Subgroups — #28319898

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811630	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811582	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810522	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810519	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16810497	C₄	1	2	yes	—
39	#16810494	C₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133284	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
63	#13133272	—	2	2	no	—
64	#13133272	—	2	2	no	—
65	#13133272	—	2	2	no	—
66	#13133272	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133175	—	2	2	no	—
71	#13133175	—	2	2	no	—
72	#13133175	—	2	2	no	—
73	#13133175	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
88	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂×#88324	—	2	1	no	—
120	C₂×#88324	—	2	1	no	—
121	C₂×#88324	—	2	1	no	—
122	C₂×#88324	—	2	1	no	—
123	C₂×#88324	—	2	1	no	—
124	C₂×#88324	—	2	1	no	—
125	C₂×#88324	—	2	1	no	—
126	C₂×#88324	—	2	1	no	—
127	C₂×#88324	—	2	2	no	—
128	C₂×#88324	—	2	2	no	—
129	C₂×#88324	—	2	2	no	—
130	C₂×#88324	—	2	2	no	—
131	C₂×#88324	—	2	2	no	—
132	C₂×#88324	—	2	2	no	—
133	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	#11719936	—	4	4	no	—
138	#11719936	—	4	4	no	—
139	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
140	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	#11719919	—	4	2	no	—
151	#11719919	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
206	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
207	C₄×D₅₃	#126	1	4	yes	—
208	#88324	—	2	2	no	—
209	#88324	—	2	2	no	—
210	#88324	—	2	2	no	—
211	#88324	—	2	2	no	—
212	#88324	—	4	2	no	—
213	#88324	—	4	2	no	—
214	#21021	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	#387	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	#387	1	4	yes	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#424	—	53	1	no	—
243	C₂²×#97	—	53	1	no	—
244	#2296	—	53	1	no	—
245	#1917	—	53	2	no	—
246	#1917	—	53	2	no	—
247	#1917	—	53	2	no	—
248	#1917	—	53	2	no	—
249	#1729	—	53	1	no	—
250	#1729	—	53	1	no	—
251	#1729	—	53	1	no	—
252	#1728	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2961	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2961	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×#117	—	53	1	no	—
266	C₂×#117	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
268	#424	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×#97	—	53	1	no	—
272	C₂×#97	—	53	1	no	—
273	C₂×#97	—	53	1	no	—
274	C₂×#97	—	53	1	no	—
275	C₂×#97	—	106	4	no	—
276	#389	—	53	1	no	—
277	#389	—	53	1	no	—
278	#389	—	53	1	no	—
279	#389	#6157	1	1	yes	characteristic
280	#385	—	53	2	no	—
281	#385	—	53	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	#336	—	53	2	no	—
285	#336	—	53	2	no	—
286	#336	—	53	2	no	—
287	#336	—	53	2	no	—
288	#336	—	53	2	no	—
289	#336	—	53	2	no	—
290	#336	—	53	2	no	—
291	#336	—	53	2	no	—
292	C₅₃	#21021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
314	#117	—	106	2	no	—
315	#117	—	106	2	no	—
316	#117	—	106	2	no	—
317	#117	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
338	#97	—	106	2	no	—
339	#97	—	106	2	no	—
340	#97	—	106	2	no	—
341	#97	—	106	2	no	—
342	#95	—	53	2	no	—
343	#95	—	53	2	no	—
344	#95	—	53	2	no	—
345	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
364	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	212	4	no	—
370	M₁₆	—	212	4	no	—
371	C₂×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂×C₈	—	106	8	no	—
384	C₂×C₈	—	106	8	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	106	1	no	—
403	C₄²	—	106	1	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₄²	—	106	1	no	—
406	C₄²	—	106	1	no	—
407	C₄²	—	106	2	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄²	—	106	2	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	53	2	no	—
412	C₂³	—	53	2	no	—
413	C₂³	—	53	2	no	—
414	C₂³	—	106	1	no	—
415	C₂³	—	106	1	no	—
416	C₂³	—	106	1	no	—
417	C₂³	—	106	1	no	—
418	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
458	C₈	—	106	2	no	—
459	C₈	—	106	2	no	—
460	C₈	—	106	2	no	—
461	C₈	—	106	2	no	—
462	C₈	—	212	2	no	—
463	C₈	—	212	2	no	—
464	C₂²	—	53	4	no	—
465	C₂²	—	106	2	no	—
466	C₂²	—	106	2	no	—
467	C₂²	—	106	2	no	—
468	C₂²	—	106	2	no	—
469	C₂²	—	106	2	no	—
470	C₂²	—	106	2	no	—
471	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	1	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	53	1	no	—
483	C₄	—	53	1	no	—
484	C₄	—	53	1	no	—
485	C₄	—	53	1	no	—
486	C₄	—	212	2	no	—
487	C₄	—	212	1	no	—
488	C₄	—	212	1	no	—
489	C₄	—	212	2	no	—
490	C₄	#16811572	1	4	yes	—
491	C₂	—	106	4	no	—
492	C₂	C₂×#16811572	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20291402	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20291403	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20291433	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20291435	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20291507	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20291508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#389	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#389	#6157
hypocenter	C₅₃	#21021
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290775	C₂	semidirect
4. #20290774	C₂	semidirect
5. #20290773	C₂	semidirect
6. #20290772	C₂	semidirect
292. C₅₃	#21021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811630	2
C₂×#16811582	2
#20290775	2
#20290774	2
#20290773	2
#20290772	2
#20290382	2
#20290379	2
#20277196	2
#21021	53