Subgroups — #28319994

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#418×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811634	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811575	—	2	2	no	—
20	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811564	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
26	#16811496	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811496	C₂²	1	2	yes	complemented
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810629	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810627	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810626	C₄	1	4	yes	complemented
36	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅₃×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
44	#13133296	—	2	2	no	—
45	#13133296	—	2	2	no	—
46	#13133296	—	2	2	no	—
47	#13133296	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133286	—	2	4	no	—
63	#13133285	—	2	4	no	—
64	#13133279	—	2	8	no	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
81	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133174	—	2	1	no	—
86	#13133173	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
90	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
110	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
111	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
148	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
149	C₂×#88324	—	2	2	no	—
150	C₂×#88324	—	4	2	no	—
151	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
152	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
153	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
154	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
155	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
156	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
157	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
158	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×#6157	—	2	2	no	—
160	C₄×#6157	—	2	2	no	—
161	C₄×#6157	—	4	2	no	—
162	C₄×#6157	—	8	4	no	—
163	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
164	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
165	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
166	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	#11719921	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#11719919	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	#11719917	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	#11719912	—	2	4	no	—
180	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#6157	—	2	4	no	—
205	C₂×#6157	—	2	4	no	—
206	C₂×#6157	—	2	4	no	—
207	C₂×#6157	—	2	4	no	—
208	C₂×#6157	—	4	4	no	—
209	C₂×#6157	—	4	1	no	—
210	C₂×#6157	—	4	1	no	—
211	C₂×#6157	—	4	2	no	—
212	C₂×#6157	—	4	2	no	—
213	C₂×#6157	—	8	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	D₂₁₂	—	2	2	no	—
231	D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
236	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	#88324	—	4	2	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	#88322	—	2	2	no	—
248	#21063	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
267	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
271	#6157	—	4	4	no	—
272	#6157	—	4	4	no	—
273	#6157	—	8	1	no	—
274	#6157	—	8	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
277	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
281	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#428	—	53	1	no	—
284	C₂×#418	—	53	1	no	—
285	C₂²×#102	—	53	1	no	—
286	#2309	—	53	1	no	—
287	#2274	—	53	1	no	—
288	#1926	—	53	4	no	—
289	#1925	—	53	4	no	—
290	#1735	—	53	1	no	—
291	#1729	—	53	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
296	D₅₃	—	2	2	no	—
297	D₅₃	—	8	2	no	—
298	D₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	#3096	1	2	yes	—
301	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×#117	—	53	1	no	—
305	C₂×#117	—	53	1	no	—
306	C₂×#117	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	#428	—	106	4	no	—
309	C₂×#107	—	53	2	no	—
310	C₂×#106	—	53	2	no	—
311	#418	—	53	1	no	—
312	#418	—	53	1	no	—
313	#418	—	53	1	no	—
314	#418	—	53	4	no	—
315	#418	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#102	—	53	4	no	—
317	C₂×#102	—	53	4	no	—
318	C₂×#102	—	106	4	no	—
319	#390	—	53	2	no	—
320	#390	—	53	2	no	—
