Subgroups — D₅₃⋊#1929 #28320003

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅₃⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#416×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	complemented
17	D₅₃⋊#108	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
20	D₅₃⋊#104	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811598	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811597	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811596	—	2	2	no	—
25	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
26	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
27	#16811588	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811588	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811587	—	2	2	no	—
30	#16811582	—	2	1	no	—
31	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
32	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810620	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810619	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810618	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810618	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810616	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810616	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#103×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#103×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#102×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#102×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₃×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
54	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
55	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
56	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
57	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133288	—	2	4	no	—
73	#13133287	—	2	4	no	—
74	#13133282	—	2	4	no	—
75	#13133281	—	2	4	no	—
76	#13133274	—	2	2	no	—
77	#13133274	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
80	#13133272	—	2	2	no	—
81	#13133272	—	2	2	no	—
82	C₄×#88324	—	2	2	no	—
83	C₄×#88324	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
90	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
91	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
92	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133174	—	2	1	no	—
109	#13133173	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
114	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#13133141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#13133141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
137	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
138	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#11719949	—	2	1	no	—
152	#11719949	—	2	1	no	—
153	#11719949	—	2	1	no	—
154	#11719949	—	2	1	no	—
155	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719947	—	2	1	no	—
158	#11719947	—	2	1	no	—
159	#11719947	—	2	1	no	—
160	#11719947	—	2	1	no	—
161	#11719947	—	4	2	no	—
162	#11719947	—	4	2	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	#11719945	—	2	2	no	—
168	#11719945	—	2	2	no	—
169	#11719945	—	4	2	no	—
170	#11719945	—	4	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	#11719940	—	2	4	no	—
191	#11719940	—	4	2	no	—
192	C₂×#88324	—	2	4	no	—
193	C₂×#88324	—	2	2	no	—
194	C₂×#88324	—	2	2	no	—
195	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×#6157	—	2	2	no	—
198	C₄×#6157	—	2	2	no	—
199	C₄×#6157	—	4	2	no	—
200	#11719936	—	2	2	no	—
201	#11719936	—	2	2	no	—
202	#11719936	—	2	2	no	—
203	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
205	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
206	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
207	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
208	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
209	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	#11719921	—	2	1	no	—
219	#11719921	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#11719919	—	2	1	no	—
223	#11719919	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×#88322	—	2	2	no	—
228	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅₃	#126	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#6157	—	2	4	no	—
249	C₂×#6157	—	4	2	no	—
250	C₂×#6157	—	4	8	no	—
251	C₂×#6157	—	4	2	no	—
252	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
253	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	D₂₁₂	—	2	1	no	—
279	D₂₁₂	—	2	1	no	—
280	D₂₁₂	—	4	1	no	—
281	D₂₁₂	—	4	1	no	—
282	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
288	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
289	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
291	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
