Subgroups — C₂×#20290766 #28319879

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290766	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811701	—	2	4	no	—
8	#16811701	—	2	2	no	—
9	#16811701	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811610	—	2	2	no	—
16	#16811610	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133278	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133277	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133277	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133277	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133277	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811504	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811188	—	2	2	no	—
26	#16811188	—	2	2	no	—
27	#16811188	C₄	1	4	yes	—
28	#16811188	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133187	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133186	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133185	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#13133304	—	2	16	no	—
39	#13133304	—	2	16	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
60	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
61	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
62	#13133278	—	2	4	no	—
63	#13133277	—	2	4	no	—
64	#13133277	—	2	16	no	—
65	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#13133213	—	2	4	no	—
94	#13133213	—	2	4	no	—
95	#13133203	—	2	4	no	—
96	#13133203	—	2	4	no	—
97	#13133190	—	2	4	no	—
98	#13133190	—	2	4	no	—
99	#13133189	—	2	4	no	—
100	#13133189	—	2	4	no	—
101	#13133187	—	2	2	no	—
102	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#13133186	—	2	2	no	—
104	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#13133185	—	2	2	no	—
106	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#13133173	—	2	1	no	—
108	#13133173	—	2	1	no	—
109	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
115	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#11719947	—	2	4	no	—
196	#11719947	—	2	4	no	—
197	#11719947	—	2	4	no	—
198	#11719947	—	2	4	no	—
199	#11719947	—	2	4	no	—
200	#11719947	—	2	4	no	—
201	#11719947	—	2	4	no	—
202	#11719947	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#11719940	—	2	8	no	—
216	#11719940	—	2	4	no	—
217	#11719940	—	2	4	no	—
218	#11719940	—	2	4	no	—
219	#11719940	—	2	4	no	—
220	#11719940	—	2	4	no	—
221	#11719940	—	4	2	no	—
222	#11719940	—	4	2	no	—
223	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
224	C₂×#88324	—	2	8	no	—
225	C₂×#88324	—	2	4	no	—
226	C₂×#88324	—	2	4	no	—
227	C₂×#88324	—	2	4	no	—
228	C₂×#88324	—	2	4	no	—
229	C₂×#88324	—	4	2	no	—
230	C₂×#88324	—	4	2	no	—
231	#11719936	—	2	8	no	—
232	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	#11719921	—	2	4	no	—
240	#11719921	—	2	4	no	—
241	#11719919	—	2	2	no	—
242	#11719919	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
328	D₂₁₂	—	8	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
335	#88324	—	2	8	no	—
336	#88324	—	4	4	no	—
337	C₂×#1914	—	53	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
366	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
368	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
375	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
376	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
377	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
379	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#568	—	53	1	no	—
381	C₂×#535	—	53	1	no	—
382	C₂×#413	—	53	1	no	—
383	C₂²×#100	—	53	2	no	—
384	#1914	—	53	8	no	—
385	C₂×#344	—	53	2	no	—
386	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
392	C₂×C₅₃	#1914	1	2	yes	complemented
