Finite Group Databasebeta

← #28319863

Subgroups — #28319863

Order 13568.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291335C212yesmaximal, complemented
3C2×#16811604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290759C214yesmaximal, complemented
5#20290757C214yesmaximal, complemented
6#20290385C212yesmaximal, complemented
7#20288047C211yesmaximal, characteristic
8#16811703—24no—
9#16811703—22no—
10#16811703C2214yes—
11C2×#13133305—24no—
12C2×D53⋊M16—22no—
13C2×D53⋊M16C2212yes—
14C2×#13133296C2212yes—
15#16811616C2214yescomplemented
16#16811615C2214yescomplemented
17#16811614—24no—
18#16811613—24no—
19#16811604—22no—
20#16811604C2214yes—
21C2×#13133276—22no—
22#16811490C2218yescomplemented
23C22×#11719949C2211yescharacteristic
24C2×#41×D53C2211yescharacteristic
25#16811203—22no—
26#16811198C2212yes—
27#16811197C411yescharacteristic, complemented
28#16811192C411yescharacteristic, complemented
29#16811191C2212yes—
30#16811187C411yescharacteristic, complemented
31#16811184—22no—
32#16811174C412yescomplemented
33#16811172C412yescomplemented
34#16811136—22no—
35#16811131—22no—
36#117×D53C2211yescharacteristic
37C53×#536C411yescharacteristic, complemented
38#13133305—216no—
39#13133305—216no—
40C2×#11719936—24no—
41C2×#11719936—22no—
42D53⋊M16—28no—
43D53⋊M16—28no—
44D53⋊M16—22no—
45D53⋊M16—22no—
46D53⋊M16D414yescomplemented
47D53⋊M16C2314yes—
48C2×#11719940—22no—
49C2×D53⋊C8—24no—
50C2×D53⋊C8D414yescomplemented
51#13133296—22no—
52#13133296—22no—
53#13133296—22no—
54#13133296C2314yes—
55C2×C4⋊#6157—22no—
56C2×C22⋊#6157—22no—
57C2×C4×#6157—22no—
58#13133280—28no—
59#13133279—28no—
60#13133276—28no—
61C2×#11719949—22no—
62C2×#11719949—22no—
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
66C2×#11719949C2×C412yes—
67C2×#11719949D412yes—
68C2×#11719949D412yes—
69C2×#11719949C2312yes—
70C2×#11719945—21no—
71C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
74#41×D53—22no—
75#41×D53—22no—
76#41×D53—22no—
77#41×D53—22no—
78C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
79C22×D212C2×C411yescharacteristic
80C22×D212D412yes—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53C2311yescharacteristic
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53D412yes—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86#13133215C2×C412yescomplemented
87#13133214C2×C412yescomplemented
88#13133213C2×C412yescomplemented
89#13133206C2×C412yescomplemented
90#13133206C2×C412yescomplemented
91#13133205C2×C412yescomplemented
92#13133202—24no—
93#13133200—22no—
94#13133195—24no—
95#13133193—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—24no—
98#13133191—22no—
99#13133190—24no—
100#13133190—24no—
101#13133187—22no—
102#13133187—24no—
103#13133185—22no—
104#13133179—24no—
105#13133177—24no—
106#13133176C2×C411yescharacteristic
107#13133175—21no—
108#13133174C2312yes—
109#13133173—21no—
110C4⋊C4×D53—21no—
111C22⋊C4×D53—21no—
112C42×D53C2×C412yes—
113C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
114C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53C2×C412yescomplemented
116#124×C53C2×C412yescomplemented
117#123×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119#117×C53C2×C411yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121C23×D53C22⋊C412yes—
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123C22×#6157—42no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
129C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
130C2×Q8×C53C22×C412yes—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C22⋊C412yes—
135C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—21no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142#11719949—24no—
143#11719949—24no—
144#11719949—24no—
145#11719949—24no—
146#11719949—24no—
