Finite Group Databasebeta

← #28319842

Subgroups — #28319842

Order 13568.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290751C214yesmaximal, complemented
6#20290749C214yesmaximal, complemented
7#20290425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16811419C211yesmaximal, characteristic
10C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
11#16811692—22no—
12#16811692—22no—
13#16811691C2212yescomplemented
14#16811690—22no—
15#16811690C2212yescomplemented
16#41×#6157—22no—
17#41×#6157—22no—
18C2×#13133296—22no—
19C2×#13133296C2211yescharacteristic
20C2×#13133296C2211yescharacteristic
21C2×#13133296C2211yescharacteristic
22#16811621—22no—
23#16811621C2214yes—
24C2×#13133281—22no—
25#16811616C2212yescomplemented
26#16811615C2212yescomplemented
27#16811614—22no—
28#16811613—22no—
29#16811603—22no—
30#16811603C2214yes—
31C2×#13133275—22no—
32#16811505C2214yescomplemented
33#16811491C2214yescomplemented
34C22×#11719947C2211yescharacteristic
35C2×#41×D53C2211yescharacteristic
36#16811419—22no—
37#16811419—22no—
38#16811419—22no—
39#16811419—22no—
40C2×#13133250C411yescharacteristic, complemented
41C2×#13133247C411yescharacteristic, complemented
42C2×#13133246C2212yes—
43C2×#13133243C411yescharacteristic, complemented
44C2×#13133241C2212yes—
45C2×#13133238C412yescomplemented
46C2×#13133236C412yescomplemented
47C2×M16×D53C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C411yescharacteristic, complemented
49C2×#11719936—21no—
50D53⋊M16—21no—
51D53⋊M16—21no—
52D53⋊M16—21no—
53D53⋊M16C2312yes—
54C2×#11719940—21no—
55C2×D53⋊C8—21no—
56Q8×#6157—24no—
57Q8×#6157—24no—
58D4×#6157—28no—
59D4×#6157—28no—
60D4×#6157—24no—
61D4×#6157—24no—
62#13133296—24no—
63#13133296—24no—
64#13133296—21no—
65#13133296—21no—
66#13133296—21no—
67#13133296—21no—
68#13133296—24no—
69#13133296—21no—
70#13133296—21no—
71#13133296—21no—
72#13133296D412yes—
73#13133296D412yes—
74#13133296C2312yes—
75#13133296C2312yes—
76#13133296C2312yes—
77C2×C4⋊#6157—24no—
78C2×C4⋊#6157—21no—
79C2×C4⋊#6157—21no—
80C2×C4⋊#6157—21no—
81C2×C22⋊#6157—21no—
82C2×C22⋊#6157—24no—
83C2×C22⋊#6157—21no—
84C2×C22⋊#6157D412yes—
85C2×C4×#6157—24no—
86C2×C4×#6157—21no—
87C2×C4×#6157—21no—
88C2×C4×#6157D412yes—
89#13133281—28no—
90#13133280—24no—
91#13133279—24no—
92#13133275—28no—
93C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
94C2×#11719945—21no—
95C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
96C2×#11719947—21no—
97C2×#11719947—21no—
98C2×#11719947—21no—
99C2×#11719947—21no—
100C2×#11719947—21no—
101C2×#11719947—21no—
102C2×#11719947—21no—
103C2×#11719947—21no—
104C2×#11719947—21no—
105C2×#11719947—21no—
106C2×#11719947—21no—
107C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
108C2×#11719947C2×C412yescomplemented
109C2×#11719947C2312yes—
110#41×D53—21no—
111#41×D53—21no—
112#41×D53—21no—
113#41×D53—21no—
114#41×D53D412yes—
115#41×D53D412yes—
116#41×D53D412yes—
117#41×D53D412yes—
118C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
119C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊D53—21no—
121C2×D4×D53—21no—
122C2×D4×D53C2311yescharacteristic
123C23×Dic53—21no—
124C22×C4×D53—21no—
125C22×C4×D53C2311yescharacteristic
126#13133250—22no—
127#13133250—22no—
128#13133247—22no—
129#13133247—22no—
130#13133246—24no—
131#13133246—24no—
132#13133243—22no—
133#13133243—22no—
134#13133241—24no—
135#13133241—24no—
136#13133238—24no—
