Subgroups — D₅₃⋊#1915 #28319882

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅₃⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290767	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#536×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811703	—	2	1	no	—
8	#16811702	—	2	4	no	—
9	#16811701	—	2	1	no	—
10	#16811701	C₂²	1	4	yes	—
11	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811610	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811609	—	2	2	no	—
17	D₅₃⋊#101	—	2	4	no	—
18	D₅₃⋊#101	—	2	4	no	—
19	D₅₃⋊#101	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133278	C₂²	1	8	yes	complemented
21	D₅₃⋊#100	—	2	1	no	—
22	#16811504	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811199	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16811198	—	2	1	no	—
27	#16811197	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16811196	—	2	2	no	—
29	#16811195	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811194	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16811193	—	2	1	no	—
32	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
33	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
34	#123×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
35	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
36	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#13133305	—	2	8	no	—
39	#13133304	—	2	8	no	—
40	#13133304	—	2	16	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
51	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
52	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
53	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#13133278	—	2	4	no	—
62	#13133278	—	2	16	no	—
63	#13133277	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
69	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
71	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
72	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133217	—	2	1	no	—
90	#13133216	—	2	4	no	—
91	#13133215	—	2	1	no	—
92	#13133215	—	2	1	no	—
93	#13133206	—	2	1	no	—
94	#13133205	—	2	1	no	—
95	#13133204	—	2	1	no	—
96	#13133203	—	2	4	no	—
97	#13133202	—	2	4	no	—
98	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#13133199	—	2	4	no	—
101	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#13133197	—	2	2	no	—
103	#13133196	—	2	2	no	—
104	#13133195	—	2	4	no	—
105	#13133194	—	2	4	no	—
106	#13133193	—	2	2	no	—
107	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#13133175	—	2	1	no	—
109	#13133174	—	2	1	no	—
110	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#11719949	—	2	2	no	—
144	#11719949	—	2	2	no	—
145	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
146	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
147	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
148	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
149	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
150	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
151	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
152	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
153	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
154	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
155	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
157	#11719947	—	2	4	no	—
158	#11719947	—	2	4	no	—
159	#11719947	—	2	2	no	—
160	#11719947	—	2	2	no	—
161	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	#11719945	—	2	2	no	—
166	#11719945	—	2	2	no	—
167	#11719945	—	2	4	no	—
168	#11719945	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#11719940	—	2	8	no	—
202	#11719940	—	2	4	no	—
203	#11719940	—	2	4	no	—
204	#11719940	—	2	4	no	—
205	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×#88324	—	2	8	no	—
207	C₂×#88324	—	2	4	no	—
208	C₂×#88324	—	2	4	no	—
209	#11719936	—	2	8	no	—
210	#11719936	—	2	4	no	—
211	#11719936	—	2	4	no	—
212	#11719936	—	4	2	no	—
213	#11719936	—	4	2	no	—
214	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
215	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
216	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
217	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
218	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	#11719921	—	2	4	no	—
227	#11719921	—	2	4	no	—
228	#11719921	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	#11719919	—	2	4	no	—
232	#11719919	—	2	4	no	—
233	#11719919	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
249	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
250	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
276	D₂₁₂	—	2	4	no	—
277	D₂₁₂	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
290	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
292	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
293	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
294	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
295	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
298	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
299	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
300	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
301	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
302	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
303	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
304	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
305	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
306	#88324	—	2	8	no	—
307	#88324	—	4	4	no	—
308	C₂×#1915	—	53	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
324	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
