Subgroups — #28319861

Order 13568.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅₃⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20288042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811703	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811702	—	2	4	no	—
12	#16811701	—	2	2	no	—
13	#16811701	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811616	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811615	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811614	—	2	4	no	—
21	#16811613	—	2	4	no	—
22	#16811604	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811603	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811602	—	2	2	no	—
25	D₅₃⋊#99	—	2	2	no	—
26	#16811490	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811490	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811200	—	2	2	no	—
31	#16811198	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811198	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811193	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811193	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811191	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811186	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811186	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811181	—	2	2	no	—
40	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811169	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811169	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16811132	—	2	2	no	—
44	#16811132	—	2	2	no	—
45	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#13133305	—	2	8	no	—
48	#13133304	—	2	16	no	—
49	#13133304	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
52	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
53	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
54	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
55	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
56	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
57	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
58	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
63	#13133296	—	2	2	no	—
64	#13133296	—	2	2	no	—
65	#13133296	—	2	2	no	—
66	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
70	#13133280	—	2	8	no	—
71	#13133279	—	2	8	no	—
72	#13133276	—	2	4	no	—
73	#13133275	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
85	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
86	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
87	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
88	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
89	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
90	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
91	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#13133202	—	2	2	no	—
114	#13133202	—	2	2	no	—
115	#13133199	—	2	2	no	—
116	#13133199	—	2	2	no	—
117	#13133195	—	2	2	no	—
118	#13133195	—	2	2	no	—
119	#13133194	—	2	2	no	—
120	#13133194	—	2	2	no	—
121	#13133191	—	2	2	no	—
122	#13133190	—	2	2	no	—
123	#13133190	—	2	2	no	—
124	#13133189	—	2	2	no	—
125	#13133189	—	2	2	no	—
126	#13133189	—	2	2	no	—
127	#13133189	—	2	2	no	—
128	#13133187	—	2	2	no	—
129	#13133187	—	2	2	no	—
130	#13133185	—	2	2	no	—
131	#13133185	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
135	#13133174	—	2	1	no	—
136	#13133174	—	2	1	no	—
137	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
142	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
157	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
158	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
159	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
160	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#11719949	—	2	2	no	—
185	#11719949	—	2	2	no	—
186	#11719949	—	2	2	no	—
187	#11719949	—	2	2	no	—
188	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
191	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
192	#11719947	—	2	4	no	—
193	#11719947	—	2	4	no	—
194	#11719947	—	2	2	no	—
195	#11719947	—	2	2	no	—
196	#11719947	—	2	2	no	—
197	#11719947	—	2	2	no	—
198	#11719947	—	4	2	no	—
199	#11719947	—	4	2	no	—
200	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	#11719945	—	2	2	no	—
209	#11719945	—	2	2	no	—
210	#11719945	—	2	4	no	—
211	#11719945	—	2	4	no	—
212	#11719945	—	2	2	no	—
213	#11719945	—	2	2	no	—
214	#11719945	—	4	1	no	—
215	#11719945	—	4	1	no	—
216	#11719945	—	4	1	no	—
217	#11719945	—	4	1	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
