Subgroups — C₂×#20290792 #28319985

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290792	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133286	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811575	—	2	2	no	—
21	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#16811496	C₂²	1	4	yes	complemented
26	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133138	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#102×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
34	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#102×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
37	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
38	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133286	—	2	8	no	—
64	#13133279	—	2	8	no	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
116	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
117	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
118	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
119	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
121	C₂²×#6157	D₈	1	4	yes	—
122	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
164	C₂×#88324	—	2	2	no	—
165	C₂×#88324	—	4	2	no	—
166	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
167	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
168	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
169	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
170	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
171	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×#6157	—	2	4	no	—
173	C₄×#6157	—	2	2	no	—
174	C₄×#6157	—	2	2	no	—
175	C₄×#6157	—	4	8	no	—
176	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
177	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
178	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#11719919	—	2	2	no	—
186	#11719919	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#6157	—	2	2	no	—
223	C₂×#6157	—	2	2	no	—
224	C₂×#6157	—	2	8	no	—
225	C₂×#6157	—	2	4	no	—
226	C₂×#6157	—	2	2	no	—
227	C₂×#6157	—	2	2	no	—
228	C₂×#6157	—	2	2	no	—
229	C₂×#6157	—	4	2	no	—
230	C₂×#6157	—	4	2	no	—
231	C₂×#6157	—	4	8	no	—
232	C₂×#6157	—	4	4	no	—
233	C₂×#6157	—	4	2	no	—
234	C₂×#6157	—	4	2	no	—
235	C₂×#6157	—	4	2	no	—
236	C₂×#6157	—	8	4	no	—
237	C₂×#6157	C₂×D₈	1	4	yes	—
238	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	D₂₁₂	—	2	2	no	—
257	D₂₁₂	—	2	2	no	—
258	D₂₁₂	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
263	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
265	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
266	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
267	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
268	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	#88324	—	4	2	no	—
273	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
274	#88322	—	2	2	no	—
275	C₂×#1925	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	#440	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
291	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
294	C₂×D₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
295	C₂×D₅₃	#440	1	2	yes	—
296	C₂×D₅₃	#459	1	4	yes	—
297	C₂×D₅₃	#464	1	4	yes	—
298	C₂×D₅₃	#480	1	4	yes	—
299	C₂×D₅₃	#482	1	4	yes	—
300	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
306	#6157	—	2	4	no	—
307	#6157	—	4	2	no	—
308	#6157	—	4	4	no	—
309	#6157	—	8	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
312	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
316	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
317	Dic₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×#107	—	53	1	no	—
319	C₂²×#102	—	53	1	no	—
320	C₂²×#102	—	53	1	no	—
321	C₂×#390	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	#1925	—	53	8	no	—
324	C₂×#340	—	53	1	no	—
325	C₂×#336	—	53	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂×C₅₃	#1925	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
331	D₅₃	—	8	2	no	—
332	D₅₃	#1925	1	4	yes	complemented
333	D₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
334	D₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
335	D₅₃	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
336	D₅₃	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
347	C₂×#107	—	53	4	no	—
348	C₂×#107	—	106	4	no	—
349	C₂×#102	—	53	1	no	—
350	C₂×#102	—	53	1	no	—
351	C₂×#102	—	53	1	no	—
352	C₂×#102	—	53	4	no	—
353	C₂×#102	—	53	4	no	—
354	C₂×#102	—	53	4	no	—
355	C₂×#102	—	106	4	no	—
356	C₂×#102	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#390	—	53	4	no	—
358	#390	—	106	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×#95	—	106	1	no	—
362	#340	—	53	4	no	—
363	#336	—	53	4	no	—
364	C₅₃	C₂×#1925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂⁵	—	106	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
419	#107	—	106	8	no	—
