Subgroups — #28319870

Order 13568.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅₃⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20288047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811692	—	2	4	no	—
10	#16811691	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#16811690	—	2	2	no	—
12	#16811690	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#41×#6157	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811622	—	2	4	no	—
17	#16811622	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133282	—	2	4	no	—
19	#16811610	—	2	2	no	—
20	#16811609	—	2	2	no	—
21	D₅₃⋊#101	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₅₃⋊#100	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811490	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811203	—	2	2	no	—
27	#16811198	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811197	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811191	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811187	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811184	—	2	2	no	—
33	#16811174	C₄	1	2	yes	complemented
34	#16811172	C₄	1	2	yes	complemented
35	#16811136	—	2	2	no	—
36	#16811131	—	2	2	no	—
37	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
47	D₄×#6157	—	2	16	no	—
48	D₄×#6157	—	2	8	no	—
49	#13133296	—	2	4	no	—
50	#13133296	—	2	4	no	—
51	#13133296	—	2	2	no	—
52	#13133296	—	2	4	no	—
53	#13133296	—	2	2	no	—
54	#13133296	D₄	1	4	yes	complemented
55	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	complemented
62	#13133282	—	2	16	no	—
63	#13133278	—	2	4	no	—
64	#13133277	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
78	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
79	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
80	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
81	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#13133202	—	2	4	no	—
97	#13133200	—	2	2	no	—
98	#13133195	—	2	4	no	—
99	#13133193	—	2	2	no	—
100	#13133192	—	2	4	no	—
101	#13133192	—	2	2	no	—
102	#13133191	—	2	2	no	—
103	#13133190	—	2	4	no	—
104	#13133190	—	2	4	no	—
105	#13133187	—	2	4	no	—
106	#13133187	—	2	2	no	—
107	#13133185	—	2	2	no	—
108	#13133179	—	2	4	no	—
109	#13133177	—	2	4	no	—
110	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#13133175	—	2	1	no	—
112	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133173	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#11719949	—	2	2	no	—
148	#11719949	—	2	2	no	—
149	#11719949	—	2	4	no	—
150	#11719949	—	2	4	no	—
151	#11719949	—	2	4	no	—
152	#11719949	—	2	4	no	—
153	#11719949	—	4	1	no	—
154	#11719949	—	4	1	no	—
155	#11719949	—	4	2	no	—
156	#11719949	—	4	2	no	—
157	#11719949	—	4	1	no	—
158	#11719949	—	4	1	no	—
159	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
160	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
161	#11719947	—	2	4	no	—
162	#11719947	—	2	4	no	—
163	#11719947	—	2	2	no	—
164	#11719947	—	2	2	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	#11719945	—	2	2	no	—
170	#11719945	—	2	2	no	—
171	#11719945	—	2	4	no	—
172	#11719945	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
209	#11719940	—	2	4	no	—
210	#11719940	—	4	2	no	—
211	C₂×#88324	—	4	2	no	—
212	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
213	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
214	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
215	C₄×#6157	—	2	8	no	—
216	C₄×#6157	—	2	4	no	—
217	C₄×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	#11719936	—	2	4	no	—
219	#11719936	—	4	2	no	—
220	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
221	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	#11719921	—	2	4	no	—
229	#11719921	—	2	2	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	#11719919	—	2	4	no	—
234	#11719919	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
250	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#6157	—	2	8	no	—
252	C₂×#6157	—	8	4	no	—
253	C₂×#6157	—	8	8	no	—
254	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	D₂₁₂	—	2	4	no	—
283	D₂₁₂	—	2	2	no	—
284	D₂₁₂	—	2	4	no	—
285	D₂₁₂	—	4	2	no	—
286	D₂₁₂	—	4	2	no	—
287	D₂₁₂	—	4	4	no	—