137#13133238—24no—
138#13133236—24no—
139#13133236—24no—
140C2×Dic212C2×C412yescomplemented
141C2×#11719925C2×C412yescomplemented
142C2×#11719913C2×C412yescomplemented
143C2×#11719923C2×C412yescomplemented
144C2×#11719923C2×C412yescomplemented
145C2×#11719922C2×C412yescomplemented
146C2×#11719917C2×C411yescharacteristic, complemented
147C2×#11719912C2312yes—
148M16×D53—21no—
149M16×D53—21no—
150M16×D53—21no—
151M16×D53—21no—
152C2×C8×D53C2×C412yescomplemented
153C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
154C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
155AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
156AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
157C2×SD16×C53C2×C412yescomplemented
158C2×D8×C53C2×C412yescomplemented
159C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
160C24×C53—21no—
161C23×D53—21no—
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C22×#6157—28no—
164C22×#6157—22no—
165C22×#6157—22no—
166C22×#6157—41no—
167#41×C53—21no—
168#41×C53—21no—
169#41×C53C22⋊C412yes—
170#41×C53C22⋊C412yes—
171C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53C22×C412yes—
179C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—41no—
188C2×C22⋊D53—41no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—41no—
196C22×Dic53—41no—
197C22×Dic53—41no—
198C22×Dic53—41no—
199C22×Dic53#4111yescharacteristic
200#11719949—21no—
201#11719949—21no—
202#11719949C22⋊C412yes—
203#11719949C22⋊C412yes—
204Q8×D53—21no—
205Q8×D53—21no—
206Q8×D53C2×D412yes—
207Q8×D53C2×D412yes—
208#11719947—22no—
209#11719947—22no—
210#11719947—22no—
211#11719947—22no—
212#11719947—22no—
213#11719947—22no—
214#11719947—21no—
215#11719947—21no—
216#11719947—22no—
217#11719947—22no—
218#11719947—22no—
219#11719947—22no—
220#11719947—22no—
221#11719947—22no—
222#11719947—41no—
223#11719947—41no—
224#11719947—41no—
225#11719947—41no—
226#11719947—41no—
227#11719947—41no—
228#11719947—41no—
229#11719947—41no—
230#11719947C22⋊C412yes—
231#11719947C22⋊C412yes—
232D4×D53—22no—
233D4×D53—22no—
234D4×D53—22no—
235D4×D53—22no—
236D4×D53—21no—
237D4×D53—21no—
238D4×D53C2×D412yes—
239D4×D53C2×D412yes—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—22no—
243#11719945—22no—
244#11719945—22no—
245#11719945—22no—
246#11719945C22⋊C412yes—
247#11719945C22⋊C412yes—
248C2×D212—21no—
249C2×D212C22×C411yescharacteristic
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—22no—
254C2×C4×D53—22no—
255C2×C4×D53—22no—
256C2×C4×D53—22no—
257C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
258C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D53#4111yescharacteristic
266C2×C4×D53#4111yescharacteristic
267C2×C4×D53#4111yescharacteristic
268C2×C4×D53C2411yescharacteristic
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106C22×C412yes—
276C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
277C22⋊#6157—28no—
278C22⋊#6157—22no—
279C22⋊#6157—22no—
280C22⋊#6157—22no—
281C22⋊#6157—22no—
282C22⋊#6157—41no—
283C22⋊#6157C2×D414yes—
284#11719940—22no—
285#11719940—41no—
286C2×#88324—41no—
287C4⋊#6157—28no—
288C4⋊#6157—22no—
289C4⋊#6157—22no—
290C4⋊#6157—22no—
291C4⋊#6157—22no—
292C4⋊#6157—22no—
293C4⋊#6157—41no—
294C4×#6157—28no—
295C4×#6157—22no—
296C4×#6157—22no—
297C4×#6157—22no—
298C4×#6157—22no—
299C4×#6157—41no—
300C4×#6157C2×D414yes—
301#11719936—22no—
302#11719936—41no—
303D53⋊C8—22no—
304D53⋊C8—41no—
305SD16×C53—24no—