420	#102	—	53	4	no	—
421	#102	—	53	4	no	—
422	#102	—	53	4	no	—
423	#102	—	106	8	no	—
424	#102	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
425	#95	—	106	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	53	1	no	—
428	C₂⁴	—	106	2	no	—
429	C₂⁴	—	106	2	no	—
430	C₂⁴	—	106	1	no	—
431	C₂⁴	—	212	2	no	—
432	C₂⁴	—	212	2	no	—
433	C₂⁴	—	212	2	no	—
434	C₂⁴	—	212	2	no	—
435	C₂⁴	—	212	2	no	—
436	C₂⁴	—	212	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	53	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	1	no	—
452	C₂×D₄	—	212	2	no	—
453	C₂×D₄	—	212	2	no	—
454	C₂×D₄	—	212	2	no	—
455	C₂×D₄	—	212	2	no	—
456	C₂×D₄	—	212	2	no	—
457	C₂×D₄	—	212	2	no	—
458	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	53	2	no	—
493	C₂×C₈	—	106	2	no	—
494	C₂×C₈	—	106	4	no	—
495	C₂×C₈	—	106	2	no	—
496	C₂×C₈	—	106	2	no	—
497	C₂×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂×C₈	—	106	2	no	—
499	C₂×C₈	—	106	2	no	—
500	C₂×C₈	—	212	2	no	—
501	C₂×C₈	—	212	2	no	—
502	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
517	C₄²	—	106	4	no	—
518	C₄²	—	106	2	no	—
519	C₄²	—	106	2	no	—
520	C₄²	—	212	8	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	53	2	no	—
526	C₂³	—	53	2	no	—
527	C₂³	—	53	2	no	—
528	C₂³	—	53	2	no	—
529	C₂³	—	53	2	no	—
530	C₂³	—	53	2	no	—
531	C₂³	—	53	1	no	—
532	C₂³	—	53	1	no	—
533	C₂³	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	424	4	no	—
535	C₂³	—	424	4	no	—
536	C₂³	—	424	4	no	—
537	C₂³	—	424	4	no	—
538	C₂³	—	212	2	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	—	212	2	no	—
541	C₂³	—	212	2	no	—
542	C₂³	—	212	4	no	—
543	C₂³	—	212	2	no	—
544	C₂³	—	212	4	no	—
545	C₂³	—	212	2	no	—
546	C₂³	—	212	4	no	—
547	C₂³	—	212	2	no	—
548	C₂³	—	212	2	no	—
549	C₂³	—	212	2	no	—
550	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	106	2	no	—
555	D₄	—	106	2	no	—
556	D₄	—	212	2	no	—
557	D₄	—	212	2	no	—
558	D₄	—	212	4	no	—
559	D₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	424	4	no	—
586	C₂×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂×C₄	—	212	4	no	—
594	C₂×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂×C₄	—	212	8	no	—
596	C₂×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	106	2	no	—
603	C₈	—	212	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	53	1	no	—
609	C₂²	—	53	1	no	—
610	C₂²	—	53	2	no	—
611	C₂²	—	53	1	no	—
612	C₂²	—	53	1	no	—
613	C₂²	—	53	2	no	—
614	C₂²	—	53	1	no	—
615	C₂²	—	53	1	no	—
616	C₂²	—	53	2	no	—
617	C₂²	—	53	4	no	—
618	C₂²	—	53	4	no	—
619	C₂²	—	53	4	no	—
620	C₂²	—	53	4	no	—
621	C₂²	—	424	2	no	—
622	C₂²	—	424	2	no	—
623	C₂²	—	424	2	no	—
624	C₂²	—	424	8	no	—
625	C₂²	—	424	2	no	—
626	C₂²	—	424	4	no	—
627	C₂²	—	212	2	no	—
628	C₂²	—	212	2	no	—
629	C₂²	—	212	2	no	—
630	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
631	C₂²	D₈×#6157	1	2	yes	—
632	C₂²	#16811662	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	53	1	no	—
636	C₄	—	53	1	no	—
637	C₄	—	53	2	no	—
638	C₄	—	106	4	no	—
639	C₄	—	424	2	no	—
640	C₄	—	212	2	no	—
641	C₄	—	212	4	no	—
642	C₄	—	212	2	no	—
643	C₄	#16811573	1	2	yes	—
644	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	—	53	1	no	—
648	C₂	—	53	1	no	—
649	C₂	—	53	1	no	—
650	C₂	—	53	4	no	—
651	C₂	—	53	1	no	—
652	C₂	—	424	2	no	—
653	C₂	#20290792	1	4	yes	direct product factor
654	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#16811662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#102×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#102	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1925
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133286	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
5. #20290792	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16811496	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
17. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
23. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
25. #16811496	C₂²	semidirect
26. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133139	C₄	semidirect
31. C₂×#13133138	C₄	semidirect
32. C₂×#13133137	C₄	semidirect
33. #102×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×#102×C₅₃	C₄	semidirect
90. #13133139	C₂×C₄	semidirect
91. #13133138	C₂×C₄	semidirect
92. #13133137	C₂×C₄	semidirect
96. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
327. C₂×C₅₃	#1925	semidirect
332. D₅₃	#1925	semidirect
356. C₂×#102	#6157	semidirect
364. C₅₃	C₂×#1925	semidirect
424. #102	C₂×#6157	semidirect
653. C₂	#20290792	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133286	2
C₂²×#13133279	2
C₂×#16811575	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
#20290792	2
C₂×#16811496	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂×#102×D₅₃	2
C₂×#1925	53

Subgroups — C2×#20290792 #28319985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290792 #28319985