Finite Group Databasebeta

← C2×#20290795 #28319988

Subgroups — C2×#20290795 #28319988

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133286C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133280C211yesmaximal, characteristic
3C2×(C2×#6157)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4⋊C4×#6157C211yesmaximal, characteristic
5#20290795C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16811496C211yesmaximal, characteristic
7C2×(C2×#6157)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
8C2×#103×D53C211yesmaximal, characteristic
9C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
12C22×C4×#6157—21no—
13C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
14C2×#13133286—24no—
15C2×#13133286C2214yes—
16C2×#13133280—24no—
17C2×#13133280C2214yes—
18(C2×#6157)⋊Q8—22no—
19(C2×#6157)⋊Q8C2214yes—
20C4⋊C4×#6157—22no—
21C4⋊C4×#6157C2214yes—
22C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
23C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
24C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
25#16811496C2214yes—
26(C2×#6157)⋊C8C2214yes—
27C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
28C22×C8×D53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C411yescharacteristic, complemented
31C2×#13133141C411yescharacteristic, complemented
32C2×#13133140C411yescharacteristic, complemented
33#103×D53C414yescomplemented
34#103×D53C2214yes—
35C2×#103×C53C411yescharacteristic, complemented
36C23×#6157—21no—
37C23×#6157—21no—
38C23×#6157D411yescharacteristic
39C23×#6157D411yescharacteristic
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×D53⋊C8—22no—
42C2×D53⋊C8—22no—
43C2×D53⋊C8C2312yes—
44C22×#88324—21no—
45C2×C4⋊#6157—21no—
46C2×C4⋊#6157—22no—
47C2×C4⋊#6157—22no—
48C2×C4⋊#6157—22no—
49C2×C4⋊#6157—21no—
50C2×C4⋊#6157D414yes—
51C2×C4⋊#6157C2312yes—
52C2×C4⋊#6157C2312yes—
53C2×C4×#6157—22no—
54C2×C4×#6157—22no—
55C2×C4×#6157—24no—
56C2×C4×#6157—44no—
57C2×C4×#6157D412yes—
58C2×C4×#6157C2312yes—
59#13133286—28no—
60#13133280—28no—
61(C2×#6157)⋊C4—24no—
62(C2×#6157)⋊C4—24no—
63(C2×#6157)⋊C4—24no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
66C2×Q8×D53—21no—
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53C2×C412yes—
73C2×Q8×D53C2312yes—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2×C411yescharacteristic
78C2×C8×D53—22no—
79C2×C8×D53—22no—
80C2×C8×D53C2×C412yes—
81C2×C8×D53C2312yes—
82C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C4⋊C4×D53—21no—
85C4⋊C4×D53—21no—
86C4⋊C4×D53C2×C412yes—
87C4⋊C4×D53C2312yes—
88#13133142C2×C414yescomplemented
89#13133141C2×C414yescomplemented
90#13133140C2×C414yescomplemented
91C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
92C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
94#103×C53C2×C414yescomplemented
95C23×D53C2×D411yescharacteristic
96C22×#6157—22no—
97C22×#6157—22no—
98C22×#6157—24no—
99C22×#6157—22no—
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—22no—
102C22×#6157—22no—
103C22×#6157—22no—
104C22×#6157—42no—
105C22×#6157—42no—
106C22×#6157—42no—
107C22×#6157—42no—
108C22×#6157—42no—
109C22×#6157Q1614yes—
110C22×#6157C2×D412yes—
111C22×#6157C2×D412yes—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53C22×C412yes—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53#4111yescharacteristic
122Q8×D53—24no—
123Q8×D53—24no—
124Q8×D53—22no—
125Q8×D53—22no—
126Q8×D53—22no—
127Q8×D53—22no—
128Q8×D53—42no—
129Q8×D53—42no—
130Q8×D53—42no—
131Q8×D53—42no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
141C2×C4×D53C2×D412yes—
142C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53#4112yes—
144C2×C4×D53#4112yes—
145C2×C4×D53#4112yes—
146C2×C4×D53#4111yescharacteristic
147C2×C4×D53C2411yescharacteristic
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—42no—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106C22×C412yes—
156C2×#88324—22no—
157C2×#88324—42no—
158C4⋊#6157—24no—
159C4⋊#6157—22no—
160C4⋊#6157—22no—
161C4⋊#6157—22no—
162C4⋊#6157—42no—
163C4⋊#6157C2×D414yes—
164C4×#6157—24no—
165C4×#6157—22no—
166C4×#6157—22no—
167C4×#6157—48no—
168D53⋊C8—22no—
169D53⋊C8—22no—
170D53⋊C8—42no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53C22×C412yes—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C22×C412yes—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53C22×C412yes—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322C22×C412yes—