306D8×C53—24no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309C2×C8×C53C22×C412yes—
310#11719925—24no—
311#11719923—24no—
312#11719923—24no—
313#11719922—24no—
314#11719917—21no—
315#11719917—21no—
316C2×#88322C22×C412yes—
317Dic212—24no—
318#11719913—24no—
319#11719912—22no—
320#11719912—22no—
321C8×D53—22no—
322C8×D53—22no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—82no—
328C23×C53C4×D411yescharacteristic
329C22×D53—21no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—22no—
332C22×D53—81no—
333C22×D53—82no—
334C22×D53C4×D411yescharacteristic
335C22×D53#12011yescharacteristic
336C22×D53#12011yescharacteristic
337C22×D53#12111yescharacteristic
338C22×D53#12111yescharacteristic
339C22×D53C22×D411yescharacteristic
340C2×#6157—24no—
341C2×#6157—24no—
342C2×#6157—42no—
343C2×#6157—82no—
344C2×#6157—82no—
345C2×#6157—88no—
346C2×#6157—82no—
347Q8×C53—21no—
348Q8×C53C2×C22⋊C412yes—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—22no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53C2×C22⋊C412yes—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—22no—
368C22⋊D53—22no—
369C22⋊D53—22no—
370C22⋊D53—22no—
371C22⋊D53—22no—
372C22⋊D53—42no—
373C22⋊D53—42no—
374C22⋊D53—42no—
375C22⋊D53—42no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—42no—
383C2×Dic53—42no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53—42no—
386C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
387C2×Dic53#12111yescharacteristic
388C2×Dic53#12111yescharacteristic
389C2×Dic53#12311yescharacteristic
390C2×Dic53#12311yescharacteristic
391C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
392D212—22no—
393D212—22no—
394D212—21no—
395D212C2×C22⋊C412yes—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—22no—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C4×D53C4×D411yescharacteristic
405C4×D53C4×D411yescharacteristic
406C4×D53#12011yescharacteristic
407C4×D53#12011yescharacteristic
408C4×D53#12111yescharacteristic
409C4×D53#12111yescharacteristic
410C4×D53#12111yescharacteristic
411C4×D53#12111yescharacteristic
412C4×D53#12311yescharacteristic
413C4×D53#12311yescharacteristic
414C4×D53C22×D411yescharacteristic
415C4×D53C22×D411yescharacteristic
416C4×D53C22×D411yescharacteristic
417C4×D53C2×#4111yescharacteristic
418Dic106—21no—
419Dic106—22no—
420Dic106—22no—
421Dic106—22no—
422Dic106—22no—
423Dic106—41no—
424Dic106—41no—
425Dic106C2×C22⋊C412yes—
426#88324—42no—
427C8×C53—22no—
428#88322—22no—
429#20998—531nomaximal, Sylow
430C22×C53—22no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53—82no—
435C22×C53—82no—
436C22×C53—82no—
437C22×C53#38611yescharacteristic
438C22×C53#38611yescharacteristic
439C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
440C2×D53—22no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—44no—
448C2×D53—82no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53#38611yescharacteristic
451C2×D53#38611yescharacteristic
452C2×D53C2×#12011yescharacteristic
453C2×D53C2×#12111yescharacteristic
454#6157—44no—
455#6157—44no—
456#6157—82no—
457C4×C53—22no—
458C4×C53#38611yescharacteristic
459C4×C53#38611yescharacteristic
460C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
462Dic53—22no—
463Dic53—42no—
464Dic53#38611yescharacteristic
465Dic53#38611yescharacteristic
466Dic53C2×#12111yescharacteristic
467Dic53C2×#12311yescharacteristic
468C2×#575—531no—
469#3428—531no—
