Subgroups — D₅₃⋊#1914 #28319880

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₅₃⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290766	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#535×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811703	—	2	1	no	—
8	#16811702	—	2	4	no	—
9	#16811701	—	2	1	no	—
10	#16811701	C₂²	1	4	yes	complemented
11	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811610	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811609	—	2	2	no	—
17	D₅₃⋊#101	—	2	1	no	—
18	D₅₃⋊#100	—	2	4	no	—
19	D₅₃⋊#100	—	2	4	no	—
20	D₅₃⋊#100	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133277	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811504	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811192	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16811191	—	2	1	no	—
27	#16811190	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16811189	—	2	2	no	—
29	#16811188	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811187	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16811186	—	2	1	no	—
32	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
33	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
34	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
35	#120×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
36	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#13133305	—	2	8	no	—
39	#13133304	—	2	8	no	—
40	#13133304	—	2	16	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
51	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
52	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
53	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
54	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#13133278	—	2	4	no	—
62	#13133277	—	2	4	no	—
63	#13133277	—	2	16	no	—
64	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
70	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
71	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
72	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
73	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133214	—	2	1	no	—
91	#13133213	—	2	1	no	—
92	#13133213	—	2	4	no	—
93	#13133213	—	2	1	no	—
94	#13133206	—	2	1	no	—
95	#13133205	—	2	1	no	—
96	#13133204	—	2	1	no	—
97	#13133203	—	2	4	no	—
98	#13133192	—	2	2	no	—
99	#13133191	—	2	2	no	—
100	#13133190	—	2	4	no	—
101	#13133189	—	2	4	no	—
102	#13133188	—	2	2	no	—
103	#13133187	—	2	4	no	—
104	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#13133185	—	2	4	no	—
107	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#13133175	—	2	1	no	—
110	#13133174	—	2	1	no	—
111	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	#11719949	—	2	2	no	—
156	#11719949	—	2	2	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
158	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
159	#11719947	—	2	4	no	—
160	#11719947	—	2	4	no	—
161	#11719947	—	2	2	no	—
162	#11719947	—	2	2	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
168	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
170	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
176	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
178	#11719945	—	2	2	no	—
179	#11719945	—	2	2	no	—
180	#11719945	—	2	4	no	—
181	#11719945	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#11719940	—	2	8	no	—
208	#11719940	—	2	4	no	—
209	#11719940	—	2	4	no	—
210	#11719940	—	2	4	no	—
211	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
212	C₂×#88324	—	2	8	no	—
213	C₂×#88324	—	2	4	no	—
214	C₂×#88324	—	2	4	no	—
215	#11719936	—	2	8	no	—
216	#11719936	—	2	4	no	—
217	#11719936	—	2	4	no	—
218	#11719936	—	4	2	no	—
219	#11719936	—	4	2	no	—
220	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
221	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
222	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
223	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
224	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	#11719921	—	2	2	no	—
232	#11719921	—	2	4	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	#11719919	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
