Subgroups — C₂×#20290761 #28319865

Order 13568.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290761	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811690	—	2	4	no	—
9	#16811690	—	2	2	no	—
10	#16811690	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
14	#16811621	—	2	4	no	—
15	#16811621	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133281	—	2	4	no	—
17	D₅₃⋊#100	—	2	2	no	—
18	D₅₃⋊#100	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133277	—	2	2	no	—
20	#16811490	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811186	—	2	2	no	—
24	#16811186	—	2	2	no	—
25	#16811186	C₄	1	4	yes	complemented
26	#16811186	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
36	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	D₄×#6157	—	2	16	no	—
43	D₄×#6157	—	2	16	no	—
44	#13133296	—	2	2	no	—
45	#13133296	—	2	2	no	—
46	#13133296	D₄	1	4	yes	complemented
47	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	complemented
54	#13133281	—	2	16	no	—
55	#13133277	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133213	—	2	2	no	—
81	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#13133205	—	2	2	no	—
83	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#13133204	—	2	2	no	—
85	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#13133189	—	2	8	no	—
87	#13133189	—	2	8	no	—
88	#13133185	—	2	8	no	—
89	#13133185	—	2	8	no	—
90	#13133174	—	2	1	no	—
91	#13133174	—	2	1	no	—
92	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
118	C₂²×#6157	—	8	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#11719947	—	2	4	no	—
151	#11719947	—	2	4	no	—
152	#11719947	—	2	4	no	—
153	#11719947	—	2	4	no	—
154	#11719947	—	4	2	no	—
155	#11719947	—	4	2	no	—
156	#11719947	—	4	2	no	—
157	#11719947	—	4	2	no	—
158	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
182	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
185	#11719940	—	2	4	no	—
186	#11719940	—	4	2	no	—
187	C₂×#88324	—	4	2	no	—
188	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
189	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
190	C₄×#6157	—	2	4	no	—
191	C₄×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
192	#11719936	—	2	4	no	—
193	#11719936	—	4	2	no	—
194	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
195	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	8	no	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	#11719919	—	2	2	no	—
203	#11719919	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#6157	—	2	8	no	—
237	C₂×#6157	—	4	8	no	—
238	C₂×#6157	—	8	16	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	D₂₁₂	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
273	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
274	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
278	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
279	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
280	#88324	—	4	4	no	—
281	C₂×#1911	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	#6157	—	4	8	no	—
313	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
315	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
319	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
320	C₂×#535	—	53	1	no	—
321	C₂×#518	—	53	1	no	—
322	C₂×#421	—	53	2	no	—
323	C₂²×#100	—	53	1	no	—
324	#1911	—	53	8	no	—
325	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
330	C₂×C₅₃	#1911	1	2	yes	complemented
331	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
332	D₅₃	—	2	1	no	—
333	D₅₃	—	2	1	no	—
334	D₅₃	—	2	1	no	—
335	D₅₃	—	2	1	no	—
336	D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×#41	—	53	1	no	—
338	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
340	#535	—	53	4	no	—
341	#535	—	53	4	no	—
342	#535	—	106	2	no	—
343	#535	—	106	2	no	—
344	C₂×#127	—	53	1	no	—
345	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×#124	—	53	1	no	—
347	C₂×#124	—	53	1	no	—
348	C₂×#121	—	106	2	no	—
349	C₂×#120	—	106	2	no	—
350	#518	—	53	4	no	—
351	#518	—	106	4	no	—
352	#518	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×#117	—	53	2	no	—
355	C₂×#117	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	#421	—	53	8	no	—
358	#421	—	106	4	no	—
359	C₂×#104	—	106	4	no	—
360	C₂×#100	—	53	4	no	—
361	C₂×#100	—	106	2	no	—
362	C₂×#100	—	106	2	no	—
363	H(3,ℤ/4)	—	53	8	no	—
364	C₅₃	C₂×#1911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂⁵	—	53	2	no	—
366	C₂×#41	—	53	2	no	—
367	C₂×#41	—	53	2	no	—
368	C₂×#41	—	106	1	no	—
369	C₂×#41	—	106	1	no	—
370	C₂×#41	—	106	2	no	—
371	C₂×#41	—	106	2	no	—
372	C₂×#41	—	106	2	no	—
373	C₂×#41	—	106	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
400	#127	—	2	2	no	—
401	#127	—	53	4	no	—
402	#127	—	106	2	no	—
403	#127	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
404	#124	—	53	4	no	—
405	#124	—	53	4	no	—
406	#124	—	106	2	no	—
407	#124	—	106	2	no	—
408	#121	—	106	8	no	—
409	#121	—	106	8	no	—
410	#120	—	106	8	no	—
411	#120	—	106	8	no	—
412	C₄×D₄	—	106	16	no	—
413	C₄×D₄	—	106	16	no	—
414	#117	—	53	4	no	—
415	#117	—	53	4	no	—
416	#117	—	53	2	no	—
417	#117	—	53	2	no	—
418	#117	—	106	1	no	—
419	#117	—	106	1	no	—
420	#117	—	106	2	no	—
421	#117	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#104	—	106	16	no	—
