Subgroups — C₂×#20290782 #28319935

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290782	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16811493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16811493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811630	—	2	2	no	—
14	#16811630	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
17	#16811588	—	2	2	no	—
18	#16811588	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
21	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811493	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811493	C₂²	1	4	yes	—
24	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810658	C₄	1	4	yes	complemented
29	#16810658	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133150	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133150	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#106×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719936	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
49	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133284	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
57	#13133272	—	2	4	no	—
58	C₄×#88324	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133175	—	2	1	no	—
66	#13133175	—	2	1	no	—
67	#13133175	—	2	1	no	—
68	#13133175	—	2	1	no	—
69	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
89	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
90	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#88324	—	2	4	no	—
106	C₂×#88324	—	2	2	no	—
107	C₂×#88324	—	2	2	no	—
108	C₂×#88324	—	2	2	no	—
109	C₂×#88324	—	2	2	no	—
110	C₂×#88324	—	4	2	no	—
111	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×#6157	—	2	2	no	—
114	C₄×#6157	—	2	2	no	—
115	C₄×#6157	—	4	2	no	—
116	#11719936	—	2	4	no	—
117	#11719936	—	2	2	no	—
118	#11719936	—	2	2	no	—
119	#11719936	—	2	2	no	—
120	#11719936	—	4	2	no	—
121	#11719936	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
123	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#11719921	—	2	2	no	—
132	#11719921	—	2	2	no	—
133	#11719921	—	2	2	no	—
134	#11719921	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	#126	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#6157	—	2	4	no	—
156	C₂×#6157	—	4	8	no	—
157	C₂×#6157	—	4	2	no	—
158	C₂×#6157	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	#88324	—	2	4	no	—
186	#88324	—	2	2	no	—
187	#88324	—	2	2	no	—
188	#88324	—	4	2	no	—
189	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#1922	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×D₅₃	#387	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
205	#6157	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	Dic₅₃	#387	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#427	—	53	1	no	—
217	C₂×#424	—	53	1	no	—
218	C₂×#405	—	53	1	no	—
219	#1922	—	53	8	no	—
220	C₂×#341	—	53	1	no	—
221	C₂×#339	—	53	1	no	—
222	C₂×#339	—	53	1	no	—
223	C₂×#336	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	#1922	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
228	D₅₃	—	2	1	no	—
229	D₅₃	—	2	1	no	—
230	D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×#117	—	53	1	no	—
236	C₂×#117	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
238	#427	—	53	4	no	—
239	#427	—	53	4	no	—
240	C₂×#107	—	53	1	no	—
241	C₂×#107	—	53	1	no	—
242	C₂×#106	—	53	1	no	—
243	C₂×#106	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#424	—	53	4	no	—
245	#424	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
248	#405	—	53	4	no	—
249	#405	—	106	2	no	—
250	C₂×#97	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
252	#341	—	53	4	no	—
253	#339	—	53	4	no	—
254	#339	—	53	4	no	—
255	#336	—	53	4	no	—
256	C₅₃	C₂×#1922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
281	#117	—	53	2	no	—
282	#117	—	53	2	no	—
283	#117	—	53	2	no	—
284	#117	—	53	2	no	—
285	#117	—	106	1	no	—
286	#117	—	106	1	no	—
287	#117	—	106	1	no	—
288	#117	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
301	#107	—	53	4	no	—
302	#107	—	53	4	no	—
303	#106	—	53	4	no	—
304	#106	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
305	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
307	#97	—	106	4	no	—
308	C₄×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	53	4	no	—
329	M₁₆	—	106	4	no	—
330	M₁₆	—	106	2	no	—
331	M₁₆	—	106	2	no	—
332	M₁₆	—	106	2	no	—
333	M₁₆	—	212	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	212	2	no	—
351	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄²	—	106	2	no	—
365	C₄²	—	106	2	no	—
366	C₄²	—	106	2	no	—
367	C₄²	—	106	2	no	—
368	C₄²	—	106	2	no	—
369	C₄²	—	106	2	no	—
370	C₄²	—	212	2	no	—
371	C₂³	—	53	2	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	53	1	no	—
374	C₂³	—	53	1	no	—
375	C₂³	—	106	2	no	—
376	C₂³	—	106	2	no	—
377	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	106	2	no	—
410	C₈	—	106	2	no	—
411	C₈	—	106	4	no	—
412	C₈	—	106	2	no	—
413	C₈	—	212	2	no	—
414	C₂²	—	53	1	no	—
415	C₂²	—	53	1	no	—
416	C₂²	—	53	2	no	—
417	C₂²	—	106	1	no	—
418	C₂²	—	106	1	no	—
419	C₂²	—	106	1	no	—
420	C₂²	—	106	1	no	—
421	C₂²	—	106	4	no	—
422	C₂²	—	106	4	no	—
423	C₂²	#16811572	1	2	yes	—
424	C₂²	#16811666	1	2	yes	—
425	C₂²	#16811668	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	53	1	no	—
430	C₄	—	53	1	no	—
431	C₄	—	53	2	no	—
432	C₄	—	212	4	no	—
433	C₄	—	212	2	no	—
434	C₄	—	212	2	no	—
435	C₄	#16811572	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	106	1	no	—
439	C₂	—	106	1	no	—
440	C₂	—	106	2	no	—
441	C₂	#20290782	1	4	yes	direct product factor
442	C₂	C₂×#16811572	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#16811666	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16811668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#106×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#106	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1922
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290782	C₂	direct (N × H)
28. #16810658	C₄	semidirect
30. C₂×#13133150	C₄	semidirect
31. C₂×#13133150	C₄	semidirect
32. C₂×#13133149	C₄	semidirect
33. C₂×#106×C₅₃	C₄	semidirect
79. #13133150	C₂×C₄	semidirect
80. #13133150	C₂×C₄	semidirect
81. #13133149	C₂×C₄	semidirect
85. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
224. C₂×C₅₃	#1922	semidirect
243. C₂×#106	#6157	semidirect
256. C₅₃	C₂×#1922	semidirect
304. #106	C₂×#6157	semidirect
441. C₂	#20290782	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811630	2
C₂×#16811588	2
#20290782	2
C₂×#16811499	2
C₂×#16811493	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂×#16810658	2
C₂×#1922	53

Subgroups — C2×#20290782 #28319935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290782 #28319935