Subgroups — C₂×#20290758 #28319858

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290758	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811701	—	2	4	no	—
8	#16811701	—	2	2	no	—
9	#16811701	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719940	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811615	—	2	4	no	—
15	#16811615	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
17	#16811603	—	2	2	no	—
18	#16811603	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133275	—	2	2	no	—
20	#16811490	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811186	—	2	2	no	—
24	#16811186	—	2	2	no	—
25	#16811186	C₄	1	4	yes	complemented
26	#16811186	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#13133304	—	2	16	no	—
35	#13133304	—	2	16	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
40	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
47	#13133296	—	2	2	no	—
48	#13133296	—	2	2	no	—
49	#13133296	—	2	2	no	—
50	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
54	#13133279	—	2	16	no	—
55	#13133275	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133213	—	2	2	no	—
81	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#13133205	—	2	2	no	—
83	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#13133204	—	2	2	no	—
85	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#13133189	—	2	8	no	—
87	#13133189	—	2	8	no	—
88	#13133185	—	2	8	no	—
89	#13133185	—	2	8	no	—
90	#13133174	—	2	1	no	—
91	#13133174	—	2	1	no	—
92	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#11719947	—	2	4	no	—
149	#11719947	—	2	4	no	—
150	#11719947	—	2	4	no	—
151	#11719947	—	2	4	no	—
152	#11719947	—	2	4	no	—
153	#11719947	—	2	4	no	—
154	#11719947	—	2	4	no	—
155	#11719947	—	2	4	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
182	#11719940	—	2	16	no	—
183	#11719940	—	2	4	no	—
184	#11719940	—	2	4	no	—
185	C₂×#88324	—	2	16	no	—
186	C₂×#88324	—	2	4	no	—
187	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
188	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
189	C₄×#6157	—	2	4	no	—
190	C₄×#6157	—	4	2	no	—
191	#11719936	—	2	4	no	—
192	#11719936	—	2	4	no	—
193	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
194	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
195	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	8	no	—
201	#11719919	—	2	2	no	—
202	#11719919	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#6157	—	4	4	no	—
230	C₂×#6157	—	8	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	D₂₁₂	—	2	4	no	—
265	D₂₁₂	—	4	2	no	—
266	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
269	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
270	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
271	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
272	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
274	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
276	#88324	—	2	8	no	—
277	C₂×#1910	—	53	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
301	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
302	#6157	—	8	4	no	—
303	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
305	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
309	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
310	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#568	—	53	1	no	—
313	C₂×#535	—	53	1	no	—
314	C₂×#418	—	53	2	no	—
315	C₂×#410	—	53	1	no	—
316	#1910	—	53	8	no	—
317	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂×C₅₃	#1910	1	2	yes	complemented
323	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
324	D₅₃	—	2	2	no	—
325	D₅₃	—	2	2	no	—
326	D₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂²×#41	—	53	1	no	—
328	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
329	#568	—	53	4	no	—
330	#568	—	106	4	no	—
331	#568	—	106	2	no	—
332	C₂×#131	—	106	4	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
335	#535	—	53	4	no	—
336	#535	—	53	4	no	—
337	#535	—	106	2	no	—
338	#535	—	106	2	no	—
339	C₂×#127	—	53	1	no	—
340	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×#124	—	53	1	no	—
342	C₂×#124	—	53	1	no	—
343	C₂×#121	—	106	2	no	—
344	C₂×#120	—	106	2	no	—
345	C₂×#117	—	53	1	no	—
346	C₂×#117	—	53	2	no	—
347	#418	—	53	8	no	—
348	#418	—	106	4	no	—
349	C₂×#102	—	106	4	no	—
350	#410	—	53	4	no	—
351	#410	—	106	2	no	—
352	C₂×#99	—	106	2	no	—
353	H(3,ℤ/4)	—	53	8	no	—
354	C₅₃	C₂×#1910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁵	—	106	1	no	—
356	C₂×#41	—	53	2	no	—
357	C₂×#41	—	53	2	no	—
358	C₂×#41	—	53	2	no	—
359	C₂×#41	—	53	2	no	—
360	C₂×#41	—	106	2	no	—
361	C₂×#41	—	106	2	no	—
362	C₂×#41	—	106	2	no	—
363	C₂×#41	—	106	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
382	#131	—	106	16	no	—
383	#131	—	106	16	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