435	#100	—	106	8	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	53	1	no	—
438	C₂⁴	—	53	4	no	—
439	C₂⁴	—	53	4	no	—
440	C₂⁴	—	53	2	no	—
441	C₂⁴	—	106	2	no	—
442	C₂⁴	—	106	2	no	—
443	C₂⁴	—	106	2	no	—
444	C₂⁴	—	106	2	no	—
445	C₂⁴	—	424	4	no	—
446	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
447	#41	—	106	4	no	—
448	#41	—	106	4	no	—
449	#41	—	106	4	no	—
450	#41	—	106	4	no	—
451	#41	—	212	2	no	—
452	#41	—	212	2	no	—
453	#41	—	212	2	no	—
454	#41	—	212	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	53	4	no	—
467	C₂×D₄	—	53	4	no	—
468	C₂×D₄	—	53	2	no	—
469	C₂×D₄	—	53	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	106	4	no	—
473	C₂×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	4	no	—
476	C₂×D₄	—	106	4	no	—
477	C₂×D₄	—	106	4	no	—
478	C₂×D₄	—	106	4	no	—
479	C₂×D₄	—	106	4	no	—
480	C₂×D₄	—	106	8	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	424	4	no	—
486	C₂×D₄	—	212	1	no	—
487	C₂×D₄	—	212	1	no	—
488	C₂×D₄	—	212	1	no	—
489	C₂×D₄	—	212	1	no	—
490	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	106	4	no	—
514	M₁₆	—	106	4	no	—
515	M₁₆	—	212	2	no	—
516	M₁₆	—	212	2	no	—
517	C₂×C₈	—	106	4	no	—
518	C₂×C₈	—	212	2	no	—
519	C₂×C₈	—	212	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	53	8	no	—
533	C₄²	—	53	2	no	—
534	C₄²	—	106	4	no	—
535	C₄²	—	106	1	no	—
536	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	53	1	no	—
545	C₂³	—	53	1	no	—
546	C₂³	—	53	1	no	—
547	C₂³	—	53	1	no	—
548	C₂³	—	53	1	no	—
549	C₂³	—	53	1	no	—
550	C₂³	—	53	4	no	—
551	C₂³	—	106	4	no	—
552	C₂³	—	106	4	no	—
553	C₂³	—	106	4	no	—
554	C₂³	—	106	4	no	—
555	C₂³	—	106	2	no	—
556	C₂³	—	106	2	no	—
557	C₂³	—	424	4	no	—
558	C₂³	—	424	4	no	—
559	C₂³	—	424	4	no	—
560	C₂³	—	424	4	no	—
561	C₂³	—	424	4	no	—
562	C₂³	—	212	2	no	—
563	C₂³	—	212	4	no	—
564	C₂³	—	212	8	no	—
565	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
567	Q₈	—	106	4	no	—
568	Q₈	—	212	2	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	8	8	no	—
574	D₄	—	106	8	no	—
575	D₄	—	106	8	no	—
576	D₄	—	106	4	no	—
577	D₄	—	106	4	no	—
578	D₄	—	424	8	no	—
579	D₄	—	212	2	no	—
580	D₄	—	212	2	no	—
581	D₄	—	212	2	no	—
582	D₄	—	212	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	8	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	424	16	no	—
601	C₂×C₄	—	212	4	no	—
602	C₂×C₄	—	212	4	no	—
603	C₂×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂×C₄	—	212	8	no	—
605	C₂×C₄	—	212	1	no	—
606	C₂×C₄	—	212	1	no	—
607	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	212	4	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	53	1	no	—
622	C₂²	—	53	1	no	—
623	C₂²	—	53	1	no	—
624	C₂²	—	53	1	no	—
625	C₂²	—	106	2	no	—
626	C₂²	—	106	2	no	—
627	C₂²	—	106	4	no	—
628	C₂²	—	424	2	no	—
629	C₂²	—	424	4	no	—
630	C₂²	—	424	4	no	—
631	C₂²	—	212	1	no	—
632	C₂²	—	212	1	no	—
633	C₂²	—	212	1	no	—
634	C₂²	—	212	1	no	—
635	C₂²	—	212	4	no	—
636	C₂²	—	212	8	no	—
637	C₂²	—	212	8	no	—
638	C₂²	—	212	4	no	—
639	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	53	2	no	—
644	C₄	—	53	2	no	—
645	C₄	—	212	2	no	—
646	C₄	—	212	8	no	—
647	C₄	—	212	2	no	—
648	C₄	#16811571	1	2	yes	—
649	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	4	4	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	106	1	no	—
655	C₂	—	106	1	no	—
656	C₂	—	106	1	no	—
657	C₂	—	106	1	no	—
658	C₂	—	212	4	no	—
659	C₂	#20290761	1	2	yes	direct product factor
660	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811571
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂×#16811186	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1911
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811690	C₂	semidirect
2. C₂×#16811621	C₂	semidirect
3. C₂×D₅₃⋊#100	C₂	semidirect
4. #20290761	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811490	C₂	semidirect
10. #16811690	C₂²	semidirect
15. #16811621	C₂²	semidirect
18. D₅₃⋊#100	C₂²	semidirect
20. #16811490	C₂²	semidirect
25. #16811186	C₄	semidirect
27. C₂×#13133213	C₄	semidirect
28. C₂×#13133205	C₄	semidirect
29. C₂×#13133204	C₄	semidirect
33. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
46. #13133296	D₄	semidirect
53. C₂×C₄×#6157	D₄	semidirect
63. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
81. #13133213	C₂×C₄	semidirect
83. #13133205	C₂×C₄	semidirect
85. #13133204	C₂×C₄	semidirect
92. #13133174	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
181. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
191. C₄×#6157	C₂×D₄	semidirect
197. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
205. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
330. C₂×C₅₃	#1911	semidirect
345. C₂×#127	#6157	semidirect
364. C₅₃	C₂×#1911	semidirect
389. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
403. #127	C₂×#6157	semidirect
433. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
492. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
536. C₄²	C₂²×#6157	semidirect
659. C₂	#20290761	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
C₂×#16811621	2
C₂×D₅₃⋊#100	2
#20290761	2
C₂×#16811490	2
C₂×#16811186	2
C₂×#1911	53

Subgroups — C2×#20290761 #28319865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290761 #28319865