Finite Group Databasebeta

← #28319832

Subgroups — #28319832

Order 13568.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D53⋊#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290746C214yesmaximal, complemented
6#20290744C214yesmaximal, complemented
7#20290425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D53⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16811419C211yesmaximal, characteristic
10#16811701—22no—
11#16811701—22no—
12#16811701—22no—
13#16811701C2214yes—
14C2×#13133304—22no—
15C2×#13133304—22no—
16C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
19C22×#11719940—22no—
20C2×#13133296C2211yescharacteristic
21#16811621—22no—
22#16811621C2214yes—
23C2×#13133281—22no—
24#16811616C2212yescomplemented
25#16811615C2212yescomplemented
26#16811614—22no—
27#16811613—22no—
28#16811610—22no—
29#16811609—22no—
30D53⋊#101C2212yescomplemented
31D53⋊#100C2212yescomplemented
32#16811505C2214yescomplemented
33#16811492C2214yescomplemented
34C22×#11719947C2211yescharacteristic
35C2×#41×D53C2211yescharacteristic
36#16811419—22no—
37#16811419—22no—
38#16811419—22no—
39#16811419—22no—
40C2×#13133250C411yescharacteristic, complemented
41C2×#13133247C411yescharacteristic, complemented
42C2×#13133246C2212yes—
43C2×#13133243C411yescharacteristic, complemented
44C2×#13133241C2212yes—
45C2×#13133238C412yescomplemented
46C2×#13133236C412yescomplemented
47C2×M16×D53C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C411yescharacteristic, complemented
49#13133304—28no—
50#13133304—28no—
51#13133304—28no—
52#13133304—28no—
53C2×#11719936—21no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×#11719936—21no—
56D53⋊M16—21no—
57D53⋊M16—21no—
58D53⋊M16—21no—
59D53⋊M16—21no—
60D53⋊M16—21no—
61D53⋊M16—21no—
62D53⋊M16—21no—
63D53⋊M16D412yes—
64D53⋊M16D412yes—
65D53⋊M16C2312yes—
66D53⋊M16C2312yes—
67D53⋊M16C2312yes—
68C2×#11719940—24no—
69C2×#11719940—28no—
70C2×#11719940—21no—
71C2×#11719940—28no—
72C2×#11719940—21no—
73C2×#11719940D412yes—
74C2×D53⋊C8—21no—
75C2×D53⋊C8—21no—
76C2×D53⋊C8D412yes—
77C22×#88324—24no—
78#13133296—21no—
79#13133296—21no—
80#13133296—21no—
81#13133296C2312yes—
82C2×C4⋊#6157—21no—
83C2×C22⋊#6157—21no—
84C2×C4×#6157—21no—
85#13133281—28no—
86#13133280—24no—
87#13133279—24no—
88#13133278—24no—
89#13133277—24no—
90C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
91C2×#11719945—21no—
92C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
93C2×#11719947—21no—
94C2×#11719947—21no—
95C2×#11719947—21no—
96C2×#11719947—21no—
97C2×#11719947—21no—
98C2×#11719947—21no—
99C2×#11719947—21no—
100C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
101C2×#11719947C2×C412yes—
102C2×#11719947D412yes—
103C2×#11719947D412yes—
104C2×#11719947D412yes—
105C2×#11719947D412yes—
106C2×#11719947C2312yes—
107#41×D53—21no—
108#41×D53—21no—
109#41×D53—21no—
110#41×D53—21no—
111#41×D53—21no—
112#41×D53—21no—
113#41×D53—21no—
114#41×D53—21no—
115C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
116C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊D53—21no—
118C2×D4×D53—21no—
119C2×D4×D53C2311yescharacteristic
120C23×Dic53—21no—
121C22×C4×D53—21no—
122C22×C4×D53C2311yescharacteristic
123#13133250—22no—
124#13133250—22no—
125#13133247—22no—
126#13133247—22no—
127#13133246—24no—
128#13133246—24no—
129#13133243—22no—
130#13133243—22no—
131#13133241—24no—
132#13133241—24no—
133#13133238—24no—
134#13133238—24no—
135#13133236—24no—
136#13133236—24no—
137C2×Dic212C2×C412yescomplemented
138C2×#11719925C2×C412yescomplemented
139C2×#11719913C2×C412yescomplemented
140C2×#11719923C2×C412yescomplemented
141C2×#11719923C2×C412yescomplemented
142C2×#11719922C2×C412yescomplemented
143C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
144C2×#11719912C2312yes—
145M16×D53—21no—
146M16×D53—21no—
147M16×D53—21no—
