2×#11719949C2311yescharacteristic
107C2×#11719945—21no—
108C2×#11719945—21no—
109C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
110C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
111C2×#11719947—21no—
112C2×#11719947—21no—
113C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
114C2×#11719947C2311yescharacteristic
115#41×D53—21no—
116#41×D53—21no—
117#41×D53—21no—
118#41×D53—21no—
119#41×D53—21no—
120#41×D53—21no—
121#41×D53—21no—
122#41×D53—21no—
123#41×D53—21no—
124#41×D53—21no—
125#41×D53—21no—
126#41×D53—21no—
127#41×D53D412yes—
128#41×D53D412yes—
129#41×D53D412yes—
130#41×D53D412yes—
131C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
132C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
133C2×D4×D53—21no—
134C2×D4×D53—21no—
135C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
136C2×D4×D53C2311yescharacteristic
137C22×C4×D53—21no—
138C22×C4×D53—21no—
139C22×C4×D53C2311yescharacteristic
140#13133249—22no—
141#13133249—22no—
142#13133249—22no—
143#13133249—22no—
144#13133246—22no—
145#13133246—22no—
146#13133246—22no—
147#13133246—22no—
148#13133244—22no—
149#13133244—22no—
150#13133244—22no—
151#13133244—22no—
152#13133241—22no—
153#13133241—22no—
154#13133241—22no—
155#13133241—22no—
156#13133239—22no—
157#13133239—22no—
158#13133237—22no—
159#13133237—22no—
160#13133237—22no—
161#13133237—22no—
162C2×Dic212C2×C411yescharacteristic, complemented
163C2×#11719925C2×C411yescharacteristic, complemented
164C2×#11719925C2×C411yescharacteristic, complemented
165C2×#11719913C2×C411yescharacteristic, complemented
166C2×#11719913C2×C411yescharacteristic, complemented
167C2×#11719923C2×C411yescharacteristic, complemented
168C2×#11719923C2×C411yescharacteristic, complemented
169C2×#11719924C2×C411yescharacteristic, complemented
170C2×#11719924C2×C411yescharacteristic, complemented
171C2×D424C2×C411yescharacteristic, complemented
172C2×#11719922C2×C411yescharacteristic, complemented
173C2×#11719922C2×C411yescharacteristic, complemented
174C2×#11719912—21no—
175C2×#11719912—21no—
176C2×#11719912—21no—
177C2×#11719912—21no—
178C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
179C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
180C2×#11719912C2311yescharacteristic
181C2×#11719912C2311yescharacteristic
182C22×#88322C2×C411yescharacteristic
183C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
184C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
185#135×C53—22no—
186#135×C53—22no—
187C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
188C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
189C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
190C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
191C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
192C23×D53—21no—
193C23×D53—21no—
194C23×D53#4111yescharacteristic
195C22×#6157—41no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53C22⋊C412yes—
203#41×C53C22⋊C412yes—
204C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
205C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
209C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719949—21no—
223#11719949—21no—
