Finite Group Databasebeta

← #28319998

Subgroups — #28319998

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811614C211yesmaximal, characteristic
3#20291190C211yesmaximal, characteristic
4#20291152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290795C214yesmaximal, complemented
6#20290792C214yesmaximal, complemented
7#20290404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#416×D53C211yesmaximal, characteristic
10C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
14C2×#13133286—24no—
15C2×#13133286C2214yes—
16#16811614—24no—
17C2×#13133280C2212yes—
18C2×#13133279C2212yes—
19(C2×#6157)⋊Q8C2212yes—
20#16811575C2212yes—
21#16811571—22no—
22#16811565—22no—
23C4⋊C4×#6157C2214yes—
24C4×C4⋊#6157—22no—
25C22⋊C4×#6157—22no—
26#16811496C2214yes—
27(C2×#6157)⋊C8C2214yes—
28C2×#41×D53C2211yescharacteristic
29C22×C8×D53C2211yescharacteristic
30#117×D53C2211yescharacteristic
31#16810620C411yescharacteristic, complemented
32#16810619C411yescharacteristic, complemented
33#16810618C412yescomplemented
34#16810617C411yescharacteristic, complemented
35#16810616C412yescomplemented
36#103×D53C2212yes—
37#102×D53C2212yes—
38C53×#416C411yescharacteristic, complemented
39C23×#6157—21no—
40C23×#6157—21no—
41C2×#11719936—21no—
42D53⋊M16—22no—
43D53⋊M16—22no—
44C2×#11719940—21no—
45C2×D53⋊C8C2312yes—
46#13133296—22no—
47#13133296—22no—
48C2×C4⋊#6157—21no—
49C2×C4⋊#6157—22no—
50C2×C4⋊#6157—22no—
51C2×C4⋊#6157—22no—
52C2×C4⋊#6157—21no—
53C2×C4⋊#6157D412yes—
54C2×C4⋊#6157D414yes—
55C2×C4⋊#6157C2312yes—
56C2×C4⋊#6157C2312yes—
57C2×C22⋊#6157—24no—
58C2×C22⋊#6157D412yes—
59C2×C4×#6157—24no—
60C2×C4×#6157C2312yes—
61#13133286—28no—
62#13133280—24no—
63#13133279—24no—
64(C2×#6157)⋊C4—24no—
65(C2×#6157)⋊C4—24no—
66C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
71#41×D53—22no—
72#41×D53—22no—
73#41×D53—22no—
74#41×D53—22no—
75C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53C2311yescharacteristic
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D53—22no—
82C2×C8×D53—22no—
83C2×C8×D53C2×C412yes—
84C2×C8×D53C2312yes—
85#13133176C2×C411yescharacteristic
86#13133175C2×C412yes—
87#13133174—21no—
88#13133173—21no—
89C4⋊C4×D53C2312yes—
90C22⋊C4×D53—21no—
91C42×D53—21no—
92#13133142C2×C412yescomplemented
93#13133141C2×C412yescomplemented
94#13133140C2×C412yescomplemented
95#13133139C2×C412yescomplemented
96#13133138C2×C412yescomplemented
97#13133137C2×C412yescomplemented
98C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
99C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
100#117×C53C2×C411yescharacteristic
101#103×C53C2×C412yescomplemented
102#102×C53C2×C412yescomplemented
103C23×D53—21no—
104C23×D53C2×D411yescharacteristic
105C22×#6157—22no—
106C22×#6157—24no—
107C22×#6157—22no—
108C22×#6157—42no—
109C22×#6157—82no—
110C22×#6157—82no—
111C22×#6157C2×D414yes—
112#41×C53—22no—
113#41×C53—22no—
114C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—21no—
120C2×C22⋊D53—21no—
121C2×C22⋊D53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53#4111yescharacteristic
124#11719949—22no—
125#11719949—22no—
126Q8×D53—21no—
127Q8×D53—21no—
128Q8×D53—21no—
129Q8×D53—21no—
130#11719947—22no—
131#11719947—22no—
132#11719947—42no—
133#11719947—42no—
134D4×D53—21no—
135D4×D53—21no—
136D4×D53—21no—
137D4×D53—21no—
138D4×D53—42no—
139D4×D53—42no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142#11719945—42no—
143#11719945—42no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C22×C411yescharacteristic
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D53C2×D412yes—
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53#4112yes—
156C2×C4×D53#4112yes—
157C2×C4×D53#4112yes—
158C2×C4×D53#4111yescharacteristic
159C2×C4×D53C2411yescharacteristic
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
162C22⋊#6157—24no—
163C22⋊#6157—84no—
164#11719940—42no—
165C2×#88324—22no—
166C4⋊#6157—24no—
167C4⋊#6157—24no—
168C4⋊#6157—22no—
169C4⋊#6157—22no—
170C4⋊#6157—22no—
171C4⋊#6157—42no—
172C4⋊#6157C2×D414yes—
173C4×#6157—22no—
