Subgroups — #28319956

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811629	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811596	—	2	4	no	—
20	#16811596	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88324	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810527	C₄	1	2	yes	—
38	#16810523	C₄	1	2	yes	—
39	#16810503	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16810502	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16810500	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133284	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
65	#13133274	—	2	2	no	—
66	#13133274	—	2	2	no	—
67	#13133274	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
71	C₄×#88324	—	2	4	no	—
72	C₄×#88324	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133173	—	2	2	no	—
87	#13133173	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#11719947	—	4	4	no	—
143	#11719947	—	4	4	no	—
144	#11719947	—	4	4	no	—
145	#11719947	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	#11719940	—	4	4	no	—
156	#11719940	—	4	4	no	—
157	C₂×#88324	—	2	8	no	—
158	C₂×#88324	—	2	8	no	—
159	C₂×#88324	—	2	2	no	—
160	C₂×#88324	—	2	2	no	—
161	C₂×#88324	—	2	1	no	—
162	C₂×#88324	—	2	1	no	—
163	C₂×#88324	—	2	1	no	—
164	C₂×#88324	—	2	1	no	—
165	C₂×#88324	—	2	1	no	—
166	C₂×#88324	—	2	1	no	—
167	C₂×#88324	—	2	2	no	—
168	C₂×#88324	—	2	1	no	—
169	C₂×#88324	—	2	1	no	—
170	C₂×#88324	—	2	1	no	—
171	C₂×#88324	—	2	1	no	—
172	C₂×#88324	—	2	2	no	—
173	C₂×#88324	—	2	2	no	—
174	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	#11719921	—	2	4	no	—
182	#11719921	—	2	4	no	—
183	#11719919	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	#126	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
250	#88324	—	2	4	no	—
251	#88324	—	2	2	no	—
252	#88324	—	2	2	no	—
253	#88324	—	4	1	no	—
254	#88324	—	4	1	no	—
255	#88324	—	4	2	no	—
256	#21046	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	Dic₅₃	#388	1	4	yes	—
284	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#424	—	53	1	no	—
289	C₂×#408	—	53	1	no	—
290	C₂×#408	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
292	#2297	—	53	1	no	—
293	#1923	—	53	2	no	—
294	#1923	—	53	2	no	—
295	#1923	—	53	2	no	—
296	#1923	—	53	2	no	—
297	#1729	—	53	1	no	—
298	#1728	—	53	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
301	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#2922	1	2	yes	—
303	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#2931	1	2	yes	—
306	D₅₃	—	8	1	no	—
307	C₂²×#41	—	53	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×#117	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
314	#424	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
317	#408	—	106	4	no	—
318	#408	—	106	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
328	#391	—	53	2	no	—
329	#390	—	53	2	no	—
330	#386	—	53	1	no	—
331	#386	—	53	1	no	—
332	#386	—	53	1	no	—
333	#386	#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
336	#336	—	53	2	no	—
337	#336	—	53	2	no	—
338	#336	—	53	2	no	—
339	#336	—	53	2	no	—
340	C₅₃	#21046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂×#41	—	106	2	no	—
342	C₂×#41	—	106	2	no	—
343	C₂×#41	—	106	2	no	—
344	C₂×#41	—	106	2	no	—
345	C₂×#41	—	106	2	no	—
346	C₂×#41	—	106	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
374	#117	—	106	2	no	—
375	#117	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
396	C₄×C₈	—	106	4	no	—
397	C₄×C₈	—	106	4	no	—
398	#95	—	53	2	no	—
399	#95	—	53	2	no	—
400	#95	—	53	2	no	—
401	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
402	C₂⁴	—	53	1	no	—
403	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	212	4	no	—
406	#41	—	212	4	no	—
407	#41	—	212	4	no	—
408	#41	—	212	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
451	M₁₆	—	212	4	no	—
452	M₁₆	—	212	4	no	—
453	C₂×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₈	—	53	2	no	—
455	C₂×C₈	—	53	4	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	8	no	—
458	C₂×C₈	—	106	8	no	—
459	C₂×C₈	—	106	1	no	—
460	C₂×C₈	—	106	1	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	1	no	—
463	C₂×C₈	—	106	1	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	1	no	—
466	C₂×C₈	—	106	1	no	—
467	C₂×C₈	—	106	1	no	—
468	C₂×C₈	—	106	1	no	—
469	C₂×C₈	—	106	2	no	—
470	C₂×C₈	—	106	1	no	—
471	C₂×C₈	—	106	1	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₄²	—	106	2	no	—
481	C₄²	—	106	2	no	—
482	C₄²	—	106	4	no	—
483	C₄²	—	106	2	no	—
484	C₄²	—	106	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	106	1	no	—
493	C₂³	—	106	1	no	—
494	C₂³	—	106	1	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	106	2	no	—
497	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
498	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
499	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	212	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	212	4	no	—
504	D₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	1	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	1	no	—
538	C₂×C₄	—	212	1	no	—
539	C₂×C₄	—	212	1	no	—
540	C₂×C₄	—	212	1	no	—
541	C₂×C₄	—	212	1	no	—
542	C₂×C₄	—	212	1	no	—
543	C₂×C₄	—	212	1	no	—
544	C₂×C₄	—	212	1	no	—
545	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
546	C₈	—	106	4	no	—
547	C₈	—	106	2	no	—
548	C₈	—	106	2	no	—
549	C₈	—	212	1	no	—
550	C₈	—	212	1	no	—
551	C₈	—	212	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	212	2	no	—
562	C₂²	—	212	1	no	—
563	C₂²	—	212	1	no	—
564	C₂²	—	212	1	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	#16811573	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
571	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	53	1	no	—
576	C₄	—	53	1	no	—
577	C₄	—	53	1	no	—
578	C₄	—	53	1	no	—
579	C₄	—	53	4	no	—
580	C₄	—	106	4	no	—
581	C₄	—	212	1	no	—
582	C₄	—	212	2	no	—
583	C₂	—	2	4	no	—
584	C₂	—	8	1	no	—
585	C₂	—	424	1	no	—
586	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#20291398	1	2	yes	—
588	C₂	#20291430	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#20291432	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#20291438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#386	C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#386	#6157
hypocenter	C₅₃	#21046
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811629	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#88324	C₂	semidirect
5. #20290787	C₂	semidirect
6. #20290786	C₂	semidirect
7. #20290785	C₂	semidirect
8. #20290784	C₂	semidirect
9. #20290381	C₂	semidirect
10. #20290378	C₂	semidirect
340. C₅₃	#21046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811629	2
C₂×#16811596	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20290787	2
#20290786	2
#20290785	2
#20290784	2
#20290381	2
#20290378	2
#20277200	2
#21046	53