224#11719949—21no—
225#11719949—21no—
226#11719949—21no—
227#11719949—21no—
228#11719949C2×D412yes—
229#11719949C2×D412yes—
230Q8×D53—21no—
231Q8×D53—21no—
232Q8×D53—21no—
233Q8×D53—21no—
234Q8×D53—21no—
235Q8×D53—21no—
236Q8×D53C22⋊C412yes—
237Q8×D53C22⋊C412yes—
238#11719947—22no—
239#11719947—22no—
240#11719947—22no—
241#11719947—22no—
242#11719947—21no—
243#11719947—21no—
244#11719947—21no—
245#11719947—21no—
246#11719947—21no—
247#11719947—21no—
248#11719947—41no—
249#11719947—41no—
250#11719947—41no—
251#11719947—41no—
252#11719947C2×D412yes—
253#11719947C2×D412yes—
254D4×D53—22no—
255D4×D53—22no—
256D4×D53—22no—
257D4×D53—22no—
258D4×D53—21no—
259D4×D53—21no—
260D4×D53—21no—
261D4×D53—21no—
262D4×D53—21no—
263D4×D53—21no—
264D4×D53—41no—
265D4×D53—41no—
266D4×D53—41no—
267D4×D53—41no—
268D4×D53C22⋊C412yes—
269D4×D53C22⋊C412yes—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—22no—
273#11719945—22no—
274#11719945—22no—
275#11719945—22no—
276#11719945—21no—
277#11719945—21no—
278#11719945—21no—
279#11719945—21no—
280#11719945—41no—
281#11719945—41no—
282#11719945—41no—
283#11719945—41no—
284#11719945C22⋊C412yes—
285#11719945C22⋊C412yes—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212C22×C411yescharacteristic
289C2×D212C22×C411yescharacteristic
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—22no—
294C2×C4×D53—22no—
295C2×C4×D53—22no—
296C2×C4×D53—22no—
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—41no—
301C2×C4×D53—41no—
302C2×C4×D53—41no—
303C2×C4×D53—41no—
304C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
305C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
306C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D53#4111yescharacteristic
313C2×C4×D53#4111yescharacteristic
314C2×C4×D53#4111yescharacteristic
315C2×C4×D53C2411yescharacteristic
316C2×Dic106—21no—
317C2×Dic106—21no—
318C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
319C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
320C22⋊#6157—22no—
321C22⋊#6157—41no—
322#11719940—28no—
323#11719940—22no—
324#11719940—22no—
325#11719940—22no—
326#11719940—22no—
327#11719940—41no—
328#11719940C2×D414yes—
329C2×#88324—28no—
330C2×#88324—22no—
331C2×#88324—22no—
332C2×#88324—41no—
333C4⋊#6157—22no—
334C4⋊#6157—41no—
335C4×#6157—22no—
336C4×#6157—41no—
337#11719936—28no—
338#11719936—22no—
339#11719936—22no—
340#11719936—22no—
341#11719936—22no—
342#11719936—22no—
343#11719936—41no—
344D53⋊C8—28no—
345D53⋊C8—22no—
346D53⋊C8—22no—
347D53⋊C8—22no—
348D53⋊C8—22no—
349D53⋊C8—41no—
350D53⋊C8C2×D414yes—
351Q16×C53—22no—
352SD16×C53—22no—
353SD16×C53—22no—
354D8×C53—22no—
355C2×C8×C53—21no—
356C2×C8×C53—21no—
357C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
358C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
359#11719925—22no—
360#11719925—22no—
361#11719924—22no—
362#11719924—22no—
363#11719923—22no—
364#11719923—22no—
365#11719922—22no—
366#11719922—22no—
367C2×#88322—21no—
368C2×#88322—21no—
369C2×#88322C22×C411yescharacteristic
370C2×#88322C22×C411yescharacteristic
371Dic212—22no—
372D424—22no—
373#11719913—22no—
374#11719913—22no—
375#11719912—21no—
376#11719912—21no—