181C8×D53—24no—
182C8×D53—22no—
183C8×D53—22no—
184C23×C53C4×D411yescharacteristic
185C22×D53C4×D411yescharacteristic
186C22×D53#12112yes—
187C22×D53#12312yes—
188C22×D53C2×Q1612yes—
189C22×D53#13512yes—
190C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C22×D53#13712yes—
192C22×D53C22×D411yescharacteristic
193C2×#6157—22no—
194C2×#6157—22no—
195C2×#6157—28no—
196C2×#6157—24no—
197C2×#6157—22no—
198C2×#6157—22no—
199C2×#6157—22no—
200C2×#6157—42no—
201C2×#6157—42no—
202C2×#6157—48no—
203C2×#6157—44no—
204C2×#6157—42no—
205C2×#6157—42no—
206C2×#6157—42no—
207C2×#6157—84no—
208C2×#6157C2×Q1614yes—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—42no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53#11712yes—
217C2×C4×C53C4×D412yes—
218C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic53#12412yes—
226C2×Dic53#12612yes—
227C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—44no—
233C4×D53—44no—
234C4×D53#11712yes—
235C4×D53C4×D412yes—
236C4×D53#12112yes—
237C4×D53#12312yes—
238C4×D53#12412yes—
239C4×D53#12612yes—
240C4×D53C22×D411yescharacteristic
241C4×D53C2×#4111yescharacteristic
242C4×D53C2×#4111yescharacteristic
243C4×D53C2×#4111yescharacteristic
244Dic106—22no—
245Dic106—22no—
246Dic106—42no—
247Dic106—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—44no—
250#88324—42no—
251C8×C53—22no—
252#88322—22no—
253C2×#1928—531nomaximal, Sylow
254C22×C53#38812yes—
255C22×C53C4×Q1612yes—
256C22×C53#44012yes—
257C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
258C2×D53#38812yes—
259C2×D53C4×Q1612yes—
260C2×D53#44012yes—
261C2×D53#46214yes—
262C2×D53#46314yes—
263C2×D53#48414yes—
264C2×D53#48514yes—
265C2×D53C2×#12111yescharacteristic
266C2×D53C2×#12311yescharacteristic
267C2×D53C22×Q1611yescharacteristic
268C2×D53C2×#13511yescharacteristic
269C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C2×D53C2×#13711yescharacteristic
271#6157—24no—
272#6157—42no—
273#6157—44no—
274#6157—82no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53#38812yes—
278C4×C53C2×#11711yescharacteristic
279C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53#38812yes—
283Dic53C2×#12411yescharacteristic
284Dic53C2×#12611yescharacteristic
285C22×#107—531no—
286C22×#103—531no—
287C22×#103—531no—
288C2×#391—531no—
289C2×C4×C4⋊C4—531no—
290#1928—538no—
291C2×#340—531no—
292C2×#336—531no—
293C2×C53#192814yescomplemented
294C2×C53C2×#38811yescharacteristic
295C2×C53C2×C4×Q1611yescharacteristic
296C2×C53C2×#44011yescharacteristic
297D53#192814yescomplemented
298D53C2×#46311yescharacteristic
299D53C2×#46211yescharacteristic
300D53C2×#48511yescharacteristic
301D53C2×#48411yescharacteristic
302C23×Q8—531no—
303C23×C8—531no—
304C23×C8—531no—
305C22×C4⋊C4—531no—
306C22×C4⋊C4—531no—
307C22×C4⋊C4—531no—
308C22×C42—531no—
309C22×C42—1061no—
310C2×#107—534no—
311C2×#107—1064no—
312C2×#103—531no—
313C2×#103—531no—
314C2×#103—531no—
315C2×#103—534no—
316C2×#103—534no—
317C2×#103—534no—
318C2×#103—1064no—
319C2×#103#615711yescharacteristic, complemented
320#391—534no—
321#391—1062no—
322C4×C4⋊C4—534no—
323C4×C4⋊C4—1062no—
324C2×#95—1061no—
325C2×#95—1061no—
326C2×#95—1061no—
327#340—534no—
328#336—534no—
329C53C2×#192811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q8—532no—
331C22×Q8—532no—
332C22×Q8—531no—
333C22×Q8—1061no—
334C22×Q8—1061no—
335C22×Q8—1061no—
336C22×Q8—1062no—
337C22×Q8—1062no—
338C22×Q8—1062no—
339C22×Q8—1062no—
340C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
341C23×C4—531no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4—1061no—
345C23×C4—1061no—
346C23×C4—1061no—
347C23×C4—1061no—
348C22×C8—531no—
349C22×C8—532no—
350C22×C8—532no—
351C22×C8—532no—
352C22×C8—1062no—
353C22×C8—1062no—
354C22×C8—1062no—
355C22×C8—1061no—
356C22×C8—1061no—
357C22×C8—1062no—
358C22×C8C2×#615711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—532no—
360C2×C4⋊C4—534no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—532no—
363C2×C4⋊C4—532no—
364C2×C4⋊C4—532no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
374C2×C42—532no—
375C2×C42—532no—
376C2×C42—1062no—
377C2×C42—1062no—
