Subgroups — #28319961

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811630	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811597	—	2	4	no	—
20	#16811597	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719936	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16810528	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16810499	C₄	1	2	yes	—
41	#16810499	C₄	1	2	yes	—
42	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133284	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
69	#13133272	—	2	4	no	—
70	C₄×#88324	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133175	—	2	2	no	—
84	#13133175	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
95	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#11719947	—	4	4	no	—
128	#11719947	—	4	4	no	—
129	#11719947	—	4	4	no	—
130	#11719947	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×#88324	—	2	2	no	—
147	C₂×#88324	—	2	2	no	—
148	C₂×#88324	—	2	2	no	—
149	C₂×#88324	—	2	2	no	—
150	C₂×#88324	—	2	1	no	—
151	C₂×#88324	—	2	1	no	—
152	C₂×#88324	—	2	1	no	—
153	C₂×#88324	—	2	1	no	—
154	C₂×#88324	—	2	1	no	—
155	C₂×#88324	—	2	1	no	—
156	C₂×#88324	—	2	1	no	—
157	C₂×#88324	—	2	1	no	—
158	C₂×#88324	—	2	1	no	—
159	C₂×#88324	—	2	1	no	—
160	C₂×#88324	—	2	1	no	—
161	C₂×#88324	—	2	1	no	—
162	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#11719936	—	2	8	no	—
165	#11719936	—	2	8	no	—
166	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
167	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	#11719921	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
237	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
238	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
239	C₄×D₅₃	#126	1	4	yes	—
240	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
241	#88324	—	2	4	no	—
242	#88324	—	2	4	no	—
243	#88324	—	4	1	no	—
244	#88324	—	4	1	no	—
245	#88324	—	4	1	no	—
246	#88324	—	4	1	no	—
247	#21048	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	#388	1	4	yes	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	—
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	1	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#424	—	53	1	no	—
282	C₂×#408	—	53	1	no	—
283	C₂×#408	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
285	#2297	—	53	1	no	—
286	#1924	—	53	2	no	—
287	#1924	—	53	2	no	—
288	#1923	—	53	2	no	—
289	#1923	—	53	2	no	—
290	#1729	—	53	1	no	—
291	C₂×#336	—	53	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×#41	—	53	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#117	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
308	#424	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
311	#408	—	106	4	no	—
312	#408	—	106	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
317	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×#97	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
320	#391	—	53	1	no	—
321	#391	—	53	1	no	—
322	#390	—	53	1	no	—
323	#390	#6157	1	1	yes	characteristic
324	#386	—	53	2	no	—
325	#386	—	53	2	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	#336	—	53	1	no	—
329	#336	—	53	1	no	—
330	#336	—	53	2	no	—
331	#336	—	53	2	no	—
332	#336	—	53	1	no	—
333	#336	—	53	1	no	—
334	C₅₃	#21048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×#41	—	106	2	no	—
336	C₂×#41	—	106	2	no	—
337	C₂×#41	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂×#41	—	106	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
366	#117	—	106	2	no	—
367	#117	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
388	#97	—	106	4	no	—
389	C₄×C₈	—	106	4	no	—
390	#95	—	53	2	no	—
391	#95	—	53	2	no	—
392	#95	—	53	2	no	—
393	#95	—	53	2	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
396	#41	—	212	4	no	—
397	#41	—	212	4	no	—
398	#41	—	212	4	no	—
399	#41	—	212	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	106	8	no	—
437	M₁₆	—	106	8	no	—
438	C₂×C₈	—	53	4	no	—
439	C₂×C₈	—	53	4	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	1	no	—
445	C₂×C₈	—	106	1	no	—
446	C₂×C₈	—	106	1	no	—
447	C₂×C₈	—	106	1	no	—
448	C₂×C₈	—	106	1	no	—
449	C₂×C₈	—	106	1	no	—
450	C₂×C₈	—	106	1	no	—
451	C₂×C₈	—	106	1	no	—
452	C₂×C₈	—	106	1	no	—
453	C₂×C₈	—	106	1	no	—
454	C₂×C₈	—	106	1	no	—
455	C₂×C₈	—	106	1	no	—
456	C₂×C₈	—	212	4	no	—
457	C₂×C₈	—	212	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	106	1	no	—
467	C₄²	—	106	1	no	—
468	C₄²	—	106	2	no	—
469	C₄²	—	106	1	no	—
470	C₄²	—	106	1	no	—
471	C₄²	—	106	2	no	—
472	C₄²	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	53	2	no	—
481	C₂³	—	53	2	no	—
482	C₂³	—	53	2	no	—
483	C₂³	—	106	1	no	—
484	C₂³	—	106	1	no	—
485	C₂³	—	106	1	no	—
486	C₂³	—	106	1	no	—
487	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	212	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
531	C₈	—	106	4	no	—
532	C₈	—	106	4	no	—
533	C₈	—	212	1	no	—
534	C₈	—	212	1	no	—
535	C₈	—	212	1	no	—
536	C₈	—	212	1	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	53	4	no	—
545	C₂²	—	106	2	no	—
546	C₂²	—	106	2	no	—
547	C₂²	—	106	2	no	—
548	C₂²	—	106	2	no	—
549	C₂²	—	106	2	no	—
550	C₂²	—	106	2	no	—
551	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	53	1	no	—
562	C₄	—	53	1	no	—
563	C₄	—	53	1	no	—
564	C₄	—	53	1	no	—
565	C₄	—	106	2	no	—
566	C₄	—	212	2	no	—
567	C₄	—	212	1	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	#16811573	1	4	yes	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	106	4	no	—
572	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20291399	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20291402	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20291445	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20291446	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20291458	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20291460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#390	C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#21048
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811630	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
5. #20290789	C₂	semidirect
6. #20290788	C₂	semidirect
7. #20290785	C₂	semidirect
8. #20290784	C₂	semidirect
9. #20290382	C₂	semidirect
10. #20290376	C₂	semidirect
334. C₅₃	#21048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811630	2
C₂×#16811597	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290789	2
#20290788	2
#20290785	2
#20290784	2
#20290382	2
#20290376	2
#20277202	2
#21048	53