329	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
331	Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	Dic₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
336	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#568	—	53	1	no	—
338	C₂×#536	—	53	1	no	—
339	C₂×#413	—	53	1	no	—
340	C₂²×#101	—	53	2	no	—
341	#1915	—	53	8	no	—
342	C₂×#344	—	53	2	no	—
343	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
347	D₅₃	—	2	1	no	—
348	D₅₃	—	2	2	no	—
349	D₅₃	—	4	2	no	—
350	D₅₃	#1915	1	2	yes	complemented
351	C₂²×#41	—	53	1	no	—
352	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
353	#568	—	53	4	no	—
354	#568	—	106	4	no	—
355	#568	—	106	1	no	—
356	#568	—	106	1	no	—
357	C₂×#131	—	106	4	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
361	#536	—	53	1	no	—
362	#536	—	53	1	no	—
363	#536	—	53	4	no	—
364	#536	—	53	1	no	—
365	#536	—	106	2	no	—
366	#536	—	106	1	no	—
367	#536	—	106	1	no	—
368	#536	#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
370	C₂×#124	—	106	1	no	—
371	C₂×#123	—	53	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×#117	—	53	1	no	—
374	#413	—	53	4	no	—
375	#413	—	106	2	no	—
376	C₂×#101	—	53	8	no	—
377	C₂×#101	—	106	4	no	—
378	C₂×#101	—	106	4	no	—
379	C₂×#101	—	106	1	no	—
380	C₂×#100	—	106	1	no	—
381	#344	—	53	8	no	—
382	C₅₃	C₂×#1915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂×#41	—	53	1	no	—
384	C₂×#41	—	53	1	no	—
385	C₂×#41	—	53	2	no	—
386	C₂×#41	—	53	2	no	—
387	C₂×#41	—	53	1	no	—
388	C₂×#41	—	106	2	no	—
389	C₂×#41	—	106	2	no	—
390	C₂×#41	—	106	2	no	—
391	C₂×#41	—	106	2	no	—
392	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
410	#131	—	106	16	no	—
411	#131	—	106	8	no	—
412	#131	—	106	8	no	—
413	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
438	#124	—	2	1	no	—
439	#124	—	106	1	no	—
440	#124	—	106	4	no	—
441	#124	—	106	1	no	—
442	#124	—	106	1	no	—
443	#123	—	53	4	no	—
444	#123	—	53	4	no	—
445	#123	—	53	4	no	—
446	#123	—	106	4	no	—
447	#123	—	106	4	no	—
448	#123	C₂×#6157	1	4	yes	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
455	#117	—	53	1	no	—
456	#117	—	53	2	no	—
457	#117	—	106	1	no	—
458	#117	—	106	1	no	—
459	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
465	#101	—	106	16	no	—
466	#101	—	106	4	no	—
467	#100	—	106	4	no	—
468	C₂⁴	—	53	1	no	—
469	C₂⁴	—	53	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	106	4	no	—
473	#41	—	106	4	no	—
474	#41	—	106	4	no	—
475	#41	—	106	2	no	—
476	#41	—	106	4	no	—
477	#41	—	106	2	no	—
478	#41	—	106	2	no	—
479	#41	—	106	2	no	—
480	#41	—	106	2	no	—
481	#41	—	106	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
508	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	—	53	2	no	—
510	C₂×D₄	—	53	2	no	—
511	C₂×D₄	—	53	2	no	—
512	C₂×D₄	—	53	2	no	—
513	C₂×D₄	—	53	1	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	4	no	—
517	C₂×D₄	—	106	4	no	—
518	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
546	M₁₆	—	53	8	no	—
547	M₁₆	—	106	4	no	—
548	M₁₆	—	106	4	no	—
549	M₁₆	—	106	4	no	—
550	M₁₆	—	106	8	no	—
551	M₁₆	—	106	8	no	—
552	M₁₆	—	106	4	no	—
553	M₁₆	—	106	4	no	—
554	M₁₆	—	212	2	no	—
555	M₁₆	—	212	2	no	—
556	C₂×C₈	—	106	4	no	—
557	C₂×C₈	—	106	4	no	—
558	C₂×C₈	—	106	4	no	—
559	C₂×C₈	—	106	8	no	—
560	C₂×C₈	—	106	8	no	—
561	C₂×C₈	—	106	4	no	—
562	C₂×C₈	—	212	2	no	—
563	C₂×C₈	—	212	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	106	2	no	—
580	C₄²	—	106	1	no	—
581	C₂³	—	53	1	no	—
582	C₂³	—	53	2	no	—
583	C₂³	—	53	1	no	—
584	C₂³	—	53	2	no	—
585	C₂³	—	53	2	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	—	212	2	no	—
589	C₂³	—	212	4	no	—
590	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	—	4	1	no	—
594	Q₈	—	4	1	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	106	4	no	—
597	Q₈	—	106	2	no	—
598	Q₈	—	212	2	no	—
599	Q₈	—	212	4	no	—
600	Q₈	—	212	2	no	—
601	Q₈	—	212	1	no	—
602	Q₈	—	212	1	no	—
603	Q₈	—	212	2	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	106	4	no	—
607	D₄	—	106	4	no	—
608	D₄	—	106	4	no	—
609	D₄	—	106	4	no	—
610	D₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂×C₄	—	212	4	no	—
645	C₂×C₄	—	212	4	no	—
646	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
651	C₈	—	106	8	no	—
652	C₈	—	212	4	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	53	1	no	—
657	C₂²	—	53	1	no	—
658	C₂²	—	53	2	no	—
659	C₂²	—	106	2	no	—
660	C₂²	—	106	4	no	—
661	C₂²	—	106	2	no	—
662	C₂²	—	424	2	no	—
663	C₂²	—	212	1	no	—
664	C₂²	—	212	2	no	—
665	C₂²	—	212	2	no	—
666	C₂²	—	212	4	no	—
667	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	53	1	no	—
673	C₄	—	53	2	no	—
674	C₄	—	53	1	no	—
675	C₄	—	106	2	no	—
676	C₄	—	212	2	no	—
677	C₄	—	212	2	no	—
678	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#16811571	1	2	yes	—
681	C₂	—	2	1	no	—
682	C₂	—	2	2	no	—
683	C₂	—	4	2	no	—
684	C₂	—	53	2	no	—
685	C₂	—	106	1	no	—
686	C₂	—	106	2	no	—
687	C₂	—	212	2	no	—
688	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811571
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#536	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#386
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#536	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1915
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×D₅₃⋊#101	C₂	semidirect
4. #20290767	C₂	semidirect
5. #20290423	C₂	semidirect
20. C₂×#13133278	C₂²	semidirect
22. #16811504	C₂²	semidirect
350. D₅₃	#1915	semidirect
382. C₅₃	C₂×#1915	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#568	2
D₅₃⋊#413	2
C₂×D₅₃⋊#101	2
#20290767	2
#20290423	2
#536×D₅₃	2
C₂×#1915	53

Subgroups — D53⋊#1915 #28319882

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1915 #28319882