393	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
394	D₅₃	—	4	2	no	—
395	D₅₃	—	8	2	no	—
396	C₂²×#41	—	53	1	no	—
397	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
398	#568	—	53	4	no	—
399	#568	—	106	4	no	—
400	#568	—	106	2	no	—
401	C₂×#131	—	106	4	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
403	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
404	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
406	#535	—	53	4	no	—
407	#535	—	53	4	no	—
408	#535	—	106	2	no	—
409	#535	—	106	2	no	—
410	C₂×#127	—	106	1	no	—
411	C₂×#124	—	106	1	no	—
412	C₂×#121	—	106	1	no	—
413	C₂×#121	—	106	1	no	—
414	C₂×#120	—	53	1	no	—
415	C₂×#120	—	53	1	no	—
416	C₂×#120	—	53	1	no	—
417	C₂×#120	#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#117	—	53	1	no	—
419	#413	—	53	4	no	—
420	#413	—	106	2	no	—
421	C₂×#101	—	106	1	no	—
422	C₂×#100	—	53	8	no	—
423	C₂×#100	—	106	4	no	—
424	C₂×#100	—	106	4	no	—
425	C₂×#100	—	106	1	no	—
426	#344	—	53	8	no	—
427	C₅₃	C₂×#1914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂⁵	—	53	1	no	—
429	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#41	—	53	2	no	—
431	C₂×#41	—	53	2	no	—
432	C₂×#41	—	53	2	no	—
433	C₂×#41	—	53	2	no	—
434	C₂×#41	—	106	2	no	—
435	C₂×#41	—	106	2	no	—
436	C₂×#41	—	106	2	no	—
437	C₂×#41	—	106	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
455	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
459	#131	—	106	16	no	—
460	#131	—	106	16	no	—
461	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
469	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
483	#127	—	106	4	no	—
484	#127	—	106	4	no	—
485	#124	—	106	4	no	—
486	#124	—	106	4	no	—
487	#121	—	106	4	no	—
488	#121	—	106	4	no	—
489	#121	—	106	4	no	—
490	#121	—	106	4	no	—
491	#120	—	2	2	no	—
492	#120	—	53	4	no	—
493	#120	—	53	4	no	—
494	#120	—	53	4	no	—
495	#120	—	106	2	no	—
496	#120	—	106	2	no	—
497	#120	—	106	2	no	—
498	#120	C₂×#6157	1	4	yes	—
499	#117	—	53	2	no	—
500	#117	—	53	2	no	—
501	#117	—	106	1	no	—
502	#117	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
511	#101	—	106	4	no	—
512	#100	—	106	16	no	—
513	#100	—	106	4	no	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	C₂⁴	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	2	2	no	—
518	C₂⁴	—	8	2	no	—
519	C₂⁴	—	53	1	no	—
520	C₂⁴	—	53	2	no	—
521	C₂⁴	—	106	1	no	—
522	C₂⁴	—	106	2	no	—
523	C₂⁴	—	106	2	no	—
524	C₂⁴	—	106	1	no	—
525	C₂⁴	—	424	2	no	—
526	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
528	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
529	#41	—	106	4	no	—
530	#41	—	106	4	no	—
531	#41	—	106	4	no	—
532	#41	—	106	4	no	—
533	#41	—	106	4	no	—
534	#41	—	106	4	no	—
535	#41	—	106	4	no	—
536	#41	—	106	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	—	53	2	no	—
546	C₂×D₄	—	53	2	no	—
547	C₂×D₄	—	53	2	no	—
548	C₂×D₄	—	53	2	no	—
549	C₂×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂×D₄	—	106	2	no	—
551	C₂×D₄	—	106	2	no	—
552	C₂×D₄	—	106	4	no	—
553	C₂×D₄	—	106	2	no	—
554	C₂×D₄	—	106	2	no	—
555	C₂×D₄	—	106	2	no	—
556	C₂×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂×D₄	—	106	4	no	—
558	C₂×D₄	—	106	4	no	—
559	C₂×D₄	—	106	4	no	—
560	C₂×D₄	—	106	2	no	—
561	C₂×D₄	—	106	2	no	—
562	C₂×D₄	—	106	4	no	—
563	C₂×D₄	—	106	4	no	—
564	C₂×D₄	—	424	2	no	—
565	C₂×D₄	—	424	2	no	—
566	C₂×D₄	—	424	2	no	—
567	C₂×D₄	—	212	2	no	—
568	C₂×D₄	—	212	1	no	—
569	C₂×D₄	—	212	2	no	—
570	C₂×D₄	—	212	2	no	—
571	C₂×D₄	—	212	2	no	—
572	C₂×D₄	—	212	1	no	—
573	C₂×D₄	—	212	2	no	—
574	C₂×D₄	—	212	1	no	—
575	C₂×D₄	—	212	2	no	—
576	C₂×D₄	—	212	1	no	—
577	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
604	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
605	M₁₆	—	53	8	no	—
