Finite Group Databasebeta

← C2×#20290767 #28319881

Subgroups — C2×#20290767 #28319881

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811701C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811610C211yesmaximal, characteristic
3C22×#13133278C212yesmaximal, complemented
4#20290767C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16811504C212yesmaximal, complemented
6C2×#16811195C211yesmaximal, characteristic
7#16811701—24no—
8#16811701—22no—
9#16811701C2214yes—
10C2×#13133304—24no—
11C2×D53⋊M16—21no—
12C22×#11719940—21no—
13C22×#11719940C2212yes—
14C22×#11719940C2212yes—
15#16811610—22no—
16#16811610C2214yes—
17C2×#13133278—24no—
18C2×#13133278—24no—
19C2×#13133278—21no—
20C2×#13133278C2218yescomplemented
21C2×#13133277—21no—
22#16811504C2218yescomplemented
23C22×#11719947C2211yescharacteristic
24C23×Dic106C2211yescharacteristic
25#16811195—22no—
26#16811195—22no—
27#16811195C414yes—
28#16811195C2214yes—
29C2×#13133216—21no—
30C2×#13133203—21no—
31C2×#13133201C411yescharacteristic
32C2×#13133200C411yescharacteristic
33C2×#13133198C411yescharacteristic
34C2×#13133195—21no—
35C2×#13133194—21no—
36C2×#13133173C2211yescharacteristic
37C2×#123×C53C411yescharacteristic
38#13133304—216no—
39#13133304—216no—
40C2×#11719936—22no—
41D53⋊M16—24no—
42D53⋊M16—24no—
43C2×#11719940—22no—
44C2×#11719940—24no—
45C2×#11719940—22no—
46C2×#11719940—24no—
47C2×#11719940—22no—
48C2×#11719940—22no—
49C2×#11719940—22no—
50C2×#11719940—22no—
51C2×#11719940—22no—
52C2×#11719940—22no—
53C2×#11719940—22no—
54C2×#11719940D414yes—
55C2×#11719940D414yes—
56C2×#11719940C2314yes—
57C2×#11719940C2314yes—
58C2×D53⋊C8—22no—
59C22×#88324—22no—
60C22×#88324—22no—
61C22×#88324—22no—
62#13133278—24no—
63#13133278—216no—
64#13133277—24no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947C2×C412yes—
70C2×#11719947D412yes—
71C2×#11719947D412yes—
72C2×#11719947C2312yes—
73C22×Dic106—22no—
74C22×Dic106—22no—
75C22×Dic106—21no—
76C22×Dic106—21no—
77C22×Dic106—21no—
78C22×Dic106—21no—
79C22×Dic106—22no—
80C22×Dic106—22no—
81C22×Dic106C2×C412yes—
82C22×Dic106D411yescharacteristic
83C22×Dic106C2312yes—
84C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
86C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
87C23×Dic53D411yescharacteristic
88C23×Dic53C2311yescharacteristic
89C22×C4×D53D411yescharacteristic
90#13133216—24no—
91#13133216—24no—
92#13133203—24no—
93#13133203—24no—
94#13133201—22no—
95#13133201C2×C414yes—
96#13133200—22no—
97#13133200C2×C414yes—
98#13133198—22no—
99#13133198C2×C414yes—
100#13133195—24no—
101#13133195—24no—
102#13133194—24no—
103#13133194—24no—
104#13133173—21no—
105#13133173—21no—
106#13133173C2×C412yes—
107#13133173C2312yes—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
118C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
119#123×C53—22no—
120#123×C53C2×C414yes—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
124C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C24×C53C22×C411yescharacteristic
126C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53C22⋊C412yes—
130C2×D4×C53C22×C412yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C53C22×C412yes—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊D53C22×C412yes—
145C2×C22⋊D53C2×D412yes—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic53C22⋊C412yes—
157C22×Dic53C22×C412yes—
158C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D412yes—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D412yes—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166C22×Dic53#4112yes—
167C22×Dic53#4112yes—
168C22×Dic53C2411yescharacteristic
169#11719947—24no—
170#11719947—24no—
171#11719947—24no—
172#11719947—24no—
173#11719947—24no—
174#11719947—24no—
175#11719947—24no—
176#11719947—24no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53C22⋊C412yes—
182C2×C4×D53C2×D412yes—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—24no—
188C2×Dic106—24no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—24no—
192C2×Dic106—24no—
193C2×Dic106—41no—
194C2×Dic106—42no—
195C2×Dic106—41no—
196C2×Dic106—42no—
197C2×Dic106—42no—
198C2×Dic106—42no—
199C2×Dic106—42no—
200C2×Dic106—41no—
201C2×Dic106—41no—
202C2×Dic106—42no—
203C2×Dic106C22⋊C412yes—
204C2×Dic106C2×D412yes—
205#11719940—28no—
206#11719940—24no—
207#11719940—24no—
208#11719940—24no—
209#11719940—24no—
210#11719940—24no—
211#11719940—42no—
212#11719940—42no—
213#11719940C2×D418yes—
