Subgroups — #28319991

Order 13568.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#117×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#418×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811634	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811615	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811575	—	2	1	no	—
22	#16811575	—	2	1	no	—
23	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
27	#16811559	—	2	1	no	—
28	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
29	#16811496	C₂²	1	4	yes	complemented
30	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810629	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810627	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810626	C₄	1	4	yes	complemented
38	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅₃×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
41	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133296	—	2	2	no	—
48	#13133296	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133286	—	2	4	no	—
68	#13133285	—	2	4	no	—
69	#13133279	—	2	4	no	—
70	#13133279	—	2	4	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
88	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133174	—	2	1	no	—
93	#13133173	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
97	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
119	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
120	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
121	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
159	#11719940	—	4	2	no	—
160	C₂×#88324	—	2	2	no	—
161	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
162	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
163	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
164	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
165	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
166	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×#6157	—	2	4	no	—
169	C₄×#6157	—	2	2	no	—
170	C₄×#6157	—	2	2	no	—
171	C₄×#6157	—	2	2	no	—
172	C₄×#6157	—	2	2	no	—
173	C₄×#6157	—	4	4	no	—
174	C₄×#6157	—	4	4	no	—
175	#11719936	—	4	2	no	—
176	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
177	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	#11719921	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#11719919	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	#11719917	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#11719912	—	2	4	no	—
192	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#6157	—	2	2	no	—
217	C₂×#6157	—	2	2	no	—
218	C₂×#6157	—	2	2	no	—
219	C₂×#6157	—	2	2	no	—
220	C₂×#6157	—	2	2	no	—
221	C₂×#6157	—	2	2	no	—
222	C₂×#6157	—	2	2	no	—
223	C₂×#6157	—	4	8	no	—
224	C₂×#6157	—	4	2	no	—
225	C₂×#6157	—	4	2	no	—
226	C₂×#6157	—	4	2	no	—
227	C₂×#6157	—	4	4	no	—
228	C₂×#6157	—	8	4	no	—
229	C₂×#6157	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	D₂₁₂	—	2	2	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
252	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
254	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
255	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
256	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
257	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	#88324	—	4	2	no	—
262	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
263	#88322	—	2	2	no	—
264	#21060	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
283	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
287	#6157	—	2	4	no	—
288	#6157	—	4	2	no	—
289	#6157	—	4	2	no	—
290	#6157	—	4	2	no	—
291	#6157	—	8	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
294	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
298	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#428	—	53	1	no	—
301	C₂×#418	—	53	1	no	—
302	C₂×#418	—	53	1	no	—
303	C₂×#390	—	53	1	no	—
304	C₄×#117	—	53	1	no	—
305	#1926	—	53	4	no	—
306	#1925	—	53	4	no	—
307	#1736	—	53	1	no	—
308	#1728	—	53	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	D₅₃	—	2	2	no	—
314	D₅₃	—	8	2	no	—
315	D₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
316	D₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
317	D₅₃	#3094	1	2	yes	—
318	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
321	C₂×#117	—	53	1	no	—
322	C₂×#117	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
326	#428	—	106	4	no	—
327	C₂×#107	—	53	2	no	—
328	C₂×#106	—	53	2	no	—
329	#418	—	53	1	no	—
330	#418	—	53	1	no	—
331	#418	—	53	1	no	—
332	#418	—	53	4	no	—
333	#418	—	106	4	no	—