147#11719949—24no—
148#11719949—24no—
149#11719949—24no—
150#11719949—22no—
151#11719949—22no—
152Q8×D53—22no—
153Q8×D53—22no—
154#11719947—22no—
155#11719947—22no—
156#11719947—41no—
157#11719947—41no—
158#11719947—41no—
159#11719947—41no—
160D4×D53—22no—
161D4×D53—22no—
162D4×D53—42no—
163D4×D53—42no—
164#11719945—22no—
165#11719945—22no—
166#11719945—42no—
167#11719945—42no—
168C2×D212—24no—
169C2×D212—24no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—24no—
174C2×D212C22⋊C414yes—
175C2×D212C22⋊C412yes—
176C2×D212C22×C411yescharacteristic
177C2×D212C22×C412yes—
178C2×D212C2×D414yes—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—42no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×C4×D53C22⋊C414yes—
190C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×D414yes—
192C2×C4×D53C2×D412yes—
193C2×C4×D53C2×D412yes—
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53#4112yes—
197C2×C4×D53#4112yes—
198C2×C4×D53C2411yescharacteristic
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
201C22⋊#6157—24no—
202C22⋊#6157—42no—
203#11719940—24no—
204#11719940—24no—
205C2×#88324—24no—
206C4⋊#6157—24no—
207C4⋊#6157—42no—
208C4×#6157—24no—
209C4×#6157—42no—
210#11719936—216no—
211#11719936—24no—
212#11719936—24no—
213D53⋊C8—216no—
214D53⋊C8—24no—
215D53⋊C8C2×D418yes—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—24no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—24no—
220C42×C53C22×C412yes—
221C22⋊Dic53—21no—
222#11719921—24no—
223#11719921—24no—
224#11719921—22no—
225#11719921—24no—
226C4⋊Dic53—21no—
227#11719919—24no—
228#11719919—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53C22×C412yes—
231C23×C53—21no—
232C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—81no—
238C22×D53—82no—
239C22×D53—82no—
240C22×D53C2×C22⋊C414yes—
241C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D53#12112yes—
243C22×D53#12112yes—
244C22×D53C22×D411yescharacteristic
245C2×#6157—44no—
246C2×#6157—84no—
247Q8×C53—24no—
248Q8×C53—24no—
249Q8×C53—22no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
259C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C53C4×D412yes—
261C2×C4×C53C4×D412yes—
262C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
263C22⋊D53—41no—
264C22⋊D53—41no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—41no—
267C22⋊D53—41no—
268C22⋊D53—84no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic53#12011yescharacteristic
275C2×Dic53#12011yescharacteristic
276C2×Dic53#12311yescharacteristic
277C2×Dic53#12311yescharacteristic
278C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
279D212—28no—
280D212—28no—
281D212—24no—
282D212—22no—
283D212—24no—
284D212—42no—
285D212—84no—
286C4×D53—24no—
287C4×D53—24no—
288C4×D53—24no—
289C4×D53—24no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—82no—
295C4×D53C4×D412yes—
296C4×D53C4×D412yes—
297C4×D53#12012yes—
298C4×D53#12112yes—
299C4×D53#12112yes—
300C4×D53#12312yes—
301C4×D53C22×D412yes—
302C4×D53C2×#4112yes—
303Dic106—22no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306#88324—28no—
307#21009—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—41no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53#38611yescharacteristic
312C22×C53#38611yescharacteristic
313C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×D53—24no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—44no—
320C2×D53—44no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—84no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53#38612yes—
326C2×D53C2×#12112yes—
327#6157—84no—
328C4×C53—24no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53#38612yes—
332C4×C53C2×C4×D412yes—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335Dic53#38611yescharacteristic