174C4×#6157—22no—
175C4×#6157—84no—
176#11719936—42no—
177D53⋊C8—22no—
178D53⋊C8—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53C22×C412yes—
181C4⋊C4×C53C22×C412yes—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53C22×C412yes—
187#11719919—22no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322C22×C412yes—
192C8×D53—24no—
193C8×D53—22no—
194C8×D53—22no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53C4×D411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53C4×D411yescharacteristic
205C22×D53#12112yes—
206C22×D53#12312yes—
207C22×D53C22×D411yescharacteristic
208C2×#6157—24no—
209C2×#6157—24no—
210C2×#6157—24no—
211C2×#6157—24no—
212C2×#6157—44no—
213C2×#6157—42no—
214C2×#6157—44no—
215C2×#6157—84no—
216C2×#6157—84no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—42no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#11712yes—
226C2×C4×C53C4×D412yes—
227C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—41no—
232C22⋊D53—41no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic53#12412yes—
238C2×Dic53#12612yes—
239C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
240D212—21no—
241D212—21no—
242D212—42no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53#11712yes—
250C4×D53C4×D412yes—
251C4×D53#12112yes—
252C4×D53#12312yes—
253C4×D53#12412yes—
254C4×D53#12612yes—
255C4×D53C22×D411yescharacteristic
256C4×D53C2×#4111yescharacteristic
257C4×D53C2×#4111yescharacteristic
258C4×D53C2×#4111yescharacteristic
259Dic106—21no—
260Dic106—21no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263#88324—42no—
264C8×C53—22no—
265#88322—22no—
266#21067—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53#38812yes—
271C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
272C2×D53—22no—
273C2×D53—24no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53#38812yes—
282C2×D53C2×#12111yescharacteristic
283C2×D53C2×#12311yescharacteristic
284C2×D53#57612yes—
285C2×D53#57812yes—
286#6157—44no—
287#6157—44no—
288#6157—82no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53#38812yes—
292C4×C53C2×#11711yescharacteristic
293C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
294Dic53—42no—
295Dic53—41no—
296Dic53#38812yes—
297Dic53C2×#12411yescharacteristic
298Dic53C2×#12611yescharacteristic
299C22×#107—531no—
300C2×#417—531no—
301C2×#416—531no—
302#2311—531no—
303#2274—531no—
304#1928—534no—
305#1925—534no—
306#1736—531no—
307#1729—531no—
308C2×C53—22no—
309C2×C53—81no—
310C2×C53C2×#38811yescharacteristic
311C2×C53#295112yes—
312D53—22no—
313D53—81no—
314D53#304111yescharacteristic
315D53#304411yescharacteristic
316D53#309812yes—
317C22×#41—531no—
318C22×M16—531no—
319C23×C8—531no—
320C2×#117—531no—
321C2×#117—531no—
322C22×C4⋊C4—531no—
323C22×C4⋊C4—531no—
324C2×#107—534no—
325C2×#107—1064no—
326#417—1064no—
327#416—531no—
328#416—531no—
329#416—531no—
330#416—532no—
331#416—532no—
332#416#615711yescharacteristic, complemented
333C2×#103—532no—
334C2×#103—532no—
335C2×#102—532no—
336C2×#102—532no—
337#391—532no—
338#390—532no—
339#386—1062no—
340#380—1062no—
341C4×C4⋊C4—534no—
342C4×C4⋊C4—1062no—
343C4×C22⋊C4—1062no—
344#340—534no—
345#336—534no—
346C53#2106711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—531no—
348C2×#41—531no—
349C2×#41—531no—
350C2×#41—1061no—
351C2×#41—1061no—
352C2×#41—1062no—
353C2×#41—1062no—
354C2×#41—1062no—
355C2×#41—1062no—
356C2×#41C2×#615711yescharacteristic
357C22×Q8—531no—
358C22×D4—531no—
359C22×D4—1061no—
360C23×C4—531no—
361C23×C4—1061no—
362C23×C4—1061no—
363C23×C4—1061no—
364C2×M16—1062no—
365C2×M16—1061no—
366C2×M16—1062no—
367C2×M16—1061no—
368C22×C8—531no—
369C22×C8—532no—
370C22×C8—532no—
371C22×C8—532no—
372C22×C8—1062no—
373C22×C8—1062no—
374C22×C8C2×#615711yescharacteristic
375#117—531no—
376#117—532no—
377#117—1061no—
378#117—1061no—
379#117—1062no—
380#117—1062no—
381#117C2×#615711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—532no—
383C2×C4⋊C4—534no—
384C2×C4⋊C4—532no—
385C2×C4⋊C4—532no—
