Subgroups — #28319918

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811627	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811588	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810522	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810519	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16810497	C₄	1	2	yes	—
39	#16810494	C₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
63	#13133272	—	2	4	no	—
64	C₄×#88324	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133175	—	2	2	no	—
69	#13133175	—	2	2	no	—
70	#13133175	—	2	2	no	—
71	#13133175	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂×#88324	—	2	1	no	—
118	C₂×#88324	—	2	1	no	—
119	C₂×#88324	—	2	1	no	—
120	C₂×#88324	—	2	1	no	—
121	C₂×#88324	—	2	2	no	—
122	C₂×#88324	—	2	2	no	—
123	C₂×#88324	—	2	2	no	—
124	C₂×#88324	—	2	1	no	—
125	C₂×#88324	—	2	1	no	—
126	C₂×#88324	—	2	1	no	—
127	C₂×#88324	—	2	1	no	—
128	C₂×#88324	—	2	1	no	—
129	C₂×#88324	—	2	1	no	—
130	C₂×#88324	—	2	2	no	—
131	C₂×#88324	—	2	2	no	—
132	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	#11719936	—	2	8	no	—
136	#11719936	—	4	4	no	—
137	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
138	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#11719921	—	2	4	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	#11719919	—	2	4	no	—
149	#11719919	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
204	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	#126	1	4	yes	—
206	#88324	—	2	2	no	—
207	#88324	—	2	2	no	—
208	#88324	—	2	4	no	—
209	#88324	—	4	2	no	—
210	#88324	—	4	1	no	—
211	#88324	—	4	1	no	—
212	#21027	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	#387	1	4	yes	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	#387	1	4	yes	—
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#423	—	53	1	no	—
241	C₂×#405	—	53	1	no	—
242	#2296	—	53	1	no	—
243	#1917	—	53	2	no	—
244	#1917	—	53	2	no	—
245	#1916	—	53	2	no	—
246	#1916	—	53	2	no	—
247	#1729	—	53	1	no	—
248	#1729	—	53	1	no	—
249	#1729	—	53	1	no	—
250	C₂×#336	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2925	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#2925	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2960	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#2961	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×#117	—	53	1	no	—
264	C₂×#117	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
266	#423	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
269	#405	—	106	4	no	—
270	C₂×#97	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
272	#389	—	53	1	no	—
273	#389	—	53	1	no	—
274	#389	—	53	1	no	—
275	#389	#6157	1	1	yes	characteristic
276	#385	—	53	2	no	—
277	#385	—	53	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	#336	—	53	1	no	—
281	#336	—	53	1	no	—
282	#336	—	53	2	no	—
283	#336	—	53	2	no	—
284	#336	—	53	2	no	—
285	#336	—	53	2	no	—
286	#336	—	53	2	no	—
287	#336	—	53	1	no	—
288	#336	—	53	1	no	—
289	#336	—	53	2	no	—
290	C₅₃	#21027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
312	#117	—	106	2	no	—
313	#117	—	106	2	no	—
314	#117	—	106	2	no	—
315	#117	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
336	#97	—	106	4	no	—
337	C₄×C₈	—	106	4	no	—
338	#95	—	53	2	no	—
339	#95	—	53	2	no	—
340	#95	—	53	2	no	—
341	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	106	8	no	—
366	M₁₆	—	212	4	no	—
367	C₂×C₈	—	53	4	no	—
368	C₂×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	1	no	—
371	C₂×C₈	—	106	1	no	—
372	C₂×C₈	—	106	1	no	—
373	C₂×C₈	—	106	1	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	8	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂×C₈	—	106	1	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	212	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	106	2	no	—
399	C₄²	—	106	1	no	—
400	C₄²	—	106	1	no	—
401	C₄²	—	106	1	no	—
402	C₄²	—	106	1	no	—
403	C₄²	—	106	2	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₄²	—	106	2	no	—
406	C₄²	—	106	2	no	—
407	C₂³	—	53	2	no	—
408	C₂³	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	53	2	no	—
410	C₂³	—	106	1	no	—
411	C₂³	—	106	1	no	—
412	C₂³	—	106	1	no	—
413	C₂³	—	106	1	no	—
414	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
454	C₈	—	106	2	no	—
455	C₈	—	106	2	no	—
456	C₈	—	106	4	no	—
457	C₈	—	212	1	no	—
458	C₈	—	212	1	no	—
459	C₈	—	212	2	no	—
460	C₂²	—	53	4	no	—
461	C₂²	—	106	2	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	106	2	no	—
464	C₂²	—	106	2	no	—
465	C₂²	—	106	2	no	—
466	C₂²	—	106	2	no	—
467	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	53	1	no	—
479	C₄	—	53	1	no	—
480	C₄	—	53	1	no	—
481	C₄	—	53	1	no	—
482	C₄	—	212	2	no	—
483	C₄	—	212	1	no	—
484	C₄	—	212	1	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	#16811572	1	4	yes	—
487	C₂	—	106	4	no	—
488	C₂	C₂×#16811572	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20291411	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20291415	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20291445	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20291448	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20291504	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20291507	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#389	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#389	#6157
hypocenter	C₅₃	#21027
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290773	C₂	semidirect
4. #20290772	C₂	semidirect
5. #20290769	C₂	semidirect
6. #20290768	C₂	semidirect
290. C₅₃	#21027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811627	2
C₂×#16811588	2
#20290773	2
#20290772	2
#20290769	2
#20290768	2
#20290382	2
#20290376	2
#20277196	2
#21027	53