257	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
293	D₂₁₂	—	2	4	no	—
294	D₂₁₂	—	2	2	no	—
295	D₂₁₂	—	4	2	no	—
296	D₂₁₂	—	4	1	no	—
297	D₂₁₂	—	4	1	no	—
298	D₂₁₂	—	8	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
308	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
310	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
311	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
312	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
313	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
316	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
318	#88324	—	2	8	no	—
319	#88324	—	4	4	no	—
320	C₂×#1914	—	53	1	no	maximal, Sylow
321	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
341	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
343	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
345	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
349	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
351	Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
355	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#568	—	53	1	no	—
357	C₂×#535	—	53	1	no	—
358	C₂×#413	—	53	1	no	—
359	C₂²×#100	—	53	2	no	—
360	#1914	—	53	8	no	—
361	C₂×#344	—	53	2	no	—
362	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
366	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
367	D₅₃	—	2	1	no	—
368	D₅₃	—	2	2	no	—
369	D₅₃	—	4	2	no	—
370	D₅₃	—	8	2	no	—
371	D₅₃	#1914	1	2	yes	complemented
372	C₂²×#41	—	53	1	no	—
373	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
374	#568	—	53	4	no	—
375	#568	—	106	4	no	—
376	#568	—	106	1	no	—
377	#568	—	106	1	no	—
378	C₂×#131	—	106	4	no	—
379	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
382	#535	—	53	1	no	—
383	#535	—	53	1	no	—
384	#535	—	53	4	no	—
385	#535	—	53	1	no	—
386	#535	—	106	2	no	—
387	#535	—	106	1	no	—
388	#535	—	106	1	no	—
389	#535	#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#127	—	106	1	no	—
391	C₂×#124	—	106	1	no	—
392	C₂×#121	—	106	2	no	—
393	C₂×#120	—	53	4	no	—
394	C₂×#117	—	53	1	no	—
395	#413	—	53	4	no	—
396	#413	—	106	2	no	—
397	C₂×#101	—	106	1	no	—
398	C₂×#100	—	53	8	no	—
399	C₂×#100	—	106	4	no	—
400	C₂×#100	—	106	4	no	—
401	C₂×#100	—	106	1	no	—
402	#344	—	53	8	no	—
403	C₅₃	C₂×#1914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂⁵	—	53	2	no	—
405	C₂×#41	—	53	1	no	—
406	C₂×#41	—	53	1	no	—
407	C₂×#41	—	53	2	no	—
408	C₂×#41	—	53	2	no	—
409	C₂×#41	—	53	1	no	—
410	C₂×#41	—	106	2	no	—
411	C₂×#41	—	106	2	no	—
412	C₂×#41	—	106	2	no	—
413	C₂×#41	—	106	2	no	—
414	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
432	#131	—	106	16	no	—
433	#131	—	106	8	no	—
434	#131	—	106	8	no	—
435	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
447	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
455	#127	—	2	1	no	—
456	#127	—	106	1	no	—
457	#127	—	106	4	no	—
458	#127	—	106	1	no	—
459	#127	—	106	1	no	—
460	#124	—	2	1	no	—
461	#124	—	106	1	no	—
462	#124	—	106	4	no	—
463	#124	—	106	1	no	—
464	#124	—	106	1	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	106	4	no	—
467	#121	—	106	2	no	—
468	#121	—	106	2	no	—
469	#121	—	106	4	no	—
470	#121	—	106	2	no	—
471	#120	—	53	4	no	—
472	#120	—	53	4	no	—
473	#120	—	53	4	no	—
474	#120	—	106	4	no	—
475	#120	—	106	4	no	—
476	#120	C₂×#6157	1	4	yes	—
477	#117	—	53	1	no	—
478	#117	—	53	2	no	—
479	#117	—	106	1	no	—
480	#117	—	106	1	no	—
481	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
486	#101	—	106	4	no	—
487	#100	—	106	16	no	—
488	#100	—	106	4	no	—
489	C₂⁴	—	53	1	no	—
490	C₂⁴	—	53	2	no	—
491	C₂⁴	—	53	2	no	—
492	C₂⁴	—	106	2	no	—
493	C₂⁴	—	106	4	no	—
494	C₂⁴	—	106	4	no	—
495	C₂⁴	—	106	2	no	—
496	C₂⁴	—	424	4	no	—
497	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	106	4	no	—
501	#41	—	106	4	no	—
502	#41	—	106	4	no	—
503	#41	—	106	2	no	—
504	#41	—	106	4	no	—
505	#41	—	106	2	no	—
506	#41	—	106	2	no	—
507	#41	—	106	2	no	—
508	#41	—	106	2	no	—
509	#41	—	106	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