249	#11719940	—	2	8	no	—
250	#11719940	—	2	4	no	—
251	#11719940	—	2	4	no	—
252	C₂×#88324	—	2	8	no	—
253	C₂×#88324	—	2	4	no	—
254	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
255	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
256	C₄×#6157	—	2	4	no	—
257	C₄×#6157	—	4	2	no	—
258	#11719936	—	2	8	no	—
259	#11719936	—	2	4	no	—
260	#11719936	—	2	4	no	—
261	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
262	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
263	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	#11719921	—	2	1	no	—
273	#11719921	—	2	1	no	—
274	#11719921	—	2	2	no	—
275	#11719921	—	2	2	no	—
276	#11719921	—	2	1	no	—
277	#11719921	—	2	1	no	—
278	#11719921	—	2	2	no	—
279	#11719921	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	#11719919	—	2	2	no	—
282	#11719919	—	2	1	no	—
283	#11719919	—	2	1	no	—
284	#11719919	—	2	2	no	—
285	#11719919	—	2	1	no	—
286	#11719919	—	2	1	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
303	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
304	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#6157	—	4	4	no	—
306	C₂×#6157	—	8	4	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
309	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
344	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	D₂₁₂	—	2	4	no	—
350	D₂₁₂	—	2	2	no	—
351	D₂₁₂	—	2	2	no	—
352	D₂₁₂	—	4	1	no	—
353	D₂₁₂	—	4	1	no	—
354	D₂₁₂	—	8	2	no	—
355	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
363	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
364	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
370	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
371	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
373	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
375	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
376	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
377	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
378	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
379	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
380	#88324	—	2	8	no	—
381	#21009	—	53	1	no	maximal, Sylow
382	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
398	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
400	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
403	#6157	—	8	4	no	—
404	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
406	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
407	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
408	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
411	Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	Dic₅₃	—	4	1	no	—
413	Dic₅₃	—	4	1	no	—
414	Dic₅₃	—	4	1	no	—
415	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
416	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
417	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#568	—	53	1	no	—
419	#3449	—	53	1	no	—
420	#2896	—	53	2	no	—
421	C₂×#410	—	53	1	no	—
422	#1910	—	53	2	no	—
423	#1910	—	53	2	no	—
424	#1909	—	53	2	no	—
425	#1909	—	53	2	no	—
426	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
427	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
431	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
432	D₅₃	—	2	2	no	—
433	D₅₃	—	2	1	no	—
434	D₅₃	—	2	1	no	—
435	D₅₃	—	4	2	no	—
436	D₅₃	—	8	1	no	—
437	C₂²×#41	—	53	1	no	—
438	C₂²×#41	—	53	1	no	—
439	#568	—	53	2	no	—
440	#568	—	53	2	no	—
441	#568	—	106	4	no	—
442	#568	—	106	2	no	—
443	C₂×#131	—	106	4	no	—
444	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
445	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
446	#537	—	106	2	no	—
447	#536	—	53	1	no	—
448	#536	—	53	1	no	—
449	#536	—	53	1	no	—
450	#536	—	53	1	no	—
451	#535	—	53	1	no	—
452	#535	—	53	1	no	—
453	#535	—	53	1	no	—
454	#535	—	53	1	no	—
455	#534	—	106	2	no	—
456	#532	—	53	1	no	—
457	#532	—	53	1	no	—
458	#532	—	53	1	no	—
459	#532	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
460	#525	—	106	2	no	—
461	#525	—	106	2	no	—
462	C₂×#117	—	53	1	no	—
463	C₂×#117	—	53	2	no	—
464	#419	—	53	4	no	—
465	#418	—	53	4	no	—
466	#417	—	106	4	no	—
467	#416	—	106	4	no	—
468	#410	—	53	2	no	—
469	#410	—	53	2	no	—
470	#410	—	106	2	no	—
471	C₂×#99	—	106	2	no	—
472	H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
473	H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
474	C₅₃	#21009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂×#41	—	53	1	no	—
476	C₂×#41	—	53	2	no	—
477	C₂×#41	—	53	1	no	—