292	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
293	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
294	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
299	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
300	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
301	#88324	—	2	4	no	—
302	#88324	—	2	2	no	—
303	#88324	—	2	2	no	—
304	#88324	—	4	2	no	—
305	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
307	#88322	—	2	1	no	—
308	#88322	—	2	1	no	—
309	C₂×#1929	—	53	1	no	maximal, Sylow
310	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
325	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
326	C₂×D₅₃	#443	1	2	yes	—
327	C₂×D₅₃	#444	1	2	yes	—
328	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
330	#6157	—	4	4	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
335	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	Dic₅₃	—	4	1	no	—
338	Dic₅₃	—	4	1	no	—
339	Dic₅₃	—	4	1	no	—
340	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
341	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×#108	—	53	1	no	—
344	C₂²×#104	—	53	1	no	—
345	C₂×#416	—	53	1	no	—
346	C₂×#408	—	53	1	no	—
347	C₂×#405	—	53	1	no	—
348	#1929	—	53	2	no	—
349	#1929	—	53	2	no	—
350	#1929	—	53	2	no	—
351	#1929	—	53	2	no	—
352	C₂×#339	—	53	1	no	—
353	C₂×#336	—	53	1	no	—
354	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
356	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
359	D₅₃	—	2	1	no	—
360	D₅₃	—	2	1	no	—
361	D₅₃	—	8	1	no	—
362	D₅₃	#1929	1	4	yes	complemented
363	C₂²×#41	—	53	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
366	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
367	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
368	C₂×#117	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×#108	—	53	2	no	—
371	C₂×#108	—	53	2	no	—
372	C₂×#108	—	106	4	no	—
373	C₂×#104	—	53	2	no	—
374	C₂×#104	—	53	2	no	—
375	C₂×#104	—	106	4	no	—
376	#416	—	53	1	no	—
377	#416	—	53	1	no	—
378	#416	—	53	1	no	—
379	#416	—	53	1	no	—
380	#416	—	53	1	no	—
381	#416	—	53	1	no	—
382	#416	—	53	1	no	—
383	#416	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×#103	—	53	1	no	—
385	C₂×#103	—	53	1	no	—
386	C₂×#102	—	53	1	no	—
387	C₂×#102	—	53	1	no	—
388	#408	—	53	2	no	—
389	#408	—	53	2	no	—
390	#408	—	106	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
393	#405	—	53	2	no	—
394	#405	—	53	2	no	—
395	#405	—	106	2	no	—
396	C₂×#97	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
398	#339	—	53	2	no	—
399	#339	—	53	2	no	—
400	#336	—	53	2	no	—
401	#336	—	53	2	no	—
402	C₅₃	C₂×#1929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂×#41	—	53	1	no	—
404	C₂×#41	—	53	1	no	—
405	C₂×#41	—	53	1	no	—
406	C₂×#41	—	106	1	no	—
407	C₂×#41	—	106	1	no	—
408	C₂×#41	—	106	2	no	—
409	C₂×#41	—	106	2	no	—
410	C₂×#41	—	106	2	no	—
411	C₂×#41	—	106	2	no	—
412	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
443	#117	—	53	1	no	—
444	#117	—	53	1	no	—
445	#117	—	53	1	no	—
446	#117	—	106	1	no	—
447	#117	—	106	1	no	—
448	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
457	#108	—	106	4	no	—
458	#108	—	106	4	no	—
459	#104	—	106	4	no	—
460	#104	—	106	4	no	—
461	#103	—	53	1	no	—
462	#103	—	53	1	no	—
463	#103	—	53	1	no	—
464	#103	—	53	1	no	—
465	#103	—	53	1	no	—
466	#103	—	53	1	no	—
467	#103	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
468	#103	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
469	#102	—	53	1	no	—
470	#102	—	53	1	no	—
471	#102	—	53	1	no	—
472	#102	—	53	1	no	—
473	#102	—	53	1	no	—
474	#102	—	53	1	no	—
475	#102	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
476	#102	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
477	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
481	#97	—	106	2	no	—
482	#97	—	106	2	no	—
483	C₄×C₈	—	106	2	no	—
484	C₄×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂⁴	—	53	1	no	—
486	C₂⁴	—	106	1	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	106	1	no	—
490	#41	—	106	1	no	—
491	#41	—	106	1	no	—
492	#41	—	106	1	no	—
493	#41	—	106	1	no	—
494	#41	—	106	1	no	—
495	#41	—	106	1	no	—
496	#41	—	106	1	no	—
497	#41	—	106	2	no	—
498	#41	—	106	2	no	—
499	#41	—	212	2	no	—
500	#41	—	212	2	no	—
501	#41	—	212	2	no	—
502	#41	—	212	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
507	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	53	1	no	—
510	C₂×D₄	—	106	1	no	—
511	C₂×D₄	—	106	2	no	—
512	C₂×D₄	—	106	2	no	—
513	C₂×D₄	—	106	1	no	—
514	C₂×D₄	—	106	1	no	—
515	C₂×D₄	—	106	1	no	—
516	C₂×D₄	—	212	2	no	—
517	C₂×D₄	—	212	2	no	—
518	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
542	M₁₆	—	53	4	no	—
543	M₁₆	—	106	2	no	—
544	M₁₆	—	106	4	no	—