470C2×#421—531no—
471#2896—531no—
472C2×#410—531no—
473#1905—534no—
474#1904—534no—
475C2×#344—531no—
476C2×H(3,ℤ/4)—531no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—21no—
479C2×C53—21no—
480C2×C53—42no—
481C2×C53—82no—
482C2×C53C2×#38611yescharacteristic
483D53—21no—
484D53—21no—
485D53—21no—
486D53—21no—
487D53—42no—
488C22×#41—531no—
489C22×#41—531no—
490#575—1062no—
491#575—1062no—
492#575—1062no—
493#575—1062no—
494C2×#137—531no—
495C2×#137—532no—
496C2×#137—531no—
497C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
498C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
499C2×AGL(1,ℤ/8)#615711yescharacteristic, complemented
500C2×#135—532no—
501C2×#135—532no—
502C22×M16—531no—
503C22×M16—531no—
504#520—1062no—
505#520—1062no—
506#519—532no—
507#518—532no—
508#518—1062no—
509C4×#41—1062no—
510C4×#41—1062no—
511C2×#117—531no—
512C2×#117—531no—
513C2×#117—531no—
514C2×#117—1062no—
515#421—534no—
516#421—1062no—
517C2×#104—1062no—
518#419—532no—
519#418—532no—
520#417—1062no—
521#416—1062no—
522#410—534no—
523#410—1062no—
524C2×#99—1062no—
525#344—534no—
526H(3,ℤ/4)—534no—
527C53#2099811yescharacteristic, complemented, Sylow
528C2×#41—532no—
529C2×#41—532no—
530C2×#41—532no—
531C2×#41—532no—
532C2×#41—531no—
533C2×#41—531no—
534C2×#41—532no—
535C2×#41—532no—
536C2×#41—531no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—1061no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—1061no—
548C2×#41—1061no—
549C2×#41—1061no—
550C2×#41—1061no—
551C2×#41—1061no—
552C2×#41—1061no—
553C2×#41C2×#615711yescharacteristic
554C22×Q8—531no—
555C22×Q8—531no—
556C22×D4—531no—
557C22×D4—1061no—
558C22×D4—1061no—
559C22×D4C2×#615711yescharacteristic, complemented
560C23×C4—531no—
561C23×C4—1061no—
562C23×C4—1061no—
563#137—1062no—
564#137—1062no—
565#137—1064no—
566#137—1064no—
567#137—1062no—
568#137—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—22no—
570AGL(1,ℤ/8)—22no—
571AGL(1,ℤ/8)—1064no—
572AGL(1,ℤ/8)—1064no—
573AGL(1,ℤ/8)—1062no—
574AGL(1,ℤ/8)—1062no—
575#135—1064no—
576#135—1064no—
577#135—1064no—
578#135—1064no—
579C2×Q16—532no—
580C2×Q16—532no—
581C2×SD16—532no—
582C2×SD16—532no—
583C2×SD16—532no—
584C2×SD16C2×#615712yescomplemented
585C2×D8—532no—
586C2×D8C2×#615712yescomplemented
587C2×M16—531no—
588C2×M16—532no—
589C2×M16—532no—
590C2×M16—1061no—
591C2×M16—1061no—
592C2×M16—1061no—
593C2×M16—1061no—
594C2×M16—1061no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16—1061no—
597C2×M16—1061no—
598C2×M16—1061no—
599C2×M16C2×#615711yescharacteristic, complemented
600C22×C8—532no—
601C22×C8—1061no—
602C4×Q8—1064no—
603C4×Q8—1064no—
604C4×D4—1064no—
605C4×D4—1064no—
606C4×D4—1068no—
607C4×D4—1068no—
608#117—532no—
609#117—532no—
610#117—532no—
611#117—532no—
612#117—532no—
613#117—1064no—
614#117—1061no—
615#117—1061no—
616#117—1061no—
617#117—1061no—
618#117—1064no—
619#117—1064no—
620#117—1061no—
621#117—1061no—
622#117—1061no—
623C2×C4⋊C4—1061no—
624C2×C4⋊C4—1061no—
625C2×C4⋊C4—1064no—
626C2×C4⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—532no—
628C2×C22⋊C4—1064no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—1061no—
631C2×C42—532no—
632C2×C42—1061no—
633C2×C42—1064no—
634C2×C42—1061no—
635#104—1068no—
636#103—1064no—
637#102—1064no—
638#99—1068no—
639C24—21no—
640C24—531no—
641C24—1061no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—532no—
645#41—532no—
646#41—532no—
