Finite Group Databasebeta

← #28319984

Subgroups — #28319984

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811594C211yesmaximal, characteristic
3C2×D53⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16811588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290790C212yesmaximal, complemented
6#20290789C212yesmaximal, complemented
7#20290786C212yesmaximal, complemented
8#20290785C212yesmaximal, complemented
9#20290382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20277097C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719936C2211yescharacteristic
13C22×#11719936C2211yescharacteristic
14C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
16#16811630—24no—
17C2×#13133284C2212yescomplemented
18C2×C4⋊#88324C2212yescomplemented
19#16811594—24no—
20C2×#13133274C2211yescharacteristic
21C2×#13133274C2211yescharacteristic
22C2×#13133274C2212yes—
23D53⋊(C22⋊C8)—24no—
24C2×C22⋊#88324C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#88324C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#88324C2212yes—
27#16811588—24no—
28C2×#13133272C2212yescomplemented
29C2×C4×#88324C2212yescomplemented
30#16811489C2212yescomplemented
31#16811489C2212yescomplemented
32#16811489C2212yescomplemented
33#16811489C2212yescomplemented
34C23×C4×D53C2211yescharacteristic
35C2×#13133175C2211yescharacteristic
36C2×#13133175C2211yescharacteristic
37#16810485C412yes—
38#16810483C411yescharacteristic
39#16810480C411yescharacteristic
40#16810480C411yescharacteristic
41#16810478C412yes—
42C22⋊C4×Dic53C2212yes—
43#16810470C2212yes—
44C53×#380C411yescharacteristic
45C2×#11719936—22no—
46C2×#11719936—22no—
47C2×#11719936—22no—
48C2×#11719936—22no—
49C2×#11719936—22no—
50C2×#11719936D414yes—
51C2×D53⋊C8—22no—
52C2×D53⋊C8—22no—
53C2×D53⋊C8—22no—
54C2×D53⋊C8—22no—
55C2×D53⋊C8—22no—
56C2×D53⋊C8D414yes—
57C22×#88324C2312yes—
58C22×#88324C2311yescharacteristic
59C22×#88324C2311yescharacteristic
60C22×#88324C2311yescharacteristic
61C22×#88324C2312yes—
62C22×#88324C2311yescharacteristic
63#13133284—24no—
64C4⋊#88324—24no—
65#13133274—22no—
66#13133274—22no—
67#13133274—24no—
68C22⋊#88324—22no—
69C22⋊#88324—22no—
70C22⋊#88324—24no—
71#13133272—24no—
72C4×#88324—24no—
73C24×D53C2×C411yescharacteristic
74C23×Dic53C2311yescharacteristic
75C22×C4×D53—22no—
76C22×C4×D53—22no—
77C22×C4×D53—22no—
78C22×C4×D53—22no—
79C22×C4×D53—22no—
80C22×C4×D53—22no—
81C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
82C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85#13133175—22no—
86#13133175—22no—
87#13133175—22no—
88#13133175—22no—
89C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
92C2×#11719921C2×C412yes—
93C2×#11719921C2×C412yes—
94C2×#11719921C2×C412yes—
95C2×#11719921C2×C412yes—
96C2×C4×Dic53C2312yes—
97C2×C4×Dic53C2312yes—
98#13133124C2×C412yes—
99#13133124C2×C412yes—
100#13133124C2×C412yes—
101C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
105#95×C53C2×C412yes—
106C24×C53C22×C411yescharacteristic
107C23×D53—22no—
108C23×D53—22no—
109C23×D53—22no—
110C23×D53—22no—
111C23×D53—22no—
112C23×D53—41no—
113C23×D53—41no—
114C23×D53C22×C411yescharacteristic
115C23×D53C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C53C22×C412yes—
121C22×C4×C53C22×C412yes—
122C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic53C22×C412yes—
131C22×Dic53C22×C412yes—
132C22×Dic53C2411yescharacteristic
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—44no—
146C2×C4×D53—44no—
147C2×C4×D53—44no—
148C2×C4×D53—44no—
149C2×C4×D53C2×D412yes—
150C2×C4×D53C2×D412yes—
151C2×C4×D53#4112yes—
152C2×C4×D53#4112yes—
153C2×C4×D53#4112yes—
154C2×C4×D53#4112yes—
155C2×#88324—21no—
156C2×#88324—21no—
157C2×#88324—21no—
158C2×#88324—21no—
159C2×#88324—22no—
160C2×#88324—22no—
161C2×#88324—21no—
162C2×#88324—21no—
163C2×#88324—22no—
164C2×#88324—22no—
165C2×#88324—21no—