321	#390	—	106	2	no	—
322	#379	—	106	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	#340	—	53	2	no	—
327	#340	—	53	2	no	—
328	#336	—	53	4	no	—
329	C₅₃	#21063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂⁵	—	106	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
355	#117	—	53	1	no	—
356	#117	—	53	2	no	—
357	#117	—	106	1	no	—
358	#117	—	106	1	no	—
359	#117	—	106	2	no	—
360	#117	—	106	2	no	—
361	#117	—	106	2	no	—
362	#117	—	106	2	no	—
363	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
381	#107	—	106	4	no	—
382	#106	—	106	4	no	—
383	#102	—	53	4	no	—
384	#102	—	53	4	no	—
385	#102	—	53	4	no	—
386	#102	—	106	8	no	—
387	#102	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
388	#95	—	106	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	53	1	no	—
391	C₂⁴	—	106	2	no	—
392	C₂⁴	—	106	2	no	—
393	C₂⁴	—	106	1	no	—
394	C₂⁴	—	424	2	no	—
395	C₂⁴	—	424	2	no	—
396	C₂⁴	—	212	2	no	—
397	C₂⁴	—	212	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂×D₄	—	212	2	no	—
414	C₂×D₄	—	212	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×D₄	—	212	2	no	—
417	C₂×D₄	—	212	2	no	—
418	C₂×D₄	—	212	2	no	—
419	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	106	4	no	—
439	M₁₆	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	212	2	no	—
447	C₂×C₈	—	212	2	no	—
448	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
467	C₄²	—	2	1	no	—
468	C₄²	—	106	2	no	—
469	C₄²	—	106	2	no	—
470	C₄²	—	106	2	no	—
471	C₄²	—	106	1	no	—
472	C₄²	—	424	4	no	—
473	C₄²	—	212	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	8	2	no	—
477	C₂³	—	53	1	no	—
478	C₂³	—	53	2	no	—
479	C₂³	—	53	2	no	—
480	C₂³	—	53	1	no	—
481	C₂³	—	106	2	no	—
482	C₂³	—	106	2	no	—
483	C₂³	—	106	2	no	—
484	C₂³	—	424	2	no	—
485	C₂³	—	424	4	no	—
486	C₂³	—	424	4	no	—
487	C₂³	—	424	4	no	—
488	C₂³	—	424	8	no	—
489	C₂³	—	212	4	no	—
490	C₂³	—	212	4	no	—
491	C₂³	—	212	2	no	—
492	C₂³	—	212	2	no	—
493	C₂³	—	212	4	no	—
494	C₂³	—	212	2	no	—
495	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	106	2	no	—
500	D₄	—	106	2	no	—
501	D₄	—	212	2	no	—
502	D₄	—	212	2	no	—
503	D₄	—	212	4	no	—
504	D₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	424	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	1	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	106	2	no	—
539	C₈	—	212	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	53	1	no	—
545	C₂²	—	53	1	no	—
546	C₂²	—	53	2	no	—
547	C₂²	—	53	2	no	—
548	C₂²	—	53	2	no	—
549	C₂²	—	106	2	no	—
550	C₂²	—	106	2	no	—
551	C₂²	—	106	4	no	—
552	C₂²	—	106	2	no	—
553	C₂²	—	424	4	no	—
554	C₂²	—	424	2	no	—
555	C₂²	—	424	2	no	—
556	C₂²	—	424	4	no	—
557	C₂²	—	424	8	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	—	212	4	no	—
560	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	53	1	no	—
564	C₄	—	53	1	no	—
565	C₄	—	53	2	no	—
566	C₄	—	424	1	no	—
567	C₄	—	424	1	no	—
568	C₄	—	212	4	no	—
569	C₄	—	212	4	no	—
570	C₄	—	212	2	no	—
571	C₄	#16811573	1	2	yes	—
572	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	53	1	no	—
577	C₂	—	53	1	no	—
578	C₂	—	53	2	no	—
579	C₂	—	106	2	no	—
580	C₂	—	424	2	no	—
581	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20291472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#418	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#418	#6157
hypocenter	C₅₃	#21063
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811634	C₂	semidirect
4. #20291152	C₂	semidirect
5. #20290793	C₂	semidirect
6. #20290792	C₂	semidirect
7. #20290400	C₂	semidirect
8. #20290383	C₂	semidirect
15. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
23. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
26. #16811496	C₂²	semidirect
27. #16811496	C₂²	semidirect
28. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #16810629	C₄	semidirect
33. #16810628	C₄	semidirect
34. #16810627	C₄	semidirect
35. #16810626	C₄	semidirect
37. C₅₃×#418	C₄	semidirect
90. #13133139	C₂×C₄	semidirect
91. #13133138	C₂×C₄	semidirect
92. #13133137	C₂×C₄	semidirect
96. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
315. #418	#6157	semidirect
329. C₅₃	#21063	semidirect
387. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811634	2
C₂²×#13133279	2
#20291188	2
#20291152	2
#20290793	2
#20290792	2
#20290400	2
#20290383	2
#418×D₅₃	2
#21063	53