514	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	53	2	no	—
521	C₂×D₄	—	53	2	no	—
522	C₂×D₄	—	53	2	no	—
523	C₂×D₄	—	53	2	no	—
524	C₂×D₄	—	53	1	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	2	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	4	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂×D₄	—	106	4	no	—
534	C₂×D₄	—	106	4	no	—
535	C₂×D₄	—	106	4	no	—
536	C₂×D₄	—	106	1	no	—
537	C₂×D₄	—	106	1	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	424	8	no	—
541	C₂×D₄	—	212	1	no	—
542	C₂×D₄	—	212	2	no	—
543	C₂×D₄	—	212	1	no	—
544	C₂×D₄	—	212	2	no	—
545	C₂×D₄	—	212	2	no	—
546	C₂×D₄	—	212	2	no	—
547	C₂×D₄	—	212	2	no	—
548	C₂×D₄	—	212	1	no	—
549	C₂×D₄	—	212	1	no	—
550	C₂×D₄	—	212	2	no	—
551	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
573	M₁₆	—	53	8	no	—
574	M₁₆	—	106	4	no	—
575	M₁₆	—	106	4	no	—
576	M₁₆	—	106	4	no	—
577	M₁₆	—	106	8	no	—
578	M₁₆	—	106	8	no	—
579	M₁₆	—	106	4	no	—
580	M₁₆	—	106	4	no	—
581	M₁₆	—	212	2	no	—
582	M₁₆	—	212	2	no	—
583	C₂×C₈	—	106	4	no	—
584	C₂×C₈	—	106	4	no	—
585	C₂×C₈	—	106	4	no	—
586	C₂×C₈	—	106	8	no	—
587	C₂×C₈	—	106	8	no	—
588	C₂×C₈	—	106	4	no	—
589	C₂×C₈	—	212	2	no	—
590	C₂×C₈	—	212	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	106	2	no	—
603	C₄²	—	106	1	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	53	1	no	—
608	C₂³	—	53	2	no	—
609	C₂³	—	53	1	no	—
610	C₂³	—	53	2	no	—
611	C₂³	—	53	2	no	—
612	C₂³	—	106	2	no	—
613	C₂³	—	106	2	no	—
614	C₂³	—	106	4	no	—
615	C₂³	—	106	2	no	—
616	C₂³	—	424	4	no	—
617	C₂³	—	424	2	no	—
618	C₂³	—	424	8	no	—
619	C₂³	—	424	8	no	—
620	C₂³	—	212	2	no	—
621	C₂³	—	212	2	no	—
622	C₂³	—	212	4	no	—
623	C₂³	—	212	2	no	—
624	C₂³	—	212	8	no	—
625	C₂³	—	212	4	no	—
626	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	106	4	no	—
630	Q₈	—	106	2	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	4	1	no	—
634	D₄	—	4	1	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	8	4	no	—
637	D₄	—	106	4	no	—
638	D₄	—	106	4	no	—
639	D₄	—	106	4	no	—
640	D₄	—	106	4	no	—
641	D₄	—	106	2	no	—
642	D₄	—	424	4	no	—
643	D₄	—	424	4	no	—
644	D₄	—	424	4	no	—
645	D₄	—	212	2	no	—
646	D₄	—	212	4	no	—
647	D₄	—	212	2	no	—
648	D₄	—	212	1	no	—
649	D₄	—	212	1	no	—
650	D₄	—	212	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
684	C₈	—	106	8	no	—
685	C₈	—	212	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	53	1	no	—
693	C₂²	—	53	1	no	—
694	C₂²	—	53	2	no	—
695	C₂²	—	106	2	no	—
696	C₂²	—	106	4	no	—
697	C₂²	—	106	2	no	—
698	C₂²	—	424	4	no	—
699	C₂²	—	424	2	no	—
700	C₂²	—	424	4	no	—
701	C₂²	—	424	8	no	—
702	C₂²	—	424	4	no	—
703	C₂²	—	212	1	no	—
704	C₂²	—	212	2	no	—
705	C₂²	—	212	4	no	—
706	C₂²	—	212	2	no	—
707	C₂²	—	212	4	no	—
708	C₂²	—	212	2	no	—
709	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	53	1	no	—
714	C₄	—	53	2	no	—
715	C₄	—	53	1	no	—
716	C₄	—	106	2	no	—
717	C₄	—	212	2	no	—
718	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#16811571	1	2	yes	—
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	53	2	no	—
726	C₂	—	106	1	no	—
727	C₂	—	106	2	no	—
728	C₂	—	424	2	no	—
729	C₂	—	212	2	no	—
730	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811571
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#535	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#386
prime radical	#535×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#535	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1914
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#568	C₂	semidirect
2. D₅₃⋊#413	C₂	semidirect
3. C₂×D₅₃⋊#100	C₂	semidirect
4. #20290766	C₂	semidirect
5. #20290423	C₂	semidirect
10. #16811701	C₂²	semidirect
15. #16811610	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
22. #16811504	C₂²	semidirect
53. D₅₃⋊M₁₆	D₄	semidirect
54. D₅₃⋊M₁₆	D₄	semidirect
211. #11719940	C₂×D₄	semidirect
371. D₅₃	#1914	semidirect
403. C₅₃	C₂×#1914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#568	2
D₅₃⋊#413	2
C₂×D₅₃⋊#100	2
#20290766	2
#20290423	2
#535×D₅₃	2
C₂×#1914	53

Subgroups — D53⋊#1914 #28319880

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1914 #28319880