Subgroups — #28319960

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811630	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811598	—	2	4	no	—
18	#16811598	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811582	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810530	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810501	C₄	1	4	yes	—
34	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133284	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
55	#13133274	—	2	8	no	—
56	#13133274	—	2	4	no	—
57	#13133274	—	2	4	no	—
58	#13133272	—	2	4	no	—
59	#13133272	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133175	—	2	2	no	—
72	#13133175	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
82	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#11719949	—	4	4	no	—
100	#11719949	—	4	4	no	—
101	#11719949	—	4	4	no	—
102	#11719949	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂×#88324	—	2	1	no	—
125	C₂×#88324	—	2	1	no	—
126	C₂×#88324	—	2	1	no	—
127	C₂×#88324	—	2	1	no	—
128	C₂×#88324	—	2	2	no	—
129	C₂×#88324	—	2	2	no	—
130	C₂×#88324	—	2	2	no	—
131	C₂×#88324	—	2	2	no	—
132	C₂×#88324	—	2	2	no	—
133	C₂×#88324	—	2	2	no	—
134	C₂×#88324	—	2	2	no	—
135	C₂×#88324	—	2	2	no	—
136	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11719936	—	4	4	no	—
140	#11719936	—	4	4	no	—
141	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
142	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	4	4	no	—
147	#11719921	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	D₂₁₂	—	4	8	no	—
189	D₂₁₂	—	4	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
196	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
197	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
198	C₄×D₅₃	#126	1	4	yes	—
199	#88324	—	2	2	no	—
200	#88324	—	2	2	no	—
201	#88324	—	2	4	no	—
202	#88324	—	4	2	no	—
203	#88324	—	4	2	no	—
204	#21047	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	#388	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#424	—	53	1	no	—
231	C₂×#408	—	53	1	no	—
232	C₂×#408	—	53	1	no	—
233	C₂²×#97	—	53	1	no	—
234	#2297	—	53	1	no	—
235	#1924	—	53	4	no	—
236	#1924	—	53	4	no	—
237	#1729	—	53	1	no	—
238	#1728	—	53	1	no	—
239	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#2923	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	#2930	1	2	yes	—
242	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	—	2	4	no	—
245	D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×#41	—	53	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×#117	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
253	#424	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
256	#408	—	106	4	no	—
257	#408	—	106	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
261	C₂×#97	—	53	2	no	—
262	C₂×#97	—	53	2	no	—
263	C₂×#97	—	106	4	no	—
264	#391	—	53	1	no	—
265	#391	#6157	1	1	yes	characteristic
266	#390	—	53	1	no	—
267	#390	—	53	1	no	—
268	#386	—	53	4	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
270	#336	—	53	4	no	—
271	#336	—	53	4	no	—
272	C₅₃	#21047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×#41	—	106	2	no	—
274	C₂×#41	—	106	2	no	—
275	C₂×#41	—	106	2	no	—
276	C₂×#41	—	106	2	no	—
277	C₂×#41	—	106	2	no	—
278	C₂×#41	—	106	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
302	#117	—	106	2	no	—
303	#117	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
320	#97	—	106	4	no	—
321	#97	—	106	4	no	—
322	#95	—	53	4	no	—
323	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
324	C₂⁴	—	53	1	no	—
325	C₂⁴	—	53	2	no	—
326	#41	—	212	4	no	—
327	#41	—	212	4	no	—
328	#41	—	212	4	no	—
329	#41	—	212	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	212	4	no	—
362	M₁₆	—	212	4	no	—
363	C₂×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₈	—	106	1	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₈	—	106	1	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	8	no	—
373	C₂×C₈	—	106	8	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	106	2	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₄²	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	53	2	no	—
392	C₂³	—	53	2	no	—
393	C₂³	—	53	2	no	—
394	C₂³	—	106	2	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	106	4	no	—
400	C₂³	—	106	4	no	—
401	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	D₄	—	212	8	no	—
404	D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	8	no	—
433	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
436	C₈	—	106	2	no	—
437	C₈	—	106	2	no	—
438	C₈	—	106	4	no	—
439	C₈	—	212	2	no	—
440	C₈	—	212	2	no	—
441	C₂²	—	53	4	no	—
442	C₂²	—	106	4	no	—
443	C₂²	—	106	4	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	106	2	no	—
446	C₂²	—	212	4	no	—
447	C₂²	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	212	4	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	—	212	2	no	—
451	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
455	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	53	1	no	—
460	C₄	—	53	1	no	—
461	C₄	—	53	1	no	—
462	C₄	—	53	1	no	—
463	C₄	—	212	2	no	—
464	C₄	—	212	2	no	—
465	C₄	#16811573	1	4	yes	—
466	C₂	—	106	4	no	—
467	C₂	—	424	2	no	—
468	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20291403	1	2	yes	—
470	C₂	#20291435	1	2	yes	—
471	C₂	#20291441	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20291442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#391	C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#21047
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811630	C₂	semidirect
4. C₂×#16811582	C₂	semidirect
5. #20290791	C₂	semidirect
6. #20290790	C₂	semidirect
7. #20290382	C₂	semidirect
8. #20290379	C₂	semidirect
272. C₅₃	#21047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811630	2
C₂×#16811598	2
C₂×#16811582	2
#20290791	2
#20290790	2
#20290382	2
#20290379	2
#20277204	2
#21047	53