Subgroups — #28319989

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#117×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#416×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811633	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811613	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
22	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811571	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
30	#16811559	—	2	1	no	—
31	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
32	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810620	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810619	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810616	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810616	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#103×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#103×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#102×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#102×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
57	#13133296	—	2	2	no	—
58	#13133296	—	2	2	no	—
59	#13133296	—	2	2	no	—
60	#13133296	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133286	—	2	4	no	—
77	#13133285	—	2	4	no	—
78	#13133280	—	2	4	no	—
79	#13133279	—	2	4	no	—
80	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
90	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
91	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
92	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#13133174	—	2	1	no	—
109	#13133173	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
114	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#13133141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#13133141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
139	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
140	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
154	#11719949	—	2	2	no	—
155	#11719949	—	2	2	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
158	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
159	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
160	#11719947	—	2	2	no	—
161	#11719947	—	2	2	no	—
162	#11719947	—	4	2	no	—
163	#11719947	—	4	2	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	#11719945	—	2	2	no	—
171	#11719945	—	2	2	no	—
172	#11719945	—	4	2	no	—
173	#11719945	—	4	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
197	C₂×#88324	—	2	2	no	—
198	C₂×#88324	—	4	2	no	—
199	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
200	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
201	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
202	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×#6157	—	2	4	no	—
204	C₄×#6157	—	2	2	no	—
205	C₄×#6157	—	2	2	no	—
206	C₄×#6157	—	2	2	no	—
207	C₄×#6157	—	2	2	no	—
208	C₄×#6157	—	4	4	no	—
209	C₄×#6157	—	4	4	no	—
210	C₄×#6157	—	4	2	no	—
211	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
212	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
213	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	#11719921	—	2	1	no	—
223	#11719921	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	#11719919	—	2	1	no	—
227	#11719919	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×#88322	—	2	2	no	—
232	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
252	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#6157	—	2	2	no	—
254	C₂×#6157	—	2	2	no	—
255	C₂×#6157	—	2	4	no	—
256	C₂×#6157	—	2	2	no	—
257	C₂×#6157	—	2	2	no	—
258	C₂×#6157	—	2	2	no	—
259	C₂×#6157	—	4	8	no	—
260	C₂×#6157	—	4	2	no	—
261	C₂×#6157	—	4	2	no	—
262	C₂×#6157	—	4	2	no	—
263	C₂×#6157	—	4	2	no	—
264	C₂×#6157	—	4	2	no	—
265	C₂×#6157	#135	1	4	yes	—
266	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
267	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
268	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	D₂₁₂	—	2	1	no	—
292	D₂₁₂	—	2	1	no	—
293	D₂₁₂	—	4	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
301	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
303	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
304	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
305	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
306	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