478	C₂×#41	—	53	2	no	—
479	C₂×#41	—	53	1	no	—
480	C₂×#41	—	53	1	no	—
481	C₂×#41	—	53	1	no	—
482	C₂×#41	—	53	1	no	—
483	C₂×#41	—	106	1	no	—
484	C₂×#41	—	106	1	no	—
485	C₂×#41	—	106	2	no	—
486	C₂×#41	—	106	2	no	—
487	C₂×#41	—	106	2	no	—
488	C₂×#41	—	106	2	no	—
489	C₂×#41	—	106	2	no	—
490	C₂×#41	—	106	2	no	—
491	C₂×#41	—	106	2	no	—
492	C₂×#41	—	106	2	no	—
493	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
496	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
504	#131	—	106	8	no	—
505	#131	—	106	8	no	—
506	#131	—	106	16	no	—
507	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
508	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
509	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
511	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
513	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
514	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
515	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
516	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
517	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
518	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
519	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
524	#127	—	53	1	no	—
525	#127	—	53	1	no	—
526	#127	—	53	1	no	—
527	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
528	#124	—	53	1	no	—
529	#124	—	53	1	no	—
530	#124	—	53	1	no	—
531	#124	—	53	1	no	—
532	#124	—	53	1	no	—
533	#124	—	53	1	no	—
534	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
535	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
536	#123	—	106	2	no	—
537	#123	—	106	2	no	—
538	#123	—	106	2	no	—
539	#123	—	106	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
544	#121	—	2	2	no	—
545	#121	—	106	2	no	—
546	#121	—	106	2	no	—
547	#121	—	106	2	no	—
548	#121	—	106	2	no	—
549	#121	—	106	2	no	—
550	#121	—	106	2	no	—
551	#121	—	106	2	no	—
552	#120	—	106	2	no	—
553	#120	—	106	2	no	—
554	#120	—	106	2	no	—
555	#120	—	106	2	no	—
556	C₄×D₄	—	2	2	no	—
557	C₄×D₄	—	106	2	no	—
558	C₄×D₄	—	106	2	no	—
559	C₄×D₄	—	106	2	no	—
560	#117	—	53	1	no	—
561	#117	—	53	1	no	—
562	#117	—	53	1	no	—
563	#117	—	53	1	no	—
564	#117	—	53	4	no	—
565	#117	—	106	1	no	—
566	#117	—	106	1	no	—
567	#117	—	106	2	no	—
568	#117	—	106	2	no	—
569	#117	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
577	#103	—	106	8	no	—
578	#102	—	106	8	no	—
579	#99	—	106	4	no	—
580	#99	—	106	4	no	—
581	C₂⁴	—	53	1	no	—
582	C₂⁴	—	53	2	no	—
583	C₂⁴	—	106	1	no	—
584	#41	—	2	2	no	—
585	#41	—	2	2	no	—
586	#41	—	2	2	no	—
587	#41	—	2	2	no	—
588	#41	—	106	4	no	—
589	#41	—	106	4	no	—
590	#41	—	106	4	no	—
591	#41	—	106	2	no	—
592	#41	—	106	4	no	—
593	#41	—	106	2	no	—
594	#41	—	106	2	no	—
595	#41	—	106	2	no	—
596	#41	—	106	2	no	—
597	#41	—	106	2	no	—
598	#41	—	106	2	no	—
599	#41	—	106	2	no	—
600	#41	—	106	2	no	—
601	#41	—	106	2	no	—
602	#41	—	106	2	no	—
603	#41	—	106	2	no	—
604	#41	—	212	1	no	—
605	#41	—	212	1	no	—
606	#41	—	212	1	no	—
607	#41	—	212	1	no	—
608	#41	—	212	2	no	—
609	#41	—	212	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
618	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
619	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	53	2	no	—
623	C₂×D₄	—	53	2	no	—
624	C₂×D₄	—	53	2	no	—
625	C₂×D₄	—	53	2	no	—
626	C₂×D₄	—	53	1	no	—
627	C₂×D₄	—	53	1	no	—
628	C₂×D₄	—	106	2	no	—
629	C₂×D₄	—	106	1	no	—
630	C₂×D₄	—	106	2	no	—
631	C₂×D₄	—	106	2	no	—
632	C₂×D₄	—	106	2	no	—
633	C₂×D₄	—	106	2	no	—
634	C₂×D₄	—	106	1	no	—
635	C₂×D₄	—	106	4	no	—
636	C₂×D₄	—	106	4	no	—
637	C₂×D₄	—	106	2	no	—
638	C₂×D₄	—	106	2	no	—
639	C₂×D₄	—	106	1	no	—
640	C₂×D₄	—	106	1	no	—
641	C₂×D₄	—	212	2	no	—
642	C₂×D₄	—	212	2	no	—
643	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
644	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
645	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
673	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
675	M₁₆	—	106	4	no	—
676	M₁₆	—	106	4	no	—
677	M₁₆	—	106	4	no	—
678	M₁₆	—	106	4	no	—
679	M₁₆	—	106	8	no	—
680	M₁₆	—	106	8	no	—
681	C₂×C₈	—	53	8	no	—
682	C₂×C₈	—	106	4	no	—
683	C₂×C₈	—	106	4	no	—
684	C₂×C₈	—	106	8	no	—
685	C₂×C₈	—	106	8	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
710	C₄²	—	2	1	no	—
711	C₄²	—	53	1	no	—
712	C₄²	—	53	1	no	—
713	C₄²	—	106	4	no	—
714	C₄²	—	106	1	no	—
715	C₄²	—	212	2	no	—
716	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	53	2	no	—
720	C₂³	—	53	2	no	—
721	C₂³	—	53	1	no	—
722	C₂³	—	53	1	no	—
723	C₂³	—	53	2	no	—
724	C₂³	—	106	2	no	—