288	D₂₁₂	—	4	1	no	—
289	D₂₁₂	—	4	1	no	—
290	D₂₁₂	—	8	4	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
306	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
307	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
311	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
312	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
313	#88324	—	4	4	no	—
314	#21012	—	53	1	no	maximal, Sylow
315	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
332	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
334	#6157	—	4	8	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
341	Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
344	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
345	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
346	#3449	—	53	1	no	—
347	#3428	—	53	1	no	—
348	C₂×#421	—	53	2	no	—
349	C₂×#413	—	53	1	no	—
350	#1912	—	53	4	no	—
351	#1911	—	53	4	no	—
352	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
353	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
357	D₅₃	—	2	1	no	—
358	D₅₃	—	2	1	no	—
359	D₅₃	—	2	2	no	—
360	D₅₃	—	4	2	no	—
361	D₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂²×#41	—	53	1	no	—
363	C₂²×#41	—	53	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
365	#537	—	106	2	no	—
366	#536	—	53	1	no	—
367	#536	—	53	2	no	—
368	#536	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#535	—	53	1	no	—
370	#535	—	53	2	no	—
371	#535	—	53	1	no	—
372	#534	—	106	2	no	—
373	#532	—	53	2	no	—
374	#532	—	53	2	no	—
375	#525	—	106	2	no	—
376	#525	—	106	2	no	—
377	#520	—	106	4	no	—
378	#519	—	53	2	no	—
379	#518	—	53	2	no	—
380	#518	—	106	2	no	—
381	C₄×#41	—	106	4	no	—
382	C₂×#117	—	53	2	no	—
383	C₂×#117	—	53	1	no	—
384	C₂×#117	—	106	2	no	—
385	#421	—	53	8	no	—
386	#421	—	106	4	no	—
387	C₂×#104	—	106	4	no	—
388	#413	—	106	2	no	—
389	#413	—	106	2	no	—
390	C₂×#101	—	53	2	no	—
391	C₂×#100	—	53	2	no	—
392	H(3,ℤ/4)	—	53	8	no	—
393	C₅₃	#21012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂×#41	—	53	1	no	—
395	C₂×#41	—	53	2	no	—
396	C₂×#41	—	53	1	no	—
397	C₂×#41	—	53	2	no	—
398	C₂×#41	—	53	1	no	—
399	C₂×#41	—	53	2	no	—
400	C₂×#41	—	53	2	no	—
401	C₂×#41	—	106	1	no	—
402	C₂×#41	—	106	1	no	—
403	C₂×#41	—	106	2	no	—
404	C₂×#41	—	106	2	no	—
405	C₂×#41	—	106	2	no	—
406	C₂×#41	—	106	2	no	—
407	C₂×#41	—	106	2	no	—
408	C₂×#41	—	106	2	no	—
409	C₂×#41	—	106	2	no	—
410	C₂×#41	—	106	2	no	—
411	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
430	#127	—	53	2	no	—
431	#127	—	53	2	no	—
432	#124	—	53	2	no	—
433	#124	—	53	2	no	—
434	#124	—	53	2	no	—
435	#124	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
436	#123	—	2	2	no	—
437	#123	—	106	4	no	—
438	#123	—	106	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
442	#121	—	106	4	no	—
443	#121	—	106	4	no	—
444	#121	—	106	2	no	—
445	#121	—	106	4	no	—
446	#121	—	106	2	no	—
447	#120	—	106	2	no	—
448	#120	—	106	4	no	—
449	#120	—	106	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
451	C₄×D₄	—	106	8	no	—
452	C₄×D₄	—	106	4	no	—
453	C₄×D₄	—	106	4	no	—
454	C₄×D₄	—	106	16	no	—
455	#117	—	53	4	no	—
456	#117	—	53	4	no	—
457	#117	—	53	1	no	—
458	#117	—	53	2	no	—
459	#117	—	106	1	no	—
460	#117	—	106	1	no	—
461	#117	—	106	2	no	—
462	#117	—	106	2	no	—
463	#117	—	106	4	no	—
464	#117	—	106	4	no	—
465	#117	—	106	4	no	—
466	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
467	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
476	#104	—	106	16	no	—
477	#101	—	106	4	no	—
478	#100	—	106	4	no	—
479	C₂⁴	—	53	1	no	—
480	C₂⁴	—	53	2	no	—
481	C₂⁴	—	106	1	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	106	4	no	—
485	#41	—	106	4	no	—
486	#41	—	106	4	no	—
487	#41	—	106	4	no	—
488	#41	—	106	2	no	—
489	#41	—	106	2	no	—
490	#41	—	106	2	no	—
491	#41	—	106	2	no	—
492	#41	—	106	4	no	—
493	#41	—	106	4	no	—
494	#41	—	106	4	no	—
495	#41	—	106	4	no	—
496	#41	—	106	2	no	—
497	#41	—	106	2	no	—
498	#41	—	212	1	no	—
499	#41	—	212	1	no	—
500	#41	—	212	2	no	—
501	#41	—	212	2	no	—
502	#41	—	212	1	no	—
503	#41	—	212	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
511	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
512	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂×D₄	—	53	2	no	—