166C2×#88324—21no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—22no—
170C2×#88324C2×D414yes—
171C2×#88324C2×D412yes—
172C2×#88324C2×D412yes—
173#11719936—28no—
174#11719936—44no—
175D53⋊C8—28no—
176D53⋊C8—44no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C22⋊Dic53—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—42no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53#13112yes—
198C23×C53C23×C411yescharacteristic
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—28no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—44no—
211C22×D53—44no—
212C22×D53—44no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—44no—
215C22×D53—44no—
216C22×D53#11712yes—
217C22×D53C4×D412yes—
218C22×D53C4×D412yes—
219C22×D53#13112yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—44no—
230C2×C4×C53#11712yes—
231C2×C4×C53C4×D412yes—
232C2×C4×C53C4×D412yes—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
249C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
251C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
252C4×D53—44no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53#12114yes—
259C4×D53#12314yes—
260C4×D53#12414yes—
261C4×D53#12614yes—
262#88324—22no—
263#88324—22no—
264#88324—24no—
265#88324—42no—
266#88324—41no—
267#88324—41no—
268#21053—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—22no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53C2×#11711yescharacteristic
277C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
278C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
279C22×C53C2×#13111yescharacteristic
280C22×C53C2×#13111yescharacteristic
281C22×C53#56811yescharacteristic
282C22×C53#56811yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—416no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53#38814yes—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53#38814yes—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—41no—
305Dic53C2×#12111yescharacteristic
306Dic53C2×#12311yescharacteristic
307Dic53C2×#12411yescharacteristic
308Dic53C2×#12611yescharacteristic
309C2×#424—531no—
310C2×#407—531no—
311C22×C22⋊C8—531no—
312C2×#405—531no—
313#2280—531no—
314#1924—532no—
315#1924—532no—
316#1923—532no—
317#1923—532no—
318#1729—531no—
319#1729—531no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53C2×#38811yescharacteristic
322C2×C53#292411yescharacteristic
323C2×C53#292411yescharacteristic
324C2×C53#292911yescharacteristic
325C2×C53#293011yescharacteristic
326C2×C53#293311yescharacteristic
327C2×C53#293311yescharacteristic
328D53—24no—
329D53—42no—
330C24×C4—531no—
331C22×M16—531no—
332C22×M16—531no—
333C23×C8—531no—
334C23×C8—531no—
335C2×#117—531no—
336C2×#117—531no—
337#424—1064no—
338C2×C4⋊C8—532no—
339C2×C4⋊C8—532no—
340#407—1064no—
341C2×C22⋊C8—531no—
342C2×C22⋊C8—531no—
343C2×C22⋊C8—531no—
344C2×C22⋊C8—531no—
345C2×C22⋊C8—532no—
346C2×C22⋊C8—532no—
347C2×C22⋊C8—1064no—
348#405—1064no—
349C2×#97—532no—
350C2×C4×C8—532no—
351#381—532no—
352#380—531no—
353#380—531no—
354#380—531no—
355#380#615711yescharacteristic
356#379—532no—
357C4×C22⋊C4—532no—
358C4×C22⋊C4—532no—
359#336—532no—
360#336—532no—
361#336—532no—
362#336—532no—
363C53#2105311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—531no—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—531no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4—531no—
370C23×C4—1062no—
371C23×C4—1062no—
372C23×C4—1062no—
373C23×C4—1062no—
374C23×C4—1062no—
375C23×C4—1062no—
376C23×C4C2×#615711yescharacteristic
377C2×M16—534no—
378C2×M16—1062no—
379C2×M16—1062no—
380C2×M16—1062no—
381C2×M16—1062no—
382C2×M16—1062no—
383C22×C8—531no—
384C22×C8—531no—
385C22×C8—534no—
386C22×C8—532no—
387C22×C8—531no—
388C22×C8—531no—
389C22×C8—532no—
390C22×C8—1062no—
391C22×C8—1062no—
392C22×C8—1062no—
393C22×C8—1062no—
394C22×C8—1062no—
