Subgroups — C₂×#20290785 #28319946

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290785	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133284	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133284	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
51	C₄×#88324	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#88324	—	2	8	no	—
132	C₂×#88324	—	2	8	no	—
133	C₂×#88324	—	2	2	no	—
134	C₂×#88324	—	2	2	no	—
135	C₂×#88324	—	2	2	no	—
136	C₂×#88324	—	2	2	no	—
137	C₂×#88324	—	2	2	no	—
138	C₂×#88324	—	2	2	no	—
139	C₂×#88324	—	2	2	no	—
140	C₂×#88324	—	2	2	no	—
141	C₂×#88324	—	2	2	no	—
142	C₂×#88324	—	2	2	no	—
143	C₂×#88324	—	4	4	no	—
144	C₂×#88324	—	4	4	no	—
145	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
149	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	#126	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	#88324	—	2	4	no	—
216	#88324	—	2	4	no	—
217	#88324	—	4	2	no	—
218	#88324	—	4	2	no	—
219	C₂×#1923	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#431	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#433	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#436	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	#388	1	4	yes	—
248	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
257	#1923	—	53	8	no	—
258	C₂×#336	—	53	1	no	—
259	C₂×#336	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₅₃	#1923	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×#95	—	53	1	no	—
289	C₂×#95	—	53	1	no	—
290	#336	—	53	4	no	—
291	#336	—	53	4	no	—
292	C₅₃	C₂×#1923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
339	C₄×C₈	—	106	8	no	—
340	#95	—	53	4	no	—
341	#95	—	53	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
349	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	—	53	4	no	—
393	C₂×C₈	—	53	4	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	8	no	—
396	C₂×C₈	—	106	8	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	212	4	no	—
407	C₂×C₈	—	212	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₄²	—	106	2	no	—
412	C₄²	—	106	4	no	—
413	C₄²	—	106	2	no	—
414	C₄²	—	106	4	no	—
415	C₄²	—	106	2	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
430	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
431	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
435	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
436	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
476	C₈	—	106	4	no	—
477	C₈	—	106	4	no	—
478	C₈	—	212	2	no	—
479	C₈	—	212	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	16	no	—
488	C₂²	#16811573	1	4	yes	—
489	C₂²	#16811640	1	4	yes	—
490	C₂²	#16811647	1	4	yes	—
491	C₂²	#16811650	1	4	yes	—
492	C₂²	#16811650	1	4	yes	—
493	C₂²	#16811654	1	4	yes	—
494	C₂²	#16811658	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	53	1	no	—
505	C₄	—	53	1	no	—
506	C₄	—	53	1	no	—
507	C₄	—	53	1	no	—
508	C₄	—	53	4	no	—
509	C₄	—	106	4	no	—
510	C₄	—	106	4	no	—
511	C₄	—	212	2	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	#20290785	1	8	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16811640	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16811647	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16811650	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16811650	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16811654	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16811658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1923
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133284	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#88324	C₂	semidirect
5. #20290785	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16811489	C₂	semidirect
7. C₂×#16811489	C₂	semidirect
14. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
21. #16811489	C₂²	semidirect
22. #16811489	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₈	semidirect
148. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
261. C₂×C₅₃	#1923	semidirect
292. C₅₃	C₂×#1923	semidirect
513. C₂	#20290785	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133284	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20290785	2
C₂×#16811489	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×#1923	53

Subgroups — C2×#20290785 #28319946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290785 #28319946