378C2×C42—1064no—
379C2×C42—2124no—
380#107—1068no—
381#103—534no—
382#103—534no—
383#103—534no—
384#103—1068no—
385#103C2×#615714yescomplemented
386#95—1064no—
387#95—1064no—
388#95—1064no—
389C24—531no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—532no—
394C2×Q8—1062no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×Q8—1064no—
398C2×Q8—1062no—
399C2×Q8—1062no—
400C2×Q8—1064no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—2122no—
406C2×Q8—2122no—
407C2×Q8—2122no—
408C2×Q8—2122no—
409C2×Q8—2122no—
410C2×Q8—2122no—
411C2×Q8C22×#615712yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—532no—
416C22×C4—532no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—532no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—534no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—532no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1064no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4—2122no—
442C22×C4—2122no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4—2122no—
449C22×C4C22×#615711yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—532no—
452C2×C8—1062no—
453C2×C8—1064no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—1062no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—2122no—
460C2×C8—2122no—
461C2×C8C22×#615712yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—534no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—2122no—
473C4⋊C4C22×#615712yes—
474C42—1064no—
475C42—1062no—
476C42—1062no—
477C42—2128no—
478C23—532no—
479C23—532no—
480C23—532no—
481C23—532no—
482C23—532no—
483C23—532no—
484C23—531no—
485C23—531no—
486C23D4×#615711yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—42no—
490Q8—1062no—
491Q8—1062no—
492Q8—2122no—
493Q8—2122no—
494Q8—2124no—
495Q8—2122no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—532no—
501C2×C4—532no—
502C2×C4—531no—
503C2×C4—531no—
504C2×C4—532no—
505C2×C4—532no—
506C2×C4—532no—
507C2×C4—532no—
508C2×C4—532no—
509C2×C4—531no—
510C2×C4—531no—
511C2×C4—532no—
512C2×C4—531no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—534no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1068no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1064no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—4244no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2124no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2124no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2128no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4#1313329612yes—
541C2×C4D4×#615711yescharacteristic
542C2×C4D4×#615712yes—
543C2×C4C23×#615711yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—1062no—
546C8—2122no—
547C22—531no—
548C22—531no—
549C22—532no—
550C22—531no—
551C22—531no—
552C22—532no—
553C22—531no—
554C22—531no—
555C22—532no—
556C22—534no—
557C22—534no—
558C22—534no—
559C22—534no—
560C22#1681157312yes—
561C22Q16×#615712yes—
562C22#1681166212yes—
563C22C2×D4×#615711yescharacteristic
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—531no—
567C4—531no—
568C4—532no—
569C4—1064no—
570C4—4242no—
571C4—2122no—
572C4—2124no—
573C4—2122no—
574C4—2122no—
575C4#1681157312yes—
576C4C2×#1313329611yescharacteristic
577C4C2×D4×#615711yescharacteristic
578C2—531no—
579C2—531no—
580C2—531no—
581C2—534no—
582C2—531no—
583C2#2029079514yesdirect product factor
584C2C2×#1681157311yescharacteristic
585C2C2×Q16×#615711yescharacteristic
586C2C2×#1681166211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×#103×C53C4
socleC23×C53C4×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×#103#6157
hypocenterC53C2×#1928
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20290795C2direct (N × H)
30. C2×#13133142C4semidirect
31. C2×#13133141C4semidirect
32. C2×#13133140C4semidirect
33. #103×D53C4semidirect
35. C2×#103×C53C4semidirect
88. #13133142C2×C4semidirect
89. #13133141C2×C4semidirect
90. #13133140C2×C4semidirect
94. #103×C53C2×C4semidirect
293. C2×C53#1928semidirect
297. D53#1928semidirect
319. C2×#103#6157semidirect
329. C53C2×#1928semidirect
385. #103C2×#6157semidirect
583. C2#20290795direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332862
C22×#131332802
C2×(C2×#6157)⋊Q82
C2×C4⋊C4×#61572
#202907952
C2×#168114962
C2×(C2×#6157)⋊C82
C2×#103×D532
C2×#192853