377#11719912—21no—
378#11719912—21no—
379#11719912—21no—
380#11719912—21no—
381#11719912—21no—
382#11719912—21no—
383C23×C53—21no—
384C23×C53—21no—
385C23×C53C4×D411yescharacteristic
386C22×D53—21no—
387C22×D53—22no—
388C22×D53—22no—
389C22×D53—21no—
390C22×D53—41no—
391C22×D53—41no—
392C22×D53—81no—
393C22×D53—82no—
394C22×D53—82no—
395C22×D53C4×D411yescharacteristic
396C22×D53#12111yescharacteristic
397C22×D53#12111yescharacteristic
398C22×D53#12311yescharacteristic
399C22×D53#12311yescharacteristic
400C22×D53C2×#4111yescharacteristic
401C2×#6157—42no—
402C2×#6157—82no—
403Q8×C53—21no—
404Q8×C53—21no—
405Q8×C53—21no—
406Q8×C53C2×C22⋊C412yes—
407D4×C53—22no—
408D4×C53—22no—
409D4×C53—21no—
410D4×C53—21no—
411D4×C53—21no—
412D4×C53—41no—
413D4×C53—41no—
414D4×C53C2×C22⋊C412yes—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—22no—
417C2×C4×C53—22no—
418C2×C4×C53—21no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
425C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
426C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
427C22⋊D53—22no—
428C22⋊D53—22no—
429C22⋊D53—22no—
430C22⋊D53—22no—
431C22⋊D53—22no—
432C22⋊D53—22no—
433C22⋊D53—41no—
434C22⋊D53—41no—
435C22⋊D53—41no—
436C22⋊D53—41no—
437C22⋊D53—41no—
438C22⋊D53—41no—
439C2×Dic53—21no—
440C2×Dic53—22no—
441C2×Dic53—22no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—41no—
444C2×Dic53—41no—
445C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
446C2×Dic53#12011yescharacteristic
447C2×Dic53#12011yescharacteristic
448C2×Dic53#12111yescharacteristic
449C2×Dic53#12111yescharacteristic
450C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
451D212—22no—
452D212—22no—
453D212—21no—
454D212—21no—
455D212—21no—
456D212—41no—
457D212—41no—
458D212C2×C22⋊C412yes—
459C4×D53—22no—
460C4×D53—22no—
461C4×D53—22no—
462C4×D53—22no—
463C4×D53—22no—
464C4×D53—22no—
465C4×D53—41no—
466C4×D53—41no—
467C4×D53—41no—
468C4×D53—41no—
469C4×D53—41no—
470C4×D53—41no—
471C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C4×D53C4×D411yescharacteristic
474C4×D53C4×D411yescharacteristic
475C4×D53#12011yescharacteristic
476C4×D53#12011yescharacteristic
477C4×D53#12111yescharacteristic
478C4×D53#12111yescharacteristic
479C4×D53#12111yescharacteristic
480C4×D53#12111yescharacteristic
481C4×D53#12311yescharacteristic
482C4×D53#12311yescharacteristic
483C4×D53C22×D411yescharacteristic
484C4×D53C22×D411yescharacteristic
485C4×D53C22×D411yescharacteristic
486C4×D53C2×#4111yescharacteristic
487Dic106—21no—
488Dic106—22no—
489Dic106—22no—
490Dic106—21no—
491Dic106—21no—
492Dic106—41no—
493Dic106—41no—
494Dic106C2×C22⋊C412yes—
495#88324—24no—
496#88324—24no—
497#88324—42no—
498C8×C53—21no—
499C8×C53—21no—
500#88322—21no—
501#88322—21no—
502#20995—531nomaximal, Sylow
503C22×C53—22no—
504C22×C53—41no—
505C22×C53—41no—
506C22×C53—81no—
507C22×C53—81no—
508C22×C53#38611yescharacteristic
509C22×C53#38611yescharacteristic
510C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×D53—22no—
512C2×D53—41no—
513C2×D53—41no—
514C2×D53—41no—
515C2×D53—41no—
516C2×D53—41no—
517C2×D53—41no—
518C2×D53—44no—
519C2×D53—41no—
520C2×D53—82no—
