Subgroups — C₂×#20290756 #28319855

Order 13568.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290756	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811701	—	2	4	no	—
8	#16811701	—	2	2	no	—
9	#16811701	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719940	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811616	—	2	4	no	—
15	#16811616	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
17	#16811603	—	2	2	no	—
18	#16811603	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133275	—	2	2	no	—
20	#16811490	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811193	—	2	2	no	—
24	#16811193	—	2	2	no	—
25	#16811193	C₄	1	4	yes	complemented
26	#16811193	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#13133304	—	2	16	no	—
35	#13133304	—	2	16	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
40	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
47	#13133296	—	2	2	no	—
48	#13133296	—	2	2	no	—
49	#13133296	—	2	2	no	—
50	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
54	#13133280	—	2	16	no	—
55	#13133275	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133217	—	2	2	no	—
80	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#13133215	—	2	2	no	—
82	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#13133204	—	2	2	no	—
84	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#13133199	—	2	8	no	—
86	#13133199	—	2	8	no	—
87	#13133194	—	2	8	no	—
88	#13133194	—	2	8	no	—
89	#13133174	—	2	1	no	—
90	#13133174	—	2	1	no	—
91	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
141	#11719947	—	2	4	no	—
142	#11719947	—	2	4	no	—
143	#11719947	—	2	4	no	—
144	#11719947	—	2	4	no	—
145	#11719947	—	2	4	no	—
146	#11719947	—	2	4	no	—
147	#11719947	—	2	4	no	—
148	#11719947	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
177	#11719940	—	2	16	no	—
178	#11719940	—	2	4	no	—
179	#11719940	—	2	4	no	—
180	C₂×#88324	—	2	16	no	—
181	C₂×#88324	—	2	4	no	—
182	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
183	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
184	C₄×#6157	—	2	4	no	—
185	C₄×#6157	—	4	2	no	—
186	#11719936	—	2	4	no	—
187	#11719936	—	2	4	no	—
188	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
189	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	#11719921	—	2	2	no	—
195	#11719921	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	#11719919	—	2	2	no	—
198	#11719919	—	2	8	no	—
199	#11719919	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#6157	—	4	4	no	—
213	C₂×#6157	—	8	4	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
252	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
253	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
254	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
255	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
257	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
261	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
262	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
263	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
264	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
265	#88324	—	2	8	no	—
266	C₂×#1909	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
280	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
281	#6157	—	8	4	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
290	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#568	—	53	1	no	—
294	C₂×#536	—	53	1	no	—
295	C₂×#419	—	53	2	no	—
296	C₂×#410	—	53	1	no	—
297	#1909	—	53	8	no	—
298	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₅₃	#1909	1	2	yes	complemented
303	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
304	D₅₃	—	2	2	no	—
305	D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×#41	—	53	1	no	—
307	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
308	#568	—	53	4	no	—
309	#568	—	106	4	no	—
310	#568	—	106	2	no	—
311	C₂×#131	—	106	4	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
314	#536	—	53	4	no	—
315	#536	—	53	4	no	—
316	#536	—	106	2	no	—
317	#536	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂×#124	—	53	1	no	—
321	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#123	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂×#117	—	53	1	no	—