725	C₂³	—	106	2	no	—
726	C₂³	—	106	1	no	—
727	C₂³	—	424	2	no	—
728	C₂³	—	424	2	no	—
729	C₂³	—	424	1	no	—
730	C₂³	—	212	2	no	—
731	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
732	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	106	4	no	—
736	Q₈	—	106	2	no	—
737	Q₈	—	106	2	no	—
738	Q₈	—	212	1	no	—
739	Q₈	—	212	1	no	—
740	D₄	—	2	4	no	—
741	D₄	—	2	2	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	8	2	no	—
745	D₄	—	106	4	no	—
746	D₄	—	106	4	no	—
747	D₄	—	106	4	no	—
748	D₄	—	106	4	no	—
749	D₄	—	106	2	no	—
750	D₄	—	106	2	no	—
751	D₄	—	424	2	no	—
752	D₄	—	424	2	no	—
753	D₄	—	424	2	no	—
754	D₄	—	212	1	no	—
755	D₄	—	212	1	no	—
756	D₄	—	212	1	no	—
757	D₄	—	212	1	no	—
758	D₄	—	212	1	no	—
759	D₄	—	212	1	no	—
760	D₄	—	212	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	8	1	no	—
769	C₂×C₄	—	53	2	no	—
770	C₂×C₄	—	53	2	no	—
771	C₂×C₄	—	53	1	no	—
772	C₂×C₄	—	53	1	no	—
773	C₂×C₄	—	53	1	no	—
774	C₂×C₄	—	53	2	no	—
775	C₂×C₄	—	53	1	no	—
776	C₂×C₄	—	53	1	no	—
777	C₂×C₄	—	53	2	no	—
778	C₂×C₄	—	53	1	no	—
779	C₂×C₄	—	53	2	no	—
780	C₂×C₄	—	53	2	no	—
781	C₂×C₄	—	53	2	no	—
782	C₂×C₄	—	53	2	no	—
783	C₂×C₄	—	53	2	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	1	no	—
793	C₂×C₄	—	106	1	no	—
794	C₂×C₄	—	106	1	no	—
795	C₂×C₄	—	424	4	no	—
796	C₂×C₄	—	424	1	no	—
797	C₂×C₄	—	212	2	no	—
798	C₂×C₄	—	212	2	no	—
799	C₂×C₄	—	212	2	no	—
800	C₂×C₄	—	212	4	no	—
801	C₂×C₄	—	212	1	no	—
802	C₂×C₄	—	212	1	no	—
803	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
808	C₈	—	106	8	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	1	no	—
814	C₂²	—	53	1	no	—
815	C₂²	—	53	1	no	—
816	C₂²	—	53	2	no	—
817	C₂²	—	106	2	no	—
818	C₂²	—	424	2	no	—
819	C₂²	—	424	4	no	—
820	C₂²	—	212	2	no	—
821	C₂²	—	212	1	no	—
822	C₂²	—	212	1	no	—
823	C₂²	—	212	2	no	—
824	C₂²	—	212	2	no	—
825	C₂²	—	212	2	no	—
826	C₂²	—	212	4	no	—
827	C₂²	—	212	1	no	—
828	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
829	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	4	1	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	53	1	no	—
835	C₄	—	53	1	no	—
836	C₄	—	53	2	no	—
837	C₄	—	106	2	no	—
838	C₄	—	424	4	no	—
839	C₄	—	212	1	no	—
840	C₄	—	212	1	no	—
841	C₄	—	212	1	no	—
842	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
843	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
844	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
845	C₂	—	2	1	no	—
846	C₂	—	2	2	no	—
847	C₂	—	4	2	no	—
848	C₂	—	8	1	no	—
849	C₂	—	106	2	no	—
850	C₂	—	106	1	no	—
851	C₂	—	106	1	no	—
852	C₂	—	424	1	no	—
853	C₂	—	212	2	no	—
854	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811571
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#532	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#386
prime radical	#20288042	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#532	#6157
hypocenter	C₅₃	#21009
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#568	C₂	semidirect
2. #20291335	C₂	semidirect
3. D₅₃⋊#410	C₂	semidirect
4. #20290759	C₂	semidirect
5. #20290758	C₂	semidirect
6. #20290757	C₂	semidirect
7. #20290756	C₂	semidirect
8. C₂×#16811490	C₂	semidirect
18. #16811616	C₂²	semidirect
19. #16811615	C₂²	semidirect
26. #16811490	C₂²	semidirect
27. #16811490	C₂²	semidirect
31. #16811198	C₄	semidirect
33. #16811193	C₄	semidirect
35. #16811191	C₄	semidirect
37. #16811186	C₄	semidirect
40. #16811173	C₄	semidirect
41. #16811169	C₄	semidirect
42. #16811169	C₄	semidirect
46. C₅₃×#532	C₄	semidirect
57. D₅₃⋊M₁₆	D₄	semidirect
62. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
101. #13133217	C₂×C₄	semidirect
102. #13133215	C₂×C₄	semidirect
103. #13133215	C₂×C₄	semidirect
104. #13133214	C₂×C₄	semidirect
105. #13133213	C₂×C₄	semidirect
106. #13133213	C₂×C₄	semidirect
107. #13133206	C₂×C₄	semidirect
108. #13133206	C₂×C₄	semidirect
109. #13133205	C₂×C₄	semidirect
110. #13133205	C₂×C₄	semidirect
111. #13133204	C₂×C₄	semidirect
112. #13133204	C₂×C₄	semidirect
146. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
148. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
149. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
459. #532	#6157	semidirect
474. C₅₃	#21009	semidirect
523. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
527. #127	C₂×#6157	semidirect
534. #124	C₂×#6157	semidirect
535. #124	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#568	2
#20291335	2
D₅₃⋊#410	2
#20290759	2
#20290758	2
#20290757	2
#20290756	2
C₂×#16811490	2
#20288042	2
#21009	53