521C2×D53—82no—
522C2×D53—82no—
523C2×D53—81no—
524C2×D53—81no—
525C2×D53#38611yescharacteristic
526C2×D53#38611yescharacteristic
527C2×D53C2×#12111yescharacteristic
528C2×D53C2×#12311yescharacteristic
529#6157—82no—
530C4×C53—22no—
531C4×C53—41no—
532C4×C53#38611yescharacteristic
533C4×C53#38611yescharacteristic
534C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
536Dic53—22no—
537Dic53—41no—
538Dic53#38611yescharacteristic
539Dic53#38611yescharacteristic
540Dic53C2×#12011yescharacteristic
541Dic53C2×#12111yescharacteristic
542C2×#575—531no—
543C2×#568—531no—
544C2×#421—531no—
545#2896—531no—
546C2×#413—531no—
547#1903—532no—
548#1903—532no—
549#1902—532no—
550#1902—532no—
551C2×#344—531no—
552C2×#338—531no—
553C2×C53—21no—
554C2×C53—21no—
555C2×C53—21no—
556C2×C53—42no—
557C2×C53—81no—
558C2×C53C2×#38611yescharacteristic
559D53—21no—
560D53—21no—
561D53—21no—
562D53—21no—
563D53—42no—
564D53—81no—
565C22×#41—531no—
566C22×#41—531no—
567#575—1062no—
568#575—1062no—
569#575—1062no—
570#575—1062no—
571C2×#137—531no—
572C2×#137—531no—
573C2×#137—531no—
574C2×#137—531no—
575C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
576C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
577C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
578C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
579C2×#135—531no—
580C2×#135—531no—
581C2×#135—531no—
582C2×#135#615711yescharacteristic, complemented
583#568—532no—
584#568—532no—
585#568—1062no—
586#568—1062no—
587#568—1062no—
588C2×#131—1062no—
589C2×#131—1062no—
590C22×M16—531no—
591C22×M16—531no—
592C22×M16—531no—
593C22×M16—531no—
594C22×M16—1062no—
595C2×#117—531no—
596#421—532no—
597#421—532no—
598#421—1062no—
599C2×#104—1062no—
600#419—532no—
601#418—532no—
602#417—1062no—
603#416—1062no—
604#413—1062no—
605#413—1062no—
606C2×#101—532no—
607C2×#100—532no—
608#344—532no—
609#344—532no—
610#338—532no—
611#338—532no—
612C53#2099511yescharacteristic, complemented, Sylow
613C2×#41—532no—
614C2×#41—532no—
615C2×#41—532no—
616C2×#41—532no—
617C2×#41—531no—
618C2×#41—531no—
619C2×#41—531no—
620C2×#41—531no—
621C2×#41—531no—
622C2×#41—531no—
623C2×#41—1061no—
624C2×#41—1061no—
625C2×#41—1061no—
626C2×#41—1061no—
627C2×#41—1061no—
628C2×#41—1061no—
629C2×#41—1061no—
630C2×#41—1061no—
631C2×#41—1061no—
632C2×#41—1061no—
633C2×#41—1061no—
634C2×#41—1061no—
635C2×#41—1061no—
636C2×#41—1061no—
637C2×#41—1061no—
638C2×#41—1061no—
639C2×#41C2×#615711yescharacteristic
640C2×#41C2×#615711yescharacteristic
641C22×Q8—531no—
642C22×Q8—531no—
643C22×D4—531no—
644C22×D4—531no—
645C22×D4—1061no—
646C22×D4—1061no—
647C23×C4—531no—
648C23×C4—1061no—
649C23×C4—1061no—
650#137—1062no—
651#137—1062no—
652#137—1062no—
653#137—1062no—
654#137—1062no—
655#137—1062no—
656#137—1062no—
657#137—1062no—
658AGL(1,ℤ/8)—1062no—
659AGL(1,ℤ/8)—1062no—
660AGL(1,ℤ/8)—1062no—
661AGL(1,ℤ/8)—1062no—
662AGL(1,ℤ/8)—1062no—
663AGL(1,ℤ/8)—1062no—
664AGL(1,ℤ/8)—1062no—
665AGL(1,ℤ/8)—1062no—
666#135—22no—
667#135—22no—
668#135—1062no—
669#135—1062no—
670#135—1062no—
671#135—1062no—
672#135—1062no—
673#135—1062no—
674C2×Q16—531no—
675C2×Q16—531no—
676C2×Q16—531no—