214C2×#88324—28no—
215C2×#88324—24no—
216C2×#88324—24no—
217C2×#88324—24no—
218C2×#88324—24no—
219C2×#88324—42no—
220C2×#88324—42no—
221#11719936—28no—
222D53⋊C8—28no—
223C4⋊C4×C53—24no—
224C22⋊C4×C53—24no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53C22×C412yes—
227C22⋊Dic53—24no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53C22×C412yes—
230#11719921—24no—
231#11719921—24no—
232C4⋊Dic53—24no—
233#11719919—24no—
234#11719919—22no—
235#11719919—24no—
236#11719919—22no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C53C2×C22⋊C412yes—
245C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C23×C53C4×D412yes—
247C23×C53C4×D412yes—
248C23×C53C23×C411yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250C22×D53—21no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53C2×C22⋊C412yes—
253D4×C53—24no—
254D4×C53—24no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—24no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
265C22⋊D53—24no—
266C22⋊D53—24no—
267C22⋊D53—24no—
268C22⋊D53—24no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—24no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic53C4×D412yes—
286C2×Dic53C4×D412yes—
287C2×Dic53#12011yescharacteristic
288C2×Dic53#12012yes—
289C2×Dic53#12011yescharacteristic
290C2×Dic53#12112yes—
291C2×Dic53#12112yes—
292C2×Dic53#12112yes—
293C2×Dic53#12112yes—
294C2×Dic53#12311yescharacteristic
295C2×Dic53#12311yescharacteristic
296C2×Dic53#12312yes—
297C2×Dic53C22×D412yes—
298C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
300C2×Dic53C2×#4112yes—
301C4×D53—22no—
302C4×D53—22no—
303C4×D53—22no—
304C4×D53—22no—
305Dic106—24no—
306Dic106—24no—
307Dic106—42no—
308Dic106—44no—
309Dic106—42no—
310Dic106—44no—
311Dic106—42no—
312Dic106—42no—
313#88324—28no—
314#88324—44no—
315C2×#1915—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—22no—
317C22×C53—24no—
318C22×C53—22no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53#38611yescharacteristic
326C22×C53#38612yes—
327C22×C53#38611yescharacteristic
328C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C53C2×C4×D412yes—
330C2×D53—22no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—81no—
334C4×C53—22no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—42no—
337Dic53—22no—
338Dic53—42no—
339Dic53—42no—
340Dic53#38612yes—
341Dic53#38611yescharacteristic
342Dic53#38611yescharacteristic
343Dic53C2×#12011yescharacteristic
344Dic53C2×#12112yes—
345Dic53C2×#12311yescharacteristic
346C2×#568—531no—
347C2×#536—531no—
348C2×#413—531no—
349C22×#101—532no—
350#1915—538no—
351C2×#344—532no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—22no—
355C2×C53—22no—
356C2×C53—42no—
357C2×C53#191512yescomplemented
358C2×C53C2×#38611yescharacteristic
359D53—42no—
360C22×#41—531no—
361C23×Q8—531no—
362#568—534no—
363#568—1064no—
364#568—1062no—
365C2×#131—1064no—
366C22×M16—532no—
367C22×M16—532no—
368C22×M16—1061no—
369C22×M16—1061no—
370#536—534no—
371#536—534no—
372#536—1062no—
373#536—1062no—
374C2×C4⋊Q8—1061no—
375C2×#124—1061no—
376C2×#123—531no—
377C2×#123—531no—
378C2×#123—531no—
379C2×#123#615711yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8—1061no—
381C2×C22⋊Q8—1061no—
382C2×#117—531no—
383#413—534no—
384#413—1062no—
385C2×#101—538no—
386C2×#101—1064no—
387C2×#101—1064no—
388C2×#101—1061no—
389C2×#100—1061no—
390#344—538no—
391C53C2×#191511yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—532no—
393C2×#41—532no—
394C2×#41—532no—
395C2×#41—532no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—1062no—
398C2×#41—1062no—
399C2×#41—1062no—
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8—532no—
402C22×Q8—532no—
403C22×Q8—1061no—
404C22×Q8—1061no—
405C22×Q8—1061no—
406C22×Q8—1061no—
407C22×Q8—1062no—
408C22×Q8—1062no—
409C22×Q8—1062no—
410C22×Q8—1062no—
411C22×D4—531no—
412C22×D4—531no—
413C22×D4C2×#615711yescharacteristic
414C23×C4—531no—
415C23×C4—531no—
416C23×C4—531no—
417C23×C4—531no—
418C23×C4C2×#615711yescharacteristic
419#131—10616no—
420#131—10616no—
421C2×M16—534no—
422C2×M16—534no—
423C2×M16—534no—
424C2×M16—534no—
425C2×M16—1062no—
426C2×M16—1062no—
427C2×M16—1062no—
428C2×M16—1064no—
429C2×M16—1064no—
430C2×M16—1062no—
431C2×M16—1062no—
432C2×M16—1064no—
433C2×M16—1064no—
434C2×M16—1062no—
435C2×M16—1062no—
436C2×M16—1062no—
437C2×M16—1062no—
438C2×M16—1062no—
439C22×C8—1062no—
440C22×C8—1062no—
441C22×C8—1062no—
442C22×C8—1062no—
443C4⋊Q8—1064no—
444C4⋊Q8—1064no—