148M16×D53—21no—
149C2×C8×D53C2×C412yes—
150C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
151C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
152AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
153AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
154C2×SD16×C53C2×C412yescomplemented
155C2×D8×C53C2×C412yescomplemented
156C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
157C24×C53—21no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53#4111yescharacteristic
160C22×#6157—41no—
161#41×C53—21no—
162#41×C53—21no—
163#41×C53—21no—
164#41×C53—21no—
165C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53C22⋊C412yes—
171C2×D4×C53C22⋊C412yes—
172C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
173C2×D4×C53C22×C412yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719949—21no—
195#11719949—21no—
196#11719949—21no—
197#11719949—21no—
198Q8×D53—21no—
199Q8×D53—21no—
200Q8×D53—21no—
201Q8×D53—21no—
202#11719947—21no—
203#11719947—21no—
204#11719947—22no—
205#11719947—22no—
206#11719947—21no—
207#11719947—21no—
208#11719947—22no—
209#11719947—22no—
210#11719947—22no—
211#11719947—22no—
212#11719947—22no—
213#11719947—22no—
214#11719947—22no—
215#11719947—22no—
216#11719947—22no—
217#11719947—22no—
218#11719947—41no—
219#11719947—41no—
220#11719947—41no—
221#11719947—41no—
222#11719947C22⋊C414yes—
223#11719947C22⋊C414yes—
224#11719947C2×D414yes—
225#11719947C2×D414yes—
226D4×D53—21no—
227D4×D53—21no—
228D4×D53—21no—
229D4×D53—21no—
230D4×D53—41no—
231D4×D53—41no—
232D4×D53—41no—
233D4×D53—41no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—41no—
239#11719945—41no—
240#11719945—41no—
241#11719945—41no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212C22×C411yescharacteristic
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—41no—
248C2×C4×D53—41no—
249C2×C4×D53—41no—
250C2×C4×D53—41no—
251C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
252C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D53#4111yescharacteristic
260C2×C4×D53#4111yescharacteristic
261C2×C4×D53#4111yescharacteristic
262C2×C4×D53C2411yescharacteristic
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106C22⋊C412yes—
268C2×Dic106C22⋊C412yes—
269C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
270C2×Dic106C22×C412yes—
271C22⋊#6157—22no—
272C22⋊#6157—41no—
273#11719940—216no—
274#11719940—22no—
275#11719940—22no—
276#11719940—22no—
277#11719940—22no—
278#11719940—41no—
279#11719940C2×D414yes—
280C2×#88324—216no—
281C2×#88324—22no—
282C2×#88324—22no—
283C2×#88324—41no—
284C4⋊#6157—22no—
285C4⋊#6157—41no—
286C4×#6157—22no—
287C4×#6157—41no—
288#11719936—22no—
289#11719936—22no—
290#11719936—22no—
291#11719936—22no—
292#11719936—22no—
293#11719936—41no—
294D53⋊C8—22no—
295D53⋊C8—22no—
296D53⋊C8—22no—
297D53⋊C8—22no—
298D53⋊C8—41no—
299D53⋊C8C2×D414yes—
300SD16×C53—24no—
301D8×C53—24no—
302M16×C53—21no—
303M16×C53—21no—
304C2×C8×C53C22×C412yes—
305#11719925—24no—
306#11719923—24no—
307#11719923—24no—
308#11719922—24no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311C2×#88322C22×C412yes—
312Dic212—24no—
313#11719913—24no—
314#11719912—22no—
315#11719912—22no—
316C8×D53—22no—
317C8×D53—22no—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—22no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—82no—
323C23×C53C4×D411yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—81no—
328C22×D53—82no—
329C22×D53C4×D411yescharacteristic
330C22×D53#12111yescharacteristic
331C22×D53#12111yescharacteristic
332C22×D53#12311yescharacteristic
333C22×D53#12311yescharacteristic
334C22×D53C2×#4111yescharacteristic
335C2×#6157—42no—
336C2×#6157—82no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—21no—
339D4×C53—21no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53C2×C22⋊C414yes—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