677C2×Q16C2×#615711yescharacteristic, complemented
678C2×SD16—531no—
679C2×SD16—531no—
680C2×SD16—531no—
681C2×SD16—531no—
682C2×SD16—531no—
683C2×SD16—531no—
684C2×SD16C2×#615711yescharacteristic, complemented
685C2×SD16C2×#615711yescharacteristic, complemented
686C2×D8—531no—
687C2×D8—531no—
688C2×D8—531no—
689C2×D8C2×#615711yescharacteristic, complemented
690#131—1064no—
691#131—1064no—
692#131—1064no—
693#131—1064no—
694#131—1068no—
695#131—1068no—
696C2×M16—532no—
697C2×M16—532no—
698C2×M16—531no—
699C2×M16—531no—
700C2×M16—531no—
701C2×M16—531no—
702C2×M16—532no—
703C2×M16—532no—
704C2×M16—532no—
705C2×M16—532no—
706C2×M16—1061no—
707C2×M16—1061no—
708C2×M16—1061no—
709C2×M16—1061no—
710C2×M16—1064no—
711C2×M16—1064no—
712C2×M16—1061no—
713C2×M16—1061no—
714C2×M16—1061no—
715C2×M16—1061no—
716C2×M16—1061no—
717C2×M16—1061no—
718C2×M16—1061no—
719C2×M16—1064no—
720C2×M16—1064no—
721C2×M16—1064no—
722C2×M16—1061no—
723C2×M16—1061no—
724C2×M16—1061no—
725C2×M16—1061no—
726C2×M16—1061no—
727C22×C8—532no—
728C22×C8—531no—
729C22×C8—1061no—
730C22×C8—1064no—
731C22×C8—1061no—
732C22×C8C2×#615711yescharacteristic
733#117—532no—
734#117—1061no—
735#117—1061no—
736#117—1061no—
737C2×C4⋊C4—1061no—
738C2×C22⋊C4—1061no—
739C2×C42—1061no—
740#104—1064no—
741#104—1064no—
742#103—1064no—
743#102—1064no—
744#101—1064no—
745#100—1064no—
746C24—531no—
747C24—1061no—
748C24—1061no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—21no—
753#41—21no—
754#41—21no—
755#41—532no—
756#41—532no—
757#41—532no—
758#41—532no—
759#41—532no—
760#41—532no—
761#41—1062no—
762#41—1062no—
763#41—1062no—
764#41—1062no—
765#41—1062no—
766#41—1062no—
767#41—1061no—
768#41—1062no—
769#41—1062no—
770#41—1061no—
771#41—1061no—
772#41—1061no—
773#41—1061no—
774#41—1061no—
775#41—1061no—
776#41—1061no—
777#41—1061no—
778#41—1061no—
779#41—1061no—
780#41—1061no—
781#41—1061no—
782#41—1061no—
783#41—1061no—
784#41—1061no—
785#41—1061no—
786#41—1061no—
787#41—2121no—
788#41—2121no—
789#41—2121no—
790#41—2121no—
791#41—2121no—
792#41—2121no—
793#41—2121no—
794#41—2121no—
795#41C22⋊#615712yes—
796#41C22⋊#615712yes—
797C2×Q8—532no—
798C2×Q8—532no—
799C2×Q8—531no—
800C2×Q8—531no—
801C2×Q8—1061no—
802C2×Q8—1061no—
803C2×Q8—1061no—
804C2×Q8—1061no—
805C2×Q8—1061no—
806C2×Q8—1061no—
807C2×Q8—1061no—
808C2×Q8—1061no—
809C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
810C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
811C2×D4—21no—
812C2×D4—21no—
813C2×D4—532no—
814C2×D4—532no—
815C2×D4—531no—
816C2×D4—531no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—1061no—
822C2×D4—1061no—
823C2×D4—1061no—
824C2×D4—1061no—
825C2×D4—1061no—
826C2×D4—1061no—
827C2×D4—1062no—
828C2×D4—1062no—
829C2×D4—1062no—
830C2×D4—1062no—
831C2×D4—1061no—
832C2×D4—1061no—
833C2×D4—1061no—
834C2×D4—1061no—
835C2×D4—2121no—
836C2×D4—2121no—
837C2×D4—2121no—
838C2×D4—2121no—
839C2×D4C22×#615711yescharacteristic
840C2×D4C22×#615711yescharacteristic
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—531no—
844C22×C4—531no—
845C22×C4—531no—
846C22×C4—531no—
847C22×C4—531no—
848C22×C4—531no—
849C22×C4—531no—
850C22×C4—531no—
851C22×C4—531no—