445#124—1064no—
446#124—1064no—
447#123—22no—
448#123—534no—
449#123—534no—
450#123—534no—
451#123—1062no—
452#123—1062no—
453#123—1062no—
454#123C2×#615714yes—
455C22⋊Q8—1064no—
456C22⋊Q8—1064no—
457C22⋊Q8—1064no—
458C22⋊Q8—1064no—
459#117—532no—
460#117—532no—
461#117—1061no—
462#117—1061no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—531no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
474C2×C42—1061no—
475#101—10616no—
476#101—1064no—
477#100—1064no—
478C24—531no—
479C24C22⋊#615711yescharacteristic
480C24C22×#615711yescharacteristic
481#41—1064no—
482#41—1064no—
483#41—1064no—
484#41—1064no—
485#41—1064no—
486#41—1064no—
487#41—1064no—
488#41—1064no—
489C2×Q8—532no—
490C2×Q8—532no—
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1064no—
494C2×Q8—1062no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1064no—
499C2×Q8—1064no—
500C2×Q8—1064no—
501C2×Q8—2122no—
502C2×Q8—2121no—
503C2×Q8—2122no—
504C2×Q8—2122no—
505C2×Q8—2122no—
506C2×Q8—2121no—
507C2×Q8—2122no—
508C2×Q8—2121no—
509C2×Q8—2122no—
510C2×Q8—2121no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—532no—
514C2×D4—532no—
515C2×D4—532no—
516C2×D4—532no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4C22⋊#615712yes—
522C2×D4C22×#615712yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—532no—
533C22×C4—532no—
534C22×C4—532no—
535C22×C4—532no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—532no—
540C22×C4—532no—
541C22×C4—532no—
542C22×C4—532no—
543C22×C4—532no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
558C22×C4C22×#615712yes—
559M16—538no—
560M16—1064no—
561M16—1064no—
562M16—1064no—
563M16—1068no—
564M16—1068no—
565M16—1064no—
566M16—1064no—
567M16—2122no—
568M16—2122no—
569C2×C8—1064no—
570C2×C8—1064no—
571C2×C8—1064no—
572C2×C8—1068no—
573C2×C8—1068no—
574C2×C8—1064no—
575C2×C8—2122no—
576C2×C8—2122no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1064no—
581C4⋊C4—1064no—
582C4⋊C4—1064no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—532no—
586C22⋊C4—1064no—
587C22⋊C4—1064no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1064no—
590C22⋊C4C22×#615712yes—
591C42—1062no—
592C42—1062no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—532no—
598C23—1061no—
599C23—1061no—
600C23—2122no—
601C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
602C23C2×C22⋊#615712yes—
603C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
604C23D4×#615712yes—
605C23D4×#615712yes—
606C23C23×#615711yescharacteristic
607Q8—1064no—
608Q8—1064no—
609Q8—2122no—
610Q8—2124no—
611Q8—2122no—
612Q8—2122no—
613Q8—2122no—
614Q8—2124no—
615D4—24no—
616D4—24no—
617D4—1064no—
618D4—1064no—
619D4—1064no—
620D4—1064no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—532no—
631C2×C4—531no—
632C2×C4—532no—
633C2×C4—532no—
634C2×C4—532no—
635C2×C4—531no—
636C2×C4—532no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—532no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—532no—
645C2×C4—532no—
646C2×C4—532no—
647C2×C4—532no—
648C2×C4—532no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—1062no—
652C2×C4—1062no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1062no—
660C2×C4—1062no—
661C2×C4—1064no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
667C8—1068no—
668C8—2124no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—1062no—
679C22—4241no—
680C22—2122no—
681C22—2122no—
682C22#1681157111yescharacteristic
683C22#1681157112yes—
684C22#1681157111yescharacteristic
685C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
686C22C2×D4×#615712yes—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—531no—
691C4—532no—
692C4—531no—
693C4—531no—
694C4—531no—
695C4—532no—
696C4—1062no—
697C4—2122no—
698C4—2122no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—22no—
702C2—22no—
703C2—42no—
704C2—2122no—
705C2#2029076712yesdirect product factor
706C2C2×#1681157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#123×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×#123#6157
hypocenterC53C2×#1915
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#13133278C2semidirect
4. #20290767C2direct (N × H)
5. C2×#16811504C2semidirect
20. C2×#13133278C22semidirect
22. #16811504C22semidirect
357. C2×C53#1915semidirect
391. C53C2×#1915semidirect
705. C2#20290767direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168117012
C2×#168116102
C22×#131332782
#202907672
C2×#168115042
C2×#168111952
C2×#191553