311	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
312	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
313	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
314	#88324	—	4	2	no	—
315	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
317	#88322	—	2	1	no	—
318	#88322	—	2	1	no	—
319	#21058	—	53	1	no	maximal, Sylow
320	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
337	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
340	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
341	#6157	—	2	4	no	—
342	#6157	—	4	2	no	—
343	#6157	—	4	4	no	—
344	#6157	—	8	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
349	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	Dic₅₃	—	4	1	no	—
352	Dic₅₃	—	4	1	no	—
353	Dic₅₃	—	4	1	no	—
354	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
355	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
356	Dic₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#427	—	53	1	no	—
358	C₂×#416	—	53	1	no	—
359	C₂×#416	—	53	1	no	—
360	#2297	—	53	1	no	—
361	C₄×#117	—	53	1	no	—
362	#1928	—	53	2	no	—
363	#1927	—	53	2	no	—
364	#1926	—	53	2	no	—
365	#1925	—	53	2	no	—
366	#1735	—	53	1	no	—
367	C₂×#336	—	53	1	no	—
368	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
370	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
373	D₅₃	—	2	2	no	—
374	D₅₃	—	8	1	no	—
375	D₅₃	#3035	1	2	yes	—
376	D₅₃	#3091	1	2	yes	—
377	C₂²×#41	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
380	C₂×#117	—	53	1	no	—
381	C₂×#117	—	53	1	no	—
382	C₂×#117	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
384	#427	—	106	4	no	—
385	C₂×#107	—	53	2	no	—
386	C₂×#106	—	53	2	no	—
387	#416	—	53	1	no	—
388	#416	—	53	1	no	—
389	#416	—	53	1	no	—
390	#416	—	53	1	no	—
391	#416	—	53	1	no	—
392	#416	—	53	1	no	—
393	#416	—	53	1	no	—
394	#416	—	106	4	no	—
395	#416	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×#103	—	53	1	no	—
397	C₂×#103	—	53	1	no	—
398	C₂×#103	—	53	2	no	—
399	C₂×#102	—	53	1	no	—
400	C₂×#102	—	53	1	no	—
401	C₂×#102	—	53	2	no	—
402	#391	—	53	2	no	—
403	#390	—	53	2	no	—
404	#386	—	106	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	#376	—	106	1	no	—
411	C₄³	—	106	1	no	—
412	#340	—	53	2	no	—
413	#340	—	53	2	no	—
414	#336	—	53	2	no	—
415	#336	—	53	2	no	—
416	C₅₃	#21058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂×#41	—	53	1	no	—
418	C₂×#41	—	53	1	no	—
419	C₂×#41	—	53	1	no	—
420	C₂×#41	—	106	1	no	—
421	C₂×#41	—	106	1	no	—
422	C₂×#41	—	106	2	no	—
423	C₂×#41	—	106	2	no	—
424	C₂×#41	—	106	2	no	—
425	C₂×#41	—	106	2	no	—
426	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
446	#117	—	53	4	no	—
447	#117	—	53	1	no	—
448	#117	—	53	1	no	—
449	#117	—	53	1	no	—
450	#117	—	106	1	no	—
451	#117	—	106	1	no	—
452	#117	—	106	2	no	—
453	#117	—	106	2	no	—
454	#117	—	106	2	no	—
455	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
475	#107	—	106	4	no	—
476	#106	—	106	4	no	—
477	#103	—	53	1	no	—
478	#103	—	53	1	no	—
479	#103	—	53	1	no	—
480	#103	—	53	1	no	—
481	#103	—	53	1	no	—
482	#103	—	53	1	no	—
483	#103	—	106	4	no	—
484	#103	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
485	#103	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
486	#102	—	53	1	no	—
487	#102	—	53	1	no	—
488	#102	—	53	1	no	—
489	#102	—	53	1	no	—
490	#102	—	53	1	no	—
491	#102	—	53	1	no	—
492	#102	—	106	4	no	—
493	#102	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
494	#102	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
495	#95	—	106	2	no	—
496	#95	—	106	2	no	—
497	#95	—	106	2	no	—
498	#95	—	106	2	no	—
499	C₂⁴	—	53	1	no	—
500	C₂⁴	—	106	1	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	106	2	no	—
504	#41	—	106	2	no	—
505	#41	—	106	2	no	—
506	#41	—	106	2	no	—
507	#41	—	106	2	no	—
508	#41	—	106	2	no	—
509	#41	—	212	2	no	—
510	#41	—	212	2	no	—
511	#41	—	212	2	no	—
512	#41	—	212	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
519	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	53	1	no	—
522	C₂×D₄	—	106	1	no	—
523	C₂×D₄	—	106	1	no	—
524	C₂×D₄	—	106	1	no	—
525	C₂×D₄	—	106	1	no	—
526	C₂×D₄	—	106	1	no	—
527	C₂×D₄	—	106	1	no	—
528	C₂×D₄	—	106	1	no	—
529	C₂×D₄	—	106	1	no	—
530	C₂×D₄	—	212	2	no	—
531	C₂×D₄	—	212	2	no	—
532	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	53	1	no	—