336Dic53#38611yescharacteristic
337Dic53C2×#12011yescharacteristic
338Dic53C2×#12311yescharacteristic
339C2×#568—531no—
340#3449—531no—
341#2896—532no—
342C2×#410—531no—
343#1910—534no—
344#1909—534no—
345C2×H(3,ℤ/4)—532no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—81no—
350C2×C53C2×#38611yescharacteristic
351D53—22no—
352D53—22no—
353D53—44no—
354D53—81no—
355C22×#41—531no—
356C22×#41—531no—
357#568—534no—
358#568—1064no—
359#568—1062no—
360C2×#131—1064no—
361C22×M16—532no—
362C22×M16—1062no—
363#537—1062no—
364#536—531no—
365#536—532no—
366#536#615711yescharacteristic, complemented
367#535—531no—
368#535—532no—
369#535—531no—
370#534—1062no—
371#532—532no—
372#532—532no—
373#525—1062no—
374#525—1062no—
375C2×#117—531no—
376C2×#117—532no—
377#419—534no—
378#418—534no—
379#417—1064no—
380#416—1064no—
381#410—534no—
382#410—1062no—
383C2×#99—1062no—
384H(3,ℤ/4)—538no—
385C53#2100911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—532no—
387C2×#41—532no—
388C2×#41—532no—
389C2×#41—532no—
390C2×#41—531no—
391C2×#41—531no—
392C2×#41—531no—
393C2×#41—1061no—
394C2×#41—1061no—
395C2×#41—1062no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—1062no—
398C2×#41—1062no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41—1062no—
401C2×#41—1062no—
402C2×#41—1062no—
403C2×#41C2×#615711yescharacteristic
404C22×Q8—531no—
405C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
406C22×D4—531no—
407C22×D4—532no—
408C22×D4—531no—
409C22×D4—1061no—
410C23×C4—531no—
411C23×C4—532no—
412C23×C4—1061no—
413#131—10616no—
414#131—10616no—
415C2×M16—534no—
416C2×M16—534no—
417C2×M16—1062no—
418C2×M16—1062no—
419C2×M16—1062no—
420C2×M16—1062no—
421C2×M16—1068no—
422C2×M16—1064no—
423C2×M16—1068no—
424C22×C8—534no—
425C22×C8—1064no—
426C4⋊Q8—532no—
427C4⋊Q8C2×#615712yescomplemented
428#127—532no—
429#127—532no—
430#124—532no—
431#124—532no—
432#124—532no—
433#124C2×#615712yescomplemented
434#123—22no—
435#123—1064no—
436#123—1062no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—1064no—
439C22⋊Q8—1062no—
440#121—1064no—
441#121—1064no—
442#121—1062no—
443#121—1064no—
444#121—1062no—
445#120—1064no—
446#120—1062no—
447#120—1062no—
448C4×D4—1064no—
449C4×D4—1064no—
450#117—531no—
451#117—532no—
452#117—534no—
453#117—1061no—
454#117—1061no—
455#117—1062no—
456#117—1062no—
457#117—1062no—
458#117C2×#615711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C42—532no—
464C2×C42—1062no—
465#103—1068no—
466#102—1068no—
467#99—1068no—
468C24—531no—
469C24—532no—
470C24—1061no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—1064no—
474#41—1064no—
475#41—1064no—
476#41—1064no—
477#41—1064no—
478#41—1064no—
479#41—1064no—
480#41—1064no—
481#41—1062no—
482#41—1062no—
483#41—1062no—
484#41—1062no—
485#41—1062no—
486#41—1062no—
487#41—2122no—
488#41—2122no—
489#41—2121no—
490#41—2121no—
491#41—2121no—
492#41—2121no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—531no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8C22⋊#615712yes—
500C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
501C2×Q8C22×#615712yes—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—534no—
504C2×D4—532no—
505C2×D4—534no—
506C2×D4—532no—
507C2×D4—531no—
508C2×D4—1064no—
509C2×D4—1064no—
510C2×D4—1064no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1064no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4C22×#615711yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—532no—
528C22×C4—532no—
529C22×C4—532no—
530C22×C4—532no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—534no—
534C22×C4—534no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—2122no—
545C22×C4—2122no—
546C22×C4—2122no—
547C22×C4C22⋊#615712yes—
548C22×C4C22×#615711yescharacteristic
549M16—1064no—