852C22×C4—531no—
853C22×C4—531no—
854C22×C4—531no—
855C22×C4—531no—
856C22×C4—1062no—
857C22×C4—1061no—
858C22×C4—1062no—
859C22×C4—1062no—
860C22×C4—1062no—
861C22×C4—1061no—
862C22×C4—1061no—
863C22×C4—1061no—
864C22×C4—1061no—
865C22×C4—1061no—
866C22×C4—1061no—
867C22×C4—1061no—
868C22×C4—2121no—
869C22×C4—2121no—
870C22×C4—2121no—
871C22×C4—2121no—
872C22×C4—2121no—
873C22×C4C22×#615711yescharacteristic
874Q16—22no—
875Q16—1062no—
876Q16—1062no—
877Q16—1062no—
878SD16—22no—
879SD16—22no—
880SD16—1062no—
881SD16—1062no—
882SD16—1062no—
883SD16—1062no—
884SD16—1062no—
885SD16—1062no—
886D8—22no—
887D8—1062no—
888D8—1062no—
889D8—1062no—
890M16—534no—
891M16—1061no—
892M16—1061no—
893M16—1061no—
894M16—1061no—
895M16—1061no—
896M16—1061no—
897M16—1061no—
898M16—1061no—
899M16—1062no—
900M16—1062no—
901M16—1062no—
902M16—1062no—
903M16—1062no—
904M16—1062no—
905M16—1062no—
906M16—1068no—
907M16—1068no—
908M16—1062no—
909M16—1062no—
910M16—2121no—
911M16—2121no—
912C2×C8—21no—
913C2×C8—21no—
914C2×C8—534no—
915C2×C8—531no—
916C2×C8—531no—
917C2×C8—1062no—
918C2×C8—1062no—
919C2×C8—1062no—
920C2×C8—1062no—
921C2×C8—1062no—
922C2×C8—1068no—
923C2×C8—1068no—
924C2×C8—1061no—
925C2×C8—1061no—
926C2×C8—1062no—
927C2×C8—2121no—
928C2×C8—2121no—
929C2×C8C22×#615711yescharacteristic
930C2×C8C22×#615711yescharacteristic
931C4⋊C4—1062no—
932C4⋊C4—2121no—
933C22⋊C4—1062no—
934C22⋊C4—2121no—
935C42—1062no—
936C42—2121no—
937C23—21no—
938C23—21no—
939C23—531no—
940C23—531no—
941C23—531no—
942C23—531no—
943C23—531no—
944C23—531no—
945C23—1062no—
946C23—1062no—
947C23—1061no—
948C23—1061no—
949C23—4241no—
950C23—4242no—
951C23—4242no—
952C23—2121no—
953C23—2121no—
954C23D4×#615711yescharacteristic
955Q8—21no—
956Q8—21no—
957Q8—21no—
958Q8—532no—
959Q8—1062no—
960Q8—1062no—
961Q8—1061no—
962Q8—1061no—
963Q8—1061no—
964Q8—2121no—
965Q8—2121no—
966Q8C2×C22⋊#615712yes—
967D4—22no—
968D4—22no—
969D4—21no—
970D4—21no—
971D4—21no—
972D4—41no—
973D4—41no—
974D4—532no—
975D4—1062no—
976D4—1062no—
977D4—1062no—
978D4—1062no—
979D4—1062no—
980D4—1062no—
981D4—1062no—
982D4—1062no—
983D4—1061no—
984D4—1061no—
985D4—1061no—
986D4—2121no—
987D4—2121no—
988D4—2121no—
989D4—2121no—
990D4—2121no—
991D4—2121no—
992D4—2121no—
993D4—2121no—
994D4C2×C22⋊#615712yes—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—22no—
997C2×C4—22no—
998C2×C4—21no—
999C2×C4—41no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—531no—
1002C2×C4—531no—
1003C2×C4—531no—
1004C2×C4—531no—
1005C2×C4—531no—
1006C2×C4—531no—
1007C2×C4—531no—
1008C2×C4—531no—
1009C2×C4—531no—
1010C2×C4—531no—
1011C2×C4—531no—
1012C2×C4—531no—
1013C2×C4—531no—
1014C2×C4—531no—
1015C2×C4—531no—
1016C2×C4—531no—
1017C2×C4—531no—
1018C2×C4—531no—
1019C2×C4—531no—
1020C2×C4—531no—
1021C2×C4—531no—
1022C2×C4—531no—
1023C2×C4—1062no—
1024C2×C4—1062no—
1025C2×C4—1062no—
1026C2×C4—1062no—
1027C2×C4—1062no—
1028C2×C4—1062no—
1029C2×C4—1061no—
1030C2×C4—1062no—
1031C2×C4—1062no—
1032C2×C4—1061no—
1033C2×C4—4242no—
1034C2×C4—2121no—
1035C2×C4—2121no—
1036C2×C4—2121no—
1037C2×C4—2121no—
1038C2×C4—2121no—
1039C2×C4—2121no—
1040C2×C4—2122no—
1041C2×C4—2121no—
1042C2×C4—2121no—