561	C₂×C₈	—	53	1	no	—
562	C₂×C₈	—	106	1	no	—
563	C₂×C₈	—	106	1	no	—
564	C₂×C₈	—	106	2	no	—
565	C₂×C₈	—	106	2	no	—
566	C₂×C₈	—	106	1	no	—
567	C₂×C₈	—	106	1	no	—
568	C₂×C₈	—	106	2	no	—
569	C₂×C₈	—	106	2	no	—
570	C₂×C₈	—	106	2	no	—
571	C₂×C₈	—	106	2	no	—
572	C₂×C₈	—	212	2	no	—
573	C₂×C₈	—	212	2	no	—
574	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
586	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	106	1	no	—
596	C₄²	—	106	1	no	—
597	C₄²	—	106	2	no	—
598	C₄²	—	106	2	no	—
599	C₄²	—	106	2	no	—
600	C₄²	—	106	2	no	—
601	C₄²	—	106	4	no	—
602	C₄²	—	106	1	no	—
603	C₄²	—	212	4	no	—
604	C₄²	—	212	2	no	—
605	C₄²	—	212	4	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	53	1	no	—
608	C₂³	—	53	2	no	—
609	C₂³	—	53	2	no	—
610	C₂³	—	53	1	no	—
611	C₂³	—	106	2	no	—
612	C₂³	—	106	2	no	—
613	C₂³	—	106	1	no	—
614	C₂³	—	212	2	no	—
615	C₂³	—	212	2	no	—
616	C₂³	—	212	1	no	—
617	C₂³	—	212	1	no	—
618	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	1	no	—
620	Q₈	—	2	1	no	—
621	Q₈	—	106	1	no	—
622	Q₈	—	106	1	no	—
623	Q₈	—	212	1	no	—
624	Q₈	—	212	1	no	—
625	D₄	—	2	1	no	—
626	D₄	—	2	1	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	106	1	no	—
629	D₄	—	106	1	no	—
630	D₄	—	212	2	no	—
631	D₄	—	212	1	no	—
632	D₄	—	212	1	no	—
633	D₄	—	212	2	no	—
634	D₄	—	212	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄	—	53	4	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	1	no	—
661	C₂×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂×C₄	—	106	1	no	—
663	C₂×C₄	—	212	2	no	—
664	C₂×C₄	—	212	2	no	—
665	C₂×C₄	—	212	2	no	—
666	C₂×C₄	—	212	1	no	—
667	C₂×C₄	—	212	1	no	—
668	C₂×C₄	—	212	2	no	—
669	C₂×C₄	—	212	8	no	—
670	C₂×C₄	—	212	2	no	—
671	C₂×C₄	—	212	2	no	—
672	C₂×C₄	—	212	2	no	—
673	C₂×C₄	—	212	2	no	—
674	C₂×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	2	1	no	—
682	C₈	—	106	1	no	—
683	C₈	—	106	1	no	—
684	C₈	—	212	2	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	53	1	no	—
691	C₂²	—	53	1	no	—
692	C₂²	—	53	2	no	—
693	C₂²	—	53	2	no	—
694	C₂²	—	53	2	no	—
695	C₂²	—	106	4	no	—
696	C₂²	—	106	4	no	—
697	C₂²	—	106	1	no	—
698	C₂²	—	106	1	no	—
699	C₂²	—	424	2	no	—
700	C₂²	—	424	2	no	—
701	C₂²	—	212	1	no	—
702	C₂²	—	212	1	no	—
703	C₂²	—	212	1	no	—
704	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	53	1	no	—
710	C₄	—	53	2	no	—
711	C₄	—	53	1	no	—
712	C₄	—	106	4	no	—
713	C₄	—	424	2	no	—
714	C₄	—	212	2	no	—
715	C₄	—	212	4	no	—
716	C₄	—	212	1	no	—
717	C₄	—	212	1	no	—
718	C₄	—	212	1	no	—
719	C₄	#16811573	1	2	yes	—
720	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	8	1	no	—
724	C₂	—	53	2	no	—
725	C₂	—	53	2	no	—
726	C₂	—	106	2	no	—
727	C₂	—	424	1	no	—
728	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#135×#6157	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#20291469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#416	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#416	#6157
hypocenter	C₅₃	#21058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811633	C₂	semidirect
4. #117×#6157	C₂	semidirect
5. #20290795	C₂	semidirect
6. #20290794	C₂	semidirect
7. #20290793	C₂	semidirect
8. #20290792	C₂	semidirect
9. #20290400	C₂	semidirect
10. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
39. #16810620	C₄	semidirect
40. #16810619	C₄	semidirect
41. #16810618	C₄	semidirect
42. #16810618	C₄	semidirect
43. #16810617	C₄	semidirect
44. #16810616	C₄	semidirect
45. #16810616	C₄	semidirect
50. C₅₃×#416	C₄	semidirect
114. #13133142	C₂×C₄	semidirect
115. #13133142	C₂×C₄	semidirect
116. #13133141	C₂×C₄	semidirect
117. #13133141	C₂×C₄	semidirect
118. #13133140	C₂×C₄	semidirect
119. #13133140	C₂×C₄	semidirect
120. #13133139	C₂×C₄	semidirect
121. #13133139	C₂×C₄	semidirect
122. #13133138	C₂×C₄	semidirect
123. #13133138	C₂×C₄	semidirect
124. #13133137	C₂×C₄	semidirect
125. #13133137	C₂×C₄	semidirect
129. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
395. #416	#6157	semidirect
416. C₅₃	#21058	semidirect
484. #103	C₂×#6157	semidirect
485. #103	C₂×#6157	semidirect
493. #102	C₂×#6157	semidirect
494. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811633	2
C₂×#16811613	2
#20291176	2
#117×#6157	2
#20290795	2
#20290794	2
#20290793	2
#20290792	2
#20290400	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
#416×D₅₃	2
#21058	53