356C22⋊D53—24no—
357C22⋊D53—24no—
358C22⋊D53—24no—
359C22⋊D53—24no—
360C22⋊D53—41no—
361C22⋊D53—41no—
362C22⋊D53—41no—
363C22⋊D53—41no—
364C22⋊D53—41no—
365C22⋊D53—41no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—24no—
370C2×Dic53—24no—
371C2×Dic53—24no—
372C2×Dic53—24no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
377C2×Dic53#12011yescharacteristic
378C2×Dic53#12011yescharacteristic
379C2×Dic53#12111yescharacteristic
380C2×Dic53#12111yescharacteristic
381C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
382D212—21no—
383D212—21no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C4×D53C4×D411yescharacteristic
395C4×D53C4×D411yescharacteristic
396C4×D53#12011yescharacteristic
397C4×D53#12011yescharacteristic
398C4×D53#12111yescharacteristic
399C4×D53#12111yescharacteristic
400C4×D53#12111yescharacteristic
401C4×D53#12111yescharacteristic
402C4×D53#12311yescharacteristic
403C4×D53#12311yescharacteristic
404C4×D53C22×D411yescharacteristic
405C4×D53C22×D411yescharacteristic
406C4×D53C22×D411yescharacteristic
407C4×D53C2×#4111yescharacteristic
408Dic106—22no—
409Dic106—22no—
410Dic106—22no—
411Dic106—21no—
412Dic106—21no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415Dic106C2×C22⋊C414yes—
416#88324—24no—
417#88324—24no—
418#88324—42no—
419C8×C53—22no—
420#88322—22no—
421#20995—531nomaximal, Sylow
422C22×C53—24no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—44no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—82no—
427C22×C53—82no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53#38611yescharacteristic
430C22×C53#38611yescharacteristic
431C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—82no—
440C2×D53—82no—
441C2×D53—81no—
442C2×D53#38611yescharacteristic
443C2×D53#38611yescharacteristic
444C2×D53C2×#12111yescharacteristic
445C2×D53C2×#12311yescharacteristic
446#6157—82no—
447C4×C53—41no—
448C4×C53#38611yescharacteristic
449C4×C53#38611yescharacteristic
450C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
451C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
452Dic53—24no—
453Dic53—41no—
454Dic53#38611yescharacteristic
455Dic53#38611yescharacteristic
456Dic53C2×#12011yescharacteristic
457Dic53C2×#12111yescharacteristic
458C2×#575—531no—
459C2×#568—531no—
460C2×#421—531no—
461#2896—531no—
462C2×#413—531no—
463#1903—534no—
464#1902—534no—
465C2×#344—531no—
466C2×#338—531no—
467C2×C53—21no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—44no—
471C2×C53—81no—
472C2×C53C2×#38611yescharacteristic
473D53—21no—
474D53—21no—
475D53—21no—
476D53—21no—
477D53—81no—
478C22×#41—531no—
479C22×#41—531no—
480#575—1062no—
481#575—1062no—
482#575—1062no—
483#575—1062no—
484C2×#137—531no—
485C2×#137—532no—
486C2×#137—531no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)#615711yescharacteristic, complemented
490C2×#135—532no—
491C2×#135—532no—
492#568—534no—
493#568—1062no—
494#568—1062no—
495#568—1062no—
496C2×#131—1062no—
497C2×#131—1062no—
498C22×M16—531no—
499C22×M16—531no—
500C22×M16—531no—
501C22×M16—531no—
502C22×M16—1062no—
503C2×#117—531no—
504#421—534no—
505#421—1062no—
506C2×#104—1062no—
507#419—532no—
508#418—532no—
509#417—1062no—
510#416—1062no—
511#413—1062no—
512#413—1062no—
513C2×#101—532no—
514C2×#100—532no—
515#344—534no—
516#338—534no—
517C53#2099511yescharacteristic, complemented, Sylow
518C2×#41—531no—
519C2×#41—532no—
520C2×#41—532no—
521C2×#41—532no—
522C2×#41—532no—
523C2×#41—532no—
524C2×#41—532no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—1061no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—1061no—
535C2×#41—1061no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—1061no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41C2×#615711yescharacteristic
544C22×Q8—531no—
545C22×Q8—531no—