395	#127	—	2	2	no	—
396	#127	—	53	4	no	—
397	#127	—	106	2	no	—
398	#127	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
399	#124	—	53	4	no	—
400	#124	—	53	4	no	—
401	#124	—	106	2	no	—
402	#124	—	106	2	no	—
403	#121	—	106	8	no	—
404	#121	—	106	8	no	—
405	#120	—	106	8	no	—
406	#120	—	106	8	no	—
407	#117	—	53	2	no	—
408	#117	—	53	2	no	—
409	#117	—	53	4	no	—
410	#117	—	106	1	no	—
411	#117	—	106	1	no	—
412	#117	—	106	2	no	—
413	#117	—	106	2	no	—
414	#117	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
424	#102	—	106	16	no	—
425	#99	—	106	8	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	53	1	no	—
428	C₂⁴	—	106	2	no	—
429	C₂⁴	—	106	2	no	—
430	C₂⁴	—	106	1	no	—
431	C₂⁴	—	424	4	no	—
432	C₂⁴	—	212	2	no	—
433	C₂⁴	—	212	2	no	—
434	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
435	#41	—	106	4	no	—
436	#41	—	106	4	no	—
437	#41	—	106	4	no	—
438	#41	—	106	4	no	—
439	#41	—	106	4	no	—
440	#41	—	106	4	no	—
441	#41	—	106	4	no	—
442	#41	—	106	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	53	4	no	—
455	C₂×D₄	—	53	4	no	—
456	C₂×D₄	—	53	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	8	no	—
466	C₂×D₄	—	106	1	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	424	4	no	—
470	C₂×D₄	—	212	2	no	—
471	C₂×D₄	—	212	2	no	—
472	C₂×D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×D₄	—	212	2	no	—
474	C₂×D₄	—	212	1	no	—
475	C₂×D₄	—	212	1	no	—
476	C₂×D₄	—	212	1	no	—
477	C₂×D₄	—	212	1	no	—
478	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	—	106	4	no	—
502	M₁₆	—	106	4	no	—
503	M₁₆	—	106	4	no	—
504	M₁₆	—	106	4	no	—
505	M₁₆	—	106	16	no	—
506	C₂×C₈	—	53	8	no	—
507	C₂×C₈	—	106	4	no	—
508	C₂×C₈	—	106	4	no	—
509	C₂×C₈	—	106	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	53	2	no	—
522	C₄²	—	106	4	no	—
523	C₄²	—	106	1	no	—
524	C₄²	—	212	2	no	—
525	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	53	2	no	—
534	C₂³	—	53	2	no	—
535	C₂³	—	53	1	no	—
536	C₂³	—	53	1	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	—	424	4	no	—
539	C₂³	—	424	4	no	—
540	C₂³	—	424	8	no	—
541	C₂³	—	424	8	no	—
542	C₂³	—	212	2	no	—
543	C₂³	—	212	4	no	—
544	C₂³	—	212	4	no	—
545	C₂³	—	212	4	no	—
546	C₂³	—	212	1	no	—
547	C₂³	—	212	1	no	—
548	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
550	Q₈	—	106	4	no	—
551	Q₈	—	106	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	D₄	—	106	8	no	—
558	D₄	—	106	8	no	—
559	D₄	—	106	4	no	—
560	D₄	—	424	8	no	—
561	D₄	—	212	2	no	—
562	D₄	—	212	2	no	—
563	D₄	—	212	2	no	—
564	D₄	—	212	2	no	—
565	D₄	—	212	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	424	4	no	—
591	C₂×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	106	8	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	53	2	no	—
608	C₂²	—	53	2	no	—
609	C₂²	—	106	4	no	—
610	C₂²	—	424	2	no	—
611	C₂²	—	424	8	no	—
612	C₂²	—	424	8	no	—
613	C₂²	—	424	2	no	—
614	C₂²	—	212	1	no	—
615	C₂²	—	212	1	no	—
616	C₂²	—	212	2	no	—
617	C₂²	—	212	4	no	—
618	C₂²	—	212	2	no	—
619	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	53	1	no	—
624	C₄	—	53	1	no	—
625	C₄	—	53	1	no	—
626	C₄	—	53	1	no	—
627	C₄	—	106	4	no	—
628	C₄	—	424	4	no	—
629	C₄	—	212	2	no	—
630	C₄	#16811571	1	2	yes	—
631	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	4	4	no	—
635	C₂	—	8	2	no	—
636	C₂	—	106	2	no	—
637	C₂	—	106	2	no	—
638	C₂	—	424	2	no	—
639	C₂	#20290758	1	2	yes	direct product factor
640	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811571
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂×#16811186	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811701	C₂	semidirect
2. C₂×#16811615	C₂	semidirect
3. C₂×#16811603	C₂	semidirect
4. #20290758	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811490	C₂	semidirect
9. #16811701	C₂²	semidirect
15. #16811615	C₂²	semidirect
18. #16811603	C₂²	semidirect
20. #16811490	C₂²	semidirect
25. #16811186	C₄	semidirect
27. C₂×#13133213	C₄	semidirect
28. C₂×#13133205	C₄	semidirect
29. C₂×#13133204	C₄	semidirect
33. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
39. D₅₃⋊M₁₆	D₄	semidirect
45. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
81. #13133213	C₂×C₄	semidirect
83. #13133205	C₂×C₄	semidirect
85. #13133204	C₂×C₄	semidirect
103. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
194. D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
322. C₂×C₅₃	#1910	semidirect
340. C₂×#127	#6157	semidirect
354. C₅₃	C₂×#1910	semidirect
398. #127	C₂×#6157	semidirect
639. C₂	#20290758	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811701	2
C₂×#16811615	2
C₂×#16811603	2
#20290758	2
C₂×#16811490	2
C₂×#16811186	2
C₂×#1910	53

Subgroups — C2×#20290758 #28319858

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290758 #28319858