Subgroups — C₂×#20290778 #28319922

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290778	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16811496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16811496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#106×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811574	—	2	2	no	—
16	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
18	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
24	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133148	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133148	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#106×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
32	#106×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#106×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
35	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
36	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
97	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
98	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
99	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
100	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
101	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
102	C₂²×#6157	SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#88324	—	2	2	no	—
128	C₂×#88324	—	4	2	no	—
129	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
130	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
131	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
132	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
133	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
134	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
135	C₄⋊#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₄×#6157	—	2	4	no	—
137	C₄×#6157	—	2	2	no	—
138	C₄×#6157	—	2	2	no	—
139	C₄×#6157	—	4	8	no	—
140	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
141	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
142	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#11719919	—	2	2	no	—
154	#11719919	—	2	2	no	—
155	#11719919	—	2	2	no	—
156	#11719919	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#6157	—	2	2	no	—
172	C₂×#6157	—	2	2	no	—
173	C₂×#6157	—	2	8	no	—
174	C₂×#6157	—	2	4	no	—
175	C₂×#6157	—	2	2	no	—
176	C₂×#6157	—	2	2	no	—
177	C₂×#6157	—	2	2	no	—
178	C₂×#6157	—	4	2	no	—
179	C₂×#6157	—	4	2	no	—
180	C₂×#6157	—	4	8	no	—
181	C₂×#6157	—	4	4	no	—
182	C₂×#6157	—	4	2	no	—
183	C₂×#6157	—	4	2	no	—
184	C₂×#6157	—	4	2	no	—
185	C₂×#6157	—	8	4	no	—
186	C₂×#6157	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	#88324	—	4	2	no	—
220	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	#88322	—	2	2	no	—
222	C₂×#1920	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#440	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	#387	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	#440	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	#476	1	4	yes	—
231	C₂×D₅₃	#479	1	4	yes	—
232	C₂×D₅₃	#482	1	4	yes	—
233	C₂×D₅₃	#483	1	4	yes	—
234	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	#6157	—	2	4	no	—
241	#6157	—	4	2	no	—
242	#6157	—	4	4	no	—
243	#6157	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	#387	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×#106	—	53	1	no	—
255	C₂×#389	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	#1920	—	53	8	no	—
258	C₂×#340	—	53	1	no	—
259	C₂×#340	—	53	1	no	—
260	C₂×#340	—	53	1	no	—
261	C₂×#336	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	#1920	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
266	D₅₃	#1920	1	4	yes	complemented
267	D₅₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
268	D₅₃	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
280	C₂×#106	—	53	1	no	—
281	C₂×#106	—	53	1	no	—
282	C₂×#106	—	53	1	no	—
283	C₂×#106	—	53	4	no	—
284	C₂×#106	—	53	4	no	—
285	C₂×#106	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#389	—	53	4	no	—
287	#389	—	106	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×#95	—	106	1	no	—
291	C₂×#95	—	106	1	no	—
292	#340	—	53	4	no	—
293	#340	—	53	4	no	—
294	#340	—	53	4	no	—
295	#336	—	53	4	no	—
296	C₅₃	C₂×#1920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
345	#106	—	53	4	no	—
346	#106	—	53	4	no	—
347	#106	—	53	4	no	—
348	#106	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
349	#95	—	106	4	no	—
350	#95	—	106	4	no	—
351	C₂⁴	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	4	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	212	2	no	—
400	C₂×C₈	—	212	2	no	—
401	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
421	C₄²	—	106	4	no	—
422	C₄²	—	106	2	no	—
423	C₄²	—	106	2	no	—
424	C₄²	—	212	8	no	—
425	C₂³	—	53	2	no	—
426	C₂³	—	53	2	no	—
427	C₂³	—	53	2	no	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	—	53	2	no	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	53	1	no	—
432	C₂³	—	53	1	no	—
433	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	424	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	8	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	106	2	no	—
484	C₈	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	53	1	no	—
486	C₂²	—	53	1	no	—
487	C₂²	—	53	2	no	—
488	C₂²	—	53	1	no	—
489	C₂²	—	53	1	no	—
490	C₂²	—	53	2	no	—
491	C₂²	—	53	1	no	—
492	C₂²	—	53	1	no	—
493	C₂²	—	53	2	no	—
494	C₂²	—	53	4	no	—
495	C₂²	—	53	4	no	—
496	C₂²	—	53	4	no	—
497	C₂²	—	53	4	no	—
498	C₂²	#16811572	1	2	yes	—
499	C₂²	SD₁₆×#6157	1	2	yes	—
500	C₂²	#16811662	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	53	1	no	—
505	C₄	—	53	1	no	—
506	C₄	—	53	2	no	—
507	C₄	—	106	4	no	—
508	C₄	—	424	2	no	—
509	C₄	—	212	2	no	—
510	C₄	—	212	4	no	—
511	C₄	—	212	2	no	—
512	C₄	—	212	2	no	—
513	C₄	#16811572	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	53	1	no	—
517	C₂	—	53	1	no	—
518	C₂	—	53	1	no	—
519	C₂	—	53	1	no	—
520	C₂	—	53	4	no	—
521	C₂	#20290778	1	4	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×#16811572	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×SD₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16811662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#106×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#106	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1920
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290778	C₂	direct (N × H)
28. C₂×#13133149	C₄	semidirect
29. C₂×#13133148	C₄	semidirect
30. C₂×#13133148	C₄	semidirect
31. #106×D₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×#106×C₅₃	C₄	semidirect
81. #13133149	C₂×C₄	semidirect
82. #13133148	C₂×C₄	semidirect
83. #13133148	C₂×C₄	semidirect
87. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
262. C₂×C₅₃	#1920	semidirect
266. D₅₃	#1920	semidirect
285. C₂×#106	#6157	semidirect
296. C₅₃	C₂×#1920	semidirect
348. #106	C₂×#6157	semidirect
521. C₂	#20290778	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811574	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
#20290778	2
C₂×#16811497	2
C₂×#16811496	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂×#106×D₅₃	2
C₂×#1920	53

Subgroups — C2×#20290778 #28319922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290778 #28319922