Subgroups — #28319925

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#117×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20290400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#427×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811570	—	2	2	no	—
19	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
23	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
24	#16811559	—	2	1	no	—
25	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
26	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810661	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810660	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810660	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810659	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810659	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810658	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810658	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#106×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#106×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
55	#13133296	—	2	2	no	—
56	#13133296	—	2	2	no	—
57	#13133296	—	2	2	no	—
58	#13133296	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133174	—	2	1	no	—
93	#13133174	—	2	1	no	—
94	#13133173	—	2	1	no	—
95	#13133173	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
104	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#13133150	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#13133150	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#13133150	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#13133150	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#13133149	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#13133149	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#13133148	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#13133148	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#13133148	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#13133148	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
128	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
129	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
147	C₂×#88324	—	2	2	no	—
148	C₂×#88324	—	4	2	no	—
149	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
150	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
151	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
152	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
153	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
154	C₄⋊#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₄×#6157	—	2	4	no	—
156	C₄×#6157	—	2	2	no	—
157	C₄×#6157	—	2	2	no	—
158	C₄×#6157	—	2	2	no	—
159	C₄×#6157	—	2	2	no	—
160	C₄×#6157	—	4	4	no	—
161	C₄×#6157	—	4	4	no	—
162	C₄×#6157	—	4	2	no	—
163	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
164	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
165	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	#11719921	—	2	1	no	—
180	#11719921	—	2	1	no	—
181	#11719921	—	2	1	no	—
182	#11719921	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#11719919	—	2	1	no	—
188	#11719919	—	2	1	no	—
189	#11719919	—	2	1	no	—
190	#11719919	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#6157	—	2	2	no	—
214	C₂×#6157	—	2	2	no	—
215	C₂×#6157	—	2	4	no	—
216	C₂×#6157	—	2	2	no	—
217	C₂×#6157	—	2	2	no	—
218	C₂×#6157	—	2	2	no	—
219	C₂×#6157	—	4	8	no	—
220	C₂×#6157	—	4	2	no	—
221	C₂×#6157	—	4	2	no	—
222	C₂×#6157	—	4	2	no	—
223	C₂×#6157	—	4	2	no	—
224	C₂×#6157	—	4	2	no	—
225	C₂×#6157	#135	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
251	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
252	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	#88324	—	4	2	no	—
257	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
259	#88322	—	2	1	no	—
260	#88322	—	2	1	no	—
261	#21032	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	#387	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
274	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
275	#6157	—	2	4	no	—
276	#6157	—	4	4	no	—
277	#6157	—	4	2	no	—
278	#6157	—	8	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅₃	—	4	1	no	—
287	Dic₅₃	—	4	1	no	—
288	Dic₅₃	—	4	1	no	—
289	Dic₅₃	—	4	1	no	—
290	Dic₅₃	#387	1	2	yes	—
291	Dic₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#427	—	53	1	no	—
294	#2296	—	53	1	no	—
295	C₄×#117	—	53	1	no	—
296	#1921	—	53	2	no	—
297	#1920	—	53	2	no	—
298	#1919	—	53	2	no	—
299	#1918	—	53	2	no	—
300	#1735	—	53	1	no	—
301	#1735	—	53	1	no	—
302	#1735	—	53	1	no	—
303	C₂×#336	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
308	D₅₃	—	2	2	no	—
309	D₅₃	#3076	1	2	yes	—
310	D₅₃	#3091	1	2	yes	—
311	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂×#117	—	53	1	no	—
314	C₂×#117	—	53	1	no	—
315	C₂×#117	—	53	1	no	—
