Subgroups — #28319911

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811630	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811588	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810492	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810492	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810482	C₄	1	4	yes	—
32	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719936	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133284	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
53	#13133272	—	2	4	no	—
54	C₄×#88324	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133175	—	2	2	no	—
58	#13133175	—	2	2	no	—
59	#13133175	—	2	2	no	—
60	#13133175	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	1	no	—
98	C₂×#88324	—	2	1	no	—
99	C₂×#88324	—	2	1	no	—
100	C₂×#88324	—	2	1	no	—
101	C₂×#88324	—	2	2	no	—
102	C₂×#88324	—	2	2	no	—
103	C₂×#88324	—	2	2	no	—
104	C₂×#88324	—	2	2	no	—
105	C₂×#88324	—	2	2	no	—
106	C₂×#88324	—	2	2	no	—
107	C₂×#88324	—	2	2	no	—
108	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	#11719936	—	2	8	no	—
112	#11719936	—	4	4	no	—
113	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
114	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#11719921	—	2	4	no	—
119	#11719921	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	#11719919	—	2	8	no	—
123	#11719919	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
135	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
163	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
164	C₄×D₅₃	#126	1	4	yes	—
165	#88324	—	2	4	no	—
166	#88324	—	2	2	no	—
167	#88324	—	2	2	no	—
168	#88324	—	4	2	no	—
169	#88324	—	4	2	no	—
170	#21025	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
176	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅₃	#387	1	4	yes	—
181	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₅₃	#387	1	4	yes	—
185	Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
190	Dic₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
191	Dic₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#424	—	53	1	no	—
193	C₂×#405	—	53	1	no	—
194	#2285	—	53	1	no	—
195	#1917	—	53	4	no	—
196	#1916	—	53	4	no	—
197	#1729	—	53	1	no	—
198	#1729	—	53	1	no	—
199	#1728	—	53	1	no	—
200	C₂×#336	—	53	1	no	—
201	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
203	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#2962	1	2	yes	—
206	D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×#117	—	53	1	no	—
212	C₂×#117	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
214	#424	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
217	#405	—	106	4	no	—
218	C₂×#97	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
220	#384	—	53	1	no	—
221	#384	—	53	1	no	—
222	#382	—	53	1	no	—
223	#382	#6157	1	1	yes	characteristic
224	#380	—	53	4	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
226	#336	—	53	2	no	—
227	#336	—	53	4	no	—
228	#336	—	53	4	no	—
229	#336	—	53	4	no	—
230	#336	—	53	2	no	—
231	C₅₃	#21025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
251	#117	—	106	2	no	—
252	#117	—	106	2	no	—
253	#117	—	106	2	no	—
254	#117	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
272	#97	—	106	4	no	—
273	C₄×C₈	—	106	4	no	—
274	#95	—	53	4	no	—
275	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
276	C₂⁴	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	106	8	no	—
295	M₁₆	—	212	4	no	—
296	C₂×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₈	—	53	4	no	—
299	C₂×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂×C₈	—	106	1	no	—
301	C₂×C₈	—	106	1	no	—
302	C₂×C₈	—	106	1	no	—
303	C₂×C₈	—	106	1	no	—
304	C₂×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₈	—	106	8	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	212	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	106	2	no	—
323	C₄²	—	106	2	no	—
324	C₄²	—	106	2	no	—
325	C₄²	—	106	2	no	—
326	C₄²	—	106	2	no	—
327	C₄²	—	106	2	no	—
328	C₄²	—	106	2	no	—
329	C₂³	—	53	2	no	—
330	C₂³	—	53	2	no	—
331	C₂³	—	53	2	no	—
332	C₂³	—	106	2	no	—
333	C₂³	—	106	2	no	—
334	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	8	no	—
360	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
363	C₈	—	106	2	no	—
364	C₈	—	106	2	no	—
365	C₈	—	106	4	no	—
366	C₈	—	212	2	no	—
367	C₈	—	212	2	no	—
368	C₂²	—	53	4	no	—
369	C₂²	—	106	4	no	—
370	C₂²	—	106	2	no	—
371	C₂²	—	106	2	no	—
372	C₂²	—	106	4	no	—
373	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
377	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	53	1	no	—
382	C₄	—	53	1	no	—
383	C₄	—	53	1	no	—
384	C₄	—	53	1	no	—
385	C₄	—	106	4	no	—
386	C₄	—	212	2	no	—
387	C₄	—	212	2	no	—
388	C₄	#16811572	1	4	yes	—
389	C₂	—	106	4	no	—
390	C₂	C₂×#16811572	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20291409	1	2	yes	—
392	C₂	#20291439	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20291441	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20291513	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#382	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#21025
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290774	C₂	semidirect
4. #20290769	C₂	semidirect
231. C₅₃	#21025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811630	2
C₂×#16811588	2
#20290774	2
#20290769	2
#20290382	2
#20290379	2
#20290376	2
#20277121	2
#21025	53