334	#418	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#102	—	53	4	no	—
336	C₂×#102	—	53	2	no	—
337	C₂×#102	—	53	2	no	—
338	#390	—	53	4	no	—
339	#390	—	106	1	no	—
340	#390	—	106	1	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	#376	—	106	1	no	—
345	C₄³	—	106	1	no	—
346	#340	—	53	4	no	—
347	#336	—	53	4	no	—
348	C₅₃	#21060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂⁵	—	106	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
375	#117	—	53	4	no	—
376	#117	—	53	1	no	—
377	#117	—	53	2	no	—
378	#117	—	106	1	no	—
379	#117	—	106	1	no	—
380	#117	—	106	2	no	—
381	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
403	#107	—	106	4	no	—
404	#106	—	106	4	no	—
405	#102	—	53	4	no	—
406	#102	—	53	4	no	—
407	#102	—	53	4	no	—
408	#102	—	106	4	no	—
409	#102	—	106	4	no	—
410	#102	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
411	#95	—	106	2	no	—
412	#95	—	106	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	53	1	no	—
415	C₂⁴	—	106	2	no	—
416	C₂⁴	—	106	2	no	—
417	C₂⁴	—	106	1	no	—
418	C₂⁴	—	212	2	no	—
419	C₂⁴	—	212	2	no	—
420	C₂⁴	—	212	4	no	—
421	C₂⁴	—	212	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	—	212	2	no	—
438	C₂×D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×D₄	—	212	2	no	—
440	C₂×D₄	—	212	2	no	—
441	C₂×D₄	—	212	2	no	—
442	C₂×D₄	—	212	2	no	—
443	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	106	4	no	—
467	M₁₆	—	106	2	no	—
468	M₁₆	—	212	2	no	—
469	M₁₆	—	212	2	no	—
470	C₂×C₈	—	53	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	106	2	no	—
495	C₄²	—	106	2	no	—
496	C₄²	—	106	2	no	—
497	C₄²	—	106	2	no	—
498	C₄²	—	106	2	no	—
499	C₄²	—	106	4	no	—
500	C₄²	—	106	1	no	—
501	C₄²	—	212	4	no	—
502	C₄²	—	212	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	53	1	no	—
507	C₂³	—	53	2	no	—
508	C₂³	—	53	2	no	—
509	C₂³	—	53	1	no	—
510	C₂³	—	106	2	no	—
511	C₂³	—	106	2	no	—
512	C₂³	—	106	2	no	—
513	C₂³	—	424	4	no	—
514	C₂³	—	424	8	no	—
515	C₂³	—	424	4	no	—
516	C₂³	—	212	4	no	—
517	C₂³	—	212	4	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	—	212	2	no	—
520	C₂³	—	212	4	no	—
521	C₂³	—	212	4	no	—
522	C₂³	—	212	8	no	—
523	C₂³	—	212	2	no	—
524	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	106	2	no	—
529	D₄	—	106	2	no	—
530	D₄	—	212	2	no	—
531	D₄	—	212	2	no	—
532	D₄	—	212	4	no	—
533	D₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	424	4	no	—
559	C₂×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂×C₄	—	212	8	no	—
562	C₂×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	106	2	no	—
572	C₈	—	212	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	53	1	no	—
578	C₂²	—	53	1	no	—
579	C₂²	—	53	2	no	—
580	C₂²	—	53	2	no	—
581	C₂²	—	53	2	no	—
582	C₂²	—	106	2	no	—
583	C₂²	—	106	4	no	—
584	C₂²	—	106	2	no	—
585	C₂²	—	106	2	no	—
586	C₂²	—	424	4	no	—
587	C₂²	—	424	4	no	—
588	C₂²	—	424	2	no	—
589	C₂²	—	424	2	no	—
590	C₂²	—	424	8	no	—
591	C₂²	—	212	2	no	—
592	C₂²	—	212	4	no	—
593	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	53	1	no	—
597	C₄	—	53	1	no	—
598	C₄	—	53	2	no	—
599	C₄	—	106	4	no	—
600	C₄	—	424	2	no	—
601	C₄	—	212	2	no	—
602	C₄	—	212	2	no	—
603	C₄	—	212	2	no	—
604	C₄	—	212	2	no	—
605	C₄	#16811573	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	—	53	2	no	—
611	C₂	—	53	1	no	—
612	C₂	—	53	1	no	—
613	C₂	—	106	2	no	—
614	C₂	—	424	2	no	—
615	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
616	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#418	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#418	#6157
hypocenter	C₅₃	#21060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811634	C₂	semidirect
4. #117×#6157	C₂	semidirect
5. #20290793	C₂	semidirect
6. #20290792	C₂	semidirect
7. #20290404	C₂	semidirect
8. #20290377	C₂	semidirect
16. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
24. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
25. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
29. #16811496	C₂²	semidirect
30. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #16810629	C₄	semidirect
35. #16810628	C₄	semidirect
36. #16810627	C₄	semidirect
37. #16810626	C₄	semidirect
39. C₅₃×#418	C₄	semidirect
97. #13133139	C₂×C₄	semidirect
98. #13133138	C₂×C₄	semidirect
99. #13133137	C₂×C₄	semidirect
103. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
334. #418	#6157	semidirect
348. C₅₃	#21060	semidirect
410. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811634	2
C₂×#16811615	2
C₂×#16811575	2
#117×#6157	2
#20290793	2
#20290792	2
#20290404	2
#20290377	2
#418×D₅₃	2
#21060	53