386C2×C4⋊C4—532no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—532no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1064no—
395C2×C42—532no—
396C2×C42—1061no—
397C2×C42—1064no—
398#107—1068no—
399#103—532no—
400#103—532no—
401#103—532no—
402#103—1064no—
403#103C2×#615712yescomplemented
404#102—532no—
405#102—532no—
406#102—532no—
407#102—1064no—
408#102C2×#615712yescomplemented
409#95—1064no—
410#95—1064no—
411C24—531no—
412C24—1061no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—1062no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—2122no—
422#41—2122no—
423#41—2122no—
424#41—2122no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—531no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—2122no—
443C2×D4—2122no—
444C2×D4C22×#615711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—532no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—534no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—4242no—
465C22×C4—4242no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4C22×#615711yescharacteristic
470M16—2122no—
471M16—2122no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—532no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—1064no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8C22×#615712yes—
482C4⋊C4—534no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—2122no—
491C4⋊C4C22×#615712yes—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—4244no—
497C42—21no—
498C42—1062no—
499C42—1062no—
500C42—1062no—
501C42—1061no—
502C42—4244no—
503C23—21no—
504C23—531no—
505C23—532no—
506C23—532no—
507C23—531no—
508C23—1062no—
509C23—1062no—
510C23—1061no—
511C23—2122no—
512C23—2121no—
513C23—2121no—
514C23—2122no—
515C23D4×#615711yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—1061no—
519Q8—1061no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—42no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—2122no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530D4—2122no—
531D4—2122no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—1064no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—4244no—
556C2×C4—4244no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4#1313329612yes—
568C2×C4D4×#615711yescharacteristic
569C2×C4D4×#615712yes—
570C2×C4C23×#615711yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—1062no—
573C8—2122no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—531no—
578C22—531no—
579C22—532no—
580C22—532no—
581C22—532no—
582C22—1062no—
583C22—1064no—
584C22—1062no—
585C22—1062no—
586C22—4241no—
587C22—4242no—
588C22—4241no—
589C22—2121no—
590C22—2122no—
591C22#1681157312yes—
592C22C2×D4×#615711yescharacteristic
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—531no—
596C4—532no—
597C4—531no—
598C4—4242no—
599C4—2124no—
600C4—2124no—
601C4—2121no—
602C4—2122no—
603C4#1681157312yes—
604C4C2×#1313329611yescharacteristic
605C4C2×D4×#615711yescharacteristic
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2—531no—
609C2—532no—
610C2—531no—
611C2—1062no—
612C2—4241no—
613C2C2×#1681157311yescharacteristic
614C2#2029147712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#416C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#416#6157
hypocenterC53#21067
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133286C2semidirect
4. #20291152C2semidirect
5. #20290795C2semidirect
6. #20290792C2semidirect
7. #20290404C2semidirect
8. #20290380C2semidirect
31. #16810620C4semidirect
32. #16810619C4semidirect
33. #16810618C4semidirect
34. #16810617C4semidirect
35. #16810616C4semidirect
38. C53×#416C4semidirect
92. #13133142C2×C4semidirect
93. #13133141C2×C4semidirect
94. #13133140C2×C4semidirect
95. #13133139C2×C4semidirect
96. #13133138C2×C4semidirect
97. #13133137C2×C4semidirect
101. #103×C53C2×C4semidirect
102. #102×C53C2×C4semidirect
332. #416#6157semidirect
346. C53#21067semidirect
403. #103C2×#6157semidirect
408. #102C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332862
C2×#168116142
#202911902
#202911522
#202907952
#202907922
#202904042
#202903802
#416×D532
#2106753