325	C₂×#117	—	53	2	no	—
326	#419	—	53	8	no	—
327	#419	—	106	4	no	—
328	C₂×#103	—	106	4	no	—
329	#410	—	53	4	no	—
330	#410	—	106	2	no	—
331	C₂×#99	—	106	2	no	—
332	H(3,ℤ/4)	—	53	8	no	—
333	C₅₃	C₂×#1909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂×#41	—	53	2	no	—
335	C₂×#41	—	53	2	no	—
336	C₂×#41	—	53	2	no	—
337	C₂×#41	—	53	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂×#41	—	106	2	no	—
341	C₂×#41	—	106	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
359	#131	—	106	16	no	—
360	#131	—	106	16	no	—
361	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	53	4	no	—
378	#124	—	106	2	no	—
379	#124	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
380	#123	—	106	8	no	—
381	#123	—	106	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
384	#117	—	53	2	no	—
385	#117	—	53	2	no	—
386	#117	—	53	4	no	—
387	#117	—	106	1	no	—
388	#117	—	106	1	no	—
389	#117	—	106	2	no	—
390	#117	—	106	2	no	—
391	#117	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
403	#103	—	106	16	no	—
404	#99	—	106	8	no	—
405	C₂⁴	—	53	1	no	—
406	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
407	#41	—	106	4	no	—
408	#41	—	106	4	no	—
409	#41	—	106	4	no	—
410	#41	—	106	4	no	—
411	#41	—	106	4	no	—
412	#41	—	106	4	no	—
413	#41	—	106	4	no	—
414	#41	—	106	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
440	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	53	4	no	—
444	C₂×D₄	—	53	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	106	4	no	—
476	M₁₆	—	106	4	no	—
477	M₁₆	—	106	4	no	—
478	M₁₆	—	106	4	no	—
479	M₁₆	—	106	16	no	—
480	C₂×C₈	—	53	8	no	—
481	C₂×C₈	—	106	4	no	—
482	C₂×C₈	—	106	4	no	—
483	C₂×C₈	—	106	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	53	2	no	—
498	C₄²	—	106	4	no	—
499	C₄²	—	106	1	no	—
500	C₄²	—	212	2	no	—
501	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	53	2	no	—
506	C₂³	—	53	2	no	—
507	C₂³	—	53	1	no	—
508	C₂³	—	53	1	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	106	4	no	—
515	Q₈	—	106	4	no	—
516	Q₈	—	106	4	no	—
517	Q₈	—	212	2	no	—
518	Q₈	—	212	2	no	—
519	Q₈	—	212	2	no	—
520	Q₈	—	212	2	no	—
521	Q₈	—	212	2	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	106	8	no	—
525	D₄	—	106	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	424	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	4	no	—
556	C₂×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	—	212	1	no	—
560	C₂×C₄	—	212	1	no	—
561	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	106	8	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	53	2	no	—
572	C₂²	—	53	2	no	—
573	C₂²	—	106	4	no	—
574	C₂²	—	212	1	no	—
575	C₂²	—	212	1	no	—
576	C₂²	—	212	2	no	—
577	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	53	1	no	—
583	C₄	—	53	1	no	—
584	C₄	—	53	1	no	—
585	C₄	—	53	1	no	—
586	C₄	—	106	4	no	—
587	C₄	—	424	4	no	—
588	C₄	—	212	2	no	—
589	C₄	—	212	2	no	—
590	C₄	#16811571	1	2	yes	—
591	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	106	2	no	—
596	C₂	—	106	2	no	—
597	C₂	#20290756	1	2	yes	direct product factor
598	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811571
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1909
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811616	C₂	semidirect
4. #20290756	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811490	C₂	semidirect
15. #16811616	C₂²	semidirect
20. #16811490	C₂²	semidirect
25. #16811193	C₄	semidirect
27. C₂×#13133217	C₄	semidirect
28. C₂×#13133215	C₄	semidirect
29. C₂×#13133204	C₄	semidirect
33. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
80. #13133217	C₂×C₄	semidirect
82. #13133215	C₂×C₄	semidirect
84. #13133204	C₂×C₄	semidirect
102. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
302. C₂×C₅₃	#1909	semidirect
321. C₂×#124	#6157	semidirect
333. C₅₃	C₂×#1909	semidirect
379. #124	C₂×#6157	semidirect
597. C₂	#20290756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811701	2
C₂×#16811616	2
C₂×#16811603	2
#20290756	2
C₂×#16811490	2
C₂×#16811193	2
C₂×#1909	53

Subgroups — C2×#20290756 #28319855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290756 #28319855