647#41—532no—
648#41—532no—
649#41—532no—
650#41—1062no—
651#41—1062no—
652#41—1062no—
653#41—1062no—
654#41—1062no—
655#41—1062no—
656#41—1062no—
657#41—1062no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1062no—
663#41—1062no—
664#41—1062no—
665#41—1062no—
666#41—1062no—
667#41—1062no—
668#41—1062no—
669#41—1062no—
670#41—1061no—
671#41—1061no—
672#41—2121no—
673#41—2121no—
674#41—2121no—
675#41—2121no—
676#41—2121no—
677#41—2121no—
678#41—2121no—
679#41—2121no—
680#41C22⋊#615712yes—
681#41C22⋊#615712yes—
682C2×Q8—532no—
683C2×Q8—532no—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—532no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—532no—
702C2×D4—532no—
703C2×D4—531no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1062no—
709C2×D4—1062no—
710C2×D4—1062no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1062no—
715C2×D4—1062no—
716C2×D4—2121no—
717C2×D4—2121no—
718C2×D4—2121no—
719C2×D4—2121no—
720C2×D4C22×#615712yes—
721C2×D4C22×#615711yescharacteristic
722C22×C4—21no—
723C22×C4—531no—
724C22×C4—531no—
725C22×C4—531no—
726C22×C4—531no—
727C22×C4—531no—
728C22×C4—531no—
729C22×C4—531no—
730C22×C4—531no—
731C22×C4—531no—
732C22×C4—531no—
733C22×C4—531no—
734C22×C4—531no—
735C22×C4—531no—
736C22×C4—1062no—
737C22×C4—1062no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1062no—
740C22×C4—1062no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1062no—
744C22×C4—1062no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1062no—
747C22×C4—1062no—
748C22×C4—1068no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—2121no—
751C22×C4—2121no—
752C22×C4—2121no—
753C22×C4—2121no—
754C22×C4—2121no—
755C22×C4C22×#615711yescharacteristic
756Q16—1064no—
757Q16—1064no—
758SD16—24no—
759SD16—1064no—
760SD16—1064no—
761SD16—1064no—
762D8—24no—
763D8—1064no—
764M16—21no—
765M16—21no—
766M16—1062no—
767M16—1062no—
768M16—1061no—
769M16—1061no—
770M16—1062no—
771M16—1062no—
772M16—2121no—
773M16—2121no—
774C2×C8—532no—
775C2×C8—1062no—
776C2×C8—1062no—
777C2×C8—1062no—
778C2×C8—2121no—
779C2×C8—2121no—
780C2×C8C22×#615712yes—
781C4⋊C4—1062no—
782C4⋊C4—1062no—
783C4⋊C4—1062no—
784C4⋊C4—1062no—
785C4⋊C4—1062no—
786C4⋊C4—1068no—
787C4⋊C4—2121no—
788C22⋊C4—534no—
789C22⋊C4—1062no—
790C22⋊C4—1062no—
791C22⋊C4—1062no—
792C22⋊C4—1068no—
793C22⋊C4—1062no—
794C22⋊C4—2121no—
795C42—534no—
796C42—1062no—
797C42—1062no—
798C42—1062no—
799C42—1062no—
800C42—1068no—
801C42—2121no—
802C23—21no—
803C23—22no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—82no—
807C23—531no—
808C23—531no—
809C23—531no—
810C23—531no—
811C23—531no—
812C23—531no—
813C23—1062no—
814C23—1062no—
815C23—1061no—
816C23—4241no—
817C23—4242no—
818C23D4×#615711yescharacteristic
819Q8—21no—
820Q8—532no—
821Q8—1062no—
822Q8—1062no—
823Q8—1061no—
824Q8—1062no—
825Q8—1062no—
826Q8—2121no—
827Q8—2121no—
828Q8C2×C22⋊#615712yes—
829D4—22no—
830D4—22no—
831D4—22no—
832D4—21no—
833D4—22no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—532no—
837D4—1062no—
838D4—1062no—
839D4—1062no—
840D4—1062no—
841D4—1062no—
842D4—1062no—
843D4—1062no—
844D4—1062no—
845D4—1061no—
846D4—2122no—
847D4—2122no—
848D4—2122no—
849D4—2122no—
850D4C2×C22⋊#615712yes—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—531no—
855C2×C4—531no—
856C2×C4—531no—
857C2×C4—531no—
858C2×C4—531no—
859C2×C4—531no—
860C2×C4—531no—
861C2×C4—531no—
862C2×C4—531no—
863C2×C4—531no—