515	C₂×D₄	—	53	2	no	—
516	C₂×D₄	—	53	2	no	—
517	C₂×D₄	—	53	1	no	—
518	C₂×D₄	—	53	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	4	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	—	106	2	no	—
523	C₂×D₄	—	106	2	no	—
524	C₂×D₄	—	106	4	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	1	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	—	212	2	no	—
531	C₂×D₄	—	212	2	no	—
532	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
561	M₁₆	—	106	4	no	—
562	M₁₆	—	106	4	no	—
563	M₁₆	—	212	2	no	—
564	M₁₆	—	212	2	no	—
565	C₂×C₈	—	106	4	no	—
566	C₂×C₈	—	212	2	no	—
567	C₂×C₈	—	212	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₄²	—	53	8	no	—
587	C₄²	—	53	2	no	—
588	C₄²	—	106	2	no	—
589	C₄²	—	106	4	no	—
590	C₄²	—	106	8	no	—
591	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
592	C₂³	—	53	2	no	—
593	C₂³	—	53	2	no	—
594	C₂³	—	53	1	no	—
595	C₂³	—	53	1	no	—
596	C₂³	—	53	2	no	—
597	C₂³	—	106	2	no	—
598	C₂³	—	106	2	no	—
599	C₂³	—	106	2	no	—
600	C₂³	—	424	2	no	—
601	C₂³	—	424	2	no	—
602	C₂³	—	424	1	no	—
603	C₂³	—	212	2	no	—
604	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	4	1	no	—
609	Q₈	—	4	1	no	—
610	Q₈	—	106	4	no	—
611	Q₈	—	106	2	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	106	4	no	—
615	D₄	—	106	4	no	—
616	D₄	—	106	4	no	—
617	D₄	—	106	4	no	—
618	D₄	—	106	2	no	—
619	D₄	—	106	4	no	—
620	D₄	—	424	4	no	—
621	D₄	—	424	4	no	—
622	D₄	—	212	2	no	—
623	D₄	—	212	2	no	—
624	D₄	—	212	4	no	—
625	D₄	—	212	1	no	—
626	D₄	—	212	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	8	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	424	2	no	—
658	C₂×C₄	—	424	4	no	—
659	C₂×C₄	—	424	8	no	—
660	C₂×C₄	—	212	4	no	—
661	C₂×C₄	—	212	2	no	—
662	C₂×C₄	—	212	2	no	—
663	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	212	4	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	53	1	no	—
673	C₂²	—	53	1	no	—
674	C₂²	—	53	2	no	—
675	C₂²	—	106	2	no	—
676	C₂²	—	424	4	no	—
677	C₂²	—	424	2	no	—
678	C₂²	—	212	1	no	—
679	C₂²	—	212	2	no	—
680	C₂²	—	212	1	no	—
681	C₂²	—	212	2	no	—
682	C₂²	—	212	4	no	—
683	C₂²	—	212	2	no	—
684	C₂²	—	212	4	no	—
685	C₂²	—	212	2	no	—
686	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	53	2	no	—
692	C₄	—	53	1	no	—
693	C₄	—	53	1	no	—
694	C₄	—	106	2	no	—
695	C₄	—	212	2	no	—
696	C₄	—	212	8	no	—
697	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
700	C₂	—	2	1	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	4	2	no	—
703	C₂	—	106	1	no	—
704	C₂	—	106	1	no	—
705	C₂	—	106	2	no	—
706	C₂	—	424	2	no	—
707	C₂	—	212	2	no	—
708	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811571
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#536	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#386
prime radical	#20288047	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#536	#6157
hypocenter	C₅₃	#21012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291695	C₂	semidirect
2. C₂×#16811622	C₂	semidirect
3. D₅₃⋊#413	C₂	semidirect
4. #20290762	C₂	semidirect
5. #20290760	C₂	semidirect
6. #20290385	C₂	semidirect
10. #16811691	C₂²	semidirect
12. #16811690	C₂²	semidirect
21. D₅₃⋊#101	C₂²	semidirect
22. D₅₃⋊#100	C₂²	semidirect
23. #16811490	C₂²	semidirect
28. #16811197	C₄	semidirect
29. #16811192	C₄	semidirect
31. #16811187	C₄	semidirect
33. #16811174	C₄	semidirect
34. #16811172	C₄	semidirect
38. C₅₃×#536	C₄	semidirect
54. #13133296	D₄	semidirect
61. C₂×C₄×#6157	D₄	semidirect
72. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
90. #13133215	C₂×C₄	semidirect
91. #13133214	C₂×C₄	semidirect
92. #13133213	C₂×C₄	semidirect
93. #13133206	C₂×C₄	semidirect
94. #13133206	C₂×C₄	semidirect
95. #13133205	C₂×C₄	semidirect
110. #13133176	C₂×C₄	semidirect
116. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
368. #536	#6157	semidirect
393. C₅₃	#21012	semidirect
413. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
429. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
435. #124	C₂×#6157	semidirect
466. #117	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291695	2
C₂×#16811622	2
D₅₃⋊#413	2
#20290762	2
#20290760	2
#20290385	2
#20288047	2
#21012	53