1043C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
1044C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
1045C2×C4D4×#615711yescharacteristic
1046C2×C4D4×#615711yescharacteristic
1047C2×C4D4×#615711yescharacteristic
1048C2×C4C23×#615711yescharacteristic
1049C8—21no—
1050C8—21no—
1051C8—1064no—
1052C8—1064no—
1053C8—1061no—
1054C8—1061no—
1055C8—2122no—
1056C22—22no—
1057C22—41no—
1058C22—41no—
1059C22—81no—
1060C22—81no—
1061C22—531no—
1062C22—531no—
1063C22—531no—
1064C22—531no—
1065C22—1062no—
1066C22—4241no—
1067C22—4241no—
1068C22—4242no—
1069C22—4242no—
1070C22—4242no—
1071C22—2121no—
1072C22—2121no—
1073C22—2121no—
1074C22—2121no—
1075C22—2121no—
1076C22—2121no—
1077C22—2124no—
1078C22—2121no—
1079C22#1681157111yescharacteristic
1080C22#1681157111yescharacteristic
1081C22C2×D4×#615711yescharacteristic
1082C4—22no—
1083C4—41no—
1084C4—531no—
1085C4—531no—
1086C4—531no—
1087C4—531no—
1088C4—1062no—
1089C4—4242no—
1090C4—2121no—
1091C4#1681157111yescharacteristic
1092C4#1681157111yescharacteristic
1093C4C22×C22⋊#615711yescharacteristic
1094C4C2×D4×#615711yescharacteristic
1095C2—21no—
1096C2—21no—
1097C2—21no—
1098C2—42no—
1099C2—81no—
1100C2—1061no—
1101C2—1061no—
1102C2—1061no—
1103C2—1061no—
1104C2—4241no—
1105C2—2122no—
1106C2C2×#1681157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811571
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×#135×C53C4
socleC2×C53C2×#386
prime radicalC2×#16811420C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×#135#6157
hypocenterC53#20995
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#568C2semidirect
2. D53⋊#421C2semidirect
3. #20291335C2semidirect
4. D53⋊#413C2semidirect
5. #20290747C2semidirect
6. #20290746C2semidirect
7. #20290745C2semidirect
8. #20290744C2semidirect
9. C2×#16811505C2semidirect
10. C2×#16811492C2semidirect
28. #16811616C22semidirect
29. #16811615C22semidirect
34. D53⋊#101C22semidirect
35. D53⋊#100C22semidirect
36. #16811505C22semidirect
37. #16811505C22semidirect
38. #16811492C22semidirect
39. #16811492C22semidirect
46. C2×#13133249C4semidirect
48. C2×#13133246C4semidirect
50. C2×#13133244C4semidirect
52. C2×#13133241C4semidirect
54. C2×#13133239C4semidirect
55. C2×#13133237C4semidirect
56. C2×#13133237C4semidirect
58. C2×#135×C53C4semidirect
162. C2×Dic212C2×C4semidirect
163. C2×#11719925C2×C4semidirect
164. C2×#11719925C2×C4semidirect
165. C2×#11719913C2×C4semidirect
166. C2×#11719913C2×C4semidirect
167. C2×#11719923C2×C4semidirect
168. C2×#11719923C2×C4semidirect
169. C2×#11719924C2×C4semidirect
170. C2×#11719924C2×C4semidirect
171. C2×D424C2×C4semidirect
172. C2×#11719922C2×C4semidirect
173. C2×#11719922C2×C4semidirect
187. C2×Q16×C53C2×C4semidirect
188. C2×SD16×C53C2×C4semidirect
189. C2×SD16×C53C2×C4semidirect
190. C2×D8×C53C2×C4semidirect
582. C2×#135#6157semidirect
612. C53#20995semidirect
677. C2×Q16C2×#6157semidirect
684. C2×SD16C2×#6157semidirect
685. C2×SD16C2×#6157semidirect
689. C2×D8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#5682
D53⋊#4212
#202913352
D53⋊#4132
#202907472
#202907462
#202907452
#202907442
C2×#168115052
C2×#168114922
C2×#168114202
#2099553