550M16—1064no—
551M16—1064no—
552M16—1064no—
553M16—10616no—
554C2×C8—538no—
555C2×C8—1064no—
556C2×C8—1064no—
557C2×C8—10616no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1064no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1064no—
564C4⋊C4—2122no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1064no—
569C22⋊C4—1064no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1064no—
572C22⋊C4—1064no—
573C22⋊C4—2122no—
574C42—532no—
575C42—1062no—
576C42—1064no—
577C42—2122no—
578C42C22×#615712yes—
579C23—21no—
580C23—532no—
581C23—532no—
582C23—531no—
583C23—531no—
584C23—534no—
585C23—1062no—
586C23—1062no—
587C23—1061no—
588C23—4242no—
589C23—4242no—
590C23—4241no—
591C23—2122no—
592C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
593Q8—24no—
594Q8—24no—
595Q8—22no—
596Q8—1062no—
597Q8—2121no—
598Q8—2121no—
599D4—22no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—1068no—
603D4—1068no—
604D4—1064no—
605D4—1064no—
606D4—1062no—
607D4—4244no—
608D4—4244no—
609D4—2122no—
610D4—2121no—
611D4—2121no—
612D4—2122no—
613D4—2121no—
614D4—2121no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—531no—
621C2×C4—531no—
622C2×C4—531no—
623C2×C4—531no—
624C2×C4—531no—
625C2×C4—531no—
626C2×C4—532no—
627C2×C4—532no—
628C2×C4—532no—
629C2×C4—532no—
630C2×C4—532no—
631C2×C4—532no—
632C2×C4—532no—
633C2×C4—532no—
634C2×C4—1064no—
635C2×C4—1064no—
636C2×C4—1064no—
637C2×C4—1064no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—4244no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2124no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4C2×C22⋊#615714yes—
650C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
651C2×C4D4×#615712yes—
652C2×C4D4×#615712yes—
653C2×C4C23×#615711yescharacteristic
654C8—1068no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—532no—
659C22—532no—
660C22—1064no—
661C22—4242no—
662C22—4244no—
663C22—2121no—
664C22—2122no—
665C22—2121no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22—2124no—
669C22—2124no—
670C22—2121no—
671C22#1681157111yescharacteristic
672C22#1681157111yescharacteristic
673C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
674C4—24no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—531no—
678C4—531no—
679C4—531no—
680C4—531no—
681C4—4244no—
682C4—2122no—
683C4—2121no—
684C4#1681157112yes—
685C4C2×D4×#615712yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—81no—
690C2—1062no—
691C2—1062no—
692C2—4241no—
693C2—2124no—
694C2C2×#1681157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811571
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#536C4
socleC2×C53C2×#386
prime radical#20288047C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#536#6157
hypocenterC53#21009
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811703C2semidirect
2. #20291335C2semidirect
3. C2×#16811604C2semidirect
4. #20290759C2semidirect
5. #20290757C2semidirect
6. #20290385C2semidirect
15. #16811616C22semidirect
16. #16811615C22semidirect
22. #16811490C22semidirect
27. #16811197C4semidirect
28. #16811192C4semidirect
30. #16811187C4semidirect
32. #16811174C4semidirect
33. #16811172C4semidirect
37. C53×#536C4semidirect
46. D53⋊M16D4semidirect
50. C2×D53⋊C8D4semidirect
86. #13133215C2×C4semidirect
87. #13133214C2×C4semidirect
88. #13133213C2×C4semidirect
89. #13133206C2×C4semidirect
90. #13133206C2×C4semidirect
91. #13133205C2×C4semidirect
115. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
116. #124×C53C2×C4semidirect
366. #536#6157semidirect
385. C53#21009semidirect
427. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
433. #124C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168117032
#202913352
C2×#168116042
#202907592
#202907572
#202903852
#202880472
#2100953