864C2×C4—531no—
865C2×C4—531no—
866C2×C4—531no—
867C2×C4—531no—
868C2×C4—531no—
869C2×C4—531no—
870C2×C4—531no—
871C2×C4—531no—
872C2×C4—531no—
873C2×C4—531no—
874C2×C4—531no—
875C2×C4—531no—
876C2×C4—1062no—
877C2×C4—1062no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1062no—
880C2×C4—1062no—
881C2×C4—1062no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1062no—
884C2×C4—1062no—
885C2×C4—1064no—
886C2×C4—1064no—
887C2×C4—1062no—
888C2×C4—4242no—
889C2×C4—4242no—
890C2×C4—4242no—
891C2×C4—4248no—
892C2×C4—2122no—
893C2×C4—2122no—
894C2×C4—2122no—
895C2×C4—2122no—
896C2×C4—2122no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
900C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
901C2×C4D4×#615711yescharacteristic
902C2×C4D4×#615711yescharacteristic
903C2×C4D4×#615711yescharacteristic
904C2×C4C23×#615711yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—1062no—
907C8—2122no—
908C22—22no—
909C22—41no—
910C22—42no—
911C22—81no—
912C22—82no—
913C22—82no—
914C22—82no—
915C22—531no—
916C22—531no—
917C22—531no—
918C22—531no—
919C22—1062no—
920C22—4241no—
921C22—4242no—
922C22—2121no—
923C22—2121no—
924C22—2121no—
925C22—2121no—
926C22—2121no—
927C22—2121no—
928C22—2124no—
929C22#1681157111yescharacteristic
930C22#1681157111yescharacteristic
931C22C2×D4×#615711yescharacteristic
932C4—22no—
933C4—531no—
934C4—531no—
935C4—531no—
936C4—531no—
937C4—1062no—
938C4—4242no—
939C4—2124no—
940C4—2124no—
941C4—2122no—
942C4#1681157111yescharacteristic
943C4#1681157111yescharacteristic
944C4C22×C22⋊#615711yescharacteristic
945C4C2×D4×#615711yescharacteristic
946C2—21no—
947C2—21no—
948C2—21no—
949C2—42no—
950C2—82no—
951C2—1061no—
952C2—1061no—
953C2—1061no—
954C2—1061no—
955C2—2122no—
956C2C2×#1681157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811571
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C53C4
socleC2×C53C2×#386
prime radicalC2×#16811419C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)#6157
hypocenterC53#20998
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291695C2semidirect
2. C2×#16811621C2semidirect
3. #20291335C2semidirect
4. C2×#16811603C2semidirect
5. #20290751C2semidirect
6. #20290749C2semidirect
7. #20290425C2semidirect
8. #20290387C2semidirect
13. #16811691C22semidirect
15. #16811690C22semidirect
25. #16811616C22semidirect
26. #16811615C22semidirect
32. #16811505C22semidirect
33. #16811491C22semidirect
40. C2×#13133250C4semidirect
41. C2×#13133247C4semidirect
43. C2×#13133243C4semidirect
45. C2×#13133238C4semidirect
46. C2×#13133236C4semidirect
48. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C4semidirect
108. C2×#11719947C2×C4semidirect
118. C22×Dic106C2×C4semidirect
140. C2×Dic212C2×C4semidirect
141. C2×#11719925C2×C4semidirect
142. C2×#11719913C2×C4semidirect
143. C2×#11719923C2×C4semidirect
144. C2×#11719923C2×C4semidirect
145. C2×#11719922C2×C4semidirect
146. C2×#11719917C2×C4semidirect
152. C2×C8×D53C2×C4semidirect
154. C22×D4×C53C2×C4semidirect
157. C2×SD16×C53C2×C4semidirect
158. C2×D8×C53C2×C4semidirect
159. C2×M16×C53C2×C4semidirect
499. C2×AGL(1,ℤ/8)#6157semidirect
527. C53#20998semidirect
559. C22×D4C2×#6157semidirect
584. C2×SD16C2×#6157semidirect
586. C2×D8C2×#6157semidirect
599. C2×M16C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916952
C2×#168116212
#202913352
C2×#168116032
#202907512
#202907492
#202904252
#202903872
C2×#168114192
#2099853