606	M₁₆	—	106	4	no	—
607	M₁₆	—	106	4	no	—
608	M₁₆	—	106	4	no	—
609	M₁₆	—	106	8	no	—
610	M₁₆	—	106	8	no	—
611	M₁₆	—	106	4	no	—
612	M₁₆	—	106	4	no	—
613	M₁₆	—	212	2	no	—
614	M₁₆	—	212	2	no	—
615	C₂×C₈	—	106	4	no	—
616	C₂×C₈	—	106	4	no	—
617	C₂×C₈	—	106	4	no	—
618	C₂×C₈	—	106	8	no	—
619	C₂×C₈	—	106	8	no	—
620	C₂×C₈	—	106	4	no	—
621	C₂×C₈	—	212	2	no	—
622	C₂×C₈	—	212	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
633	C₄²	—	106	2	no	—
634	C₄²	—	106	2	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	8	2	no	—
648	C₂³	—	8	2	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	53	2	no	—
651	C₂³	—	106	1	no	—
652	C₂³	—	106	1	no	—
653	C₂³	—	106	4	no	—
654	C₂³	—	106	2	no	—
655	C₂³	—	424	4	no	—
656	C₂³	—	424	4	no	—
657	C₂³	—	424	2	no	—
658	C₂³	—	424	2	no	—
659	C₂³	—	212	2	no	—
660	C₂³	—	212	2	no	—
661	C₂³	—	212	2	no	—
662	C₂³	—	212	2	no	—
663	C₂³	—	212	1	no	—
664	C₂³	—	212	1	no	—
665	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
669	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	106	4	no	—
672	Q₈	—	106	4	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	106	4	no	—
677	D₄	—	106	4	no	—
678	D₄	—	106	4	no	—
679	D₄	—	106	4	no	—
680	D₄	—	424	4	no	—
681	D₄	—	424	4	no	—
682	D₄	—	424	4	no	—
683	D₄	—	212	2	no	—
684	D₄	—	212	4	no	—
685	D₄	—	212	2	no	—
686	D₄	—	212	2	no	—
687	D₄	—	212	2	no	—
688	D₄	—	212	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄	—	53	1	no	—
695	C₂×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄	—	53	1	no	—
707	C₂×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	1	no	—
721	C₂×C₄	—	106	1	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	212	2	no	—
724	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
725	C₈	—	106	8	no	—
726	C₈	—	212	4	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	8	1	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	106	2	no	—
744	C₂²	—	424	4	no	—
745	C₂²	—	424	4	no	—
746	C₂²	—	424	2	no	—
747	C₂²	—	424	1	no	—
748	C₂²	—	424	2	no	—
749	C₂²	—	212	2	no	—
750	C₂²	—	212	2	no	—
751	C₂²	—	212	2	no	—
752	C₂²	—	212	2	no	—
753	C₂²	—	212	2	no	—
754	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
756	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	53	1	no	—
762	C₄	—	53	2	no	—
763	C₄	—	53	1	no	—
764	C₄	—	53	1	no	—
765	C₄	—	53	1	no	—
766	C₄	—	53	2	no	—
767	C₄	—	106	2	no	—
768	C₄	—	212	2	no	—
769	C₂	—	2	1	no	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	2	2	no	—
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	424	2	no	—
776	C₂	—	212	2	no	—
777	C₂	#20290766	1	2	yes	direct product factor
778	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811571
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#120×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂×#16811188	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#120	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1914
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811701	C₂	semidirect
2. C₂×#16811610	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133277	C₂	semidirect
4. #20290766	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811504	C₂	semidirect
9. #16811701	C₂²	semidirect
16. #16811610	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
22. #16811504	C₂²	semidirect
54. C₂×#11719940	D₄	semidirect
55. C₂×#11719940	D₄	semidirect
223. #11719940	C₂×D₄	semidirect
392. C₂×C₅₃	#1914	semidirect
427. C₅₃	C₂×#1914	semidirect
777. C₂	#20290766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811701	2
C₂×#16811610	2
C₂²×#13133277	2
#20290766	2
C₂×#16811504	2
C₂×#16811188	2
C₂×#1914	53

Subgroups — C2×#20290766 #28319879

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290766 #28319879