Subgroups — #28319981

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811629	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811593	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811587	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811489	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811489	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810484	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16810484	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810481	C₄	1	2	yes	—
40	#16810481	C₄	1	2	yes	—
41	#16810479	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133284	—	2	2	no	—
64	#13133284	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
71	#13133272	—	2	4	no	—
72	C₄×#88324	—	2	4	no	—
73	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133173	—	2	2	no	—
84	#13133173	—	2	2	no	—
85	#13133173	—	2	2	no	—
86	#13133173	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#11719940	—	2	8	no	—
145	#11719940	—	4	4	no	—
146	C₂×#88324	—	2	8	no	—
147	C₂×#88324	—	2	1	no	—
148	C₂×#88324	—	2	1	no	—
149	C₂×#88324	—	2	1	no	—
150	C₂×#88324	—	2	1	no	—
151	C₂×#88324	—	2	2	no	—
152	C₂×#88324	—	2	2	no	—
153	C₂×#88324	—	2	2	no	—
154	C₂×#88324	—	2	1	no	—
155	C₂×#88324	—	2	1	no	—
156	C₂×#88324	—	2	1	no	—
157	C₂×#88324	—	2	1	no	—
158	C₂×#88324	—	2	2	no	—
159	C₂×#88324	—	2	2	no	—
160	C₂×#88324	—	2	1	no	—
161	C₂×#88324	—	2	1	no	—
162	C₂×#88324	—	4	4	no	—
163	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	#11719919	—	2	4	no	—
175	#11719919	—	2	2	no	—
176	#11719919	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	#126	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	#88324	—	2	2	no	—
238	#88324	—	2	2	no	—
239	#88324	—	2	4	no	—
240	#88324	—	4	1	no	—
241	#88324	—	4	1	no	—
242	#88324	—	4	2	no	—
243	#21053	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	1	no	—
266	Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	#388	1	4	yes	—
270	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#424	—	53	1	no	—
275	C₂×#407	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×#405	—	53	1	no	—
278	#2280	—	53	1	no	—
279	#1924	—	53	2	no	—
280	#1924	—	53	2	no	—
281	#1923	—	53	2	no	—
282	#1923	—	53	2	no	—
283	#1729	—	53	1	no	—
284	#1729	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
292	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×#117	—	53	1	no	—
298	C₂×#117	—	53	1	no	—
299	#424	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
304	#407	—	106	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
310	#405	—	106	4	no	—
311	C₂×#97	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
313	#381	—	53	1	no	—
314	#381	—	53	1	no	—
315	#380	—	53	2	no	—
316	#380	—	53	2	no	—
317	#379	—	53	1	no	—
318	#379	#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	#336	—	53	2	no	—
322	#336	—	53	2	no	—
323	#336	—	53	2	no	—
324	#336	—	53	2	no	—
325	C₅₃	#21053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
355	#117	—	106	2	no	—
356	#117	—	106	2	no	—
357	#117	—	106	2	no	—
358	#117	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
381	#97	—	106	4	no	—
382	C₄×C₈	—	106	4	no	—
383	#95	—	53	2	no	—
384	#95	—	53	2	no	—
385	#95	—	53	2	no	—
386	#95	—	53	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	106	8	no	—
426	M₁₆	—	212	4	no	—
427	C₂×C₈	—	53	4	no	—
428	C₂×C₈	—	53	2	no	—
429	C₂×C₈	—	53	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	1	no	—
431	C₂×C₈	—	106	1	no	—
432	C₂×C₈	—	106	8	no	—
433	C₂×C₈	—	106	1	no	—
434	C₂×C₈	—	106	1	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	1	no	—
439	C₂×C₈	—	106	1	no	—
440	C₂×C₈	—	106	1	no	—
441	C₂×C₈	—	106	1	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	1	no	—
445	C₂×C₈	—	106	1	no	—
446	C₂×C₈	—	212	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
458	C₄²	—	106	2	no	—
459	C₄²	—	106	1	no	—
460	C₄²	—	106	1	no	—
461	C₄²	—	106	2	no	—
462	C₄²	—	106	1	no	—
463	C₄²	—	106	1	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
478	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
479	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
480	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	8	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₈	—	106	2	no	—
519	C₈	—	106	2	no	—
520	C₈	—	106	4	no	—
521	C₈	—	212	2	no	—
522	C₈	—	212	1	no	—
523	C₈	—	212	1	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	4	16	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	#16811573	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
541	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	53	1	no	—
546	C₄	—	53	1	no	—
547	C₄	—	53	1	no	—
548	C₄	—	53	1	no	—
549	C₄	—	53	4	no	—
550	C₄	—	212	2	no	—
551	C₄	—	212	1	no	—
552	C₄	—	212	1	no	—
553	C₄	—	212	2	no	—
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	4	4	no	—
556	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20291404	1	2	yes	—
558	C₂	#20291430	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20291434	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20291447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#379	C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#379	#6157
hypocenter	C₅₃	#21053
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811629	C₂	semidirect
4. C₂×#16811587	C₂	semidirect
5. #20290789	C₂	semidirect
6. #20290788	C₂	semidirect
7. #20290785	C₂	semidirect
8. #20290784	C₂	semidirect
9. #20290381	C₂	semidirect
10. #20290381	C₂	semidirect
17. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
30. #16811489	C₂²	semidirect
31. #16811489	C₂²	semidirect
32. #16811489	C₂²	semidirect
33. #16811489	C₂²	semidirect
325. C₅₃	#21053	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811629	2
C₂×#16811593	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
C₂×#16811587	2
#20290789	2
#20290788	2
#20290785	2
#20290784	2
#20290381	2
#20277093	2
#21053	53