395#117—1062no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117—1062no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—532no—
404C2×C22⋊C4—532no—
405C2×C22⋊C4—532no—
406C2×C22⋊C4—532no—
407C2×C22⋊C4—532no—
408C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
409C2×C42—532no—
410C2×C42—532no—
411C4⋊C8—1064no—
412C4⋊C8—1064no—
413C22⋊C8—1062no—
414C22⋊C8—1062no—
415C22⋊C8—1062no—
416C22⋊C8—1062no—
417C22⋊C8—1064no—
418C22⋊C8—1064no—
419#97—1064no—
420C4×C8—1064no—
421#95—532no—
422#95—532no—
423#95—532no—
424#95C2×#615712yes—
425C24—531no—
426C24—531no—
427C24—1062no—
428C24—1062no—
429C24—1062no—
430C24—1062no—
431C24—1062no—
432C24—2121no—
433C24—2121no—
434C24C22×#615711yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—532no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—2124no—
467C22×C4—2124no—
468C22×C4—2124no—
469C22×C4—2124no—
470C22×C4C22×#615711yescharacteristic
471C22×C4C22×#615712yes—
472C22×C4C22×#615712yes—
473C22×C4C22×#615711yescharacteristic
474M16—1068no—
475M16—2124no—
476C2×C8—534no—
477C2×C8—532no—
478C2×C8—532no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1062no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1068no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—2124no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—2122no—
506C42—1062no—
507C42—1062no—
508C42—1062no—
509C42—1062no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—532no—
517C23—532no—
518C23—532no—
519C23—532no—
520C23—1068no—
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524C23—1061no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23—2124no—
532C23—2124no—
533C23—2124no—
534C23—2124no—
535C23—2124no—
536C23—2124no—
537C23#1313330512yes—
538C23C23×#615711yescharacteristic
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—534no—
556C2×C4—534no—
557C2×C4—534no—
558C2×C4—534no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2124no—
578C2×C4#1313329612yes—
579C2×C4D4×#615712yes—
580C2×C4D4×#615712yes—
581C8—1062no—
582C8—1062no—
583C8—1064no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C8—2122no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—534no—
595C22—1062no—
596C22—1062no—
597C22—1062no—
598C22—1062no—
599C22—1062no—
600C22—1062no—
601C22—1062no—
602C22—1062no—
603C22—1062no—
604C22—21216no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22C2×#1313329611yescharacteristic
610C22C2×D4×#615711yescharacteristic
611C22C2×D4×#615711yescharacteristic
612C22D53⋊#13111yescharacteristic
613C22C2×#1313330511yescharacteristic
614C22#1681170111yescharacteristic
615C22#1681170211yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—531no—
620C4—531no—
621C4—531no—
622C4—531no—
623C4—2121no—
624C4—2122no—
625C4—2122no—
626C4#1681157314yes—
627C2—42no—
628C2—1064no—
629C2—2122no—
630C2C2×#1681157311yescharacteristic
631C2#2029140611yescharacteristic
632C2#2029140811yescharacteristic
633C2#2029143111yescharacteristic
634C2#2029143311yescharacteristic
635C2#2029144611yescharacteristic
636C2#2029144811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#380C4
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC22×Dic53C24
hypercenter#380#6157
hypocenterC53#21053
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811630C2semidirect
4. C2×#16811588C2semidirect
5. #20290790C2semidirect
6. #20290789C2semidirect
7. #20290786C2semidirect
8. #20290785C2semidirect
9. #20290382C2semidirect
10. #20290382C2semidirect
17. C2×#13133284C22semidirect
18. C2×C4⋊#88324C22semidirect
28. C2×#13133272C22semidirect
29. C2×C4×#88324C22semidirect
30. #16811489C22semidirect
31. #16811489C22semidirect
32. #16811489C22semidirect
33. #16811489C22semidirect
363. C53#21053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116302
C2×#168115942
C2×D53⋊(C22⋊C8)2
C2×#168115882
#202907902
#202907892
#202907862
#202907852
#202903822
#202770972
#2105353