546C22×D4—531no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4C2×#615711yescharacteristic
550C23×C4—531no—
551C23×C4—1061no—
552C23×C4—1061no—
553#137—1062no—
554#137—1062no—
555#137—1064no—
556#137—1064no—
557#137—1062no—
558#137—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—22no—
560AGL(1,ℤ/8)—22no—
561AGL(1,ℤ/8)—1064no—
562AGL(1,ℤ/8)—1064no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565#135—1064no—
566#135—1064no—
567#135—1064no—
568#135—1064no—
569C2×Q16—532no—
570C2×Q16—532no—
571C2×SD16—532no—
572C2×SD16—532no—
573C2×SD16—532no—
574C2×SD16C2×#615712yescomplemented
575C2×D8—532no—
576C2×D8C2×#615712yescomplemented
577#131—1068no—
578#131—1068no—
579#131—1068no—
580#131—1068no—
581C2×M16—532no—
582C2×M16—532no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—532no—
585C2×M16—532no—
586C2×M16—532no—
587C2×M16—532no—
588C2×M16—532no—
589C2×M16—1061no—
590C2×M16—1061no—
591C2×M16—1061no—
592C2×M16—1061no—
593C2×M16—1068no—
594C2×M16—1061no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16—1061no—
597C2×M16—1061no—
598C2×M16—1061no—
599C2×M16—1061no—
600C2×M16—1061no—
601C2×M16—1064no—
602C2×M16—1068no—
603C2×M16—1061no—
604C2×M16—1061no—
605C2×M16—1061no—
606C2×M16—1061no—
607C2×M16—1061no—
608C2×M16C2×#615711yescharacteristic
609C22×C8—532no—
610C22×C8—532no—
611C22×C8—1061no—
612C22×C8—1064no—
613C22×C8—1061no—
614#117—532no—
615#117—1061no—
616#117—1061no—
617#117—1061no—
618C2×C4⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C42—1061no—
621#104—1068no—
622#103—1064no—
623#102—1064no—
624#101—1064no—
625#100—1064no—
626C24—21no—
627C24—531no—
628C24—1061no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—534no—
634#41—534no—
635#41—534no—
636#41—534no—
637#41—1062no—
638#41—1062no—
639#41—1062no—
640#41—1062no—
641#41—1062no—
642#41—1062no—
643#41—1062no—
644#41—1062no—
645#41—1062no—
646#41—1062no—
647#41—1062no—
648#41—1062no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—2121no—
662#41—2121no—
663#41—2121no—
664#41—2121no—
665#41—2121no—
666#41—2121no—
667#41—2121no—
668#41—2121no—
669C2×Q8—532no—
670C2×Q8—532no—
671C2×Q8—532no—
672C2×Q8—531no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1062no—
694C2×D4—1062no—
695C2×D4—1062no—
696C2×D4—1062no—
697C2×D4—1062no—
698C2×D4—1062no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—2121no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4C22⋊#615712yes—
706C2×D4C22⋊#615712yes—
707C2×D4C22×#615711yescharacteristic
708C2×D4C22×#615712yes—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—531no—
711C22×C4—531no—
712C22×C4—531no—
713C22×C4—531no—
714C22×C4—531no—
715C22×C4—531no—
716C22×C4—531no—
717C22×C4—531no—
718C22×C4—531no—
719C22×C4—531no—
720C22×C4—531no—
721C22×C4—531no—
722C22×C4—531no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1062no—
726C22×C4—1062no—
727C22×C4—1062no—
728C22×C4—1062no—
729C22×C4—1062no—
730C22×C4—1062no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—2121no—
735C22×C4—2121no—
736C22×C4—2121no—
737C22×C4—2121no—
738C22×C4—2121no—
739C22×C4C22×#615711yescharacteristic
740Q16—1064no—
741Q16—1064no—
742SD16—24no—
743SD16—1064no—
744SD16—1064no—
745SD16—1064no—
746D8—24no—
747D8—1064no—
748M16—21no—
749M16—21no—
750M16—534no—
751M16—1062no—
752M16—1062no—
753M16—1062no—
754M16—1062no—
755M16—1062no—
756M16—1062no—
757M16—1062no—
758M16—1062no—
759M16—1062no—
760M16—10616no—
761M16—1061no—
762M16—1061no—
763M16—1062no—
764M16—1062no—
765M16—2121no—
766M16—2121no—
767C2×C8—534no—
768C2×C8—532no—
769C2×C8—1062no—
770C2×C8—1062no—
771C2×C8—1062no—
772C2×C8—1062no—
773C2×C8—1062no—
774C2×C8—1062no—
775C2×C8—1062no—
776C2×C8—10616no—
777C2×C8—1062no—
778C2×C8—2121no—
779C2×C8—2121no—
780C2×C8C22×#615712yes—
781C4⋊C4—1062no—
782C4⋊C4—2121no—
783C22⋊C4—1062no—