316	C₂×#117	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
318	#427	—	53	1	no	—
319	#427	—	53	1	no	—
320	#427	—	53	1	no	—
321	#427	—	53	1	no	—
322	#427	—	53	1	no	—
323	#427	—	53	1	no	—
324	#427	—	53	1	no	—
325	#427	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#107	—	53	1	no	—
327	C₂×#107	—	53	1	no	—
328	C₂×#106	—	53	1	no	—
329	C₂×#106	—	53	1	no	—
330	#389	—	53	2	no	—
331	#389	—	53	2	no	—
332	#385	—	106	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	#376	—	106	1	no	—
339	C₄³	—	106	1	no	—
340	#340	—	53	2	no	—
341	#340	—	53	2	no	—
342	#340	—	53	2	no	—
343	#340	—	53	2	no	—
344	#340	—	53	2	no	—
345	#340	—	53	2	no	—
346	#336	—	53	2	no	—
347	#336	—	53	2	no	—
348	C₅₃	#21032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
364	#117	—	53	4	no	—
365	#117	—	53	1	no	—
366	#117	—	53	1	no	—
367	#117	—	53	1	no	—
368	#117	—	53	1	no	—
369	#117	—	53	1	no	—
370	#117	—	53	1	no	—
371	#117	—	106	1	no	—
372	#117	—	106	1	no	—
373	#117	—	106	1	no	—
374	#117	—	106	1	no	—
375	#117	—	106	2	no	—
376	#117	—	106	2	no	—
377	#117	—	106	2	no	—
378	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
379	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
403	#107	—	53	1	no	—
404	#107	—	53	1	no	—
405	#107	—	53	1	no	—
406	#107	—	53	1	no	—
407	#107	—	53	1	no	—
408	#107	—	53	1	no	—
409	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#106	—	53	1	no	—
412	#106	—	53	1	no	—
413	#106	—	53	1	no	—
414	#106	—	53	1	no	—
415	#106	—	53	1	no	—
416	#106	—	53	1	no	—
417	#106	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#106	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#95	—	106	2	no	—
420	#95	—	106	2	no	—
421	#95	—	106	2	no	—
422	#95	—	106	2	no	—
423	C₂⁴	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	53	1	no	—
447	C₂×C₈	—	53	1	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	1	no	—
451	C₂×C₈	—	106	1	no	—
452	C₂×C₈	—	106	1	no	—
453	C₂×C₈	—	106	1	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	—	212	2	no	—
459	C₂×C₈	—	212	2	no	—
460	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	106	1	no	—
493	C₄²	—	106	1	no	—
494	C₄²	—	106	1	no	—
495	C₄²	—	106	1	no	—
496	C₄²	—	106	2	no	—
497	C₄²	—	106	2	no	—
498	C₄²	—	106	2	no	—
499	C₄²	—	106	2	no	—
500	C₄²	—	106	4	no	—
501	C₄²	—	106	1	no	—
502	C₄²	—	106	1	no	—
503	C₄²	—	212	4	no	—
504	C₄²	—	212	2	no	—
505	C₄²	—	212	4	no	—
506	C₂³	—	53	1	no	—
507	C₂³	—	53	2	no	—
508	C₂³	—	53	2	no	—
509	C₂³	—	53	1	no	—
510	C₂³	—	106	2	no	—
511	C₂³	—	106	2	no	—
512	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	8	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	1	no	—
557	C₈	—	2	1	no	—
558	C₈	—	106	1	no	—
559	C₈	—	106	1	no	—
560	C₈	—	212	2	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	53	1	no	—
564	C₂²	—	53	1	no	—
565	C₂²	—	53	2	no	—
566	C₂²	—	53	2	no	—
567	C₂²	—	53	2	no	—
568	C₂²	—	106	4	no	—
569	C₂²	—	106	4	no	—
570	C₂²	—	106	1	no	—
571	C₂²	—	106	1	no	—
572	C₂²	#16811572	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	53	1	no	—
579	C₄	—	53	1	no	—
580	C₄	—	53	2	no	—
581	C₄	—	106	4	no	—
582	C₄	—	424	2	no	—
583	C₄	—	212	2	no	—
584	C₄	—	212	4	no	—
585	C₄	—	212	1	no	—
586	C₄	—	212	1	no	—
587	C₄	—	212	1	no	—
588	C₄	—	212	1	no	—
589	C₄	#16811572	1	2	yes	—
590	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	53	2	no	—
594	C₂	—	53	2	no	—
595	C₂	—	106	2	no	—
596	C₂	C₂×#16811572	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#135×#6157	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20291469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#427	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#427	#6157
hypocenter	C₅₃	#21032
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290779	C₂	semidirect
4. #20290778	C₂	semidirect
5. #20290777	C₂	semidirect
6. #20290776	C₂	semidirect
37. #16810661	C₄	semidirect
38. #16810660	C₄	semidirect
39. #16810660	C₄	semidirect
40. #16810659	C₄	semidirect
41. #16810659	C₄	semidirect
42. #16810658	C₄	semidirect
43. #16810658	C₄	semidirect
48. C₅₃×#427	C₄	semidirect
104. #13133151	C₂×C₄	semidirect
105. #13133151	C₂×C₄	semidirect
106. #13133150	C₂×C₄	semidirect
107. #13133150	C₂×C₄	semidirect
108. #13133150	C₂×C₄	semidirect
109. #13133150	C₂×C₄	semidirect
110. #13133149	C₂×C₄	semidirect
111. #13133149	C₂×C₄	semidirect
112. #13133148	C₂×C₄	semidirect
113. #13133148	C₂×C₄	semidirect
114. #13133148	C₂×C₄	semidirect
115. #13133148	C₂×C₄	semidirect
119. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
325. #427	#6157	semidirect
348. C₅₃	#21032	semidirect
409. #107	C₂×#6157	semidirect
410. #107	C₂×#6157	semidirect
417. #106	C₂×#6157	semidirect
418. #106	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291175	2
#117×#6157	2
#20290779	2
#20290778	2
#20290777	2
#20290776	2
#20290401	2
#20290400	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
#427×D₅₃	2
#21032	53