545	M₁₆	—	106	2	no	—
546	M₁₆	—	106	2	no	—
547	M₁₆	—	212	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	53	2	no	—
550	C₂×C₈	—	53	2	no	—
551	C₂×C₈	—	53	1	no	—
552	C₂×C₈	—	53	1	no	—
553	C₂×C₈	—	106	1	no	—
554	C₂×C₈	—	106	1	no	—
555	C₂×C₈	—	106	2	no	—
556	C₂×C₈	—	106	2	no	—
557	C₂×C₈	—	106	1	no	—
558	C₂×C₈	—	106	1	no	—
559	C₂×C₈	—	106	2	no	—
560	C₂×C₈	—	106	4	no	—
561	C₂×C₈	—	106	2	no	—
562	C₂×C₈	—	106	2	no	—
563	C₂×C₈	—	106	2	no	—
564	C₂×C₈	—	106	2	no	—
565	C₂×C₈	—	106	4	no	—
566	C₂×C₈	—	106	2	no	—
567	C₂×C₈	—	106	2	no	—
568	C₂×C₈	—	212	2	no	—
569	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
577	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	106	1	no	—
583	C₄²	—	106	1	no	—
584	C₄²	—	106	2	no	—
585	C₄²	—	106	2	no	—
586	C₄²	—	106	1	no	—
587	C₄²	—	212	2	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	53	1	no	—
590	C₂³	—	53	2	no	—
591	C₂³	—	53	2	no	—
592	C₂³	—	53	1	no	—
593	C₂³	—	106	2	no	—
594	C₂³	—	106	2	no	—
595	C₂³	—	106	1	no	—
596	C₂³	—	212	2	no	—
597	C₂³	—	212	2	no	—
598	C₂³	—	212	2	no	—
599	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	1	no	—
601	Q₈	—	2	1	no	—
602	Q₈	—	106	1	no	—
603	Q₈	—	106	1	no	—
604	Q₈	—	212	2	no	—
605	D₄	—	2	1	no	—
606	D₄	—	2	1	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	106	1	no	—
609	D₄	—	106	1	no	—
610	D₄	—	212	1	no	—
611	D₄	—	212	1	no	—
612	D₄	—	212	2	no	—
613	D₄	—	212	1	no	—
614	D₄	—	212	1	no	—
615	D₄	—	212	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	106	1	no	—
636	C₂×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂×C₄	—	106	1	no	—
638	C₂×C₄	—	212	1	no	—
639	C₂×C₄	—	212	1	no	—
640	C₂×C₄	—	212	2	no	—
641	C₂×C₄	—	212	2	no	—
642	C₂×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂×C₄	—	212	1	no	—
644	C₂×C₄	—	212	1	no	—
645	C₂×C₄	—	212	2	no	—
646	C₂×C₄	—	212	8	no	—
647	C₂×C₄	—	212	2	no	—
648	C₂×C₄	—	212	2	no	—
649	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	1	no	—
654	C₈	—	2	1	no	—
655	C₈	—	106	2	no	—
656	C₈	—	106	2	no	—
657	C₈	—	106	4	no	—
658	C₈	—	106	1	no	—
659	C₈	—	106	1	no	—
660	C₈	—	212	2	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	53	2	no	—
667	C₂²	—	53	2	no	—
668	C₂²	—	53	2	no	—
669	C₂²	—	53	1	no	—
670	C₂²	—	53	1	no	—
671	C₂²	—	106	4	no	—
672	C₂²	—	106	4	no	—
673	C₂²	—	106	1	no	—
674	C₂²	—	106	1	no	—
675	C₂²	—	424	4	no	—
676	C₂²	—	212	1	no	—
677	C₂²	—	212	1	no	—
678	C₂²	—	212	1	no	—
679	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	53	1	no	—
685	C₄	—	53	1	no	—
686	C₄	—	53	2	no	—
687	C₄	—	212	4	no	—
688	C₄	—	212	1	no	—
689	C₄	—	212	1	no	—
690	C₄	—	212	1	no	—
691	C₄	#16811573	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	8	1	no	—
696	C₂	—	53	4	no	—
697	C₂	—	106	1	no	—
698	C₂	—	106	1	no	—
699	C₂	—	424	1	no	—
700	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
701	C₂	D₅₃⋊#443	1	1	yes	characteristic
702	C₂	D₅₃⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#416	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#416	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊#108	C₂	semidirect
4. #20291275	C₂	semidirect
5. #20290799	C₂	semidirect
6. #20290798	C₂	semidirect
7. #20290797	C₂	semidirect
8. #20290796	C₂	semidirect
9. #20290391	C₂	semidirect
10. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
27. #16811588	C₂²	semidirect
28. #16811588	C₂²	semidirect
32. #16811493	C₂²	semidirect
33. #16811493	C₂²	semidirect
34. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
35. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #16810620	C₄	semidirect
40. #16810619	C₄	semidirect
43. #16810617	C₄	semidirect
46. #103×D₅₃	C₄	semidirect
47. #103×D₅₃	C₄	semidirect
48. #102×D₅₃	C₄	semidirect
49. #102×D₅₃	C₄	semidirect
50. C₅₃×#416	C₄	semidirect
114. #13133142	C₂×C₄	semidirect
115. #13133142	C₂×C₄	semidirect
116. #13133141	C₂×C₄	semidirect
117. #13133141	C₂×C₄	semidirect
118. #13133140	C₂×C₄	semidirect
119. #13133140	C₂×C₄	semidirect
120. #13133139	C₂×C₄	semidirect
121. #13133139	C₂×C₄	semidirect
122. #13133138	C₂×C₄	semidirect
123. #13133138	C₂×C₄	semidirect
124. #13133137	C₂×C₄	semidirect
125. #13133137	C₂×C₄	semidirect
129. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
362. D₅₃	#1929	semidirect
383. #416	#6157	semidirect
402. C₅₃	C₂×#1929	semidirect
467. #103	C₂×#6157	semidirect
468. #103	C₂×#6157	semidirect
475. #102	C₂×#6157	semidirect
476. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
C₂×D₅₃⋊#104	2
D₅₃⋊#408	2
#20291275	2
#20290799	2
#20290798	2
#20290797	2
#20290796	2
#20290391	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
#416×D₅₃	2
C₂×#1929	53

Subgroups — D53⋊#1929 #28320003

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1929 #28320003