784C22⋊C4—2121no—
785C42—1062no—
786C42—2121no—
787C23—22no—
788C23—22no—
789C23—22no—
790C23—21no—
791C23—82no—
792C23—531no—
793C23—531no—
794C23—531no—
795C23—531no—
796C23—531no—
797C23—531no—
798C23—1061no—
799C23—4241no—
800C23—4242no—
801C23—2121no—
802C23—2121no—
803C23D4×#615711yescharacteristic
804Q8—21no—
805Q8—21no—
806Q8—534no—
807Q8—1062no—
808Q8—1062no—
809Q8—1062no—
810Q8—1061no—
811Q8—1061no—
812Q8—2121no—
813Q8—2121no—
814D4—22no—
815D4—22no—
816D4—21no—
817D4—22no—
818D4—21no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—1064no—
822D4—1064no—
823D4—1064no—
824D4—1064no—
825D4—1061no—
826D4—1061no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4C2×C22⋊#615714yes—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—531no—
840C2×C4—531no—
841C2×C4—531no—
842C2×C4—531no—
843C2×C4—531no—
844C2×C4—531no—
845C2×C4—531no—
846C2×C4—531no—
847C2×C4—531no—
848C2×C4—531no—
849C2×C4—531no—
850C2×C4—531no—
851C2×C4—531no—
852C2×C4—531no—
853C2×C4—531no—
854C2×C4—531no—
855C2×C4—531no—
856C2×C4—531no—
857C2×C4—531no—
858C2×C4—531no—
859C2×C4—531no—
860C2×C4—531no—
861C2×C4—1064no—
862C2×C4—1064no—
863C2×C4—1064no—
864C2×C4—1064no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—4242no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2122no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
880C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
881C2×C4D4×#615711yescharacteristic
882C2×C4D4×#615711yescharacteristic
883C2×C4D4×#615711yescharacteristic
884C2×C4C23×#615711yescharacteristic
885C8—22no—
886C8—1064no—
887C8—1064no—
888C8—1062no—
889C8—2122no—
890C22—24no—
891C22—41no—
892C22—44no—
893C22—41no—
894C22—82no—
895C22—82no—
896C22—81no—
897C22—531no—
898C22—531no—
899C22—531no—
900C22—531no—
901C22—4241no—
902C22—4242no—
903C22—4242no—
904C22—2121no—
905C22—2121no—
906C22—2121no—
907C22—2121no—
908C22—2121no—
909C22—2121no—
910C22—2121no—
911C22#1681157111yescharacteristic
912C22#1681157111yescharacteristic
913C22C2×D4×#615711yescharacteristic
914C4—41no—
915C4—531no—
916C4—531no—
917C4—531no—
918C4—531no—
919C4—1064no—
920C4—4242no—
921C4—2121no—
922C4#1681157111yescharacteristic
923C4#1681157111yescharacteristic
924C4C22×C22⋊#615711yescharacteristic
925C4C2×D4×#615711yescharacteristic
926C2—21no—
927C2—21no—
928C2—21no—
929C2—44no—
930C2—81no—
931C2—1061no—
932C2—1061no—
933C2—1061no—
934C2—1061no—
935C2—4241no—
936C2C2×#1681157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811571
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C53C4
socleC2×C53C2×#386
prime radicalC2×#16811419C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)#6157
hypocenterC53#20995
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811701C2semidirect
2. C2×#16811621C2semidirect
3. #20291335C2semidirect
4. D53⋊#413C2semidirect
5. #20290746C2semidirect
6. #20290744C2semidirect
7. #20290425C2semidirect
8. D53⋊#338C2semidirect
24. #16811616C22semidirect
25. #16811615C22semidirect
30. D53⋊#101C22semidirect
31. D53⋊#100C22semidirect
32. #16811505C22semidirect
33. #16811492C22semidirect
40. C2×#13133250C4semidirect
41. C2×#13133247C4semidirect
43. C2×#13133243C4semidirect
45. C2×#13133238C4semidirect
46. C2×#13133236C4semidirect
48. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C4semidirect
137. C2×Dic212C2×C4semidirect
138. C2×#11719925C2×C4semidirect
139. C2×#11719913C2×C4semidirect
140. C2×#11719923C2×C4semidirect
141. C2×#11719923C2×C4semidirect
142. C2×#11719922C2×C4semidirect
154. C2×SD16×C53C2×C4semidirect
155. C2×D8×C53C2×C4semidirect
489. C2×AGL(1,ℤ/8)#6157semidirect
517. C53#20995semidirect
574. C2×SD16C2×#6157semidirect
576. C2×D8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168117012
C2×#168116212
#202913352
D53⋊#4132
#202907462
#202907442
#202904252
D53⋊#3382
C2×#168114192
#2099553